SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI CHON HQC SINH GIỎI THPT
TINH YEN BAI CAP TINH NAM HQC 2021 - 2022
Môn thi: TỐN -
ĐÈ CHÍNH THUC Thời gian: 180 phút (không kê giao dé) (Đề thỉ có 07 câu, gầm 01 trang) Ngày thi: 28/9/2021
Câu 1 (4,0 điểm)
1) Cho hàm số y=Ý— eo : có đồ thị (C) và đường thẳng đ: y x—m Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số z để đường thẳng đ cắt đồ thị (C) tại hai diém phan biét 4,B sao cho 4B = Ji0 2) Cho ham số ƒ(x)=
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0:2] bằng 18
Câu 2 (2,0 điểm)
Một nhóm học sinh gồm 10 em trong đó có 2 học sinh lớp 11A1, 3 học sinh lớp 12A2 và 5 học sinh lớp 12A1 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành một hàng ngang Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau Câu 3 (4,0 điểm) =2x? +m-l, Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 7 để giá trị (vox +i-)(rxvy zl)=L 3Yxt2y—2 +xJx—2y +6 =10 Cau 4 (4,0 diém)
Cho hình chóp S.48CÐ có đáy ABCD 1A hinh thoi tam O, S4=2a,BD=~34C, mit bén S4 là tam giác cân tại 4, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
H của đoạn AO
1) Tinh thé tích của khối chóp S 48CD
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S8 và CD Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác 48C(.48< 4C) nội tiếp đường tròn (Ø), AZ là trung điểm của canh BC Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
Đường phân giác trong của 84C cắt cạnh BC tai 7 và cắt đường tròn (Ø) tại điểm P (P khác 4 ) Gọi # là điểm đối xứng với D qua M ; trên đường thăng 4O và đường thẳng ‹4Ð lần lượt lấy các
điểm Z7,F sao cho các đường thẳng ⁄D,FE cùng vuông góc với đường thẳng 5C
1) Gọi K là giao điểm của PZ và DE Chứng mình rằng B/CK là tứ giác nội tiếp và bốn điểm
B,H,C.F` cùng nằm trên một đường tròn
2) Gọi (ø) là đường tròn qua bốn điểm B,H,C,F và T là giao điểm khác # của 4Ð và (2ø) Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MIP cắt đường thằng 77 tại điểm thứ hai Ø (Ø khác 7) Chứng minh rằng đường thẳng Ø4 tiếp xúc với đường tròn (Ø) Câu 6 (2,0 điểm) Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn xỶ + yŸ + z” Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 7 (1,0 điểm)
định tất cả các số nguyên dương „>2 thỏa mãn n=a” +bŸ, trong đó đ là ước nguyên tố nhỏ nhất của m và b là một ước nguyên dương của 7
He