Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh bến tre kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẾN TRE KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ điểm M P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Bài (1,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  9.32  2) Rút gọn biểu thức B  x 5 với x  x Bài (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y  (5m  6) x  2021 với m tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) khơng? Vì sao? 2) Tìm giá trị m để (d ) song song với đường thẳng: y  x  Bài (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  x Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x  x  11  x  y  2) Giải hệ phương trình  4 x  y  3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x  2(m  3) x  6m   với m tham số Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  ( x1  x2 )  x1 x2 Bài (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết · · BAC  300 , BCA  400 (như hình vẽ bên) Tính số đo góc ·ABC , ·ADC , ·AOC 1/7 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) điểm M cho OM  6cm Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA D MB E a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn b) Tứ giác ADEM hình gì? Vì sao? c) Gọi K giao điểm đường thẳng OM (O) cho điểm O nằm M K Chứng minh tứ giác AMBK hình thoi = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2/7 Hướng dẫn giải Bài (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ điểm M P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Lời giải 1) Dựa vào hình vẽ ta có: M  1; 2  ; P  3;3 2) Dựa vào hình vẽ ta có: N  2;  nên hoành độ điểm N xN  2 3) Dựa vào hình vẽ ta có: Q  1; 1 nên tung độ điểm Q yQ  1 Bài (1,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  9.32  2) Rút gọn biểu thức B  x 5 với x  x Lời giải 1) A  9.32   9.16.2  3.4   12   11 2) Với x  x5 ( x  5)( x  5) B   x x x Vậy với x  B  x  Bài (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y  (5m  6) x  2021 với m tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) khơng? Vì sao? 2) Tìm giá trị m để (d ) song song với đường thẳng: y  x  Lời giải 1) Thay x  y  vào phương trình đương thẳng (d ) : y  (5m  6) x  2021 ta được:  (5m  6).0  2021   2021 (vô lý) Vậy O (0; 0) không thuộc đường thẳng (d ) 5m    m  2) Đường thằng (d ) song song với đường thẳng y  x    2021  5(luônđú ng ) Vậy m  thỏa mãn đề Bài (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  x 3/7 Lời giải Ta có bảng giá trị sau: x -4 y  x2 -2 2 O Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x  x  11  x  y  2) Giải hệ phương trình  4 x  y  3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x  2(m  3) x  6m   với m tham số Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  ( x1  x2 )  x1 x2 Lời giải 1) x  x  11  Ta có a  b  c    11  nên phương trình có nghiệm phân biệt x1  1; x2  c 11  a x  y   x  y  20  y  11  x  16    4 x  y  4 x  y  x   y  y  11 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (16; 11) 3) Phương trình x  2(m  3) x  6m   có  '  ( m  3)  6m   m  16  với m  ¡ Suy ra: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2)  4/7  x1  x2  2m  Theo định lí Vi-et ta có :   x1.x2  6m  Ta có : C  ( x1  x2 )  x1 x2  (2m  6)  8(6m  7)  4m  24m  36  48m  56  4m  72m  20  4(m  18m  81)  4.81  20  4( m  9)  344  344, m  ¡ (vì 4(m  9)  0, m  ¡ ) Dấu ‘’= ‘’ xảy m    m  Vậy GTNN C 344 đạt m  Bài (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết · · BAC  300 , BCA  400 (như hình vẽ bên) Tính số đo góc ·ABC , ·ADC , ·AOC Lời giải Xét tam giác ABC có : · · BAC  BCA  ·ABC  1800 (tổng góc tam giác) Hay 300  400  ·ABC  1800  ·ABC  1100 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ·ABC  ·ADC  1800 (tổng góc đối diện tứ giác nội tiếp) Hay 1100  ·ADC  1800  ·ADC  700 Ta có : ·AOC  ·ADC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC )  ·AOC  2.700  1400 Vậy ·ABC  1100 , ·ADC  700 , ·AOC  1400 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) điểm M cho OM  6cm Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A O) , dựng đường thẳng vng góc với OA D MB E 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn 2) Tứ giác ADEM hình gì? Vì sao? 3) Gọi K giao điểm đường thẳng OM (O) cho điểm O nằm M K Chứng minh tứ giác AMBK hình thoi Lời giải 5/7 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường trịn · · Vì MA , MB tiếp tuyến (O) nên OAM  OBM  900 · · Xét tứ giác ODEB có ODE  OBE  900  900  1800  ODEB tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) 2) Tứ giác ADEM hình ? ?  AM  OA( gt )  AM PDE (từ vng góc đến song song) Ta có   DE  OA( gt )  ADEM hình thang · Lại có DAM  ·ADE  900 nên ADEM hình thang vng 3) Gọi K giao điểmcủa đường thẳng MO (O) cho O nằm điểm M K Chứng minh tứ giác AMBK hình thoi Gọi  H   AB  OM Ta có OA  OB  3cm  O thuộc trung trực AB  OM trung trực AB  OM  AB H  MK trung trực AB , mà M  MK  MA  MB Xét tam giác OAM vuông A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có : OA2 32 OH OM  OA2  OH    1,5(cm) OM Xét tam giác vng OAH có : 6/7 OH 1,5    ·AOH  300 OA · ·  BAM  90  OAH  900  300  600  MAB  MA  MB  AB(1) · Ta lại có ·AKB  BAM (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB )  ·AKB  600  KAB  KA  KB  AB (2) Từ (1) (2) suy ra: MA  MB  KA  KB Vậy AMBK hình thoi (định nghĩa) (đpcm) · sin OAH  7/7 ... (5m  6) x  2021 ta được:  (5m  6).0  2021   2021 (vô lý) Vậy O (0; 0) không thuộc đường thẳng (d ) 5m    m  2) Đường thằng (d ) song song với đường thẳng y  x    ? ?2021  5(luônđú... điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ điểm M P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Lời giải 1) Dựa vào hình vẽ ta có: M  1; 2  ; P  3;3 2) Dựa vào hình vẽ... ) : y  (5m  6) x  2021 với m tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) khơng? Vì sao? 2) Tìm giá trị m để (d ) song song với đường thẳng: y  x  Lời giải 1) Thay x  y  vào phương trình đương