Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 của thành phố Hà Nội từ năm 1988 đến 2013 có đáp án 1 ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc 1988 1989 ( thi 1081988 , tg =150’) Bài 1 Cho A= 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 2 x x x x x x x x x a Rút gọn A b Tính giá trị của A khi |x | = 1 Bài 2 Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40kmh Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60kmh Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đườn.
®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150) Bi 2 x 2 x x2 x : x x x 2x x Cho A= a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 Bài I: 1/ Đk: x ; x & x 2 x 2 x 2 x 2 x x 3 x2 x x2 = : : x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x(2 x) = = (2 x)(2 x) x 3 (2 x)(2 x) x 3 A= ` x2 8x x(2 x) x( x 2) x(2 x) 4x2 = = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x x 3 A 2 2/ |x| = 1=> A 1 1 = C B K Bài II: Gọi độ dài quãng đường AB x(km ; x > 0) Ta có phương trình: x x : 40 : 60 2 E P O F I Bài III: A D DeThiMau.vn a/ CID = CKD góc chắn cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD = PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt chắn cung nhau) Bài IV: M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + = ( |2x – 1| – 4 1 ) 4 3 ) = | 2x - 1| = 2 2x 1 x1 2x – = 2 x x 2 Dấu “ = ” xảy ( |2x – 1| – ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm häc :1989-1990 Bài Cho biểu thức A = 1- ( 5x x 1 ): 1 2x 4x 1 2x 4x 4x 1 a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A = Bài Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB Bài Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK khơng đổi Bài DeThiMau.vn Tìm giá trị x để biểu thức y= x x 1989 x2 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I: 5x x 1 ): 1 2x 4x 1 2x 4x 4x 1 1/Đk x ½ & x 5x x 1 A = 1- ( ): x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1) A = 1- ( = 1= 1- 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) = (2 x 1)(2 x 1) x 1 (2 x 1)(2 x 1) x 1 x 1 (2 x 1) 2x 1 2 = 1= (2 x 1)(2 x 1) x 1 2x 1 2x 1 2/ A = - 2 = 2x - = x = 2,5 2x 1 Bài II: Gọi quãng đường AB x (km & x >0 ) Ta có phương trình x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bài III: a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ với DAE) => ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vng cân &AI trung trực goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg) Tỉ số => k luận d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (không đổi) B A G E I F D K C x x 1989 Bài IV: y = (Đk x ≠ => y ) đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn x y x2 max x x 1989 1989 max 1989 x x 1 x x 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 Mà = = 1989 ( )+ 2 x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 1 1988 1988 1989 = 1989 ( )2 + => Min y = x = 1989 x 1989 1989 1989 1988 DeThiMau.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xét biểu thức P=( x 1 x x 2 ) : (1) x 1 x 1 9x 1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = Bài Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường trịn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI qua điểm cố định Bài Tìm giá trị x để biểu thức y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I: 1/ Đk: x 1/9 => P = ( x 1 x x 2 ) : ( 1) x 1 x 1 9x 1 x 1 = ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x x 1 x : (3 x 1)(3 x 1) x 1 = x 3x x x x x x 3x x 1 = = 3 x 1 (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) 2/ P = = x = => 5x – ( x ) = 5x - 18 x +6 = 5 x 1 => x = Bài II: Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) Ta có phương trình: x x x 2 30 45 50 Bài III DeThiMau.vn a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ d/ K điểm cố định IC, IK phân giác ngồi I tam giác AIB ( chia điều hòa) P I O KB IB CB mà A,B,C cố định KA IA CA Bài IV: Tìm giá trị x để biểu thức y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ y=x- x 1991 = [( x – 1991)- = ( x 1991 - A x 1991 + 1 ]+ 1991 4 D K B C Q 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1991-1992 Bi Cho biu thc Q= ( x 3 x 9 x x 3 x 2 1) : ( ) x 9 ( x 3)( x 2) x 2 x 3 a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Bài Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định ta ca nú GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1991-1992 Bài I: a/Đk: x , x & x DeThiMau.vn => Q = ( = = x 3 x 9 x x 3 x 2 1) : ( ) x 9 ( x 3)( x 2) x 2 x 3 x 3 x x 9 x ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) : ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) 3( x 3) 9 x x 9 x 3 ( x 3)( x 2) : = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) ( x 3) ( x 2)( x 2) x 2 b/ Tìm giá trị x để Q < < x > x > x >1 (x & x 9) x 2 Bài II: Gọi số xe dự định điều x ( x (~ N* ) Ta có phương trình 40 40 14 x x2 Bài III: a/ tứ giác CPKB nội tiếp CPK = CBK = 900 b/ AI.BK= AC.CB AIC ~ BCK (gg) c/ APB vng APB = APC + BPC mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK) Bài IV: y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6 ; - 1985) cố định I P K O A C B đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bài 1: Cho biểu thức B=( xx x 2 ) : (1) x x 1 x 1 x x 1 a/ Rút gọn B b/ Tìm B x = 5+ Bài 2: Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân DeThiMau.vn c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 2x GỢI Ý GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: k: x & x => B = ( xx x 2 ) : (1) x x 1 x 1 x x 1 = x x x x 1 x x 1 x : ( x 1)( x x 1) x x 1 = x 1 x x 1 = x 1 x 1 ( x 1)( x x 1) b/ Tìm B= B x = 5+ 1 = 2 = => 2(2 3) B = 2 = 1 Bài II: Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(giờ, x > ) Thời gain người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) Thì giờ, người thứ làm 1 (cv); người thứ hai làm (cv) & hai làm x y 36 (cv) => ta có hệ phương trình: 1 x y 36 5 x y Q Bài III: a/tam giác AKN = BKM (cgc) b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = KMN = KNM = 450 & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 DeThiMau.vn I R S K P M N A E O F B => OMP nội tiếp đường trịn đường kính PM (k đổi) => Q = 450 (k đổi) Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ đoạn EF Bài IV: Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 2x ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bài 1: Cho biểu thức M= ( x 1 2x x x 1 2x x 1) : (1 ) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a/ Rút gọn M b/ Tính M x = (3+2 ) Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Cho đường tròn (O ) ( O ) tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O ) , ( O ) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B O D, C O E a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2- (2m-3)x + = x2 +x + (m-5) =0 HNG DN GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bi 1: a/ Rút gọn; Đk x & x ½ M= ( x 1 2x x x 1 2x x 1) : (1 ) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 DeThiMau.vn = ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) (2 x 1) x ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = x x 2x 1 2x 2x x x 2x 1 2x 1 x x 2x 1 2x 2x x x : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = 2x 2x 2 x 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) : = =( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) b/ Tính M x = M=Bài 2: 2x 1 (3+2 ) = ( + 1)2 2 ( 1) = - ( + 1) Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x (h, x > ) Thời gian vịi II chảy đầy bể y (h, y > ) Thì 1h vòi I chảy 1 (bể), vòi II chảy (bể) & hai vòi chảy : (bể) x y Ta có hệ phương trình 1 x y 24 1 x y – 2 Bài 3: D I a/ Cm M trung điểm BC A MA MB => MB = MC (t/c tt cắt nhau) => Kl MB MC b/ Cm O1MO2 vng Vì MA = MB = MC (cmt) => ABC vuông A Mà ABM AO1M (gnt, góc tâm) Và AO M AO M = 900 => KL ACM AO M = > E O1 O2 M C B c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng Vì ABC vng A(cmt) => BAC = 900 & EAC = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) => KL Tương tự với C , A, D d/ Cm BC tt đt(IO1O2) ADE vuông A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) => O1I trung trực AD => O1I // O2M, tương tự MO = 900 => tứ giác O MO I hình chữ nhật => tâm Đt ngoại tiếp IO O ta có O2I // O1M mà O 2 = 900) => IM đường trung giao điểm đ chéo IM O O Tứ giác BCED hình thang vng ( B bình => IM BC => BC tt đt(IO1O2) MO =900 (Có thể dùng t/c đường trung bình tam giác để cm tứ giác O1MO2I hình bình hành & O => tứ giác O1MO2I hình chữ nhật ) DeThiMau.vn ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1994-1995 a3 a a a a a a 2a Bµi 1: Cho biĨu thøc P = a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P a Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xuôi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A < 900, mét cung trßn BC n»m tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác gãc HMK c) Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp Suy PQ//BC d) Gọi (O1) đường tròn qua M,P,K,(O2) đường tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn phương trình sau: 5x- x (2 y ) y HDG ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1994-1995 Bài 1: a/Rg biểu thức (k : x & x ) 2a a ( a 1) a3 a a a 1 a a = 1 a ( a 1)( a a 1) a a a 2 2a a a a a 1 a 1 = a 1 = a 1 = ( a 1)(a a 1) ( a 1)(a a 1) 2a P = c) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P a P a = ( a ) a Với a a < thỡ Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Gi khong cỏch gia bn x (km; x > 0) Thì thời gian xi Ta có phương trình a < => a P a < x x (h) Thời gian ngược (h) 30 20 x x = 20 30 Bµi 3: a/Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp MK AB (gt) => MKB = 900 & MI BC (gt) => MIB = 900 BIMK nội tiếp Tương tự với tứ giác CIMH b/ C/m tia đối tia MI phân giác cña HMK Gọi tia đối MI Mx, ta có: DeThiMau.vn A x K H M Q P C B I 10 (cùng bù KMI Vì tứ giác BIMK nội tiếp (cmt) => xMK = IBK ) Vì tứ giác CIMH nội tiếp (cmt) => xMH = ICH = ICH (cùng chắn cung BC) => xMK Mà IBK = xMH => KL c/Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp Suy PQ//BC PMQ = ẵ s cung lớn BC PIM = KBM (nt chắn cung KM) = ½ sđ cung BM QIM = HCM (nt chắn cung HM) = ½ sđ cung MC PMQ + PIM + QIM = 1800 => tứ giác MPIQ nội tiếp => PQM = PIM , PIM = KBM & KBM = ICM PQM = ICM => PQ//BC đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :1995-1996 A/ lý thuyt : Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y = – 2x ; y = x + x Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành B/ Bài tập 1/ Xét biểu thức B =( a 1 a 1 a 1 a a a 3 ):( ) a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn B b) So sánh B với 2/ Giải toán cách lập phương trình Nếu hai vịi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vòi chảy 30 phút bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể ? Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa dường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b/ Chứng minh D điểm cung MB c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp GỢI Ý GIẢI Đề tn 1995-1996 Bài I: DeThiMau.vn 11 a/ B = a a4 b/ Xét bt B -1 = a ( a 2) => B = a = - 1= a4 a4 Bài II: 1 1 x y x 10 Hệ pt: y 15 1 x y 15 Tg vòi chảy = 10h, tg vòi chảy = 15h Bài III: a/ MEOF hcn có góc vng b/ OD MB => c/ KM & KB tiếp tuyến nên góc OMK = gúc OBK = 900 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1995-1996 Bài1: Cho biÓu thøc A = a 1 a 1 a 2 : a a 2 a a) Rót gän A b) T×m GT a để A>1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = - b) Tìm GT m để phương trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm GT m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đường Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC tròn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trinh có nghiệm chung Gợi ý giải đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1995-1996 DeThiMau.vn 12 Bài1: a/ Rg biểu thức (Đk a > & a 1) A= a 1 a 1 a 2 : a a 2 a = a a ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) = : a ( a 1) ( a 2)( a 1) = ( a 2)( a 1) a 2 = a ( a 1) a a 1 a : a ( a 1) ( a 2)( a 1) b/Tìm GT a để A>1/6 a 2 a 2 2( a 2) a a 4 a > - >0 >0 >0 6 a a a a a > (v× a > ) a > a > 16 (tmđk) A Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a/Giải phương trình m = - 3 +2)x - +1= x2 - x - = 2x2 – 2x – = 2 1 x1 ’= + = => x 1 2 Ta có x2 - 2(- b/Tìm GT m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (m 2) (m 1) m 4m m m 3m ' x1.x2 m m 1 m 1 3 m 3m 3 m m ( m ) m < - ( (m ) 0m ) 4 4 m 1 m 1 m 1 Bài 3: a/Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng ADB ADC = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nửa đường tròn) b/Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp V× BFC = BEC = 900 => nt (đl) c/Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy Vì AD , BF, CE đường cao ABC => ®ång quy F E A K I C B D DeThiMau.vn 13 đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :1996-1997 Khóa thi ngày 28-29-30/V/1997 A/ Lý thuyÕt (2®) Häc sinh chän đề: Đề I: HÃy chứng minh công thức a a b b Víi a ≥ b>0 Áp dụng để tính: 18 16 25 50 Đề II: Định nghiã đường trịn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường trịn B Bài tốn bắt buộc I Đại số (4 điểm) 1)(2đ) Cho biểu thức: P= 2a a 2 a a 1 a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a = 3- 2 2) (2đ) Giải toán cách lập phương trình Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người II Hình học (4 đ) Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (ABAB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP2 = CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK Hãy tính PH theo r d) Giả sử PA// CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP GỢI Ý GIẢI Đề tn 1996-1997 Bài I: 1/ P = a a a 1 2/ a = 2 ( 1) => P = 2 1 Bài II: Gọi suất dự kiến x (sp/h & x nguyên dương) Pt: 120 120 x1 = 20 (tmđk) & x2 = -24 (loại) x x4 Bài III: 1/Góc OIC = 900 (I trung điểm AB) Góc CPO = góc CKO (tc tiếp tuyến) => CPIK nt 2/ ACP ~ PCB => CP CA => CP2 = CA.CB CB CP 3/ H (~ OC (H trực tâm) => tứ giác OPHK hình thoi => OP = r 4/ BKC = BPK (cùng chắn cung BK ) DeThiMau.vn 14 KBC = BKP (cung AK = cung PK) => KBC = PKB => Kết lun đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1996-1997( thi 21/7/1996 tg 150) Bµi 1: Cho biĨu thøc A = x 1 : x x x x 1 x 1 x 1 x 2 1) Rót gän A 2) Víi GT nµo cđa x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một người ®i xe m¸y từ A ®Õn B c¸ch 120km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h quÃng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Bài3: Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM t¹i D 1) Chøng minh góc AMD= góc ABC MA tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x Giải tốn sau cách lập phương trình: Một tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h Sau ô tô bị chắn đường xe hỏa 10 phút Do , để đến tỉnh B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB DeThiMau.vn 15 3/ Cho đường tròn (O;R ), dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO; OH E F a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b/Chứng minh OE.OS = R2 c/ OH.OF = OE.OS d/ Khi S di động tia đối tia DC chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998 Bài I: 1/ A = 2/ A > a 2 a a 2 > a > 16 6 a Bài II: Gọi quãng đường AB x (km, x > 0) Ta có pt: x 48 x =1+ + 120 (tmđk) 48 48 Bài III: a/Tứ giác SEHF nội tiếp SEF = SHF = 900 b/ AOS vuông A => hệ thức c/ HOS ~ EOF => d/ OH cố định & OF = R2 OH => F cố định ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm häc :1997-1998 (26/7/1997- tg= 150’) Bài Cho biểu thức A= x :( a/Rút gọn A b/ Tìm x để A = x 1 x2 ) x x 1 x x x 1 Bài 2: Một cơng nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian định.Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hồn thành cơng việc tăng so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng 20 sản phẩm Bài 3: DeThiMau.vn 16 Cho đường trịn O bán kính R, dây AB cố định (AB< 2R) điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A,B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt giao điểm thứ hai N,P 1/ Cm IA2 = IP.IM 2/ Cm tứ giác ANBP hình bình hành 2/ Cm IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP 4/ Cm M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 4: Trong hệ tọa độ vng góc xOy, cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A B cho tam giác AOB vuông O? GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998 Bài I: 1/ 2/ 3/ Bài II: 1/ 2/ 3/ Bài III: Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bi V: đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội * Năm học :1998-1999 (Cơ sở để chọn vào líp 10) A LÝ thut (2 ®iĨm): Häc sinh chän hai đề sau: Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai,vì sao? 5m 25 m x2 1 3; 15 5m m x 1 §Ị 2: CMR: cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng B Bắt buộc(8 điểm): 2x Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P= x 1 x4 : 1 x 1 x x 1 a) Rót gän P b) T×m GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương DeThiMau.vn 17 Bai 2(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định.Sau nửa quÃng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người đà tăng vận tốc thêm 2km/h quÃng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Bai3(3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB,AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh: AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC 4) Chøng minh rằng: nÕu diÖn tÝch tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân GI í GII 1998 - 1999 Bài I: 1/ P = x x 3 2/ P = + x 3 => P (~ N x ước dương => x = 16 x = 36 Bài II: Gọi x vận tốc ban đầu ( x>0 km/h) Ta có phương trình : 18 18 36 x1 = 10 (tmđk); x2 = -12 (loại) x x 10 x Bài III: 1/ AEH = AFH = A = 900 ` 2/ AE.AB = AF.AC = R2 3/ AEF = C = KAF => IAC cân =>IA = IC Tương tự, IA = IB => kl 4/ GT => SABC = 4SAFE => tỉ số đồng dạng k = => EF = ½ CB = AH => AH = AI => H I => kl đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội * Năm học :1999-2000 A.Lí thuết (2 ®iĨm): Häc sinh chän mét hai ®Ị sau: §Ị1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc áp dơng: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 2a a b ab ba Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường tròn Chứng minh định lí trưòng hợp tâm O nằm cạnh góc DeThiMau.vn 18 B.Bài toán bắt buộc(8 điểm): Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = x x 1 : x x x 1 x 1 a) Rót gọn P b) Tìm GT x để P>0 c) Tìm số m để có GT x tho¶ m·n P x m x Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tèc 40km/h, xe ®i víi vËn tèc 60km/h Saukhi xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quÃng đường lại đà tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa HÃy tính quÃng đường AB Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM 3/ P x m x x + x - 1- m = Đk: m > - & m Bài II: Gọi quãng đường AB x (km & x > 0) Phương trình x x x 80 100 60 x = 200 (tmđk) Bài III: 1/OE MN OC AC 2/ chứng minh BOA = AOC AOC = BIC 3/ chứng minh AEC = AOC & AEC = BIC 4/SAIN lớn SABN lớn SABN lớn B,O,N thẳng hàng …………………………………………………………………………… ®Ị thi tèt nghiƯp thcs thành phố hà nội* Năm học :2000-2001 A.Lí thuết (2 ®iĨm): Häc sinh chän mét hai ®Ị sau: §Ị 1: ThÕ nµo lµ phÐp khư mÉu cđa biĨu thức lấy Viết công thức tổng quát DeThiMau.vn 19 1 2 Ap dụng tính : Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường tròn B.Bài toán bắt buộc( 8điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = x x 4 x 2 x 2 : x x x x a) Rót gän P b) TÝnh GT P biết x= 6-2 c) Tìm GT n để có x thoả mÃn P.( x 1) x n Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác chạy khúc sông ,ca nô chay 4h, xuôi dòng 54km ngược dòng 42km HÃy tính vận tốc xuôi dòng ngược dòng ca nô, biết vân tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đường tròn ®iĨm thø hai K a) Chøng minh tø gi¸c IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN GỢI Ý GIẢI Đề 2000- 2001 Bài I: 1/ P = x 2/ x= 6-2 = ( -1)2 => P = - 3/ P.( x 1) x n ( x )( x ) > x n 1- x > x n x + x -1 & x 4) 4 1 x n 2 => n < Bài II: Gọi x vt xuôi, y vt ngược (km/h & x > y > 0) Ta có hệ phương trình 81 105 x y 8 x 27 (tmđk) 54 42 y 21 4 x y Bài III: 1/ EIB = EKB = 900 => nội tiếp 2/ MAE = KAM AME = AKM => MAE ~ AKM (gg) => KL DeThiMau.vn 20 ... trung bình tam giác để cm tứ giác O1MO2I hình bình hành & O => tứ giác O1MO2I hình ch nht ) DeThiMau.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1994-1995 a3 a a a ... PQ//BC ®Ị thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :1995-1996 A/ lý thuyết : Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ?... T×m hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trinh có nghiệm chung Gợi ý giải đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1995-1996 DeThiMau.vn 12 Bài1: a/ Rg biĨu thøc (§k a > & a 1)