Bài giảng hành vi cơ nhiệt 1 đại học Bách Khoa Hà Nội

PowerPoint Presentation II Đàn hồi và đàn hồi nhớt • Đàn hồi xem xét quan hệ giữa ứng suất (σ) và biến dạng (ε) đàn hồi, cũng như các ngoại lực (F) gây nên biến dạng • Biến dạng đàn hồi tuyến tính là.

II Đàn hồi đàn hồi nhớt • Đàn hồi xem xét quan hệ ứng suất (σ) biến dạng (ε) đàn hồi, ngoại lực (F) gây nên biến dạng • Biến dạng đàn hồi tuyến tính biến dạng hồn tồn cách tức thời ngoại lực gây nên bị dỡ bỏ • Định luật Hook mơ tả đàn hồi tuyến tính (quan hệ tuyến tính ứng suất biến dạng, biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất) lý giải vấn đề học vi mô vĩ mô liên quan đến đàn hồi: s s Dỡ tải Đàn hồi tuyến tính Chất tải e e ✓ Cơ học vi mô: xem xét trường ứng suất xung quanh lệch, khơng tương thích ứng suất ranh giới hạt, tương tác lệch hoá bền biến dạng ✓ Cơ học vĩ mô: xem xét tương tác mẫu thiết bị trình thử tính, ứng suất sinh vật liệu tác động ngoại lực trình biến dạng Lực kế II.1 Ứng suất biến dạng dài F Dầm ngang F x Dụng cụ  S đo giãn dài • σ - ứng suất pháp tác dụng đơn vị diện tích mặt cắt ngang (S) mẫu, đặc trưng cho trở kháng học mẫu đơn vị diện tích SF x = ® F - s S = Þ s = Mẫu Đế máy F S é MPa = 1N / mm2 ù ë û Qui ước: ứng suất kéo có giá trị dương, ứng suất nén có giá trị âm (trừ học đất, đá) • Khi F gia tăng dF, chiều dài mẫu gia tăng dl, gia tăng tương đối độ dài xác định bởi: l1 l1 dl dl de = ® e = ò = ln(l1 - lo ) = ln l l lo l o lo – chiều dài ban đầu ε – biến dạng dài thực (εt) • Trong số ứng dụng (khi biến dạng nhỏ), sử dụng khái niệm biến dạng kỹ thuật (hay biến dạng danh nghĩa) εd F lo Dl l1 Dl l1 - lo l1 ed = = = -1 lo lo lo • Đối với vật liệu có biến dạng đàn hồi lớn (cao su, mô sinh học mềm, ), thường sử dụng thông số “tỷ suất kéo” ( stretch hay draw ratio) (λ) để biểu diễn biểu diễn biến dạng l1 l = ed + = lo ( biến dạng l = 1) • Trong trường hợp biến dạng đàn hồi đủ nhỏ (kim loại , ceramic), biến dạng kỹ thuật (danh nghĩa) biến dạng thực xem nhau: æ lo + Dl ö l1 et = ln = ln ỗ = ln ( ed +1) ị bin dng nhỏ: ÷ lo è lo ø ln(ed +1) » ed ® et » e d Qui ước: biến dạng kéo có giá trị dương, biến dạng nén có giá trị âm • Tương tự biến dạng, tồn khái niệm ứng suất thực σt (true) ứng suất kỹ thuật (engineering) (hay danh nghĩa – nominal) σd: F sd = , So - Diện tích mặt cắt ngang ban đầu So F s t = , S - Diện tích mặt cắt ngang thời (thực) S s t So Đối với kim loại ceramic, biến đổi tiết diện ngang ® = q trình biến dạng đàn hồi khơng q 1% : sd S ® st » s d Ten xơ ứng suất ten xơ biến dạng Ten xơ ứng suất é s s s ù 11 12 13 ê Ten xơ ứng suất s ij = ê s 21 s 22 s 23 ê Cauchy êë s 31 s 32 s 33 Công thức Nanson: n t ú ú ú úû - Vec tơ pháp tuyến - Vec tơ ứng suất Cauchy (**)  23 t2 t 21 t3 31 33 12 t3 13 t t 22 32 3’ n 2’ t2 t1 11 1’ t1 Ten xơ ứng suất hệ trục chính : 2’  23 t2 22 31 33 t2 t3 13 11 t1 * * t1=  11 t2 1’ t3 t t2= 22 xoay 12 t t3 t 2’ 21 32 3’ t 1’ t 3’ t3 =  33 * t1 é s s s ù ê 11 12 13 ú s ij = ê s 21 s 22 s 23 ú ê ú êë s 31 s 32 s 33 úû Xoay é s* 0 11 ê * s ij = ê s 22 ê * s 33 êë ù ú ú (**) ú úû Bất biến ten xơ ứng suất: Xoay ten xơ không gian, giá trị các thành phần ten xơ biến đổi, cường độ (độ mạnh, yếu) ten xơ không thay đổi s I = s ii = s 11 + s 22 + s 33 = Tr (s ) - Bất biến bậc : - Bất biến bậc : - Bất biến bậc : Các trạng thái ứng suất : ( ) 1 s II = s : s = s ij s ij = Tr s 2 s III = Tr s ( ) Trạng thái ứng suất chiều (đơn): é s ê s =ê êë Cường độ ten xơ được đặc trưng bởi các bất biến 0 ù ú 0 ú 0 ú û s Trạng thái ứng suất phẳng (các thành phần ten xơ ứng suất phụ thuộc vào hai trục toạ độ) : s 21 é s 11 s 12 ù s 12 ê ú s = ê s 21 s 22 ú s 11 s 22 ê s 13 s 11 0 ú s ë û 12 s 21 s 32 Trạng thái ứng suất chiều : s 33 é s 11 s 12 s 13 ê s = ê s 21 s 22 s 23 ê s s 32 s 33 ë 31 ù ú ú ú û s 31 Biến dạng, ten xơ biến dạng: é s s s ù é e e e 11 12 13 ê ú ê 11 12 13 s ij = ê s 21 s 22 s 23 ú eij = ê e21 e22 e23 ê ú ê s s s êë 31 32 33 úû êë e31 e32 e33 s ij = s ji eij = e ji s 23 s 22 ù ú Cường độ ten xơ biến ú dạng đặc trưng ú bất biến! úû Đối xứng Ten xơ ứng suất lệch, ten xơ ứng suất cầu? 1  =  + m =  + Tr ().1  ij = ij + mij = ij + Tr (ij )ij 3  − Ten xơ ứng suất lệch 11 + 22 + 33 1 xơ ứng suất cầu (ư/s m = = ii = Tr ( ) − Ten thủy tĩnh) 3 0 − Ten xơ đơn vị ij =  ij − Delta Kronecker 0 m 11 m  22 m 33 Biến dạng thể tích ten xơ ứng suất cầu Biến dạng hình dạng ten xơ ứng suất lệch  11 33 22 Gradient chuyển vị biến dạng: • Gradient chuyển vị : áp dụng cho biến dạng nhỏ é ê ê ¶ui êê Gij = = ¶x j ê ê ê ê ë ¶u1 ¶x1 ¶u1 ¶x2 ¶u2 ¶x1 ¶u2 ¶x2 ¶u3 ¶x1 ¶u3 ¶x2 ¶u1 ù ú ¶x3 ú ¶u2 úú ¶x3 ú ú ¶u3 ú ¶x3 ú û x3 A x1 x2 Ten xơ biến dạng Ten xơ xoay ỉ ¶ui ¶u j eij = ỗ + ố ảx j ảxi ữứ u1 u2 Gij = eij + w ij eij w ij - u3 ; ỉ ¶ui ¶u j w ij = ỗ ố ảx j ảxi ữứ Tốc độ biến dạng, ten xơ tốc độ biến dạng x Δx - Tốc độ làm biến dạng (hay tốc độ dụng cụ) Biến dạng nhỏ Ten xơ tốc đợ biến dạng • Sụn có cấu trúc phân tầng, gồm vùng (lớp) riêng biệt: bề mặt, sâu Sụn xem vật liệu gradient (cấu trúc tính chất biến đổi liên tục) Các vùng Mặt khớp Sụn bào Sợi colagen Phẳng, song song Lớp bề mặt (10%-20% Tròn, nghiêng Lớp (40%-60% Cầu, xếp thành cột Lớp sâu (30%) Giới hạn đường Lớp sụn canxi hoá Xương màng cứng (dưới sụn) Tế bào gốc trung mơ Ứng suất kéo, MPa • Tính chất học sụn khớp phụ thuộc nhiều vào định hướng sợi colagen Trong lớp bề mặt, sợi colagen định hướng // với bề mặt ➔ độ bền kéo // với bề mặt cao Độ cứng đàn hồi sụn = 1/20 xương xốp 1/60 xương sọ não Sợi colagen // với bề mặt Sợi colagen vng góc với bề mặt Biến dang II.14.3 Đo tính vật liệu sinh học cấp nano mét • Thiết bị nhíp quang học (laser) cho phép thực kéo chuỗi DNA (DeoxyriboNucleeic Acid): gắn hạt kích cỡ micro vào hai đầu chuỗi DNA Một đầu chuỗi cố định, đầu kéo bẫy (bắt) nhíp laser Các nắp kính Streptavidin (Bào tử vi khuẩn chứa protein streptavidin ) Bẫy laser Chuyển động tương đối Sơ đồ nguyên lý hoạt động nhíp quang học Đầu cố định - Hành vi đàn hồi phi tuyến - Tồn thềm giá trị lực (40 – 65) pN (tuỳ thuộc vào nồng độ NaCl) - Độ cứng đàn hồi (stiffness) gia tăng đáng kể Lực (pN) Nguồn laser pN – piconewton (1pN=10-12 N) Độ kéo dài tương đối II.15 Đàn hồi vật liệu điện tử • Các vật liệu mạch tích hợp vi điện tử có cấu tạo gồm lớp đế (nền) đơn tinh thể silic (dày 0.5 – mm) màng mỏng phủ bề mặt (độ dày đặc trưng μm) • Màng mỏng thường có khác biệt: - Hệ số giãn nở nhiệt khác ➔ biến dạng epitaxy - Mật độ biến đổi trình phát triển đơn tinh thể (khi chế tạo đế silic) ➔ mật độ không đồng - Không tương đồng thông số mạng tinh thể màng mỏng ➔ biến dạng epitaxy Giãn nở nhiệt màng < ➔nền uốn lên ➔ màng chịu ứng suất kéo hm hm hn hn Màng mỏng bị nén, bị kéo Giãn nở nhiệt màng > ➔nền uốn xuống ➔ màng chịu ứng suất nén Xác định bán kính uốn R và ứng suất: • Áp dụng định luật Hook tổng quát cho trạng thái ứng suất phẳng màng mỏng (σ33 = 0), vật liệu đẳng hướng 1 s 33 =0 e11 = éës 11 - n (s 22 + s 33 ) ựỷ ắắắ đ e11 = (s 11 - ns 22 ) E E 1 s 33 =0 é ù e22 = ës 22 - n (s 11 + s 33 ) ỷ ắắắ đ e22 = (s 22 - ns 11 ) E E 1 s 33 =0 e33 = éës 33 - n (s 11 + s 22 ) ựỷ ắắắ đ e33 = - n (s 11 + s 22 ) E E Vật liệu đẳng hướng: s11 = s 22 ® e11 = 1- n s11 E En Đặt Mn = mơ đun 2-D (phương trình Stoney) 1- nn E , ν : mô đun Young hệ số Poisson n n Bán kính uốn hệ tính theo cơng thức: Mn hn2 , σm - ứng suất max màng R= 6s m hm mỏng Tính mô đun 2-D đơn tinh thể từ các thành phần ma trận cứng: • Đối với đơn tinh thể Si (cấu trúc mạng lập phương): C11 = 166GPa , C12 = 64GPa , C44 = 80GPa • Trong trường hợp dị hướng (mạng lập phương), mặt phẳng khối lập phương // với mặt ranh giới – màng mỏng: = S11 E100 S12 n=S11 M100 1/ S11 = S12 1+ S11 (010) C11 C12 C12 C12 C11 C12 0 C12 C12 C11 0 0 C44 0 0 C44 0 0 0 ùé úê úê úê úê ê ú úê úê úê C44 ú ê ûë (100) s 11 Vì: Cij Sij = é ê ê ê ê ê ê ê ê êë S11 S12 S12 S12 S11 S12 0 S12 S12 S11 0 0 S44 0 0 S44 0 0 0 s 22 ù ú é ú ê ú ê ú ê =ê ú ú ê ú ê ú êë S44 ú û 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ù ú ú ú ú ú ú úû Hàng x cột : S11C11 + S12C12 + S12C12 = (1) Hàng x cột 2: S11C12 + S12C11 + S12C12 = (2) Thế (3) vào (1) có: (3) S12 = -C12 -C12 = C112 + C11C12 - 2C122 C11 + 2C12 ( C11 - C12 ) ( ) 2C122 C11 + C12 S11 = + = C11 C11 ( C11 + 2C12 ) ( C11 - C12 ) ( C11 + 2C12 ) ( C11 - C12 ) 1/ S11 2C122 Mn = M100 = = C11 + C12 = 180.7 GPa S12 C11 1+ S11 Do cấu trúc đối xứng lập phương: Mn = M100 = M010 bán kính uốn R mặt (100) (010) Ví dụ, với: hm = 1m m hn = 500 m m s n = 500 MPa Mn hn2 180.7 ´ 103 ´ (500 ´ 10-3 )2 é MPa ´ mm2 ù R= = ê ú 6s m hm MPa ´ mm ´ 500 ´1´ 10-3 ë û » 15000 mm = 15m • Trong trường hợp vật liệu đẳng hướng (Silic : E=163 GPa, hệ số Poisson = 0.2), ta tính Mn R sau (với số liệu cho ví dụ): En 163GPa Mn = = = 203.75GPa 1- nn 1- 0.2 Mn hn2 203.75´103 ´ (500 ´10-3 )2 é MPa ´ mm2 ù R= = ê ú » 28m -3 6s m hm ´ 500 ´1´10 ë MPa ´ mm û II.16 Các số đàn hồi liên kết (bonding) • Tồn kiểu liên kết nguyên tử: - Liên kết kim loại: kim loại; - Liên kết ion: ceramic; - Liên kết cộng hoá trị: ceramic, đường trục phân tử polyme vật liệu sinh học; - Van der Waals (bao gồm liên kết hydro) : polyme vật liệu sinh học Các liên kết (primary bonds) Liên kết thứ cấp (secondary bonds) • Các liên kết bền vững nhiều so với liên kết thứ cấp • Nhiều vật liệu có liên kết hỗn hợp: - Các hợp chất liên kim : hỗn hợp liên kết kim loại liên kết ion; - Một số ceramic chất bán dẫn: hỗn hợp kiên kết cộng hoá trị ion ; - Polyme vật liệu sinh học: hỗn hợp liên kết cộng hoá trị dọc theo chuỗi (C-C, Si-Si, …) liên kết van der Waals (thường liên kết hydro) đoạn bên chuỗi • Năng lượng tương tác nguyên tử: Vị trí cân ro Kéo r1 Nén r2 Về mặt lý thuyết, tính số đàn hồi từ lực tương tác nguyên tử Năng lượng tương tác Ui Năng lượng đẩy r ro ¶Ui F(r) = ¶r Năng lượng hút tĩnh điện ¶F =0 ¶r Lực tương tác F ✓ Năng lượng tương tác hạt (nguyên tử hay phân tử) gọi (tương tác) cặp Ui(r), phụ thuộc vào khoảng cách hạt, r ✓ Lực tương tác hạt, F(r), xác định bởi: ¶F ¶r r=r ¶U ¶r r> r o o F= ¶U ¶r r< r o ¶U =0 ¶r r= r o ✓ Ở khoảng cách lớn, tương tác hạt không đáng kể r →   Ui → , F → r ✓ Ở khoảng cách ngắn hơn, hạt hút (F > 0, Ui < 0) ✓ Ở khoảng cách ngắn (r ® 0) hạt đẩy (F < 0) ✓ Tại r = ro, Ui đạt giá trị cực tiểu F = 0) - Năng lượng tương tác: Ui = fa r m + fr rn Năng lượng hút Năng lượng đẩy n > m ➔ nguyên tử gần nhau, quỹ đạo điện tử chúng chồng lên ➔ lực đẩy mạnh (theo nguyên lý loại trừ Pauli – hai điện tử (hạt fermion)) ➔ r giảm ro, thành phần lượng đẩy gia tăng mạnh (xem đồ thị) - Lực tương tác cặp nguyên tử: ¶Ui F= F = ro (vị trí cân bằng) ¶r - Biến dạng kỹ thuật xác định bởi: s dr de = ro - Ứng suất xác định bởi: ds = NdF N - Số lượng nguyên tử đơn vị diện tích dF – lực tương tác gây nên chuyển vi dr r - Nếu dF (cho nguyên tử) tác động diện tích ro x ro, ta có: ds = dF ro2 ro • Mơ đun Young (E) xác định bởi: ds E= de d Ui dF dr dF -1 -1 = : = ro = ro (#) dr r=r ro ro r=r dr r=r tai e =0 fa fr o o dUi fa m fr n Ui = m + n ® = m+1 - n+1 dr r r r r o Tại r = ro, dUi/dr = 0, có: fa m fr n m+1 ro ron+1 ro ro = Þ fr n = fa mron-m dUi fa m fa mron-m d 2Ui dF fa m(m +1) fa m(n +1)ron-m = m+1 Þ = =+ n+1 m+2 dr r dr r dr r r n+2 fa m(m +1) fa m(n +1)ron-m fa m(n - m) dF =+ = (##) m+2 n+2 m+2 dr r=r ro ro ro o dF Thay (##) vào (#) ta có: E= fa m(n - m) rom+3 • Đối với vật rắn ion (cấu trúc tinh thể ion), lực hút lực tương tác tĩnh điện (Coulomb), m = 1, ta có: E= fa (n - 1) ro4 Thông số fa liên quan đến điện tích ion Đối với vật liệu ion đơn hố trị (monovalent): e – điện tích điện tử e2 fa = εo – độ thấm chân không (~8.85 4p eo F/m (farad/m)) (n -1) e2 E= ® 4p eo ro ke2 E= ro (n -1) , k= 4p eo • So với liên kết vật liệu ion, liên kết kim loại phức tạp Tuy nhiên, tồn mối quan hệ số đàn hồi khoảng cách ngun tử dạng r -4 o • Tính chất đàn hồi kim loại phụ thuộc mạnh mẽ vào liên kết Độ bền liên kết xác định nhiệt độ nóng chảy (nhiệt độ nhiệt cung cấp cho vật liệu đủ để phá vỡ mối liên kết kim loại (nóng chảy)) Mơ đun Young, 105 MPa • Tính chất đàn hồi phụ thuộc vào cấu trúc điện tử Mỗi đường tương ứng dịng ngang bảng tuần hồn Kim loại chuyển tiếp Mô đun nén đàn hồi, 105 MPa Liên kết bền vững có nhiệt độ nóng chảy cao Điểm nóng chảy, oC Số nguyên tử Các kim loại chuyển tiếp (ở giữa) có độ bền liên kết cao (liên kết điện tử lớp vỏ d) Mơ đun Young, GPa • Sự phụ thuộc đặc trưng đàn hồi vào khoảng cách nguyên tử ( µ r -4 ) cho phép lý giải tượng ảnh hưởng nhiệt o độ từ trường đến tính chất đàn hồi Nhiệt độ tương đồng, T/Tm ✓ Nhiệt độ gia tăng ➔ biên độ dao động nhiệt nguyên tử gia tăng ➔ mạng nguyên tử giãn nở ➔ tăng khoảng cách ro ➔ giảm số đàn hồi ✓ Ảnh hưởng từ trường lý giải tương tự: tác động từ trường, hiệu ứng từ giảo, thông số mạng (ro) bị biến đổi nhẹ ➔ biến đổi số đàn hồi Lưu ý: Ngoài tương tác với các nguyên tử kề cận thứ nhất, nguyên tử tương tác với các nguyên tử kề cận thứ 2, 3, … (các nguyên tử càng xa, tương tác càng yếu) Do vậy, tương tác với các nguyên tử ngoài mức kề cận thứ nhất có ảnh hưởng nhất định đến các số đàn hồi, đặc biệt là tính dị hướng chúng