Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) 1) Hàm số y x hàm đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức A 18 50 x y 3) Giải hệ phương trình 2 x y Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x mx m (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2 c) Gọi x1 , x2 hai ghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài (1 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trử A người tăng vận tốc thêm 4km /h thời gian thời gian 30 phút Tình vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài (3,0 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE với đường trịn khơng qua tâm O đường trịn ( D nằm A E ), gọi M trung điểm DE Chứng mính MA phân giác góc BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy 3,14 ) Bài (3,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x y xy 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b 2ab 1 Chứng minh 4 2 a b 2ab a b 2a b = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/5 Hướng dẫn giải: Bài (2 điểm) 1) Hàm số y x hàm đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức A 18 50 x y 3) Giải hệ phương trình 2 x y Lời giải: 1) Hàm số y x có a nên hàm số đồng biến R 2) A 10 x y 3 x x 3) Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 2 x y 2 x y y 1 Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x mx m (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2 c) Gọi x1 , x2 hai ghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải: a) Với m phương trình (1) có dạng x x Ta có a b c nên phương trình có hai nghệm phân biệt x1 1; x2 2 b) Ta có m 4(m 1) m 4m (m 2)2 với giá trị m Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai ghiệm phương trình (1) x1 x2 m Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 m 2 Ta có P x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 (m)2 2(m 1) m 2m (m 1) với giá trị m P m Vậy P đạt giá trị nhỏ m Bài (1 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trử A người tăng vận tốc thêm 4km /h thời gian thời gian 30 phút Tình vận tốc người xe đạp từ A đến B Lời giải: Đổi 30' h Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x ( x 0, km /h ) 2/5 24 ( h) x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x 4(km /h) Thời gian người xe đạp từ A đến B 24 ( h) x4 24 24 Theo ta có phương trình: x x4 Thời gian người xe đạp từ B đến A 2.24( x 4) 2.24 x x( x 4) x x 192 Giải phương trình ta hai nghiệm x1 12(Tm) ; x2 16( Ktm) Vậyvận tốc người xe đạp từ A đến B 12km /h Bài (3,0 điểm) 1) Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE với đường trịn khơng qua tâm O đường tròn ( D nằm A E ), gọi M trung điểm DE Chứng mính MA phân giác góc BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy 3,14 ) Lời giải: 1) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Vì AB, AC tiếp tuyến đường trịn tâm O nên ·ABO ·ACO 900 Do tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh B, C nhìn AO góc vng) b) Vẽ cát tuyến ADE với đường trịn khơng qua tâm O đường tròn ( D nằm A E ), gọi M trung điểm DE Chứng mính MA phân giác góc BMC 3/5 · Vì M trung điểm dây DE không qua tâm nên OM DE hay OMA 900 Do M thuộc đường trịn đường kính AO mà tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO nên điểm A, B, M , O, C thuộc đường tròn Xét đường tròn đường kính AO có »AB »AC (do AB AC - tính chất hai tiếp tuyến căt nhau) Suy ·AMB ·AMC ( Hệ góc nội tiếp) Vậy MA phân giác góc BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy 3,14 ) Thể tích hình trụ đựng chất lỏng là: V r h 3,14.22.3 37,68(dm3 ) Đổi 37,68dm3 37,68l Vậy dụng cụ đựng 37,67 lít chất lỏng Bài (3,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x y xy 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b 2ab 1 Chứng minh 4 2 a b 2ab a b 2a b Lời giải: 1) Ta có x y xy x y y2 2 Vì x, y nguyên nên x y , y nguyên, mà x y 0, y nên ta có: x y x y y y 4/5 x 1 y 1 0 x y x y 1 y 1 x y +) y x 1 y0 x y x 1 x +) y y y Vậy cặp số nguyên x, y cần tìm x, y 1; 1 ; 1;1 ; 1;0 ; 1;0 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b 2ab 1 Chứng minh 4 2 a b 2ab a b 2a b Đặt x a; y b ta có x y xy ta cần chứng minh 1 x y xy x y 2x y 4 2 x y x y Thật vậy, theo bất đẳng thức Cơ – si ta có: x y xy 1 Suy 2 x y xy x y xy xy x y 1 2 x y x y xy x y xy x y 1 1 x y xy x y x y xy x y xy x y xy x y Vì x y xy nên xy x y x y 2 x y Mặt khác x y xy Suy xy x y x y Do x y 2 x y x y 2 1 x y xy x y 2x y 5/5 ... m 2m (m 1) với giá trị m P m Vậy P đạt giá trị nhỏ m Bài (1 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trử A... DE Chứng mính MA phân giác góc BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chi? ??u cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy 3,14... góc nội tiếp) Vậy MA phân giác góc BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chi? ??u cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy 3,14
Ngày đăng: 20/10/2022, 20:42
Xem thêm:
