de thi vao truong chuyen quang trung

* Ghi chú trong quá trình giải và đánh máy, không tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm mong bạn đọc góp ý chân thành theo địa chỉ: info@123doc.org.[r]

Bổ sung câu nghiệm nguyên ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (CHUYÊN) TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2011-2012 Thời gian làm bài 150’ Ngày thi 08/07/2011 Câu (2điểm):  x4 x  3x 19  x  P :    x  x  16  x x  x2  x  Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x     Giải: a) ĐKXĐ: P b)  x 4  x ( x  4) 0     x 0 x4 19  x   0   x  x  x  4x  x  x( x  3)  x  16  x  19  x  x( x  3)  x ( x  4)  x2 :       x( x  4)  x  4    x  4  x   x  x  42  4   Thay x=2 vào P ta có   1  P  3  1     2 22  2 Câu (2điểm): 2x Giải phương trình:  2  3  10 x3  15 x 0 a) b) Số học sinh giỏi quốc gia trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước năm học 2010-2011 là số tự nhiên ab ; với a, b thỏa mãn hệ phương trình: 3a  6b 3  2ab   2a  3b 34  ab  1   hãy tìm số học sinh giỏi trường năm học trên Giải: a) Giải phương trình:  2x 2  3  10 x  15 x 0   2x 2  3  x  x  3 0  x 1   x    x  x  3 0  x  x  0    x 3  2 (vì x   ) Vậy tập nghiệm pt là: b) 7a  12b 71  1 3a  6b 3  2ab     4a  6b 68  2ab 2a  3b 34  ab   3a  6b 3  2ab  2a  3b 34  ab từ (1) suy a  3 s 1;   2 71  12b vào (2) ta có  b 3  N 71  12b 71  12b 2  3b 34  b  3b  17b  24 0    b 8  N 7  với b 3 từ (1) suy a 5 Vậy số học sinh giỏi trường là: 53 Câu (2điểm): a) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện: a  b  c 3 1    minh:  ab  bc  ca Chứng Dấu xảy nào? b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  x y  y 128 Giải: a) Theo BĐT Côsi ta có x  y  z 3 xyz 1   3 xyz x y z  1 1 1   x  y  z      9     x y z xyz  x y z Áp dụng BĐT trên ta có 1 A     ab  bc  ca  ab  bc  ca a b  c  ab  bc  ca  Ta có BĐT phụ Ta có  a  b 2   b  c    c  a  0  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca 0  a  b  c ab  bc  ca  a  b  c  2ab  2bc  2ca 3ab  3bc  3ca   a  b  c  3  ab  bc  ca   mà a  b  c 3 nên Do đó: A  a  b  c ab  bc  ca  ab  bc  ca   a  b  c 9    ab  bc  ca  3 2  3 Dấu xảy 1  ab 1  bc 1  ca   a b c 1 a b c a  b  c 3  Cách 2: 1  ab 1  ab 1  ab  ab  2 1  1    ab  ab  ab 4 Tương tự ta có  ab  ca  ;   ab  ca 1  (ab  bc  ca)      ab  bc  ca Cần chứng minh BĐT phụ  a  b  c ab  bc  ca  Tương tự trên b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 x  x y  y 128   x  y    x  82  82     82 82             x  y 8 )    x 8  y 0    x 8  y 0   x 2  x  y   y 16 )      x 8  x 8  y 16   x 2  x  y 8  y  16  y  16 )      x   x   x   x  y   y 0  y 0 )      x   x   x  Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (x;y)=(2;0); (2;16); (-2;-16); (-2;0) Cách 2: Đặt: x t đó ta có pt: 2t  yt  y 128  4t  yt  y 256   2t  y   y 162  02 0  162 Cách 3: 2 2 / Đặt: x t đó ta có pt: 2t  yt  y 128  2t  yt  y  128 0;  t  y  256 / Pt có nghiệm  t 0   y  256 0   16  y 16 Thế y vào pt ta tìm x Câu (4điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O dường phân giác góc A cắt đường tròn (O) điểm M ( khác điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ M (O) cắt các tia AB và AC D và E a) Chứng minh: BC song song với DE b) Chứng minh: AMBMEC ; AMCMDB Cho AC CE AM  AB  AC c) Chứng minh: ( lưu ý: thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê “nếu VLTC là tứ giác nội tiếp, thì VT.LC=VL.TC+VC.LT” để chứng minh ý d ) A 12 O B1 D C E M B ' a) Chứng minh: BC song song với DE   sñAC  B   sñACM     sñCM   sñMB  D  sñMB  sñAC 2 A A     sñCM sñMB     mà     Do đó B1 D và B1 ,D đồng vị nên BC song song DE b) Chứng minh: AMBMEC ; AMCMDB ta có    CME BAM ( cùng góc A )    BMA C ( cùng chắn cung AB )  E  C ( đồng vị )   từ (2) và (3) suy BMA E (1) (2) (3) (4) từ (1) và (4) suy AMBMEC (g-g) * chứng minh tương tự ta có AMCMDB (g-g) - thí sinh phải chứng minh c) Cho AC CE Chứng minh: AM MD.ME Vì AMBMEC MA MB   ME CE Lại có: AMCMDB từ (5) và (6) suy và AC=CE (gt) nên MA MB  ME AC MB MD   AC MA MA MD   MA2 MD.ME ME MA AB  AC AM  (5) (6) (đpcm) d) Chứng minh: trên tia đối tia AC lấy điểm B’ cho CB’=AB (7)    ta có AM là tia phân giác góc BAC (gt)  MB MC  MB MC (8)    MBA MCB' ( cùng bù góc MCA ) (9) từ (7), (8) và (9) suy MBA=MCB’ (c-g-c)  MA=MB’ Mặt khác: Theo BĐT tam giác AMB’ có AM+MB’>AB’ Mà AB’= AC+CB’=AC+AB Do đó AM+MB’>AB’=AB+AC Hay AM+AM > AB+AC  2AM > AB+AC AM   AB  AC (đpcm) * Ghi chú quá trình giải và đánh máy, không tránh khỏi thiếu sót và sai lầm mong bạn đọc góp ý chân thành theo địa chỉ: info@123doc.org