MỤC LỤC Nội dung Trang Chương I: Xác suất, công thức tính xác suất I Sơ lược lý thuyết tổ hợp, tập hợp II Định nghĩa, công thức tính xác suất Chương II: Biến ngẫu nhiên, véc tơ ngẫu nhiên 18 I Định nghĩa quy luật phân phối biến ngẫu nhiên 18 II Các quy luật phân phối quan trọng 25 III Véc tơ ngẫu nhiên 31 Chương III: Mẫu ngẫu nhiên quy luật phân phối 42 I Mẫu ngẫu nhiên cách chọn mẫu 42 II Các đặc trưng mẫu quy luật phân phối 46 Chương IV: Ước lượng tham số tổng thể 52 I Ước lượng điểm 52 II Khoảng ước lượng tham số 55 Chương V: Kiểm định giả thiết thống kê 63 Tài liệu tham khảo 84 Phụ lục 85 Tài liệu giảng dạy môn: Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê CHƯƠNG I XÁC SUẤT-CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Mục tiêu học tập: Sau học xong này, người học có thể: * Hiểu khái niệm xác suất * Nắm vững cơng thức tính xác suất * Giải toán xác suất I SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TẬP HỢP, TỔ HỢP Tập hợp 1.1 Các phép toán tập hợp a Phép hợp Hợp hai tập hợp A B (ký hiệu: A B ) tập hợp mà phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B Ví dụ: Tập hợp số thực hợp hai tập hợp số vô tỉ số hữu tỉ b Phép giao Giao hai tập hợp A B (ký hiệu: A B ) tập hợp mà phần tử thuộc đồng thời hai tập hợp A B Ví dụ: Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình x 36 giao hai tập hợp nghiệm hai x bất phương trình x 36 x c Phép hiệu Hiệu hai tập hợp A B (ký hiệu: A \ B ) tập hợp mà phần tử thuộc tập hợp A mà khơng thuộc tập hợp B Ví dụ; Tập hợp số nguyên âm hiệu hai tập hợp số nguyên tập hợp số tự nhiên d Quan hệ bao hàm Tập hợp A gọi bao hàm tập hợp B(kí hiệu A B) phần tử A thuộc B Nếu A B B\A gọi phần bù tập hợp A tập hợp B Khi ta kí hiệu A B \ A Tài liệu giảng dạy môn: Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê 1.2 Các tính chất phép tốn tập hợp Phép hợp phép giao tập hợp có tính chất: a) Tính lũy đẳng b) Tính giao hốn c) Tính kết hợp d) Tính phân phối e) Tính đồng f) A B A B; A B A B ( Luật Demorgan) Giải tích tổ hợp 2.1 Hốn vị Cho tập hợp gồm n phần tử (n>0), ta cần xếp n phần tử vào n vị trí Mỗi cách (kết quả) xếp gọi hoán vị Số hoán vị (kết xếp): p(n)=n!=n.(n-1)…2.1 Chú ý: 0!=1 2.2 Chỉnh hợp không lặp Cho tập hợp gồm n phần tử (n>0), ta xếp phần tử tập hợp vào k vị trí (00), ta xếp phần tử tập hợp vào k vị trí (00), lấy k phần tử (00), ta xếp phần tử tập hợp vào k vị trí (0