Toán THPT chuyên đh vinh tỉnh nghệ an lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2018-2019 CHUN ĐẠI HỌC VINH Mơn: TỐN MÃ ĐỀ 209 Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An đánh giá đề thi chất lượng hay, đề thi có mã đề 209, đề biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm với cấu trúc hình thức tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo đề xuất Học sinh vượt qua tốt đề thi hồn tồn tự tin bước vào kì thi THPTQG tới Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: 2π a 4π a π a3 A B C D 2π a 3 3 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD bằng: a3 A 2a B C a a3 D 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, vecto phương đường thẳng ∆ : x −1 y + z − = = có tọa độ −5 là: A ( 1;2; −5 ) B ( 1;3;3) Câu 4: Với a, b số thực dương bất kì, log A 2log a b B C ( −1;3; −3) D ( −1; −2; −5 ) C log a − 2log b D log a − log ( 2b ) a bằng: b2 a log 2 b Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2; −1;3) B ( 0;3;1) Gọi ( α ) mặt phẳng trung trực AB Một vecto pháp tuyến ( α ) có tọa độ là: A ( 2;4; −1) B ( 1;2; −1) C ( −1;1;2 ) D ( 1;0;1) Câu 6: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1, u2 = −2 Mệnh đề sau đúng? 2018 A u2019 = −2 2019 B u2019 = 2019 C u2019 = −2 2018 D u2019 = Câu 7: Hình đồ thị hàm số nào? A y = x2 - C y = x4 - x2 - B y = x4 + x2 - D y = x2 + x – Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( α ) là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn [-3;3], hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho f ( x ) g ( x ) hàm số liên tục đoạn [a;b] Mệnh đề sau ? A b b b a a a ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx b b b a a a b b b a a a B ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx b D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = a b ∫ a b f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx a Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng: A ( 0;2 ) B ( −2;0 ) C ( −3; −1) D ( 2;3) Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f ( x ) = A 3x − + C B 3x − + C là: 3x − C − 3x − + C D −2 x − + C Câu 13: Khi đặt 3x = t phương trình x+1 − 3x+1 − 30 = trở thành: A 3t − t − 10 = B 9t − 3t − 10 = C t − t − 10 = D 2t − t − = Câu 14: Từ chữ số 1; 2; 3;…; lập số có chữ số đơi khác A 39 B A9 C 93 D C9 Câu 15: Cho số phức z = −2 + i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là: A M B Q C P D N Câu ∆2 : 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x −1 y + z − = = −2 x + y −1 z + = = Góc hai đường thẳng ∆1 , ∆ bằng: 1 −4 A 300 B 450 C 600 D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z + z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là: A ( 2; −2 ) B ( −2; −2 ) C ( 2;2 ) Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D ( −2;2 ) d: x − y −1 z = = −1 2 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tọa độ giao điểm d (P) là: A ( 2;1; −1) B ( − 1; −2 ) C ( 1;3; −2 ) D ( 1;3;2 ) Câu 19: Bất phương trình log ( x − x ) > log ( − x ) có nghiệm nguyên? A vô số B C D C D Câu 20: Hàm số y = ( x − x ) có điểm cực trị? e A B Câu 21: Gọi (D) hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) quanh trục Ox xác định công thức: A V = π ∫ dx x +1 B V = ∫ dx x +1 C V = ∫ dx x x D V = π ∫ dx Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên: Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng: A ( 1;2 ) B ( 2;3) C ( −1;0 ) D ( −1;1) Câu 23: Đồ thị hàm số y = A x + x2 + có đường tiệm cận? x −1 B C D Câu 24: Hàm số y = log a x y = log b x có đồ thị hình vẽ bên: Đường thẳng y = cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 = x1 , giá trị a bằng: b B C D A 3 Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AC ' = 6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: 3a 3 A B 2a 3 C 2a D 3a Câu 26: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + x ) ( x − ) (2 x − ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị f ( x ) là: A B C D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' là: B 2π a 2π a A C π a D 2π a Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Modul z1 z2 bằng: A 81 B 16 C 27 D Câu 29: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + cos đoạn [-2;2] Giá trị m + M bằng: A B -2 C πx D -4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SA = a Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) bằng: A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung bằng: 145 448 281 154 A B C D 729 729 729 729 Câu 32: Biết xe x nguyên hàm hàm số f ( − x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Gọi F ( x ) x nguyên hàm f ' ( x ) e thỏa mãn F ( ) = , giá trị F ( −1) bằng: A B 5−e C 7−e D 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM bằng: A 3a B 3a C 3a 3a D Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu có đạo hàm hình bên x −∞ f '( x ) - -3 + -2 - 0 - + +∞ - Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng  3 A  0; ÷  2   B  − ;1÷   1  C  −2; − ÷ 2  3  D  ;3 ÷ 2  Câu 35: Xét số phức z, w thỏa mãn w − i = 2, z + = iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ giá trị lớn Môđun z1 + z2 bằng: A B C D Câu 36: Cho f ( x ) = ( x − 1) − 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức: A y = − f ( x + 1) − B y = − f ( x + 1) + C y = − f ( x − 1) − D y = − f ( x − 1) + Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3, thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 π C 30 cm3 D 40 cm3 cos x + sin x cos x + dx = a + b ln + c ln + , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết ∫ π cos x + sin x cos x ( ) abc bằng: A B -2 C -4 D -6  x = −1 − 2t x = + t '   , d ' :  y = −1 + 2t ' mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = t  z = −1 + 3t  z = −2t '   ( P ) : x + y + z + = Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d , d ' có phương trình là: x−3 = x+2 = C A y −1 z + = 1 y +1 z −1 = 1 x −1 = x +1 = D B y −1 z −1 = −1 −4 y −1 z − = 2 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x + = me x có nghiệm phân biệt? A B C D vô số Câu 41: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên Hàm số y = f ( x − 1) + x − x đồng biến khoảng? A ( 1;2 ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) Câu 42: Có số nguyên a ∈ ( −2019;2019 ) để phương trình nghiệm phân biệt? A B 2022 Câu 43: Cho hàm số f ( x) 1 + x = x + a có hai ln ( x + ) − C 2014 có đạo hàm liên tục f ( x ) + f ( − x ) = x − x + ∀x ∈ ¡ Tích phân D 2015 ¡ f ( 0) = thỏa mãn ∫ xf ' ( x ) dx bằng: A − Câu 44: Hàm số f ( x ) = B C D − 10 x − m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x +1 A B C D Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V.Gọi M, N, P, Q, E, F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng: V V V A B C Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 (cm) hình bên Biết người thiết kế sử dụng D V đường cong có phương trình 4x = y ( x − 1) = y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích tơ đậm gần với giá trị đây? A 506 (cm2) B 747(cm2) C 507(cm2) D 746(cm2) Câu 47: Xét số phức z, w thỏa mãn z = 2, iw − + 5i = Giá trị nhỏ z − wz − bằng: A B ( 29 − ) C D ( 29 − ) Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) > sin A m < f ( ) πx + m nghiệm với x ∈ [ −1;3] khi: B m < f ( 1) − C m < f ( −1) + D m < f ( ) Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −3 y − z −2 = = điểm A ( 6;3; −2 ) ; 1 B ( 1;0; −1) Gọi ∆ đường thẳng qua B, vng góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến ∆ nhỏ Một vectơ phương ∆ có tọa độ: A ( 1;1; −3) B ( 1; −1; −1) C ( 1;2; −4 ) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −3;4 ) , đường thẳng d : ( S ) : ( x − 3) D ( 2; −1; −3) x −1 y + z = = mặt cầu 2 + ( y − ) + ( z + 1) = 20 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm 2 A đến (P) lớn Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường trịn có bán kính bằng: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.D 21.D 31.C 41.A 2.D 12.B 22.A 32.A 42.D 3.A 13.A 23.B 33.C 43.D 4.C 14.B 24.D 34.A 44.D 5.B 15.D 25.C 35.C 45.C 6.D 16.B 26.C 36.B 46.B 7.B 17.A 27.A 37.B 47.C 8.C 18.D 28.C 38.C 48.B 9.D 19.D 29.B 39.A 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.D Đăng ký nhắn “ Tôi đăng ký khuyến 1(khuyến 2) mơn Tốn ” gửi tới sđt : 096.39.81.569(SMS,zalo) Câu (TH): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h: V = π R h Cách giải: 1 2π a Thể tích khối nón cho là: V = π R 2h = π 2a.a = 3 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Ta tích khối chóp cho là: 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: r x − x0 y − y0 z − z0 = = Đường thẳng d : nhận vecto u = ( a; b; c ) làm VTCP a b c Cách giải: x −1 y + z − = = Đường thẳng ∆ : nhận vecto ( 1;2; −5 ) làm VTCP −5 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: b n Sử dụng công thức: log a = log a b − log a c;log am b = log a b;log a b = n log a b c m Cách giải: a Ta có: log 2 = log a − log b = log a − 2log b b Chọn C Câu (NB): Phương pháp: uuur Mặt phẳng trung trực ( α ) đoạn thẳng AB nhận AB làm VTPT Cách giải: uuur Mặt phẳng trung trực ( α ) đoạn thẳng AB nhận AB làm VTPT uuur Ta có: AB = ( 2;4; −2 ) = ( 1;2; −1) / / ( 1;2; −1) ⇒ ( α ) nhận vecto ( 1;2; −1) làm VTPT Chọn B Câu (TH): Phương pháp: n −1 Công thức tổng quát CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q : un = u1q Cách giải: Gọi q cơng bội CSN cho, ta có: u1 = 1; u2 = −2 ⇒ q = ⇒ u2019 = u1.q 2018 = ( −2 ) 2018 u2 −2 = = −2 u1 = 22018 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận biết điểm thuộc đồ thị hàm số điểm cực trị đồ thị từ chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng parabol có đỉnh ( 0; −2 ) ⇒ loại đáp án A, D Đồ thị hàm số qua điểm (1;0) (-1;0), thay tọa độ điểm vào công thức hàm số đáp án B C thấy có đáp án B thỏa mãn Có điểm cực trị có tọa độ ( 0; −2 ) Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Cách giải: Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm ⇒ R = d ( I ; ( α ) ) = − 2.2 + 2.5 + = + ( −2 ) + 2 =3 Vậy mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( α ) có phương trình là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đoạn [-3;3], hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ( −1;1) ; ( 1; −3) ; ( 2;3) Chọn D Câu 10 (NB): Phương pháp: b b b a a a b b b a a a Sử dụng tính chất tích phân: ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Cách giải: Sử dụng tính chất tích phân: ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Chọn B Câu 11 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng (-3;-1) (1;2) 10 Cách giải: Ta có hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a ⇒ A A ' = a đường sinh hình trụ Bán kính đáy hình trụ R = AC a = 2 ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rl = 2π a a = 2π a 2 Chọn A Câu 28(TH): Phương pháp: Giải phương trình cho tìm hai số phức z1 , z2 tính modul số phức đề yêu cầu Cách giải:  z1 = + 2i ⇒ z1 = + = Ta có: z − z + = ⇔   z2 = − 2i ⇒ z2 = + = 3 ⇒ z13.z24 = z1 z2 = ( ) ( ) = ( ) = 27 Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp: Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] cách: +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) ( xi ∈ [ a; b ] ) Khi đó: f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( xi ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( xi ) } [ a ;b ] [ a ;b ] Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số [ a; b ] Cách giải: Ta có: f ( x ) = x + cos Vì −1 ≤ sin πx π πx ⇒ f ' ( x ) = − sin 2 πx π π πx π π π πx π ≤ ⇔ − ≤ sin ≤ ⇒ < − ≤ − sin ≤ 2− 2 2 2 2 ⇒ f ' ( x ) > 0∀x ∈ [ −2;2] ⇒ hàm số f ( x ) = x + cos πx hàm đồng biến [-2;2] 17 ⇒ f ( −2 ) ≤ f ( x ) ≤ f ( ) ∀x ∈ [ −2;2]  M = max f ( x ) = f ( ) = [ −2;2]  ⇒ f ( x ) = f ( −2 ) = − m = [ −2;2] ⇒ M + m = + (−5) = −2 Chọn B Câu 30 (TH): Phương pháp: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD SABCD hình chóp ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = { AB} Gọi M trung điểm AB Ta có: OM ⊥ AB ( OM / / AD, AD ⊥ AB ) SM ⊥ AB ∆SAB tam giác cân S ⇒ ∠ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ∠ ( SM , OM ) = ∠SMO Ta có: SM = SA2 − MA2 = 5a − a = 2a (Định lý Pitago) OM = AD = a OM a = = SM 2a ⇒ ∠SMO = 600 ⇒ cos SMO = Chọn C Câu 31 (VD): Cách giải: Số số tự nhiên chữ số phân biệt 9.9 = 81 ⇒ n ( Ω ) = 81 Gọi A biến cố: “Hai số viết có chữ số chung” TH1: Hai bạn viết số giống ⇒ Có 81 cách TH2: Bạn Cơng viết số có dạng ab bạn Thành viết số có dạng ba ⇒ a ≠ b ≠ ⇒ Có 9.8 = 72 cách TH3: Hai bạn chọn số có chữ số trùng +) Trùng số 0: Số cần viết có dạng a , Cơng có cách viết, Thành có cách viết (Khác số Cơng viết) 18 ⇒ Có 9.8 = 72 cách +) Trùng số 1: Số cần viết có dạng a1( a ≠ 0, a ≠ 1) , 1b ( b ≠ 1) Nếu Cơng viết số 10, Thành có cách viết số có dạng a1( a ≠ 0, a ≠ 1) cách viết số có dạng 1b ( b ≠ 1) ⇒ Có 16 cách Nếu Cơng viết số có dạng 1b ( b ≠ 0, b ≠ 1) ⇒ Cơng có cách viết, Thành có cách viết số có dạng a1( a ≠ 0, a ≠ 1) cách viết số có dạng 1b ( b ≠ 1) ⇒ Có (7 + 8) = 120 cách Nếu Cơng viết số có dạng a1( a ≠ 0, a ≠ 1) ⇒ Công có cách viết, Thành có cách viết số có dạng a1( a ≠ 0, a ≠ 1) cách viết số có dạng 1b ( b ≠ 1) ⇒ Có (7 + 8) = 120 cách ⇒ Có 256 cách viết trùng số Tương tự cho trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9 ⇒ n ( A ) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529 Vậy P ( A ) = 2529 281 = 812 729 Chọn C Câu 32 (VD): Phương pháp: x +) xe x nguyên hàm hàm số f ( − x ) nên ( xe ) ' = f ( − x ) +) Từ f ( − x ) ⇒ f ( x ) x x +) F ( x ) nguyên hàm f ' ( x ) e ⇒ F ( x ) = ∫ f ' ( x ) e dx +) Tính F ( x ) , từ tính F ( −1) Cách giải: x x x x Vì xe x nguyên hàm hàm số f ( − x ) nên ( xe ) ' = f ( − x ) ⇔ f ( − x ) = e + xe = e ( + x ) ⇒ f ( x ) = e− x ( − x ) ⇒ f ' ( x ) = −e − x ( − x ) − e − x = − e − x ( − x ) = ( x − ) e − x 19 ⇒ f ' ( x ) e x = ( x − ) e − x e x = x − x2 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − ) dx = − x + C 2 x F ( 0) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = − 2x + ⇒ F ( −1) ( −1) = 2 − ( −1) + = Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp: Đặt hệ trục tọa độ Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo uuu r uuuu r uur  SC ; BM  SB   d ( SC ; BM ) = uuu r uuuu r  SC ; BM    Cách giải: Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, chọn a = Khi ta có: A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2;1;0 ) , D ( 0;1;0 ) , S ( 0;0;3 ) M trung điểm cạnh CD ⇒ M ( 1;1;0 ) uuu r uuuu r uur uuu r uuuu r Ta có SC = ( −2; −1;3) ; BM = ( −1;1;0 ) ; SB = ( 2;0; −3) ⇒  SC; BM  = ( −3; −3; −3) uuu r uuuu r uur  SC ; BM  SB −3.2 − 3.0 + ( −3) ( −3) 3   ⇒ d ( SC ; BM ) = = = = uuu r uuuu r 2  SC ; BM  ( −3) + ( −3) + ( −3) 3   Chọn C Câu 34 (VD): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải: 20 Ta có: y ' = −2 f ' ( − x ) Với x = ⇒ y ' ( 1) = −2 f ' ( −1) > ⇒ Loại đáp án B, C, D Chọn A Chú ý: Ngồi phương pháp thử HS lập BXD y’, nhiên tập này, thử phương pháp tối ưu Câu 35 (VD): Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Theo ta có: z+2 i z+2 w−i = ⇒ − i = ⇔ z + +1 = ⇔ z + = i z + = iw ⇒ w = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn I ( −3;0 ) bán kính R = Gọi M điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ ta có:  z ⇔ OM ⇔ M ( −1;0 ) ⇒ z1 = −1 ⇒ z1 + z2 =   z max ⇔ OM max ⇔ M ( −5;0 ) ⇒ z2 = −5 Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: Xác định hàm số đáp án, thử điểm mà đồ thị hàm số qua để loại đáp án Cách giải: 3 Đáp án A: y = − f ( x + 1) − = − x − ( x + 1) + − = − x − x − Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −1) ⇒ Loại 3 Đáp án B: y = − f ( x + 1) + = − x − ( x + 1) + + = − x + x + Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) ⇒ Đáp án B 21 Đáp án C: y = − ( x − ) − ( x − 1) − = − x + x − 15 x + 10 = Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;10 ) ⇒ Loại Đáp án D: y = − ( x − ) − ( x − 1) + = − x + x − 15 x + 12 = Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;12 ) ⇒ Loại Chọn B Câu 37 (VD): Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R V = π R Thể tích khối trụ có bán kính R, chiều cao h V = π R 2h Cách giải: Dựa vào kiện toán hình vẽ ⇒ Hình trụ có chiều cao h = 2r bán kính đáy R = 2r ⇒ Thể tích khối trụ V = π ( 2r ) 2r = 8π r = 120 ⇔ r = 120 15 = 8π π 4 15 Vậy thể tích khối cầu Vc = π r = π = 20 ( cm ) 3 π Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: Chia tử mẫu phân thức dấu tích phân cho cos x sau sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = tan x Cách giải: π I=∫ π π π cos x + sin x cos x + 1 + tan x + + tan x tan x + tan x + dx = dx = dx ∫ cos2 x ( + tan x ) ∫ cos x + sin x cos3 x π π cos x ( + tan x ) 2 4 π  x = ⇒ t =1   dx Đổi cận  Đặt t = tan x ⇒ dt = cos x x = π ⇒ t =  ⇒I= ∫ = t +t +2 dt = t +1 t2 + 2ln t + =   ∫  t + t + ÷ dt + 2ln ( ) ( + − − 2ln = − 2ln + 2ln + ) a =  ⇒ b = −2 ⇒ abc = 1.(−2).2 = −4 c =  Chọn C 22 Câu 39 (VD): Phương pháp: +) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm uuur +) Giả sử A = ∆ ∩ d ⇒ A ( −1 − 2t ; t ; −1 + 3t ) ; B = ∆ ∩ d ' ⇒ B ( + t '; −1 + 2t '; −2t ' ) ⇒ AB VTCP ∆ r uuu r r +) (P) nhận n ( 1;1;1) 1VTPT Do ∆ ⊥ ( P ) ⇒ AB n vec tơ phương Tìm t, t’ r x − x0 y − y0 z − z0 = = +) Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u ( a; b; c ) : a b c Cách giải: Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Giả sử A = ∆ ∩ d ⇒ A ( −1 − 2t ; t ; −1 + 3t ) B = ∆ ∩ d ' ⇒ B ( + t '; −1 + 2t '; −2t ' ) uuur ⇒ AB = ( 2t + t '+ 3; −t + 2t '− 1; −3t − 2t '+ 1) VTCP ∆ r (P) nhận n ( 1;1;1) 1VTPT uuu r r Do ∆ ⊥ ( P ) ⇒ AB n vec tơ phương 3t − t '+ = t = −1 ⇒ 2t + t '+ = −t + 2t '+ = −3t − 2t '+ ⇔  ⇔ 2t + 4t '− = t ' = uuur ⇒ A ( 1; −1; −4 ) , B ( 3;1; −2 ) ⇒ AB = ( 2;2;2 ) / / ( 1;1;1) Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x − y −1 z + = = 1 Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: +) Cô lập m, đưa phương trình dạng m = f ( x ) +) Số nghiệm phương trình m = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số y = m y = f ( x ) +) Lập BBT hàm số y = f ( x ) kết luận Cách giải: x + = me x ⇔ m = x+3 = f ( x ) ( *) ( Do e x > 0∀x ∈ ¡ x e ) Để phương trình x + = me x có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Xét hàm số f ( x ) = x+3 e x − ( x + 3) e x − x − ta có: f ' x = = = ⇔ x = −2 ( ) ex e2 x ex BBT: 23 x −∞ f '( x ) +∞ −2 + - e2 f ( x) −∞ Số nghiệm phương trình m = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số y = m y = f ( x ) Dựa vào BBT ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇒ < m < e Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1;2;3;4;5;6;7} Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y ' = f ' ( x − 1) + x − = ⇔ f ' ( x − 1) + ( x − 1) = Đặt t = x − ta có y ' f ' ( t ) + 2t = ⇔ f ' ( t ) − ( −2t ) = Vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( t ) y = −2t mặt phẳng tọa độ ta có: Xét y ' ≥ ⇔ f ' ( t ) ≥ −2t ⇒ Đồ thị hàm số y = f ' ( t ) nằm đường thẳng y = −2t Xét x ∈ ( 1;2 ) ⇒ t ∈ ( 0;1) ⇒ thỏa mãn Xét x ∈ ( −1;0 ) ⇒ t ∈ ( −2; −1) ⇒ không thỏa mãn Xét x ∈ ( 0;1) ⇒ t ∈ ( −1;0 ) ⇒ không thỏa mãn Xét x ∈ ( −2; −1) ⇒ t ∈ ( −3; −2 ) ⇒ không thỏa mãn 24 Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: +) Cơ lập m, đưa phương trình dạng a = f ( x ) +) Số nghiệm phương trình a = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số y = a y = f ( x ) +) Lập BBT hàm số y = f ( x ) kết luận Cách giải: 1 1 + x = x + a ⇔ f ( x) = + x − x = a ( *) ln ( x + ) − ln ( x + ) − Xét hàm số f ( x ) = 1 + x −x ln ( x + ) − x + >  x > −5  x > −5    ĐKXĐ: ln ( x + ) ≠ ⇔  x + ≠ ⇔  x ≠ −4  x 3x ≠ x ≠   3 − ≠ ⇒ D = ( −5; −4 ) ∪ ( −4;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) −1 3x f ' x = − − < 0∀x ∈ D ( ) Ta có ln ( x + ) ( 3x − 1) BBT: −5 x f '( x ) f ( x) −4 − − +∞ ≈ 3,9 −∞ − +∞ +∞ −∞ −∞ Từ BBT suy phương trình (*) có nghiệm ⇔ a ≥ Kết hợp ĐK ⇒ a ∈ { 4; ;2018} Vậy có 2015 giá trị a thỏa mãn Chọn D Câu 43 (VDC): Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: 2 0 ∫ xf ' ( x ) dx = ∫ xd ( f ( x ) ) = xf ( x ) 2 0 − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − ∫ f ( x ) dx Theo ta có: 25 f ( x ) + f ( − x ) = x − x + 2∀x ∈ ¡ ⇒ f ( ) + f ( ) = ⇒ f ( ) = − f ( ) = −1 2 0 ⇒ ∫ xf ' ( x ) dx = −2 − ∫ f ( x ) dx = −2 − ∫ f ( t ) dt x = ⇒ t = Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Đổi cận  x = ⇒ t = 2 ⇒ ∫ f ( t ) dx = − ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( − x ) dx 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( − x ) dx 0 2 0 2 0 2 0 ⇒ 2∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx ⇒ 2∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx ⇒ 2∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − x + ) dx  x3 2 ⇒ 2∫ f ( x ) dx =  − x + x ÷ =  0 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = Vậy 10 ∫ xf ' ( x ) dx = −2 − = − Chọn D Câu 44 (VD): Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) = số cực trị hàm số y = f ( x ) + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành (Hàm đa thức hàm số xác định ∀x ∈ ¡ ) Cách giải: Hàm số f ( x ) = x − m có TXĐ D = ¡ x +1 Xét hàm số g ( x ) = g '( x ) = x − m ta có: x +1 x + − x.2 x (x + 1) 2 = − x2 + (x + 1) = ⇔ x = ±1 ⇒ Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị 26 x − m ( x + 1) x Xét phương trình hoành độ giao điểm −m = 0⇔ = ⇔ − mx + x − m = , phương x +1 x +1 trình có ∆ = − 4m chưa xác định dấu nên có tối đa nghiệm Vậy hàm số f ( x ) = x − m có tối đa + = cực trị x +1 Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: Đặc biệt hóa, coi ABCD A ' B ' C ' D ' khối lập phương cạnh Sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối bát diện cạnh a V = a3 Cách giải: Đặc biệt hóa, coi ABCD A ' B ' C ' D ' khối lập phương cạnh ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = = V Dễ thấy MNPQEF khối bát diện cạnh QE = BD = 2 Vậy VMNPQEF  2  ÷   = = V = 6 Chọn C Câu 46 (VD): Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: 27 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ 1 Diện tích phần tơ đậm S =  ∫ 0 ( ) 2 x − dx + ∫ ( 2x − ( x − 1) ( dm ) ≈ 747 ( cm ) ) dx = 112 15 2 Chọn B Câu 47 (VDC): Cách giải: Theo ta có: +) z = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I1 ( 0;0 ) bán kính R1 = i w− − 5i = ⇔ w − ( −5 − 2i ) = i ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( −5; −2 ) bán kính R2 = 2 Đặt T = z − wz − = z − wz − z.z = z z − w − z = z − w − z Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi ⇒ z − z = 2bi ⇒ T = 2bi − w 28 Gọi M ( 0;2b ) điểm biểu diễn số phức 2bi, N điểm biểu diễn số phức w ⇒ T = 2MN ⇔ MN 2 Do z = ⇒ a + b = ⇔ −2 ≤ b ≤ ⇔ −4 ≤ 2b ≤ ⇒ Tập hợp điểm M đoạn AB với A ( −4;0 ) , B ( 4;0 ) Dựa vào hình vẽ ta thấy MN = ⇔ M ( −4; −2 ) , N ( 0; −2 ) Vậy Tmin = 2.4 = Chọn C Câu 48 (VDC): Cách giải: πx πx f ( x ) > sin + m∀x ∈ [ −1;3] ⇔ g ( x ) = f ( x ) − sin > m∀x ∈ [ −1;3] 2 ⇒ m < g ( x ) [ −1;3] Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: x f '( x ) −1 − + f ( x) Dựa vào BBT ta thấy f ( x ) ≥ f ( 1) ∀x ∈ [ −1;3] π x  π 3π  πx ∈  − ;  ⇒ −1 ≤ sin ≤1  2  πx ⇔ −1 ≤ − sin ≤1 πx ⇒ f ( 1) − ≤ f ( x ) − sin ⇔ g ( x ) ≥ f ( 1) − ⇒ g ( x ) = f ( 1) − [ −1;3] x ∈ [ −1;3] ⇒ Vậy m < f ( 1) − Chọn B Câu 49 (VD): Phương pháp: +) Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với d ⇒ ( P ) : x + y + z − = ∆ qua B vng góc với d ⇒ ∆ ⊂ ( P ) +) Gọi H, K hình chiếu A lên (P) ∆ ta có AH ≤ AK uuur +) Do để khoảng cách từ A đến ∆ nhỏ ⇒ H ∈ ∆ ⇒ ∆ nhận BH VTCP Cách giải: 29 Gọi (P) mặt phẳng qua B vuông góc với d ⇒ ( P ) : x + y + z − = ∆ qua B vng góc với d ⇒ ∆ ⊂ ( P ) Gọi H, K hình chiếu A lên (P) ∆ ta có AH ≤ AK Do để khoảng cách từ A đến ∆ nhỏ ⇒ H ∈ ∆  x = + 2t uu r  Phương trình AH qua A nhận ud = ( 2;1;1) VTCP  y = + t  z = −2 + t  H ∈ AH ⇒ H ( + 2t ;3 + t ; −2 + t ) H ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) + + t − + t − = ⇔ 6t + 12 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( 2;1; −4 ) uuur ∆ qua B, H nhận BH ( 1;1; −3) VTCP Chọn A Câu 50 (VD): Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A lên (P) d ta có AH ≤ AK , mặt phẳng (P) chứa đường uuur thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn ⇔ (P) nhận AK VTPT uuur Gọi K ( + 2t ; −2 + t ;2t ) ∈ d ⇒ AK = ( 2t − 1; t + 1;2t − ) uu r ud ( 2;1;2 ) VTCP d uuur uu r ⇒ AK ud = ⇔ 4t − + t + + 4t − = ⇔ 9t − = ⇔ t = uuur ⇒ K ( 3; −1;2 ) ⇒ AK = ( 1;2; −2 ) ⇒ ( P ) : x − + ( y + 1) − ( z − ) = ⇔ x + y − z + = Mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 1) = 20 có tâm I ( 3;2; −1) , bán kính R = 20 = 2 30 Ta có: d = d ( I ; ( P ) ) = + 2.2 − ( −1) + 1+ + = 12 =4 Gọi r đường kính đường trịn giao tuyến (P) (S) ta có: R = d + r ⇔ r = R − d = 20 − 16 = Chọn D 31 ... 1.D 11.D 21.D 31 .C 41.A 2.D 12.B 22.A 32 .A 42.D 3. A 13. A 23. B 33 .C 43. D 4.C 14.B 24.D 34 .A 44.D 5.B 15.D 25.C 35 .C 45.C 6.D 16.B 26.C 36 .B 46.B 7.B 17.A 27.A 37 .B 47.C 8.C 18.D 28.C 38 .C 48.B 9.D... ) C ( ? ?3; −1) D ( 2 ;3) Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f ( x ) = A 3x − + C B 3x − + C là: 3x − C − 3x − + C D −2 x − + C Câu 13: Khi đặt 3x = t phương trình x+1 − 3x+1 − 30 = trở thành: A 3t − t... án Cách giải: Ta có: 2 .3 = ≠ ⇒ đáp án A sai +) Đáp án A: x − + C ' = 3x − 3x − 3x − ( ) 2 .3 2  x − + C ÷' = = ⇒ đáp án B +) Đáp án B:  3x − ? ?3  3. 2 3x − Chọn B Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử