Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh bình thuận kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x  x   x  y  2)   x  y  4 Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1)   27  12  :     : 2) B   (với x  0; x  )  x 3 x 9  x 3  x 3 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị  P  a) Vẽ đồ thị  P  mặt phẳng tọa độ  Oxy  b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d): y  2mx  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 x2  x1  2021 Bài (1,0 điểm) Một phân xưởng phải may 1200 quần áo thời gian quy định Khi thực hiện, cải tiến kĩ thuật nên ngày phân xưởng may thêm 10 quần áo hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng may quần áo? Bài (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm , bán kính đáy 3cm lượng nước ban đầu cốc cao 10 cm Thả chìm hồn tồn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có bán kính 1cm Hỏi sau thả viên bi mực nước cốc cách miệng cốc khoảng bao nhiêu? (Giả sử độ dày thành cốc đáy cốc khơng đáng kể, kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn  O  vẽ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn  O  ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn  O  (với AE  AF ) Chứng minh AC  AE AF c) OA cắt BC H Gọi M trung điểm đoạn thẳng HB , tia OM cắt AE K Đặt ·AOB   Chứng minh cos   KB KA Bài (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba áo màu trắng,hồng, xanh đeo ba trang màu trắng, hồng, xanh Biết rằng: a) Trúc đeo trang màu xanh b) Chỉ có bạn Đào có màu áo màu trang giống c) Màu áo màu trang bạn Mai màu trắng 1/5 Dựa vào thông tin trên, em cho biết bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu đeo trang màu gì? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2/5 Hướng dẫn giải: Bài 1) x  x   Cách 1:   32  4.1.(4)  25  Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3  25 3  25 x1   1; x2   4 2.1 2.1 Cách 2: Vì a  b  c    (4)  Nên phương trình cho có hai nghiệm x1  1; x2  x  y  2 x  x  x      2)  x  y  4  x  y  4 0  y  4 y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (0; 2) Bài 1)   27  12  :    36 32 : 7 3: 7     : 2) B   (với x  0; x  )  x 3 x 9  x 3  x 3     x 3 x 3  x 3     x9 x 9 x 9       x   x  15  x  x 9 x  18 x 3 x 3 x 3   x 3  x 3    x 3   x 3  3 Bài a) x -2 -1 y  x2 2 3/5 c 4   4 a b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  x  2mx   x  2mx   (1)  '  ( m)  2.(1)  m   với giá trị m Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Suy  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với giá trị m  x1  x2  m (2)  Theo định lí Vi ét ta có:   x1 x2   (3) 1  suy x1   x2 Ta có x1  x2 mà x1 x2  Khi x2  x1  2021  x2  ( x1 )  2021  x2  x1  2021  m  2021 Bài Gọi x số quần áo phân xưởng may ngày theo kế hoạch ( x  N * ) 1200 Thời gian phân xưởng may 1200 quần áo theo kế hoạch (ngày) x Thực tế ngày phân xưởng may x  10 (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 quần áo (ngày) x  10 1200 1200  4 Theo đề ta có phương trình x x  10  1200( x  10)  1200 x  x( x  10)  x  40 x  12000   x  50 (nhan)   x  60 (loai ) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng may 50 quần áo 4 20 Bài Thể tích viên bi V1   r  .   (cm ) 3 Mặt khác thể tích viên bi thể tích nước dâng lên nên ta có 20 20    32.h  h  (cm) (với h chiều cao lượng nước dâng lên) 27 20 290   cm  Chiều cao nước sau thả viên bi vào 10  27 27 4/5 290 115   4, 26 (cm) 27 27 Vậy mực nước cốc cách miệng cốc 4,26  cm  Mực nước cách miệng cốc khoảng 15  Bài · · a) Ta có OBA  OCA  900 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có · · OBA  OCA  900  900  1800 Suy tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ACE AFC có µA chung ·ACE  ·AFC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung)  ACE AFC AC AE    AC  AE AF AF AC c) Gọi H ' hình chiếu H qua O Khi OM đường trung bình HBH '  OM // BH' Hay OK //BH ' KB OH '  Theo định lý Thales ta có KA OA KB OH ' OH OH OB      cos  cos   cos  KA OA OA OB OA Bài Vì có bạn Đào có màu áo màu trang giống nên Trúc đeo trang màu xanh Trúc có màu áo hồng trắng (1) Vì màu áo màu trang bạn Mai màu trắng nên màu trang Mai màu hồng, trang áo Đào màu trắng Kết hợp với (1) nên Trúc có màu áo hồng Cịn lại Mai có màu áo xanh Vậy Trúc mặc áo hồng đeo trang xanh, Đào mặc áo trắng đeo trang trắng, Mai mặc áo xanh đeo trang hồng 5/5 ... xưởng may x  10 (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 quần áo (ngày) x  10 1200 1200  4 Theo đề ta có phương trình x x  10  1200( x  10)  1200 x  x( x  10)  x  40 x... x1 x2   (3) 1  suy x1   x2 Ta có x1  x2 mà x1 x2  Khi x2  x1  2021  x2  ( x1 )  2021  x2  x1  2021  m  2021 Bài Gọi x số quần áo phân xưởng may ngày theo kế hoạch ( x  N * )... dâng lên nên ta có 20 20    32.h  h  (cm) (với h chi? ??u cao lượng nước dâng lên) 27 20 290   cm  Chi? ??u cao nước sau thả viên bi vào 10  27 27 4/5 290 115   4, 26 (cm) 27 27 Vậy mực nước