BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống
Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.
Bằng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series,parallel, feedback ở phần phụ lục chương 2 (trang 85) trong sách Lý thuyết tự động , tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau:
Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa như sau để thực hiện yêu cầu đề bài:
[1 5])) : Nhập hàm truyền G1 như đề bài
2 = tf([1 0],[1 2 8]) : Nhập hàm truyền G2 như đề bài
3 = tf(1,[1 0]) : Nhập hàm truyền G3 như đề bài
H1 = tf([1 2],1) : Nhập hàm truyền H1 như đề bài
G13 = parallel(G1,G3) : G13 có giá trị là hàm G1 song song với G3
G2H1 = feedback(G2,H1) : G2H1 là hồi tiếp âm, có giá trị 2/(1 + 2 ∗ 1)
Gh = series(G13,G2H1) : Gh nối tiếp, có giá trị 13 ∗ 2 1
Gk = feedback(Gh,1) : Gk hồi tiếp âm, có giá trị ℎ/(1 + ℎ ∗ 1)
Gk=minreal(Gk) : Đơn giản hàm truyền
Gk = feedback(Gh,1)Gk=minreal(Gk)
BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode
Từ biểu đồ Bode của hệ hở ( ), ta tìm được tần số cắt biên độ, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống hở Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở là ( ).
Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
( )= ( +0.2)( 2 +8 +20) a Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số
(0.1, 100). b Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp để chèm vào file word phục vụ viết báo cáo Chú ý phải có chỉ rõ các giá trị tìm được lên biểu đồ Bode trong file *.bmp c Hệ thống trên có ổn định không, giải thích. d Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 10 để minh họa kết luận ở câu c. e Với = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a đến d.
Câu a: Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ biểu đồ Bode theo yêu cầu của đề bài bằng phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm truyền ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):
Nhập lệnh figure để tạo mới, lệnh bode(G,{a,b}) với a=0.1 và b0 theo yêu cầu của đề bài để vẽ biểu đồ bode, lệnh grid on để kẻ lưới cho hình vẽ: figure; bode(G1,{0.1,100}); grid on;
G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20])) figure; bode(G1,{0.1,100}); grid on;
Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:
Câu b: Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống.
Dựa vào các thông số đã vẽ trên biểu đồ bode trên Matlab, nhóm xác định được các thông số sau theo yêu cầu của đề bài:
Tần số cắt biên: ω c = 0.455 (rad/s)
Tần số cắt pha: ω −π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = 24.8 (dB) > 0 Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > 0M = 103° > 0
Câu c: Hệ thống trên có ổn định không, giải thích
Theo lý thuyết, ta kết luận được hệ thống ổn định vì qua thí nghiệm, ta xác định được độ dự trữ biên và pha có giá trị dương.
Câu d: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 10 để minh họa kết luận ở câu c.
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống theo yêu cầu của đề bài bằng phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm truyền ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):
Vì hàm truyền G1 vừa nhập là hàm truyền vòng hở, nên trước tiên ta tính hàm truyền vòng kín = /(1 + ∗ ) bằng cách dùng lệnh = ( , ) Sau đó dùng lệnh step để xác định đầu vào hàm nấc đơn vị với khoảng thời gian như đề bài yêu cầu:
Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:
Câu e: Với = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a đến d.
Dùng code sau để vẽ:
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20])) figure; bode(G,{0.1,100}); grid on;
Bode Diagram System: G Gain Margin (dB): -7.27
At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? No
System: G Phase Margin (deg): -23.4 Delay Margin (sec): 0.873
At frequency (rad/s): 6.73 Closed loop stable? No
Xác định các thông số tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha:
Tần số cắt biên: ω c = 6.73 (rad/s) Tần số cắt pha: ω −π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = −7.27 (dB) < 0 Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > 0M = −23.4° < 0
⟹ Hệ thống không ổn định do có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều âm. Đáp ứng quá độ:
CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist
Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở ( ), ta tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống vòng kín hồi tiếp âm đơn vị Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ thống kín.
Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có vòng truyền vòng hở:
( ) = ( + 0.2)( 2 + 8 + 20) a Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống b Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống So sánh với kết quả ở phần III.2 c Hê thống trên có ổn định không Giải thích So sánh với kết quả ở phần III.2 d Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a → c
Câu a: Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
Với K = 10, Code Mathlab dùng để mô phỏng:
G = tf(TS,MS) nyquist(G,{0.1,100}) grid on
Nhấp chuột phải vào biểu đồ, chọn Characteristics sau đó chọn Minimum Stability Margins, ta được hai điểm lần lượt là tần số cắt biên và tần số cắt pha
Câu b: Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống So sánh với kết quả ở Câu 2
Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha của hệ thống là: 103
Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là: 24.8 dB
Kết quả giống với kết quả ở phần Câu 2
Câu c: Hê thống trên có ổn định không Giải thích So sánh với kết quả ở Câu 2
GM và của hệ thống đều dương nên hệ thống ổn định
Câu d: Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a → c
G = tf(TS,MS) nyquist(G,{0.1,100}) grid on
Nhấp chuột phải vào biểu đồ, chọn Characteristics sau đó chọn Minimum Stability Margins, ta được hai điểm lần lượt là tần số cắt biên và tần số cắt pha
Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha của hệ thống là: −23.4 Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là: -7.27 dB
GM và của hệ thống đều âm nên hệ thống không ổn định
CÂU 4: Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS
Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi, tìm giá trị giới hạn ℎ của K để hệ thống ổn định.
Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
( +0.2)( 2 +8 +20) a Vẽ QĐNS của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm ℎ của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên= 4 c Tìm K để hệ thống có hệ số tắt = 0.7 d Tìm K để hệ thống có độ lọt vố POT = 25% e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) = 4
Câu a: Vẽ QĐNS của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm ℎ của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS
Code Mathlab dùng để mô phỏng:
G = tf(TS,MS) rlocus(G) grid on
Ta được QĐNS như sau:
ℎ chính là giá trị Gain tại giao điểm của QĐNS với trục ảo, vậy từ đồ thị ta tìm được: ℎ = 426.
Câu b: Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 4
Bài làm Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 4, ta giao tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn = 4, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 51.8, ta được K = 51.8
Câu c: Tìm K để hệ thống có hệ số tắt = 0.7
Bài làm Để hệ thống có hệ số tắt = 0.7, ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thẳng = 0.7, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 22.5, ta được K = 22.5 s
Câu d: Tìm K để hệ thống có độ lọt vố POT = 25%
Từ POT = 25%, ta suy ra được hệ số tắt bằng công thức:
Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng = 0.4, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 79.3, ta được K = 79.3
Câu e: Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) = 4
Ta tìm giao điểm của đường tròn = 4 và đường thẳng = 0.25, từ đồ thị ta tìm được hai giao điểm, ta vẽ 1 đường thẳng đi qua hai giao điểm này
Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng vừa tìm vẽ ở trên, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 175, K = 175.
CÂU 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống
Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống
Với hệ thống như ở phần III.4 a Với giá trị K=Kgh tìm được ở trên, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại đáp ứng ngõ ra có dao động không? b Với giá trị K tìm được ở câu d phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 5 Từ hình vẽ, tìm độ lọt vố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có = 25% không? Lưu hình vẽ để viết báo cáo. c Với giá trị K tìm được ở câu e phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 5 Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có = 4 không? Lưu lại hình vẽ để viết báo cáo. d Vẽ 2 đáp ứng quá độ ở câu b và c trên cùng 1 hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào là tương ứng với K đó Lưu hình vẽ này để viết báo cáo.
Câu a: Với giá trị = ℎ tìm được ở trên, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại đáp ứng ngõ ra có dao động không?
Với = ℎ tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
G = tf(426,conv([1 3],[1 8 20])) Gk = feedback(G,1) step(Gk,10) grid on
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
Từ hình vẽ, ta có thể kết luận: Hệ thống ở biên giới ổn định, do có dao động.
Câu b: Với giá trị K tìm được ở câu d phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 5 Từ hình vẽ, tìm độ lọt vố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có = 25% không? Lưu hình vẽ để viết báo cáo.
Với tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
Gbk = feedback(Gb,1); step(Gbk,5) grid on
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
System: Gk Peak amplitude: 0.691 Overshoot (%): 21.5
System: Gk Settling time (seconds): 2.09
Từ hình vẽ trên, nhóm xác định được các thông số sau: Độ vọt lố: 21.5%
Câu c: Với giá trị K tìm được ở câu e phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 5 Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có txl=4s không? Lưu lại hình vẽ để viết báo cáo.
Với tìm được ở câu e phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
Gck = feedback(Gb,1); step(Gck,5) grid on
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
System: Gk Settling time (seconds): 3.9
Hệ thống lúc này không còn = 4
Câu d: Vẽ 2 đáp ứng quá độ ở câu b và c trên cùng 1 hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào là tương ứng với K đó Lưu hình vẽ này để viết báo cáo.
Code hoàn chỉnh dùng để mô phỏng:
Gb=tf(79.2,conv([1 3],[1 8 20])) Gbkedback(Gb,1) step(Gbk,5) grid on hold on
Gc = tf(175,conv([1 3],[1 8 20])) Gck = feedback(Gc,1) step(Gck,5) grid on
System: Gck Peak amplitude: 1.08 Overshoot (%): 45.7
System: Gbk Peak amplitude: 0.692 Overshoot (%): 21.5
PHẦN B ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ
Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ
CÂU 1
Vì 2 ( ) = 0, nên khi tính toán ta bỏ qua 4( ), vì hàm truyền này nối tiếp với
Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa như sau để thực hiện yêu cầu đề bài:
: Nhập hàm truyền G1 như đề bài : Nhập hàm truyền G2 như đề bài : Nhập hàm truyền G3 như đề bài : Nhập hàm truyền G5 như đề bài
: Nhập hàm truyền G6 như đề bài
: G3G5 nối tiếp, có giá trị 3 ∗ 5
G2G6 = feedback(G2,G6) : G2H1 là hồi tiếp âm, có giá trị 2/(1 + 2 ∗ 6)
GA = parallel(G2G6, G3G5) : GA có giá trị là hàm G2G6 song song vớiG3G5
GB = series(GA,G1) : GB nối tiếp, có giá trị∗ 1
Gk = feedback(GB,1) : Gk là hồi tiếp âm, có giá trị /(1 +∗ 1)
Gk=minreal(Gk) : Đơn giản hàm truyền
G1 = tf(1, [1 1]) G2 = tf(1, [1 2]) G3 = tf(1, [1 3]) G5 = tf(1, [1 5]) G6 = tf(1, [1 6]) G3G5 = series(G3,G5) G2G6 = feedback(G2,G6)
Gk = feedback(GB,1) Gk=minreal(Gk)
CÂU 2
∘ Thực hành: Đoạn code dùng để mô phỏng:
G = tf([10 300],conv([5 1],[1 4 25])) figure bode(G,{0.1,100}) grid on
M ag ni tu de ( dB ) P ha se ( de g)
At frequency (rad/s): 3.01 Closed loop stable? Yes -225
Tần số cắt pha: − = 5.46 ( ) Độ dự trữ biên: = 6.03 ( ) Độ dự trữ pha: = 62.4°
Hệ thống ổn định do có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương
Code hoàn chỉnh mô phỏng đáp ứng nấc của hệ kín:
CÂU 3
Im ag in ar y A xi s
Real Axis Độ dự trữ biên: = 6.03 ( ) Độ dự trữ pha: = 62.4°
Vậy hệ thống ổn định do có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương Đoạn code mô phỏng đáp ứng nấc của hệ kín:
Gk = feedback(G,1); step(Gk,10); grid on;
CÂU 4
Câu a: Xác định K giới hạn của hệ thống (điểm chuyển giao giữa ổn định và không ổn định.
Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống:
Từ phương trình (1), ta có lập ma trận theo tiêu chuẩn Hurwitz:
Từ ma trận trên, ta suy ra các định thức con:
∆ 3 = (80 + 20 ) × (−14 − 272) Để hệ thống ổn định thì 3 định thức trên phải có giá trị dương, từ đó xác định được để các định thức này dương, vừa tìm được chính là ℎ :
Câu b: Xác định K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 7 Tính độ vọt lố, thời gian xác lập lúc này Vẽ đáp ứng vòng kín tại giá trị vừa tìm được.
38 Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 7, ta giao tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn = 7, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 82.9, ta được
Từ giao điểm này ta được hệ số tắt = 0.0552
Thay = 0.0552 ta tính được độ lọt vố POT là 84,1%.
Thay = 0.0552 và = 7 vào, ta tính được thời gian xác lập:
G = tf(TS,MS) rlocus(G) figure(2) TS_2= 82.9*[1 2]
Gk = feedback(G_2,1) step(Gk,100) grid on
39 Đáp ứng vòng kín nấc tại = 82.9
