De TS toan chung chuyen Quang Trung 20062007

Cho hình bình haønh ABCD coù ñænh D naèm treân ñöôøng troøn ñöôøng kính AB.. Haï BN vaø DM cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng cheùo AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2006 – 2007

MÔN THI: TỐN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MƠN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) -Bài 1

Cho biểu thức 2

2 14

2

x x x x x

P

x x x x

        

     

    

 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị x biểu thức có giá trị ngun. Bài 2

Cho hàm số ( )

y x P

c) Viết phương trình đường thẳng ( ) biết đường thẳng ( ) cắt (P) hai điểm phân

biệt A, B có hồnh độ 4 2

d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) y x2m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với hoành độ x x1, thỏa mãn 12 22

7 x x  Baøi 3

a) Giải phương trình sau: x x1 x2 x1 2

b) Hai số có chữ số viết chữ số theo thứ tự khác Tích hai số 2701 Số bé lớn tổng chữ số 27 Tìm hai số Bài 4

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn

b) Khi D di động đường trịn đường kính AB BMD BCD  không đổi.

c) DB.DC = DN AC Baøi 5

Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình:

2 ( ) 0

x  a b c x ab bc ca      vô nghiệm

LỜI GIẢI ĐỀ THI LỚP 10 TUYỂN SINH TRƯỜNG QUANG TRUNG NĂM HỌC 2006 – 2007

MƠN TỐN CHUNG Bài 1

a) Ta có ( 2)2 ( 22)2 14 22 14 14

4

x x x x x x x x

P

x x

x x

         

  

 

b) Ta biến đổi P x 14 14

x x



   Để P số nguyên 14

x phải số nguyên, nên x phải ước 14 Vậy x  1, 7, 14

Bài 2

a) Gọi phương trình ( ) : y ax b  Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) (P) là:

2

1

0 2x ax b  2x  ax b  Theo ta có:

2

2

( 4) 3

2

1

( 2) 2

a b a

b a b



   

  





 

       



Vậy ( ) : y3x b) Giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:

2

1

2

2x x m  x  x m  Yêu cầu toán 2 2 2

1 2

' / /

23/16 23/16

7 / ( ) /

m m

m m

x x x x x x

  

   

 

       



    

  

 

Vậy 23 16

m giá trị cần tìm Bài 3

a) Phương trình tương đương với: x1 1  x1 2   x1 1  x1 2 

Nếu x1 1   1 x ta có 1 x1 1  x1 2 (luôn thỏa) Vậy 1 x nghiệm pt

Nếu x1 1  x2 ta x1 1  x1 2   x1 2  x1 1  x2

Kết hợp ta nghiệm phương trình là: 1 x

b) Gọi hai số cần tìm ab số lớn ba (1a b, 9; ,a b ) Theo ta có: 2701 (10 )(10 ) 2701

10 27

27

ab ba a b b a a

a b a b b

ab a b

       



 

  

    

    

 

Vậy hai số cần tìm 37 73 Bài 4

a) Do ADB 900

 nên CBD ADB900, theo giả thiết DMC 900

.Vậy tứ giác CBMD có DMC DBC 900

  nên nội tiếp

b) Do tứ giác CBMD nội tiếp nên BMD BCD  1800

  không đổi

c) Xét hai tam giác ACD BDN có:

 

DACDBN (góc nội tiếp chắn cung DN)

 

DNBADC(cùng cộng với góc DAB 1800)

Vậy hai tam giác đồng dạng nên AC CD AC DN BD CD BD DN  

Bài Ta có (a b c)2 4(ab bc ca) a2 b2 c2 2(ab bc ca)

            

Do a b c, , độ dài ba cạnh tam giác nên a b c   a2 a b c(  )ab bc , tương tự ta có

2

b ba bc , c2ca cb Cộng lại ta có a2b2c22(ab bc ca  ) Vậy  0 nên phương trình vô

nghiệm

M

N

D C