Đề (Toán chuyên) 2005-2006 thi vào trường chuyên Quang Trung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2005 – 2006 Môn thi: Toán (Bài thi cho lớp chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------------------------------------- Bài 1. Tìm bộ ba số nguyên dương có tổng các nghòch đảo của chúng bằng 2. Bài 2. Tìm giá trò của x để biểu thức 2 2 2 2005x x M x − + = đạt giá trò nhỏ nhất. Tìm giá trò đó. Bài 3. Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn hệ thức 1 1 1 2 1 1 1a b c + + ≥ + + + . Chứng minh 1 8 abc ≤ Bài 4. Cho phương trình 2 0,( 0; 0)+ + = ≠ ≠ax bx c a c có nghiệm 1 0x > . Chứng minh rằng phương trình: 2 0cx bx a+ + = có nghiệm 2 0x > và 1 2 1 2 3x x x x+ + ≥ . Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ( ) 2 1 8 ABCD S AC BD≤ + . Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 6. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MP và MN (P và N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua hai điểm cố đònh. b) Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. H Ế T . VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2005 – 2006 Môn thi: Toán (Bài thi cho lớp chuyên toán) Thời gian làm. thi cho lớp chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) --------------------------------------------------------------------------------