de thi HSG mon toan lop 11

TRƯỜNG THPT TAM QUAN TỔ TOÁN Năm học 2015-2016 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11 THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề) b  ba 3sina a Bài 1: a) Cho Chứng minh: tan tan  tan b) Chứng minh : 2 1 3cos a 70 35 c) sin x250 sin x cos cos290 x  cos8  cos34 x  Bài 2: a) Tìm giá trị m 64 16 64 để phương trình sau có nghiệm: 2m sin x  cos x  m  ( m tham số) b)Tìm giá trị lớn giá y   cos x.sin x trị nhỏ hàm số: Bài Giải phương trình sau: a) sin x  3sin x cos x  cos x  b) 12 cos x  5sin x  8   cot2x.tan12 x cos x  5sin x 214 c) ;  1 6(1  sin x) Bài 4: Tìm giá trị để cos x phương trình: có (cos   3sin   3)x  ( cos   3sin   2)x  sin   cos    nghiệm x =1 r Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(- v 2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 Hãy xác định phương trình d’ ảnh r d qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Trong mặt phẳng 0xy , cho x  y  2xv 4y   đường trịn ( C) co phương trình :.Tìm ảnh ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN b ab a Bài 1: a) Đặt = t = 4t ,do tantan tan ba : 2  3t tan  a b2t  4t Mặt khác : Từ suy  tan tan ba 3sin a 12 t 3t điều phải chứng minh tan    2 1 t b)VT =  13cos a 11 4t     = = ( đpcm) 4sin 410  t02 cos cos 700 sin 70040 sin 20 200  = = =… = Bài 2: a) Pt có nghiệm   cos 20  sin 20 cos 200  sin 2030 sin 40   sin 200 cos 20 2 sin 40 42  4sin x cos x 4cos  cos x x12sin  cos x x 1   35  x  78 cos  x2  cos8  64 16 64  m  2 4m   ( m  1)  3m  2m     m 2    (1 (sin 2sin x x cos 42 x)  2sin x cos x c) VT = = b)1 2 2 2x  5 5 sin2 cos x x 5sin x    sin y 2 2 b)    ymax  x  k ; ymin  x  k 2 6 Bài 3: a) (sin x  cos x)3 sin  3sin x x3sin cos22 x (sin cos x2 xcos cos x x)1 3sin x cos x  k x cos x  giải phương trình 3sin x cos xx   3sin ta nghiệm 5 b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 12 cos x  5sin x y    8  14 ,ta có phương trình giải 12ycos x  5sin x  14 phương trình ta y =1vày =5 Do : c)ĐK: ; x  x x 5sin  5sin x 13 14  1(1) 12cos 12 cos  12 12cos 5sinxx14 (2)   cosxx5sin x   9   k212 5 Giải (1) (2) sink2 x    arccos  cos ta :; với  13  13  cot2 cos x.tan x x  22 x2 1k 16(1  6  3sin sin 22x)x 2 sin cos x sin 2xx.cos x 2  2 3sin x  3t  5t 2  (t  sin 2 x)  2x  sin x  sin 2x  1 x    cos k    Bài 4: x= nghiệm 32cos   4sin 2 21  cos 4x    cos   sin 2x  phương trình cho  3 x    k   ta có đẳng thức  hay Đẳng thức xảy     1 k2 xr (M)  (sin k2;2)1d ' Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d Khi M '2 Tcos  v 42 Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x-3y + C = Thay toạ độ M’vào pt d’ ta C =10 Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0 r 1;3) b) Đường trịn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= (xI '1)T2vr (I)(y 9 v (3) 3.Gọi ( C’) ảnh ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( C’) có tâm I’ bán kính R’= có pt : ... : Từ suy  tan tan ba 3sin a 12 t 3t điều phải chứng minh tan    2 1 t b)VT =  13cos a 11? ?? 4t     = = ( đpcm) 4sin 410  t02 cos cos 700 sin 70040 sin 20 200  = = =… = Bài 2: a)