de thi mon toan vao lop 10 thpt thanh pho ha noi de 4

Taimiephi.vn Trường THCS Nghĩa Tân Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: Với x ≥ 0, x ≠ 4, a Tính giá trị A x = b Chứng minh c Tìm giá trị lớn biểu thức P = A.B Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu tăng chiều rộng thêm 4m giảm chiều dài 20% chiều dài ban đầu mảnh đất trở thành hình vng Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật Bài 3: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Cho hệ phương trình: Taimiephi.vn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y2 < Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh điểm C, A, O, B thuộc đường tròn b) Vẽ dây AD // CO CD cắt (O) E Gọi giao điểm AE với CO F Chứng minh ECF = CAF CF2 = FE.FA c) AB cắt CO H Chứng minh ∠HEB = ∠CEF d) Khi OC = 2R Tính FO theo R Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) Khi x =9 ta có: Taimiephi.vn Biểu thức P đạt GTLN khi: đạt GTLN ⇔ √x + đạt GTNN ⇔ √x = ⇔ x = Khi GTLN P là: Vậy GTLN P đạt x = Bài 2: Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) (0 < x < 23) Taimiephi.vn Gọi chiều rộng hình chữ nhật y (m) (0 < y < x < 23) Chu vi hình chữ nhật 46 m nên ta có phương trình 2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23 Nếu tăng chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% mảnh đất trở thành hình vng nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình: Vậy chiều dài hình chữ nhật 15m Chiều rộng hình chữ nhật 8m Bài 3: Đặt Với a = 1, ta có: (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành: Taimiephi.vn ⇔ √y - = ⇔ √y = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9) Hệ phương trình có nghiệm m + ≠ ⇔ m ≠ -1 Khi đó: Theo ra: ⇔ 9m2 - 6m + < 5m2 + 10m + ⇔ 4m2 - 16m < ⇔ 4m(m - 4) < Taimiephi.vn Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn Vậy với < m < thỏa mãn yêu cầu đề Bài 4: a) Xét tứ giác CAOB có: ∠CAO = 90o (AC tiếp tuyến (O)) ∠CBO = 90o (BC tiếp tuyến (O)) => ∠CAO + ∠CBO = 180o => Tứ giác BCAO tứ giác nội tiếp b) Xét đường trịn (O) có: ∠CAF = ∠ADE (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong) Taimiephi.vn => ∠CAF = ∠ECF Xét ΔCFA ΔEFC có: ∠CAF = ∠ECF ∠CFA góc chung => ΔCFA ∼ ΔEFC => CF2 = FE.FA c) Ta có: ∠CAF = ∠EBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt) => ∠EBA = ∠ECF Xét tứ giác CEBH có: ∠EBA = ∠ECF => đỉnh B C nhìn EH góc => Tứ giác CEBH tứ giác nội tiếp => ∠BEH = ∠HCB ( góc nội tiếp chắn cung HB) Mà ∠HCB = ∠HCA (CO tia phân giác góc ACB) => ∠BEH = ∠HCA (1) Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) : ∠BEH = ∠CEF d) Xét tam giác ACO vng A có: AC2 + AO2 = CO2 => AC2 = 4R2 - R2 = 3R2 Taimiephi.vn => CB2 = CA2 = 3R2 Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) CO // AD (gt) => AB ⊥ AD => BD đường kính đường trịn (O) Xét tam giác BCD vng B có: BC2 + BD2 = CD2 => CD2 = 3R2 + 4R2 = 7R2 => CD = R√7 Xét ΔCEA ΔCDA có: Xét tam giác CAO vng A có: => ∠BOA = 2∠AOC = 120o => ∠AOD = 60o (kề bù với góc (BOA ) Tam giác AOD cân O có ∠AOD = 60o nên tam giác AOD => AD = AO = R Ta có: OC // AD Taimiephi.vn Bài 5: Đặt (a,b ≥ 0),phương trình trở thành: 2a2 + 3b2 = 5ab ⇔ 2a2 -2ab + 3b2 - 3ab = ⇔ (a - b)(2a - 3b) = Taimiephi.vn Với a = b, ta có: ⇔ x2 - 6x = x + ⇔ x2 - 7x - = Với 2a = 3b, ta có: ⇔ 4x2 - 24x = 9x + 27 ⇔ 4x2 - 33x - 27 = Đối chiếu với ĐKXĐ phương trình có tập nghiệm ... đó: Theo ra: ⇔ 9m2 - 6m + < 5m2 + 10m + ⇔ 4m2 - 16m < ⇔ 4m(m - 4) < Taimiephi.vn Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn Vậy với < m < thỏa mãn yêu cầu đề Bài 4: a) Xét tứ giác CAOB có: ∠CAO = 90o... hình chữ nhật y (m) (0 < y < x < 23) Chu vi hình chữ nhật 46 m nên ta có phương trình 2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23 Nếu tăng chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% mảnh đất trở thành hình vng nên ta có... tứ giác nội tiếp b) Xét đường trịn (O) có: ∠CAF = ∠ADE (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong) Taimiephi.vn => ∠CAF = ∠ECF Xét