SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - - ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG QG MƠN TỐN Ngày thi: Ngày thứ Thời gian: 180 phút 2009 x + 2010 y = ( x − y ) Câu Giải hệ phương trình: 20010 y + 2011z = ( y − z ) 2011z + 2009 x = ( z − x) Câu Cho tam giác không cân ABC Gọi tiếp điểm đường tròn nội ti ếp (O) tam giác ABC với cạnh AB, BC, CA lần lựơt C1, A1, B1 Đặt AA1 ∩ (O) = A2 , BB1 ∩ (O) = B2 Gọi A1A3, B1B3 đường phân giác tam giác A1B1C1 , ( A3 ∈ B1C1 , B3 ∈ A1C1 ) a) Chứng minh A2A3 phân giác góc ∠ B1A2C1 b) Nếu gọi P, Q giao điểm hai đường tròn ngoại ti ếp tam giác A 1A2A3 B1B2B3 chứng minh điểm O nằm PQ Câu Tìm tất hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f ( x + f ( y ) ) = y + x f ( x) , ∀x, y ∈ R Câu Cho số thực thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc Chứng minh: a + b2 b2 + c2 c2 + a2 + + +3≤ a+b b+c c+a HẾT ( a+b + b+c + c+a )