quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - giáo án toán 7 - gv.n.v.bảo

Giáo án Hình học 7 TUẦN 27 Tiết 49: BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I/ Mục tiêu: HS cần nắm - Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. - Quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên - Các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Ứng dụng lý thuyết để làm các BT cơ bản SGK. II/ Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ, SGK, giáo án… - HS : dụng cụ học tập… III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên GV: Cho HS vẽ đường thẳng d và lấy một điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Lấy B thuộc đường thẳng d Dựng dường vuông góc từ A đến d. Nói A và B. GV kiểm tra hình và giới thiệu các khái niệm: -AH gọi là đường vuông góc. -AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d. -H là chân đường vuông góc hay gọi là hình chiếu của A lên đường thảng d. -HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d. GV cho HS làm ?1/57 HS tự vẽ hình. HS ghi nhận các khái niệm HS tìm được hình chiếu của ñg xiên AB lên ñg thẳng d. I/ Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A H d B AH gọi là đường vuông góc. AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d. H là chân đường vuông góc hay gọi là hình chiếu của A lên đường thảng d. HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d. ?1 Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên GV: Cho ?2/ 57 lên bảng và HS làm. GV ? Em hãy so sánh đường HS xác định được vô số đường xiên . HS đường vuông góc ngăn 2/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên vuông góc và đường xiên. Trong các đường đó đường nào là đường ngắn nhất ? Từ đây GV đưa ra định lý. Định lí 1: (SGK) GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT + KL HS xác định yêu cầu đề bài. GV hướng dẫn HS c/m AH < AB dựa vào nhận xét bài trước. GV cho HS đọc đề và làm ?3 Gọi HS lên bảng làm ?3 Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn hơn đường xiên HS xác định đường vuông góc là đường ngắn nhất HS vẽ hình và ghi gt, kl HS xác định yêu cầu đề bài HS chứng minh : Vì H là góc lớn nhất trong các góc của tam giác ABH. AB là cạnh lớn nhất AB > AH HS làm vd3 AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago AB 2 = AH 2 + HB 2 AB 2 > AH 2 AB > AH A H d B GT A ∉ d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB Chứng minh: Vì H là góc lớn nhất trong các góc của tam giác ABH.  AB là cạnh lớn nhất AB > AH hay AH < AB ?3 Hoạt động 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng GV Cho HS làm ?4 GV hướng dẫn HS áp dụng định lí Pytago trong tam giác ACH và ABH, yêu cầu HS so sánh các độ dài dựa vào ÑL PYTAGO: Xét tam giác ABH ta có hệ thức nào? Xét tam giác ACH ta có hệ thức nào? Từ các hệ thức trên ta có mối quan hệ giữa các đoạn thẳng AB,AC như thế nào khi CH < BH… Qua kết quả trên em có kết luận gì? Gọi HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn, chốt lại đó chính là nội dung định lý 2 HS áp dụng định lý Pytago: Xét tam giác ABH ta có hệ thức: AB 2 =AH 2 +HB 2 Xét tam giác ACH ta có hệ thức :AC 2 = AH 2 +HC 2 Từ các hệ thức trên ta có: 1/ Nếu BH > CH thì AB > AC 2/ Nếu AB > AC thì BH > CH 3/ Nếu BH = CH thì AB = AC Và ngược lại HS nêu kết luận HS ghi nhận nội dung định lý 2 3/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng: ?4 A H d B c 1/ Nếu BH > CH thì AB > AC 2/ Nếu AB > AC thì BH > CH 3/ Nếu BH = CH thì AB = AC và ngược lại. Nếu AB > AC thì BH = CH Định lí 2: (SGK) Yêu cầu HS phát biểu định lý 2 HS phát biểu lại định lý 2 Hoạt động 4: Củng cố Cho HS làm bt 8 trang 59 SGK HS làm bài tập 8 tr 59 SGK 4. Luyện tập Bài tập 8 trang 59 SGK: AB < AC, HB < HC Kết luận c) là đúng. * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên với đường xiên. − Làm các bài tập 9 trang 59 sgk IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Tiết 50: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: - HS vận dụng thành thạo tính chất quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên với đường xiên để làm bài tập. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh các đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh của một tam giác đến một điểm thuộc cạnh đối diện thì trong đó đường vuông góc với cạnh ấy là đoạn thẳng ngắn nhắt. II/ Phương tiện dạy học: − GV: Bảng phụ, SGK, thước, … − HS thước, dụng cụ học tập III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài cũ Phát biểu định lý 1 và định lý 2 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Gọi 1HS lên bảng trình bày Gọi HS khác nhận xét bổ sung, đánh giá GV uốn nắn, đánh giá. Gọi 1HS đọc đề bài tập 9 và HS lên bảng trình bày HS khác nhận xét bổ sung HS đọc đề bt 9 trang 59 và I.Chữa bài tập cũ: Bài tập 9 trang 59 SGK: A D M C B lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận Vì MA là đường vuông góc MA là đường ngắn nhất Vì AB < AC <AD MB < MC < MD MA < MB < MC < MD. Hoạt động 2: Luyện tập HÑTP 2.1: Bài tập 10 trang 59 SGK. Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình suy nghĩ tìm cách làm. Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và xác định yêu cầu bài toán. GV chốt lại và gợi yù cho HS: HS cần chứng minh theo các bước sau: + Nếu M ≡ B hoặc C thì … + Nếu M ≡ H thì … + Nếu M ở giũa B và H hoặc giữa C và H thì … Gọi HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. HÑTP 2.2: Bài tập 13 trang 60 SGK GV yêu cầu HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm GV gợi yù: Ta muốn chứng minh các bất đẳng thức trên ta cần dựa vào các định lý nào trong các định lý đã học. Gọi 1 HS lên bảng làm HS đọc đề bt 10 vẽ hinh và suy nghĩ tìm cách làm 1 HS lên bảng vẽ hình và xác định yêu cầu bài toán. HS lên bảng chứng minh theo gợi yù của GV HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS đọc đề bt 13 tr 60 và suy nghĩ tìm cách làm HS : ÑL hình chiếu và đường xiên. và điểm nằm giữa 2 điểm còn lại. II.Bài tập luyện tập: Bài tập 10 trang 59 SGK: Trong tam giác cân ABC với AB = AC, lấy M một điểm bất kỳ trên đáy BC. Ta sẽ chứng minh: AM < AB H A B C M Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Khi đó BH, MH lần lượt là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC Nếu M ≡ B hoặc C thì AM = AB = AC Nếu M ≡ H thì AM = AH < AB vì độ dài dường vuông góc nhỏ hơn đường xiên. Nếu M ở giũa B và H hoặc giữa C và H thì MH < BH hoặc MH < CH theo quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúng suy ra AM < AB hoặc AM < AC Bài tập 13 trang 60 SGK B A C E D Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận Chứng minh: a) trong hai đường xiên BC, BE, đường xiên BC có hình chiếu AC, đường xiên BE có hình chiếu AE. Mà AE < AC, do đó: BE < BC (1) b) Lập luận tương tự câu a) ta có: Vì AD < AB DE < BE (2) Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC. * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. − Làm các bài tập về nhà 11, 12, 14 trang 60 SGK. IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… . dường vuông góc, đường xi n, hình chiếu của đường xi n. - Quan hệ giũa đường vuông góc v đường xi n - Các đường xi n v hình chiếu của chúng. - Ứng dụng. Giáo n Hình học 7 TU N 27 Tiết 49: BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC V ĐƯỜNG XI N, ĐƯỜNG XI N V HÌNH CHIẾU I/ Mục tiêu: HS c n nắm - Khái niệm