Cơ học lý thuyết ĐHBK Đà Nẵng

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1 Giảng viên Website https sites google comsitehuynhvinhbkdn Đà Nẵng, 2018 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 2 GV Huỳnh Vinh. Cơ học lý thuyết ĐHBK Đà Nẵng

Giảng viên: Website: https://sites.google.com/site/huynhvinhbkdn/ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Đà Nẵng, 2018 Lưu hành nội bộ Slide TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết Nhà xuất ĐH THCN, năm 1969 Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang: Cơ học I Nhà xuất giáo dục, năm 1996 Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng: Cơ học ứng dụng phần tập NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998 Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết – X.M TARG, NXB Mir & ĐH THCN; 1979 Cơ sở học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003 Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide NỘI DUNG MƠN HỌC Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Các tập có lời giải sẵn Các tập yêu cầu giải + Sau nửa học kỳ, có số tập ơn tập Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC Chương Động lực học chất điểm Chương Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Chương 10 Các định lý động lực học hệ Chương 11 Các nguyên lý học + Tài liệu tất cả, người học cần kết hợp thêm tài liệu đầy đủ khác Đến nay, có nhiều phiên tài liệu tên Các phiên trước có số sai sót mà học giảng viên điều chỉnh lớp Đến phiên (V.Au18), sai sót phát điều chỉnh Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên Trong trình sử dụng tài liệu, sinh viên phát điều sai sót xin phản hồi lại với giảng viên ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC Chuyên cần + Bài tập lớn: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60% Lưu hành nội bộ Slide + Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn tài liệu Kết cấu phần học bao gồm: Động học chất điểm Hai chuyển động vật rắn Tổng hợp chuyển động chất điểm Chuyển động song phẳng vật rắn Động học cấu GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ ĐƠI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học Chương Lý thuyết hệ lực Phần II: ĐỘNG HỌC Chương Chương Chương Chương Chương GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Tĩnh học nghiên cứu quy luật cân vật rắn tác dụng lực Hai toán cần giải quyết: Thu gọn hệ lực dạng đơn giản Tìm điều kiện cân hệ lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Trạng thái cân Trạng thái học vật rắn tuyệt đối quy luật chuyển động vật rắn không gian theo thời gian Trong hệ quy chiếu, cân trạng thái đứng yên chuyển động vật rắn hay hệ thống học hệ quy chiếu Chương Dạng 1: Chuyển động tịnh tiến thẳng Dạng 2: Vật đứng yên (cân tĩnh học) §1 Các khái niệm tĩnh học GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Các hệ thống học trạng thái cân tổng lực mômen lực tác động lên khơng Slide Vật rắn tuyệt đối Là loại vật rắn mà khoảng cách hai điểm không thay đổi vật rắn chịu tác động từ bên Fn F4 F1 Hình dạng kích thước F3 Vật rắn tuyệt đối không chịu lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Lực Là đại lượng biểu thị tác dụng học từ vật lên vật khác làm thay đổi vị trí, thay đổi hình dạng Ký hiệu: Véc tơ lực: F Độ lớn lực: F = F Các hình chiếu véc tơ lực F lên trục tọa độ:  hc F = Fx  x  hc y F = Fy   hc z F = Fz 1.1 Vật rắn tuyệt đối chịu lực Lưu hành nội bộ Slide GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 10 * Hệ lực: tập hợp lực tác dụng lên vật * Hợp lực hệ lực: lực tương đương với hệ lực F4 ( )∼ R ) Gọi R hợp lực hệ lực F , F , , F n Fn ( Ta viết: F , F , , F n F1 R Fn F4 F1 F3 F2 ( Tác dụng học ) Hệ lực: F , F , , F n F3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 11 * Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học - Chúng thay cho Thông thường chọn hệ lực đơn giản tương đương thay cho hệ lực phức tạp F4 (F ,F ) ( , , F n ∼ R1 , R , , R n ) R1 Tác dụng học F3 F2 R3 R2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ Slide 13 * Hệ lực cân bằng: loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn vật chịu tác động loại hệ lực (F ,F ) , , F n ∼ + Cách 1: R4 F1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Phân loại hệ lực: Rn Fn F2 Slide 12 * Ngoại lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát tác động vào vị trí bên hệ thống khảo sát Ký e hiệu hệ ngoại lực ( F k ) * Nội lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát tác động vào vị trí bên hệ thống khảo sát Ký i hiệu hệ nội lực ( F k ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 14 Ví dụ: Xét vật xem phần tử chịu tác dụng lực bên R k , lực tương tác vật F ij ( tác dụng từ vật i lên vật j) RA RA ( A) ( A) F CA F BA F CA (C ) RB F AB F BC F AC F BC F CB (B) F CB (C ) F AC (C ) F AC F AB RB F BA F BC RC RC RC (B) + Nếu xét hệ thống gồm vật thì: + Nếu xét hệ thống gồm vật (C) thì: - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R A , R B , R C ) - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R C , F BC , F AC ) - Hệ nội lực hệ thống xét là: ( F AB , F BA , F AC , F CA , F BC , F CB ) - Hệ nội lực hệ thống xét là: ∼ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ RA Slide 15 Lưu hành nội bộ Slide 17 + Cách 2: RA - Lực tập trung: loại lực tác dụng vào vật điểm ( A) RB F BA F CA (C ) ( A) F AC F AB F BA F CA F AC F BC F CB (B) (C ) F BC RC - Lực phân bố: loại lực tác dụng vào vật đồng thời nhiều điểm Lực phân bố theo đường: điểm tác dụng lên vật tạo thành loại đường hình học vật • Thứ nguyên lực phân bố: lực/chiều dài • Đơn vị: N/m, kN/m, N/cm, kN/cm,… Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên thẳng đồng chất, tiết diện thay đổi RC q( x) + Nếu xét hệ thống gồm vật (A) (C) thì: x - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R A , R C , F BA , F BC ) q(x): cường độ lực phân bố x - Hệ nội lực hệ thống xét là: ( F AC , F CA ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 16 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 18 Mômen lực (làm cho vật quay) a Mômen lực tâm O + Véc tơ: - Điểm đặt O Lực phân bố theo mặt: điểm tác dụng lên vật tạo thành loại mặt hình học vật • Thứ ngun lực phân bố: lực/(chiều dài)2 • Đơn vị: N/m2, kN/m2, N/cm2, kN/cm2,… F1 / /∆ + Phân tích: F = F + F mO ( F ) = r ∧ F - Vng góc với mp(O, F ) F2 ⊥ ∆ y 1.2 q ( x, y ) - Thứ tự r , F , mO theo chiều tam diện thuận x Khối nước + Độ lớn: m∆ ( F ) = F2 d - Độ lớn mO ( F ) = Fd ∆ mO ( F ) y d2 d q(x,y): cường độ lực phân bố điểm (x,y) Lưu hành nội bộ Slide 19 Lực phân bố theo thể tích (lực khối): điểm tác dụng lên vật tạo thành loại thể tích hình học • Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài)3 • Đơn vị: N/m3, kN/m3, N/cm3, kN/cm3,… Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật rắn loại lực phân bố thể tích r γ = γ(x,y,z): cường độ lực phân bố thể tích z Đối với vật đồng chất γ số phân tố thể tích γ O y F2 F1 + F qua tâm O thì: mO ( F ) = + F ∆ đồng phẳng thì: m∆ ( F ) = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Định lý: Với O thuộc ∆, m∆ ( F ) = mO ( F ).cos ϕ Slide 21 1.3 ∆ m∆ ( F ) mO ( F ) I ϕ mO ( F ) O F d r m∆ ( F ) = OI Cách xác định chiều quay m∆ ( F ) sau biết hình chiếu: Nhìn theo chiều trục ∆, chiều từ O đến I mà: - hướng vào mắt theo hướng nhìn mắt, mơmen trục xoay ngược chiều quay kim đồng hồ trục - hướng xa mắt theo hướng nhìn mắt, mômen trục xoay theo chiều quay kim đồng hồ trục y x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O //∆ r m∆ ( F ) z x F mO ( F ) x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F m∆ ( F ) O Ví dụ: Áp lực nước tác dụng lên vách chắn phẳng b Mômen lực trục ∆ Lưu hành nội bộ Slide 20 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 22 Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen điểm O lực đồng phẳng sau gây Chứng minh: ∆ mp ( β ) F mO ( F ) ϕ mO ( F ) F1 d2 2( N ) F2 mO ( F ) mO = 2(N.cm) r O mp (α ) mO ( F ) ( ∆ ) ⊥ mp (α ) 6( N ) mp (α ) ⊥ mp ( β ) Phân tích: F = F + F Ta có: mO ( F ) = mO ( F ) + mO ( F ) (*) O 8( N ) {O} = ( ∆ ) ∩ mp (α ) F ∈ mp ( β ) F = F1 + F Chiếu (*) lên trục ∆: mO = +2.2 + 6.1 − 8.1,5 = −2 (N.cm) < F ⊥ mp (α ) mO ( F ).cos ϕ = F2 d = m∆ ( F ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (d , r , F 2 ) , mO ( F ) ∈ mp (α ) Lưu hành nội bộ Slide 23 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 25 + Mômen đại số trục ∆ * Mômen đại số: + Mômen đại số điểm O mO ( F ) = + F d mO ( F ) d O O r F mO ( F ) mO ( F ) = − F d m∆ ( F ) = + F2 d Giá trị đại số mômen theo hướng nhìn quy ước sau: Nhìn chiều theo phương véc tơ mơmen, mơmen quay ngược chiều quay kim đồng hồ (véc tơ mômen hướng vào mắt nhìn) mơmen đại số dương, mômen quay thuận chiều quay kim đồng hồ (véc tơ mơmen hướng xa mắt nhìn) mơmen đại số âm hướng nhìn ∆ F m∆ ( F ) //∆ d2 O Giá trị đại số mômen trục theo hướng nhìn quy ước sau: F1 F2 I m∆ ( F ) = − F2 d Nhìn theo chiều trục, mômen quay ngược chiều quay kim đồng hồ mơmen đại số dương, mơmen quay thuận chiều quay kim đồng hồ mơmen đại số âm hướng nhìn Việc quy ước mơmen đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh mơmen điểm hệ lực phẳng gây Việc quy ước mômen đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh mơmen trục hệ lực gây GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 24 Lưu hành nội bợ Slide 26 Ví dụ: Dùng mơmen đại số xác định mômen trục ∆ hệ lực sau gây Lực tác dụng vật có đơn vị N, vật hộp lập phương cạnh (cm) m∆ ( F ) = −1.1 − 7.1 − 4.1 + 3.1 = −9 < Ngẫu lực - hệ hai lực đối song a Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, độ lớn Tác dụng ngẫu làm cho vật rắn quay tác dụng mômen b Biểu diễn ngẫu lực: * Véc tơ mômen ngẫu lực véc tơ tự do: ∆ ∆ m∆ = (N.cm) m( F , F ') 8 ⊥ mặt phẳng tác dụng ngẫu m = F d m( F , F ') 1.5 Chiều quay ngẫu 5 4 d 6 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F = F' Lưu hành nội bợ Slide 27 * Phân tích mômen điểm O hệ trục tọa độ Descartes mO = mx i + m y j + mz k k mz my O my j y mx x i GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 29 Nhìn theo chiều vng góc với mặt phẳng tác dụng d ngẫu, ngẫu quay ngược chiều quay kim m ( F , F ') Nếu m ( F , F ') = Fd > đồng hồ ngẫu đại số dương, ngẫu quay thuận chiều quay kim đồng hồ m ( F , F ') Nếu m ( F , F ') = − Fd < ngẫu đại số âm hướng nhìn Việc quy ước ngẫu đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu tổng ngẫu đồng phẳng thuộc mặt phẳng song song F mO mx Lưu hành nội bộ m( F , F ') mz  mx =  i mO = ⇔ m y = m =  z GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Ngẫu lực đại số theo hướng nhìn: m( F , F ') = + Fd Giá trị đại số ngẫu theo hướng nhìn quy m( F , F ') ước sau: F = F' z 1.4 F' (S ) F Lưu hành nội bộ Slide 28 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F ' (S ) Lưu hành nội bợ Slide 30 Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng ngẫu lực đồng phẳng sau gây 6( N ) m = 2(N.cm) 2( N ) 8( N ) 6( N ) Liên kết phản lực liên kết a Vật rắn tự do: vật có khả thực chuyển động mà không bị cản trở vật khác z + Trong không gian chiều Oxyz, vật rắn tự tự chuyển động quay quanh trục tọa độ chuyển động tịnh tiến theo phương hệ trục tọa độ theo chiều m = +2.4 + 6.1 − 8.1,5 = +2 (N.cm) > 8( N ) y O 2( N ) x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 31 Các loại hệ lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 33 + Trong khơng gian chiều Oxy, vật rắn tự tự chuyển động quay quanh điểm thuộc mặt phẳng Oxy (hay quay quanh trục vng góc với mặt phẳng Oxy) chuyển động tịnh tiến theo phương x, y hệ trục tọa độ theo chiều a Hệ lực không gian b Hệ lực phẳng c Hệ lực đồng quy y d Hệ lực song song e Hệ xoắn: hệ gồm lực F ngẫu lực phương ( ) f Hợp lực: F1 , F2 , , Fn ∼ R ( ) g Hệ lực cân bằng: F1 , F2 , , Fn ∼ O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 32 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng x Lưu hành nội bợ Slide 34 Hoặc giải: d ∂T ∂T ( )− = Qx dt ∂xɺ ∂x Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2): mg sin 2α  ɺɺ x=−  3( M + m) − 2m.cos α x + msɺɺ.cos α =  ( M + m) ɺɺ ⇒  ( M + m ) g sin α x.cos α + 3ɺɺ s = g sin α 2 ɺɺ ɺɺ s=  ( M + m ) − 2m.cos α (1) d ∂T ∂T ( )− = Qs (2) dt ∂sɺ ∂s * Tính động hệ theo x, s: M xɺ m m ɺɺ.c osα + sɺ ) + sɺ Tv = ( xɺ + xs 2g M +m 3m ɺɺ.c osα + T = Ttg + Tv = xɺ + mxs sɺ Ttg = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1209 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1211 Bài tập 11.6 * Tính đạo hàm động theo tọa độ suy rộng: ∂T M + m ∂T 3m = xɺ + msɺ.cos α = mxɺ.cos α + sɺ ∂xɺ g ∂sɺ Hai phẳng đồng chất có chiều dày Tấm hình vng (D) cạnh a, khối lượng m Tấm hình tam giác ABC có h = 30a, khối lượng 6m Tại thời điểm ban đầu t = (s) hai vật đứng yên, ghép phẳng với K1 trùng A Cho hệ chuyển động tự tác dụng trọng lực: vật B trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng vật ABC, vật ABC trượt không ma sát mặt phẳng ngang Tại thời điểm, mặt trung gian hai vật thuộc mặt phẳng cố định Viết phương trình chuyển động khối tâm vật vật D mặt nghiêng A ∂T ∂T =0 =0 ∂x ∂s d ∂T Q+P P ɺɺ ( )= x + ɺɺ s.cos α d ( ∂T ) = mxɺɺ.cos α + 3m ɺɺ s dt ∂xɺ g g dt ∂sɺ * Tính lực suy rộng: Qx Cho hệ thực di chuyển khả dĩ:δ x ≠ 0, δ s = Khơng có lực sinh cơng nên Qx = h * Tính lực suy rộng: Qs Cho hệ thực di chuyển khả dĩ:δ x = 0, δ s ≠ K1 B 90 450 C δ A = mg.sin α δ s = ⇒ Qs = mg sin α GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1210 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1212 Gọi G1 khối tâm vật tam giác Gọi G2 khối tâm vật hình vng * Tính động hệ: T = 3mxɺ + y I * Hàm Lagrange: m m ɺɺ + mgs L = T − Π = mxɺ + sɺ + + const xs 2 2 * Tính đạo hàm: s G2 G1 x P1 O P2 x s GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1213 Hệ khảo sát gồm vật: vng tam giác Hệ có bậc tự do, chọn q1 = x, q2 = s Do lực tác dụng lên hệ lực nên: d ∂L ∂L ( )− =0 dt ∂xɺ ∂x (1) d ∂L ∂L ( )− = (2) dt ∂sɺ ∂s + const * Tính hệ: Π = − mgs * Tính động hệ: ∂L =0 ∂x ∂L = mg ∂s ∂L m = mxɺ + sɺ ∂xɺ ∂L m = msɺ + xɺ ∂sɺ d ∂L m ( ) = mxɺɺ + 2ɺɺ s dt ∂xɺ d ∂L m ( ) = msɺɺ + ɺɺ x dt ∂sɺ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng M xɺ = 3mxɺ 2 m ɺɺ) Tv = ( xɺ + sɺ + xs Ttg = Slide 1214 Slide 1215 m  s=0 7 mxɺɺ + 2ɺɺ  msɺɺ + m ɺɺ x − mg =0  2 14 ɺɺ x + 2ɺɺ s=0 ⇒ x + 2ɺɺ s=g  ɺɺ Người đọc tự giải tiếp Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ * Thay tất vào (1), (2): g  x=−  ɺɺ 13 ⇒ 2g ɺɺ s=  13 T = Ttg + Tv GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng m 2 ɺɺ) ( xɺ + sɺ + xs GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng -Phương trình chuyển động tuyệt đối tam giác -Phương trình chuyển động tương đối (theo mặt nghiêng) vng -Phương trình chuyển động tuyệt đối vng (hợp chuyển động) Lưu hành nội bộ Slide 1216 Hoặc giải: Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2): d ∂T ∂T ( )− = Qx dt ∂xɺ ∂x  2g ɺɺ 14 ɺɺ x + 2ɺɺ s =  s = 13 ⇒  g x + 2ɺɺ s=g  ɺɺ  ɺɺ x=−  13 (1) d ∂T ∂T ( )− = Qs (2) dt ∂sɺ ∂s * Tính động hệ theo x, s: Ttg = 6mxɺ = 3mxɺ 2 ɺɺ + sɺ2 ) Tv = m( xɺ + xs m ɺɺ + sɺ T = Ttg + Tv = xɺ + xs ( ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1217 ) ∂T =0 ∂x d ∂T m ( )= 14 ɺɺ x + ɺɺ s dt ∂xɺ ( ( d ∂T m ɺɺ ( )= x + 2ɺɺ s dt ∂sɺ ( ) Cho hệ thực di chuyển khả dĩ:δ x ≠ 0, δ s = Khơng có lực sinh cơng nên Qx = * Tính lực suy rộng: Qs ϕ y Cho hệ thực di chuyển khả dĩ:δ x = 0, δ s ≠ 2 δ A = mg δ s = ⇒ Qs = mg 2 Lưu hành nội bộ x A * Tính lực suy rộng: Qx GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1219 Con lắc elíptic gồm chạy A khối lượng M, trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang cầu nhỏ khống lượng m nối với chạy AB chiều dài l khơng trọng lượng Thanh có thẻ quay quanh trục A gắng liền với chạy vng góc với mặt phẳng Hãy lập phương trình Lagrange loại II ) ∂T =0 ∂s ) Lưu hành nội bộ Bài tập 11.7 * Tính đạo hàm động theo tọa độ suy rộng: ∂T m ∂T m = 14 xɺ + sɺ = xɺ + sɺ ∂xɺ ∂sɺ ( GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1218 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng l B Lưu hành nội bộ Slide 1220 * Các phương trình Lagrange loại II: *Hệ gồm hai bậc tự Chọn tọa độ suy rộng: q1 = x, q2 = ϕ d ∂L ∂L ( )− =0 dt ∂xɺ ∂x x * Tính động hệ: T = TA + TB Trong đó: ϕ y Mxɺ 2 TB = m(l 2ϕɺ + 2lϕɺ xɺ.cos ϕ + xɺ ) TA = Do đó: T= x A (1) d ∂L ∂L ( )− = (2) dt ∂ϕɺ ∂ϕ * Thay tất vào phương trình Lagrange loại II: l (1) ⇒ ( M + m) ɺɺ x + ml (ϕɺɺ.cos ϕ − ϕɺ sin ϕ ) = B (2) ⇒ lϕɺɺ + ɺɺ x.cos ϕ + g sin ϕ = 1 Mxɺ + m(l 2ϕɺ + 2lϕɺ xɺ.cos ϕ + xɺ ) 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1221 * Hàm Lagrange: 1 L = T − Π = Mxɺ + m(l 2ϕɺ + 2lϕɺ xɺ.cos ϕ + xɺ ) + mgl.cos ϕ + const 2 * Tính đạo hàm: ∂L = Mxɺ + m(lϕɺ.cos ϕ + xɺ ) ∂xɺ d ∂L ( ) = ( M + m) ɺɺ x + m(lϕɺɺ.cos ϕ − lϕɺ sin ϕ ) ɺ dt ∂x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ∂L = −mlϕɺ xɺ.sin ϕ − mgl.sin ϕ ∂ϕ ∂L = ml (lϕɺ + xɺ.cos ϕ ) ∂ϕɺ d ∂L ( ) = ml (lϕɺɺ + ɺɺ x.cos ϕ − xɺϕɺ.sin ϕ ) dt ∂ϕɺ Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bợ Slide 1223 Hoặc giải: * Tính hệ: Π = − mgl.cos ϕ + const ∂L =0 ∂x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1222 d ∂T ∂T ( )− = Qx dt ∂xɺ ∂x (1) d ∂T ∂T ( )− = Qϕ (2) dt ∂ϕɺ ∂ϕ * Tính động hệ theo x, ϕ: TA = Mxɺ 2 ɺ ϕɺ.cos ϕ + l 2ϕɺ ) TB = m( xɺ + xl 1 ɺ ϕɺ cos ϕ + ml 2ϕɺ T = TA + TB = ( M + m) xɺ + mxl 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1224 Bài tập 11.8 * Tính đạo hàm động theo tọa độ suy rộng: ∂T = ( M + m) xɺ + mlϕɺ.cos ϕ ∂xɺ ∂T =0 ∂x d ∂T ( ) = ( M + m) ɺɺ x + ml (ϕɺɺ.cos ϕ − ϕɺ sin ϕ ) dt ∂xɺ Tấm phẳng AB có khối lượng M chịu tác dụng lực không đổi F theo phương ngang chuyển động tịnh tiến mặt phẳng nằm ngang nhẵn Một lăn khối lượng m, bán kính R có mơmen qn tính trục qua khối tâm thẳng góc với mặt phẳng lăn JC Con lăn đặt tự AB Xác định gia tốc AB gia tốc tâm C lăn C ∂T ɺ cos ϕ + ml 2ϕɺ = mxl ɺ ∂ϕ ∂T ɺ ϕɺ.sin ϕ = − mxl ∂ϕ d ∂T ( ) = mlxɺɺ.cos ϕ − mxɺϕɺl.sin ϕ + ml 2ϕɺɺ dt ∂ϕɺ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A Lưu hành nội bộ Slide 1225 * Tính lực suy rộng: Qx B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F Lưu hành nội bộ Slide 1227 * Hệ gồm hai bậc tự Chọn tọa độ suy rộng: q1 = x, q2 = y Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x ≠ 0, δϕ = y Khơng có lực sinh cơng nên Qx = * Tính lực suy rộng: Qϕ Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x = 0, δϕ ≠ C x δ A = −mgl.sin ϕ δϕ = ⇒ Qs = − mgl.sin ϕ B A Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2): ( M + m) ɺɺ x + ml (ϕɺɺ.cos ϕ − ϕɺ sin ϕ ) =  x.cos ϕ + lϕɺɺ + g sin ϕ =  ɺɺ F * Các phương trình Lagrange II có dạng: d ∂T ∂T ( )− = Qx dt ∂xɺ ∂x (1) d ∂T ∂T ( )− = Qy (2) dt ∂yɺ ∂y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1226 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1228 * Tính động hệ theo x, y: * Tính lực suy rộng: Qx TAB = Mxɺ 2 J 1 Tcl = m( xɺ + yɺ ) + J C ωcl2 = m( xɺ + yɺ ) + C2 yɺ 2 2 2R Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x ≠ 0, δ y = δ A = F δ x = ⇒ Qx = F * Tính lực suy rộng: Qy Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x = 0, δ y ≠ Khơng có lực sinh cơng nên Qy = J 1 ɺɺ + myɺ + C yɺ T = TAB + Tcl = ( M + m) xɺ + mxy 2 2R Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2):  mR + J C ɺɺ = x F x + myɺɺ = F ( M + m) ɺɺ  mMR + ( M + m) J C   ⇒  mR + J C ɺɺ ɺɺ + = mx y mR   ɺɺ = − y F R   mMR + ( M + m) J C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1229 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1231 Bài tập 11.9 Lăng trụ A trọng lượng P trượt mặt bên trơn lăng trụ B có trọng lượng Q = 2P Mặt bên hợp với mặt ngang góc α Bỏ qua ma sát lăng trụ B với mặt phẳng nằm ngang Hãy xác định gia tốc lăng trụ A, B Viết phương trình chuyển động vật biết ban đầu vật đứng yên, cạnh trụ a A trùng với cạnh trụ b B * Tính đạo hàm động theo tọa độ suy rộng: ∂T = ( M + m) xɺ + myɺ ∂xɺ ∂T =0 ∂x d ∂T ( ) = ( M + m) ɺɺ x + myɺɺ dt ∂xɺ mR + J C ∂T = mxɺ + yɺ ∂yɺ R2 b a B ∂T =0 ∂y A α mR + J C d ∂T ɺɺ ( ) = mxɺɺ + y dt ∂yɺ R2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1230 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1232 s x ∂T P P = xɺ.cos α + sɺ g ∂sɺ g A B P ∂T =0 ∂s α d ∂T P P ( ) = ɺɺ x.cos α + ɺɺ s dt ∂sɺ g g Q * Tính lực suy rộng: Qx * Hệ gồm hai bậc tự Chọn tọa độ suy rộng: q1 = x, q2 = s Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x ≠ 0, δ s = * Các phương trình Lagrange II có dạng: d ∂T ∂T ( )− = Qx dt ∂xɺ ∂x Khơng có lực sinh cơng nên Qx = * Tính lực suy rộng: Qs (1) Cho hệ thực di chuyển khả dĩ: δ x = 0, δ s ≠ d ∂T ∂T ( )− = Qs (2) dt ∂sɺ ∂s GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng δ A = P sin α δ s = ⇒ Qs = P sin α Lưu hành nội bợ Slide 1233 * Tính động hệ theo x, s: Q TB = xɺ 2g P ɺɺ.cos α + sɺ ) TA = ( xɺ + xs 2g Q P P P ɺɺ.cos α + T = TA + TB = ( + ) xɺ + xs sɺ 2g 2g 2g g Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ Slide 1235 Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2): x + Psɺɺ.cos α = 3ɺɺ x + ɺɺ s.cos α = (Q + P ) ɺɺ ⇒  x.cos α + ɺɺ s = g sin α x.cos α + ɺɺ s = g sin α  ɺɺ  ɺɺ x g sin α 3ɺɺ  3ɺɺ x  ɺɺ s=− =3 ɺɺ = − s   cos α (2 + sin α )  cos α ⇒ ⇒ g sin 2α x 3ɺɺ  ɺɺ x=− = g sin α  ɺɺ x.cos α −   cos α 2(2 + sin α ) * Tính đạo hàm động theo tọa độ suy rộng: ∂T Q P P = ( + ) xɺ + sɺ.cos α ∂xɺ g g g ∂T =0 ∂x d ∂T Q P P ( ) = ( + ) ɺɺ x + ɺɺ s.cos α dt ∂xɺ g g g GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Người đọc tự giải tiếp Slide 1234 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1236 C1 Cho cấu tay quay – trượt hình vẽ Biết: Thay tất vào phương trình Lagrange loại II (1) (2): x + Psɺɺ.cos α = 3ɺɺ x + ɺɺ s.cos α = (Q + P ) ɺɺ ⇒  x.cos α + ɺɺ s = g sin α x.cos α + ɺɺ s = g sin α  ɺɺ  ɺɺ 3ɺɺ x g sin α  3ɺɺ x  ɺɺ = − =3 s ɺɺ s = −  cos α (2 + sin α )   cos α ⇒ ⇒ x 3ɺɺ g sin 2α  ɺɺ x.cos α − = g sin α  ɺɺ x=−   cos α 2(2 + sin α ) OA = a đồng chất, khối lượng m1, ωOA = ω =const; đồng chất AB = l, có khối lượng m2; trượt B có khối lượng m3 Tính động cấu theo ϕ = ωt A O Người đọc tự giải tiếp ϕ B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1237 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1239 C2 Cho cấu culit hình vẽ Biết tay quay OA = a đồng chất, khối lượng m1, có vận tốc góc ωOA = ω = const; trượt B có khối lượng m2; BC có khối lượng m3; khoảng cách OK = l Tính động cấu theo ϕ (bỏ qua phần chuyển động quay B) A B O ϕ K l C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1238 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1240 C3 Cho cấu culit hình Biết tay quay OA = a đồng C5 Đĩa trịn đồng chất bán kính R, trọng lượng P chuyển động quanh chất, khối lượng m1, vận tốc góc ωOA = ω = const; trượt A (xem chất điểm) có khối lượng m2; culit BC có khối lượng m3 chuyển động tịnh tiến rãnh K cố định.Tính động cấu theo ϕ =ωt B trục O nằm ngang tác dụng trọng lực Ban đầu bán kính OC nằm ngang vận tốc khơng Biết vận tốc góc đĩa tính theo góc quay là: ω2 = (4g/3R).sinϕ Tìm: Gia tốc góc đĩa (theo góc quay ϕ) Phản lực liên kết trục O (theo góc quay ϕ) A O K ϕ O y ϕ R C C x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ C4 Cho cấu hành tinh hình vẽ Tay quay O O Slide 1241 đồng chất có trọng lượng P1 quay với vận tốc góc ω, đĩa trịn đồng chất có trọng lượng P2, vành trịn đồng chất có trọng lượng P3 quay trục với tay quay Tính động hệ ω R O1 ϕr GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1243 C6 Vật rắn có khối lượng m quay quanh trục O nằm ngang tác dụng trọng lực Biết OC = a, mơmen qn tính vật rắn tâm C J Ban đầu OC nằm ngang vận tốc không Khi vật rắn chuyển động tự góc ϕ, vận tốc góc vật tính ω = 2mga.sinϕ/(J+ma2) Tìm: Gia tốc góc vật (theo góc quay ϕ) Phản lực liên kết trục O (theo góc quay ϕ) O O2 y ϕ C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ x Slide 1242 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1244 C7 Cho cấu xem làm việc phẳng Biết: A có trọng lượng P ; C9 Cho cấu hình vẽ, biết: A có trọng lượng P ; rịng rọc B B có trọng lượng P2; rịng rọc C có bán kính r, bán kính ngồi R, bán kính qn tính trục ρ, trọng lượng P3 Ban đầu hệ đứng yên, sau B rơi tự xuống Khi B chuyển đoạn s, tìm: Gia tốc góc C Nội lực OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng thanh, OO1 nằm ngang) C O1 O 450 O2 cố định có trọng lượng P2, bán kính r, bán kính ngồi R, bán kính qn tính trục ρ Con lăn K trụ trịn đồng chất có bán kính r, trọng lượng P3 lăn khơng trượt mặt phẳng nằm ngang; lị xo có độ cứng c = const Trạng thái cân bằng, lò xo giãn tĩnh Ký hiệu y dịch chuyển A từ vị trí cân xem đại lượng bé Lực đàn hồi lò xo hệ cân Tính động hệ (theo vA = yɺ ) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ Tìm chuyển động hệ với điều kiện y (0) = h, yɺ (0) = K B c B y A A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1245 C8 Cho cấu xem làm việc phẳng Biết: A có trọng lượng P ; B có trọng lượng P2; rịng rọc C có bán kính r, bán kính ngồi R, bán kính qn tính trục ρ, trọng lượng P3 Ban đầu hệ đứng yên, sau B rơi tự xuống Khi B chuyển đoạn s, tìm: Gia tốc B Nội lực OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng thanh, OO1 nằm ngang) C O1 O 30 B O2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng lượng P3; rịng rọc B cố định có trọng lượng P2, bán kính r, bán kính ngồi R, bán kính qn tính trục ρ; vật M trọng lượng P1; lị xo có độ cứng c = const Trạng thái cân OA nằm ngang, lò xo giãn tĩnh Ký hiệu y dịch chuyển M từ vị trí cân xem đại lượng bé Lực đàn hồi lò xo hệ cân Tính động hệ (theo vM = yɺ ) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ Tìm chuyển động hệ với điều kiện y (0) = h, yɺ (0) = 4r 2r B O1 O C c Lưu hành nội bộ Slide 1246 Slide 1247 C10 Cho cấu hình vẽ Biết đồng chất OA có trọng A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A M Lưu hành nội bộ y Slide 1248 C11 Cho cấu hình vẽ Biết vật A có trọng lượng P ; ròng MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO rọc B cố định có trọng lượng P2, bán kính r, bán kính ngồi R, bán kính qn tính trục ρ Đĩa trịn đồng chất K có trọng lượng P3 lăn khơng trượt mặt nghiêng; lị xo có độ cứng c = const Trạng thái cân bằng, lò xo giãn tĩnh Ký hiệu y dịch chuyển A từ vị trí cân xem đại lượng bé Lực đàn hồi lò xo hệ cân Tính động hệ (theo vA = yɺ ) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ B O Tìm chuyển động hệ với điều kiện: y (0) = h, yɺ (0) = K C c (sin α ≤ ) A Muốn làm tốt, sinh viên cần: - Hệ thống lại lý thuyết - Nhận dạng tập - Tìm cách giải ngắn gọn - Thao tác xác, rõ ràng -… y α GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1249 C12 Cho cấu hành tinh chuyển động quay quanh trục nằm ngang O tác dụng trọng lực hình vẽ, biết r1 = r3= 2r2= 2r, m2 = m; đĩa trịn đồng chất có vật liệu, bề dày; tay quay OA có khối lượng m0=2m Ký hiệu ϕ góc nghiêng tay quay OA với trục x thẳng đứng xem đại lượng bé Tính động hệ (theo ωOA = ϕɺ ) Viết phương trình vi phân chuyển động hệ Tìm chuyển động hệ với điều kiện ϕ (0) = α , ϕɺ (0) = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Câu (5đ) Cho cấu Hình Hai OA, AB mảnh có khối lượng m, OA = AB = a Bánh xe xem đĩa mảnh có bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt Hệ chuyển động mặt phẳng π π π (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay OA: ϕ = + sin( t ) Khi t = 1(s): Tính vận tốc góc ωOA OA Tính vận tốc khối tâm AB, điểm B; vận tốc góc AB theo ω0, (với ω0 = ωOA) Tính động lượng động hệ theo ω0, (với ω0 = ωOA) A z ϕ B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O B ϕ x r A Slide 1251 Đề: 01 y O Lưu hành nội bợ y (Hình 1) Lưu hành nội bộ Slide 1250 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1252 Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Đĩa trịn có khối lượng 2m, bán kính r Rịng rọc kép có khối lượng 3m, bán kính qn tính trục quay ρ = 1,5r Lị xo có độ cứng c = const Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Dây mềm không dãn Bỏ qua khối lượng dây mềm lò xo, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lị xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) Câu (5đ).Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Đĩa trịn có khối lượng 2m, bán kính r Rịng rọc kép có khối lượng 3m, bán kính qn tính trục quay ρ = 1,5r Lị xo có độ cứng c = const Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Dây mềm không dãn Bỏ qua khối lượng dây mềm lị xo, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lò xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) c 2r r r 2r r r (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) c GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) y Lưu hành nội bộ Slide 1253 Đề: 02 y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1255 Đề: 03 Câu (5đ) Cho cấu Hình Hai OA, AB mảnh có khối lượng m, OA = AB = a Bánh xe xem đĩa mảnh có bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt Hệ chuyển động mặt phẳng Câu (5đ) Cho cấu Hình Hai OA, AB mảnh có khối lượng m, OA = AB = a Bánh xe xem đĩa mảnh, bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt Hệ chuyển động mặt phẳng (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay OA: ϕ = sin( t ) Khi t = (s): Tính vận tốc góc ωOA OA Tính vận tốc khối tâm AB, điểm B; vận tốc góc AB theo ω0, (với ω0 = ωOA) Tính động lượng động hệ theo ω0, (với ω0 = ωOA) (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay OA: ϕ = + sin( t ) Khi t = 1(s): 2 Tính vận tốc góc ωOA OA Tính vận tốc khối tâm AB, điểm B; vận tốc góc AB theo ω0, (với ω0 = ωOA) Tính động lượng động hệ theo ω0, (với ω0 = ωOA) π z π π A A π z ϕ ϕ O π B r B y O y r (Hình 1) (Hình 1) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1254 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1256 Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Đĩa trịn có khối lượng 2m, bán kính 2r Đĩa trịn có khối lượng m, bán kính r Lị xo có độ cứng c = const Dây mềm khơng dãn Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm, lò xo cứng AB, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lò xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) A r Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Đĩa trịn có khối lượng 2m, bán kính 2r Đĩa trịn có khối lượng m, bán kính r Lị xo có độ cứng c = const Dây mềm không dãn Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm lò xo, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lò xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật (v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) B 2r 2r c c y (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) r (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1257 Đề: 04 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1259 Đề: 05 Câu (5đ) Cho cấu Hình Hai OA, AB mảnh có khối lượng m, OA = AB = a Bánh xe xem đĩa mảnh có bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt Hệ chuyển động mặt phẳng Câu (5đ) Cho cấu Culit Hình Thanh mảnh OA có khối lượng m, O1O = OA = a Con trượt A xem chất điểm có khối lượng 0,5m Thanh mảnh O1B có chiều dài 3a, khối lượng 3m Hệ chuyển động mặt phẳng (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay OA: ϕ = cos( t ) Khi t = 2(s): Tính vận tốc góc ωOA OA Tính vận tốc khối tâm AB, điểm B; vận tốc góc AB theo ω0, (với ω0 = ωOA) Tính động lượng động hệ theo ω0, (với ω0 = ωOA) (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay O1B:ϕ = π z O (Hình 1) π sin(π t ) Khi t = 1/6 (s): Tính vận tốc góc O1B (ký hiệu ω0) Tính vận tốc góc OA vận tốc trượt A theo ω0 Tính động lượng động hệ theo ω0 z O A ϕ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng π B r y A (Hình 1) ϕ O1 Lưu hành nội bợ Slide 1258 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B y Lưu hành nội bộ Slide 1260 Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Thanh mảnh AB có chiều dài l = 4r, khối lượng 2m Rịng rọc kép có khối lượng 3m, bán kính quán tính trục quay ρ = 1,5r Lị xo có độ cứng c = const Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm, lò xo cứng BD, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lị xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật ( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Thanh mảnh AB có chiều dài l = 6r, khối lượng 2m Đĩa trịn có khối lượng 2m, bán kính r Lị xo có độ cứng c = const Dây mềm khơng dãn Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm, lò xo cứng DH, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lò xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) c (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) 2r A D 2r B O 4r A B c D r (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) 2r 2r r H y y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1261 Đề: 06 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1263 Đề: 07 Câu (5đ) Cho cấu Culit Hình Thanh mảnh OA có khối lượng m, O1O = OA = a Con trượt A xem chất điểm có khối lượng 0,5m Thanh mảnh O1B có chiều dài 3a, khối lượng 3m Hệ chuyển động mặt phẳng 2π sin(π t ) Khi t = 1/6 (s): (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay O1B:ϕ = Tính vận tốc góc O1B (ký hiệu ω0) Tính vận tốc góc OA vận tốc trượt A theo ω0 Tính động lượng động hệ theo ω0 z O O B B A (Hình 1) ϕ O1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng π (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay O1B: ϕ = sin(π t ) Khi t = 1/6 (s): Tính vận tốc góc O1B (ký hiệu ω0) Tính vận tốc góc OA vận tốc trượt A theo ω0 Tính động lượng động hệ theo ω0 z A (Hình 1) Câu (5đ) Cho cấu Culit Hình Thanh mảnh OA có khối lượng m, O1O = OA = a Con trượt A xem chất điểm có khối lượng 0,5m Thanh mảnh O1B có chiều dài 3a, khối lượng 3m Hệ chuyển động mặt phẳng O1 y Lưu hành nội bộ ϕ Slide 1262 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng y Lưu hành nội bộ Slide 1264 Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Thanh mảnh AB có chiều dài l = 6r, khối lượng 2m Đĩa tròn có khối lượng 2m, bán kính r Lị xo có độ cứng c = const Dây mềm khơng dãn Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm lò xo, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lị xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) y 2r r Câu (5đ) Cho hệ Hình Vật có khối lượng m Thanh mảnh AB có chiều dài l = 4r, khối lượng 2m Rịng rọc kép có khối lượng 3m, bán kính quán tính trục quay ρ = 1,5r Lị xo có độ cứng c = const Khi hệ cân bằng, lị xo có độ dãn tĩnh Bỏ qua khối lượng dây mềm, lò xo cứng BD, chuyển dịch vật bé Tìm độ dãn tĩnh lị xo hệ cân Tính động hệ theo vận tốc v1 vật 1( v1 = yɺ ) Lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo y(t) O A B 3r 3r GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1265 Đề: 08 Câu (5đ) Cho cấu Culit Hình Thanh mảnh OA có khối lượng m, O1O = OA = a Con trượt A xem chất điểm có khối lượng 0,5m Thanh mảnh O1B có chiều dài 3a, khối lượng 3m Hệ chuyển động mặt phẳng π (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay O1B ϕ = cos(π t ) Khi t = 1/3 (s): Tính vận tốc góc O1B (ký hiệu ω0) Tính vận tốc góc OA vận tốc trượt A theo ω0 Tính động lượng động hệ theo ω0 z O A (Hình 1) ϕ O1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B y Lưu hành nội bộ Slide 1266 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 2r D y Lưu hành nội bợ c r (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) c A B (Hình 2) (Trạng thái cân bằng) 2r Lưu hành nội bộ Slide 1267 ... tập NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998 Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết – X.M TARG, NXB Mir & ĐH THCN; 1979 Cơ sở học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003 Bài tập Cơ học (T1 & T2)... 76 C 2l / l GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 77 * Hợp lực hệ lực phẳng phân bố song song thường gặp MC Q O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng l Lưu hành nội bợ Slide... Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 104 Ví dụ hệ phẳng có ẩn số VA, HA, RB Chỉ cần dùng phương trình phương trình cân tốn phẳng xác định ẩn số GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu