SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI LAP DOI TUYEN
TINH YEN BAI DỰ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
NAM HQC 2021 - 2022
ĐÈ 01 Môn thi: TO, | |
(Đề thỉ có 05 câu, gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể giao đồ) Ngày thị: 29/9/2021 Câu 1 (4,0 điểm) xty+z=0 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 4x? + yˆ + z' x+y$+z$ =120 Câu 2 (4,0 điểm) „=3 Cho dãy số (u,) được xác định bởi { ` tế —3M„a =AB+u vn>1 Chứng minh rằng dãy (u„) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó Câu 3 (4,0 điểm)
Cho tam giác 45C (azc < ACB) vuông tại 4 và nội tiếp đường tròn (ø) Tiếp tuyến tại 4 của (ø) cất đường thẳng 8C tại Đ, #£ là điểm đối xứng của 4 qua đường thẳng 8C, X là hình chiếu vuông góc của 4 lên 8#, Y là trung điểm của AX, duong thing BY cắt đường tròn (ø) tại điểm thứ hai là Z Chứng minh 82 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 4DZ
Câu 4 (4,0 điểm)
1) Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hảng đọc sao cho xuất
sinh nữ?
2) Một dãy phòng có 19 phòng Ban đầu mỗi phòng có một người Sau đó cứ mỗi ngày có hai
đúng một cặp nam - nữ mà học sinh nam đứng trước học
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ LẬP ĐỌI TUYẾN
TINH YEN BAI DỰ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NAM HQC 2021 - 2022
| ĐÈ 01 Môn thi: TOÁN | |
(Đề thi có 04 câu, gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể giao đồ) Ngày thị: 30/9/2021 Câu 1 (5,0 điểm) Cho x,y.z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+ yz + zx =1 Chứng minh rằng 21 Câu 2 (4,0 điểm) Tìm hàm số ƒ : 8 — l3 thỏa mãn ƒ(2022ƒ(x+>) Câu 3 (6,0 điểm) =/Œ+y)+2022ƒ)ƒ(w)~ oa Wx,yelR
Cho đường tròn (Ø) và dây cung 8C cố định, điểm ‹4 di động trên (Ø) sao cho tam giác
ABC (.4B < 4C) nhọn và không cân Gọi # là trực tâm của tam giác 48C, ï là trung điểm của
8C Các đường thing BH,CH cit cdc canh đối
ện tại E,F Các đường tron (IBF) va (ICE) cắt nhau tại D khác 7
1) Chứng mình rằng đường thing 4D luén di qua một điểm cố định và giao điểm của hai đường thẳng D# và EƑ nằm trên một đường thẳng cố định
2) Gọi 4L là đường phân giác góc <4 của tam giác 4C với Le 8C Đường tròn (-1DL)
cắt (O) tại khác 4 và cất đường thẳng 8C ở S (S không nằm trong đoạn BC) Gia sit