Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BUỔI 1 MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVHD Thầy Trần Quốc Tiến Dũng Lớp L08 Nhóm Nhóm 2 STT Họ và Tên MSSV 1 Đặng Minh Triết 1912275 2 Lê Ngọ.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BUỔI MƠN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVHD: Thầy Trần Quốc Tiến Dũng Lớp: L08 STT Nhóm: Nhóm Họ Tên MSSV Đặng Minh Triết 1912275 Lê Ngọc Duy Thái 1915109 Lê Nguyễn Nhân Thọ 1910574 Lê Tuyết Đoan Trang 1810592 PHẦN A ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1 BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode 3 CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist CÂU 4: Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS 11 CÂU 5: Đánh giá chất lượng hệ thống 14 PHẦN B 20 ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 20 BÀI 1: Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ: 20 PHẦN CÂU HỎI TRÊN BKEL 32 CÂU 32 CÂU 2: 34 CÂU 3: 36 CÂU 4: 37 PHẦN A ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống ∘ Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với lệnh để kết nối khối hệ thống ∘ Thí nghiệm: Bằng cách sử dụng các lệnh conv, tf, series,parallel, feedback ở phần phụ lục chương (trang 85) sách Lý thuyết tự động, tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau: ∘ Thực hành: Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa sau để thực yêu cầu đề bài: G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5])) : Nhập hàm truyền G1 đề G2 = tf([1 0],[1 8]) : Nhập hàm truyền G2 đề G3 = tf(1,[1 0]) : Nhập hàm truyền G3 đề H1 = tf([1 2],1) : Nhập hàm truyền H1 đề G13 = parallel(G1,G3) : G13 có giá trị hàm G1 song song với G3 G2H1 = feedback(G2,H1) : G2H1 hồi tiếp âm, có giá trị 𝐺2/(1 + 𝐺2 ∗ 𝐻1) Gh = series(G13,G2H1) : Gh nối tiếp, có giá trị 𝐺13 ∗ 𝐺2𝐻1 Gk = feedback(Gh,1) : Gk hồi tiếp âm, có giá trị 𝐺ℎ/(1 + 𝐺ℎ ∗ 1) Gk=minreal(Gk) : Đơn giản hàm truyền 𝐺𝑘 Code hoàn chỉnh: G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5])) G2 = tf([1 0],[1 8]) G3 = tf(1,[1 0]) H1 = tf([1 2],1) G13 = parallel(G1,G3) G2H1 = feedback(G2,H1) Gh = series(G13,G2H1) Gk = feedback(Gh,1) Gk=minreal(Gk) Kết mô phỏng: 2 BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode ∘ Mục đích: Từ biểu đồ Bode của hệ hở 𝐺 (𝑠), ta tìm tần số cắt biên độ, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống hở Dựa vào kết tìm để xét tính ởn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở 𝐺 (𝑠) ∘ Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm trùn vịng hở: 𝐺 (𝑠 ) = 𝐾 (𝑠 + 0.2)(𝑠 + 8𝑠 + 20) a Với 𝐾 = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống khoảng tần số (0.1, 100) b Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp để chèm vào file word phục vụ viết báo cáo Chú ý phải có rõ giá trị tìm lên biểu đồ Bode file *.bmp c Hệ thống có ởn định khơng, giải thích d Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian 𝑡 = ÷ 10𝑠 để minh họa kết luận ở câu c e Với 𝐾 = 400, thực lại yêu cầu ở câu a đến d ∘ Thực hành: Câu a: Với 𝐾 = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống khoảng tần số (0.1, 100) Bài làm Nhóm thực câu lệnh sau để vẽ biểu đồ Bode theo yêu cầu của đề bằng phần mềm MATLAB Thực nhập hàm truyền 𝐺(𝑠) (trong thí nghiệm nhóm đặt hàm 𝐺1): G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 20])) Nhập lệnh figure để tạo mới, lệnh bode(G,{a,b}) với a=0.1 b=100 theo yêu cầu đề để vẽ biểu đồ bode, lệnh grid on để kẻ lưới cho hình vẽ: figure; bode(G1,{0.1,100}); grid on; Code hoàn chỉnh: G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 20])) figure; bode(G1,{0.1,100}); grid on; Hình ảnh biểu đồ mô MATLAB: Câu b: Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống Bài làm Dựa vào thông số vẽ biểu đồ bode Matlab, nhóm xác định thông số sau theo yêu cầu của đề bài: Tần số cắt biên: ωc = 0.455 (rad/s) Tần số cắt pha: ω−π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = 24.8 (dB) > Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > Câu c: Hệ thống có ởn định khơng, giải thích Bài làm Theo lý thuyết, ta kết luận hệ thống ổn định qua thí nghiệm, ta xác định độ dự trữ biên pha có giá trị dương Câu d: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian 𝑡 = ÷ 10𝑠 để minh họa kết luận ở câu c Bài làm Nhóm thực câu lệnh sau để vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống theo yêu cầu của đề bằng phần mềm MATLAB Thực nhập hàm truyền 𝐺(𝑠) (trong thí nghiệm nhóm đặt hàm 𝐺1): G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 20])) Vì hàm truyền G1 vừa nhập hàm trùn vịng hở, nên trước tiên ta tính hàm trùn vịng kín 𝐺𝑘 = 𝐺/(1 + 𝐺 ∗ 𝐻) bằng cách dùng lệnh 𝑮𝒌 = 𝒇𝒆𝒆𝒅𝒃𝒂𝒄𝒌(𝑮, 𝑯) Sau dùng lệnh step để xác định đầu vào hàm nấc đơn vị với khoảng thời gian đề yêu cầu: Gk = feedback(G,1) step(Gk,10); Code hoàn chỉnh: G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 20])) Gk = feedback(G,1) step(Gk,10); Hình ảnh biểu đồ mơ MATLAB: Step Response 0.8 0.7 0.6 Amplitude 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Time (seconds) Câu e: Với 𝐾 = 400, thực lại yêu cầu ở câu a đến d Bài làm Dùng code sau để vẽ: G = tf(400,conv([1 0.2],[1 20])) figure; bode(G,{0.1,100}); grid on; 10 Bode Diagram 40 System: G Gain Margin (dB): -7.27 At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? No Magnitude (dB) 20 -20 -40 -60 -80 Phase (deg) -45 -90 System: G Phase Margin (deg): -23.4 Delay Margin (sec): 0.873 At frequency (rad/s): 6.73 Closed loop stable? No -135 -180 -225 -270 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/s) Xác định thông số tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha: Tần số cắt biên: ωc = 6.73 (rad/s) Tần số cắt pha: ω−π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = −7.27 (dB) < Độ dự trữ pha: ΦM = −23.4° < ⟹ Hệ thống khơng ởn định có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều âm Đáp ứng quá độ: G = tf(400,conv([1 0.2],[1 20])); Gk = feedback(G,1); step(Gk,10); Step Response 6000 4000 2000 Amplitude -2000 -4000 -6000 -8000 Time (seconds) 7 10 CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist ∘ Mục đích: Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở 𝐺(𝑠), ta tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống vịng kín hồi tiếp âm đơn vị Dựa vào kết tìm để xét tính ởn định của hệ thống kín ∘ Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có vịng trùn vịng hở: 𝐺 (𝑠 ) = 𝐾 (𝑠 + 0.2)(𝑠 + 8𝑠 + 20) a Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống b Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống So sánh với kết ở phần III.2 c Hê thống có ởn định khơng Giải thích So sánh với kết ở phần III.2 d Với K = 400, thực lại yêu cầu ở câu a → c ∘ Thực hành: Câu a: Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống Bài làm Với K = 10, Code Mathlab dùng để mô phỏng: TS = 10 MS = conv([1 0.2],[1 20]) G = tf(TS,MS) nyquist(G,{0.1,100}) grid on ∙ Vùng trễ: +10/ -10 ∙ Vùng trễ: +20/ -20 Câu b: Tính sai số ngõ với tín hiệu đặt thời gian đóng ngắt ứng với các trường hợp của khâu relay ở câu a theo bảng sau: Vùng trễ △ 𝒆𝟏 − △ 𝒆𝟐 Chu kỳ đóng ngắt (s) +1/ -1 +5/ -5 +10/ -10 +20/ -20 Nhận xét ảnh hưởng của vùng trở đến sai số ngõ chu kỳ đóng ngắt của khâu Relay Bài làm Với kết khảo sát câu a, ta tính được: Vùng trễ +1/ -1 +5/ -5 +10/ -10 △ 𝒆𝟏 12.5 20 − △ 𝒆𝟐 1.6 15 27 Chu kỳ đóng ngắt (s) 54 97 125 +20/ -20 32 25 170 Nhận xét: vùng trễ lớn sai số ngõ càng tăng và chu kỳ đóng ngắt càng tăng Do vùng trễ của khâu Relay làm cho hệ thống đáp ứng chậm với thay đởi của tín hiệu sai số, vùng trễ lớn thì đáp ứng của khâu Relay chậm Câu c: Lưu quá trình quá độ của trường hợp vùng trễ (+5/ -5) Trên hình vẽ sai số △ 𝒆𝟏/− △ 𝒆𝟐 quanh giá trị đặt chu kỳ đóng ngắt Bài làm Các thơng số △ 𝒆𝟏/− △ 𝒆𝟐 chu kỳ đóng ngắt của quá trình quá độ ở trường hợp vùng trễ +5/-5 xác định hình: Câu d: Để sai số của ngõ xấp xỉ bằng thì ta thay đổi giá trị vùng trễ bằng bao nhiêu? Chu kỳ đống ngắt lúc này thay đổi nào? Trong thực tế, ta thực điều khiển ON-OFF vậy có khơng? Tại sao? Vùng trễ lựa chọn bằng hợp lý Hãy giải thích lựa chọn Bài làm 28 Thông qua mô ta nhận thấy giảm độ rộng vùng trễ sai số tiến về Chu kỳ đóng ngắt nhỏ tiến về Trong thực tế ta thực điều khiển ON-OFF vậy phần tử chấp hành có vùng trễ thời gian đáp ứng của phần tử chấp hành Ta sử dụng giá trị cho dung hòa sai số ngõ chu kỳ đóng ngắt III.1.c Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt đồ dùng phương pháp Ziegler-Nichols (điều khiển PID): ∘ Mục đích: Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ dùng điều khiển PID, thông số của PID tính theo phương pháp Ziegler-Nichols Từ so sánh chất lượng của hệ thống ở điều khiển PID với điều khiển ON-OFF ∘ Thí nghiệm: Xây dựng mơ hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID sau: Trong đó: - Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)=100 - Khâu bảo hòa Saturation có giới hạn upper limit = 1, lower limit = (tượng trưng ngõ điều khiển có công suất cung cấp từ 0% đến 100%) - Bộ điều khiển PID có thơng số cần tính tốn - Transfer Fcn – Transfer Fcn1: mơ hình lị nhiệt tuyến tính hóa 29 a Tính giá trị thơng số Kp, Ki, Kd của khâu PID theo phương pháp ZieglerNichols từ thông số L và T tìm ở phần III.1.a b Chạy mô và lưu đáp ứng của tín hiệu ở Scope để viết báo cáo Có thể chọn lại Stop time cho phù hợp Trong hình vẽ phải thích rõ tên tín hiệu c Nhận xét về chất lượng ngõ ở phương pháp điều khiển PID ON-OFF ∘ Thực hành: Câu a: Tính giá trị thơng số Kp, Ki, Kd của khâu PID theo phương pháp ZieglerNichols từ thông số L và T tìm ở phần III.1.a Bài làm Giá trị thông số: 𝐾𝑝 = 𝐾𝐼 = 1.2𝑇 1.2 × 135 = = 0.0193 𝐿𝐾 28 × 300 𝐾𝑝 0.0193 = = 0.3445 × 10−3 2𝐾 × 28 𝐾𝐷 = 0.5𝐾𝑝 𝐿 = 0.5 × 0.0193 × 28 = 0.2702 Câu b: Chạy mô và lưu đáp ứng của tín hiệu ở Scope để viết báo cáo Có thể chọn lại Stop time cho phù hợp Trong hình vẽ phải thích rõ tên tín hiệu Bài làm Kết mơ phỏng: 30 Câu c: Nhận xét về chất lượng ngõ ở phương pháp điều khiển PID ON-OFF Bài làm Kết hoàn toàn ta mong muốn, hệ thống nhanh chóng đạt giá trị đặt Phương pháp điều khiển ON-OFF tín hiệu ln dao động quanh giá trị đặt Từ nhóm kết luận phương pháp PID cho chất lượng tốt phương pháp ON-OFF 31 PHẦN CÂU HỎI TRÊN BKEL CÂU ∘ Thí nghiệm: ∘ Thực hành: Vì 𝑅2 (𝑠) = 0, nên tính tốn ta bỏ qua 𝐺4(𝑠), hàm trùn nối tiếp với 𝑅2 (𝑠) Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa sau để thực yêu cầu đề bài: G1 = tf(1, [1 1]) : Nhập hàm truyền G1 đề G2 = tf(1, [1 2]) : Nhập hàm truyền G2 đề G3 = tf(1, [1 3]) : Nhập hàm truyền G3 đề G5 = tf(1, [1 5]) : Nhập hàm truyền G5 đề G6 = tf(1, [1 6]) : Nhập hàm truyền G6 đề G3G5 = series(G3,G5) : G3G5 nối tiếp, có giá trị 𝐺3 ∗ 𝐺5 G2G6 = feedback(G2,G6) : G2H1 hồi tiếp âm, có giá trị 𝐺2/(1 + 𝐺2 ∗ 𝐺6) GA = parallel(G2G6, G3G5) : GA có giá trị hàm G2G6 song song với G3G5 32 GB = series(GA,G1) : GB nối tiếp, có giá trị 𝐺𝐴 ∗ 𝐺1 Gk = feedback(GB,1) : Gk hồi tiếp âm, có giá trị 𝐺𝐵/(1 + 𝐺𝐵 ∗ 1) Gk=minreal(Gk) Code hoàn chỉnh: : Đơn giản hàm truyền 𝐺𝑘 G1 = tf(1, [1 1]) G2 = tf(1, [1 2]) G3 = tf(1, [1 3]) G5 = tf(1, [1 5]) G6 = tf(1, [1 6]) G3G5 = series(G3,G5) G2G6 = feedback(G2,G6) GA = parallel(G2G6, G3G5) GB = series(GA,G1) Gk = feedback(GB,1) Gk=minreal(Gk) Kết mô phỏng: 33 CÂU 2: ∘ Thí nghiệm: ∘ Thực hành: Đoạn code dùng để mô phỏng: G = tf([10 300],conv([5 1],[1 25])) figure bode(G,{0.1,100}) grid on Bode Diagram 40 System: G Gain Margin (dB): 6.03 At frequency (rad/s): 5.46 Closed loop stable? Yes Magnitude (dB) 20 -20 -40 -60 -80 Phase (deg) -45 -90 -135 System: G Phase Margin (deg): 62.4 Delay Margin (sec): 0.361 At frequency (rad/s): 3.01 Closed loop stable? Yes -180 -225 -270 -1 10 10 10 Frequency (rad/s) 34 10 Tần số cắt biên: 𝜔𝑐 = 3.01 ( 𝑟𝑎𝑑 Tần số cắt pha: 𝜔−𝜋 = 5.46 ( 𝑠 ) 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) Độ dự trữ biên: 𝐺𝑀 = 6.03 (𝑑𝐵) Độ dự trữ pha: 𝛷𝑀 = 62.4° Hệ thống ởn định có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương Code hồn chỉnh mơ đáp ứng nấc của hệ kín: G = tf([10 300],conv([5 1],[1 25])) Gk = feedback(G,1) Step (Gk,10) grid on Step Response 1.4 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Time (seconds) 35 10 CÂU 3: ∘ Thí nghiệm: ∘ Thực hành: G = tf([10 300],conv([5 1],[1 25])) Figure Nyquist(G) Grid on Nyquist Diagram dB Imaginary Axis -2 dB dB dB dB 10 dB -4 dB -6 dB -10 dB -2 -4 -6 -8 -2 10 Real Axis Độ dự trữ biên: 𝐺𝑀 = 6.03 (𝑑𝐵) Độ dự trữ pha: 𝛷𝑀 = 62.4° Vậy hệ thống ổn định có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương 36 12 Đoạn code mô đáp ứng nấc của hệ kín: G = tf([10 300],conv([5 1],[1 25])); Gk = feedback(G,1); step(Gk,10); grid on; Step Response 1.4 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Time (seconds) CÂU 4: ∘ Thí nghiệm: 37 10 ∘ Thực hành: Câu a: Xác định K giới hạn của hệ thống (điểm chuyển giao ổn định không ổn định Bài làm Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống: + 𝐺 (𝑠) = + 𝐾𝐺𝑜 (𝑠) = ⟺ (𝑠 + 10)(𝑠 − 4𝑠 + 8) + 𝐾 (𝑠 + 2) = ⟺ (𝑠 + 10)(𝑠 − 4𝑠 + 8) + 𝐾 (𝑠 + 2) = ⟺ 𝑠 + 6𝑠 + (𝐾 − 32)𝑠 + (80 + 2𝐾) = (𝟏) Từ phương trình (1), ta có lập ma trận theo tiêu chuẩn Hurwitz: [1 80 + 20𝐾 𝐾 − 32 ] 80 + 20𝐾 Từ ma trận trên, ta suy định thức con: ∆1 = ∆2 = × (𝐾 − 32) − (80 + 20𝐾) = −14𝐾 − 272 ∆3 = (80 + 20𝐾) × (−14𝐾 − 272) Để hệ thống ởn định định thức phải có giá trị dương, từ xác định 𝐾 để định thức này dương, 𝐾 vừa tìm 𝐾𝑔ℎ : ∆ >0 { ⟹ −19.43 < 𝐾 < −4 ∆3 > Câu b: Xác định K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = Tính độ vọt lố, thời gian xác lập lúc Vẽ đáp ứng vịng kín giá trị 𝐾 vừa tìm Bài làm 38 Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = 7, ta giao tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn 𝜔𝑛 = 7, giao điểm này ta tìm giá trị Gain = 82.9, ta K = 82.9 Từ giao điểm này ta hệ số tắt 𝜉 = 0.0552 Từ công thức: 𝑃𝑂𝑇 = exp (− 𝜉𝜋 √1 − 𝜉 ) Thay 𝜉 = 0.0552 ta tính độ lọt vố POT 84,1% Từ công thức: 𝑡𝑥𝑙 = 𝜉𝜔𝑛 Thay 𝜉 = 0.0552 𝜔𝑛 = vào, ta tính thời gian xác lập: 𝑡𝑥𝑙 = 10.35𝑠 Code Mathlab: TS = [1 2] MS = conv([1 10],[1 -4 8]) G = tf(TS,MS) rlocus(G) figure(2) TS_2= 82.9*[1 2] G_2=tf(TS_2,MS) Gk = feedback(G_2,1) step(Gk,100) grid on 39 Đáp ứng vịng kín nấc 𝐾 = 82.9 40 41 ... Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS 11 CÂU 5: Đánh giá chất lượng hệ thống 14 PHẦN B 20 ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ... 0.5 1. 5 2.5 Time (seconds) 19 3.5 4.5 PHẦN B ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG BÀI 1: Khảo sát mơ hình hệ thống điều khiển nhiệt độ: III .1. a Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ. .. hoàn chỉnh: G1 = tf( [1 1],conv( [1 3], [1 5])) G2 = tf( [1 0], [1 8]) G3 = tf (1, [1 0]) H1 = tf( [1 2] ,1) G13 = parallel(G1,G3) G2H1 = feedback(G2,H1) Gh = series(G13,G2H1) Gk = feedback(Gh ,1) Gk=minreal(Gk)
