SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH CAO BẰNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) 1) Thực phép tính: 25 16 2) Cho hai đường thẳng d1 : y 3x d : y 2 x Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối hai đường thẳng trên? 3) Giải phương trình: x x y 11 4) Giải phương trình: x 3y Bài (2,0 điểm) Nhà bạn Hoàng có mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6 m Diện tích mảnh vườn 216 m Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hồng Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB 9 cm; AC 12 cm 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH · Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 45o Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE 1) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp DE 2) Tính tỉ số BC 2 Bài (1,0 điểm) Cho phương trình: m m x m 2m x ( m tham số) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/4 Hướng dẫn giải: Bài 1) Ta có: 25 16 52 42 2.5 Vậy 25 16 2) Hai đường thẳng d1 d cắt 2 3) Ta có: x x x 10 x Vậy nghiệm phương trình x 4) Ta có: y2 x y 11 y y x 3y x x 3.2 x y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 3; Bài Gọi chiều rộng mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x m ( ĐK: x ) Vì chiều dài lớn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x m Do diện tích mảnh vườn 216m nên ta có phương trình: x x 216 x x 216 Ta có: ' 32 216 225 152 nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1 3 15 12 tm Hoặc x2 3 15 18 ktm Chiều rộng mảnh vườn 12m chiều dài mảnh vườn là: 12 18 m Vậy chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng 12 mét 18 mét Bài 1) Tính độ dài cạnh BC Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông A ta có: BC AB AC 92 122 225 BC 225 15 cm Vậy BC 15 cm 2) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đọn thẳng AH 2/4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH AB AC 9.12 AH BC AB AC AH 7, cm BC 15 Vậy AH 7, 2 cm Bài 1) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp Vì BD, CE đường cao ABC nên ·AEH ·ADH 90o Xét tứ giác ADHE có ·AEH ·ADH 90o 90o 180o ADHE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 1800 ) 2) Tính tỉ số DE BC Vì ADHE tứ giác nội tiếp nên ·ADE ·ABC (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét ADE ABC có: · chung; BAC ·ADE ·ABC cmt DE AD BC AB o · 45Δ Xét ADB có ·ADB 90o gt , BAD gt ABD vuông cân D ADE# ABC g g AD AD AD · cos BAD cos45o AB AB AB Vậy DE BC 3/4 Bài Giả sử x1 , x2 nghiệm phuoong trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 chi m 2m m m 1 (luôn với m 2 1 m m m với m) 2 Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có: S x1 x2 m 2m m2 m m S mS S m 2m S 1 m S m S * TH1: S m m m 1 TH2: S Khi phương trình (*) có: * S S 1 S S S S 3S 3S 8S Để tồn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 phương trình (*) phải có nghiệm Khi ta có: * 3S 8S S 3S S S S 20 S 20 Hoặc Hoặc 3S 3S S S Do giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 giá trị lớn biểu thức S x1 x2 Với S m 2m 2 ta có: m 2m m m 1 m m 1 m 4m m m 2 tm Với S ta có: m 2m m 2m m m 1 m m 1 m2 m tm Vậy giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 biểu thức S x1 x2 đạt m 4/4 đạt m 2 giá trị lớn ... 3 15 12 tm Hoặc x2 3 15 18 ktm Chi? ??u rộng mảnh vườn 12m chi? ??u dài mảnh vườn là: 12 18 m Vậy chi? ??u rộng chi? ??u dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng 12 mét 18 mét Bài 1) Tính... 3; Bài Gọi chi? ??u rộng mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x m ( ĐK: x ) Vì chi? ??u dài lớn chi? ??u rộng 6m nên chi? ??u dài mảnh vườn là: x m Do diện tích mảnh vườn 216m nên ta có phương... x 10 x Vậy nghiệm phương trình x 4) Ta có: y2 x y 11 y y x 3y x x 3.2 x y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 3; Bài Gọi chi? ??u