nam 2022 de thi hoc ki 1 toan lop 8 co dap an 6 de

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề số 1) I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Điền chữ Đ chữ S ô vuông tương ứng với phát biểu sau:  a ( x + )( x – ) = x2 –  b a3 – = (a – ) ( a2 + a + ) c Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo d Hai tam giác có diện tích   Câu 2: (2 điểm) Khoanh tròn chữ trước câu trả lời nhất: Đa thức x2 – 4x + x = có giá trị là: A B C D 25 Giá trị x để x ( x + 1) = là: A x = B x = - C x = 0; x = D x = 0; x = -1 Một hình thang có độ dài hai đáy cm 10 cm Độ dài đường trung bình hình thang : A 14 cm B cm C cm D Một kết khác Một tam giác cạnh dm có diện tích là: A √3 dm2 B 2√3 dm2 C dm2 D 6dm2 II Phần tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phân thức: A = a) Tìm điều kiện xác định phân thức A b) Thu gọn biểu thức A c) Tính giá trị biểu thức A với Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A có AH đường cao Từ H vẽ HD vng góc với cạnh AB D, vẽ HE vng góc với cạnh AC E Biết AB = 15cm, BC = 25 cm a) Tính độ dài cạnh AC diện tích tam giác ABC b) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật c) Trên tia đối tia AC lấy điểm F cho AF = AE Chứng minh tứ giác AFDH hình bình hành d) Gọi K điểm đối xứng B qua A, gọi M trung điểm AH Chứng minh: CM ⊥ HK Bài 4: (0,5 điểm) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Đáp án Câu Biểu điểm Phần I Trắc nghiệm Câu 1: (Mỗi câu 0,25 điểm) – S; – Đ; – Đ; – S Câu 2: (Mỗi câu 0,5 điểm) – B; – D; – C; – A Phần II Tự luận (1,0 đ) 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ = 2x + 0,25 điểm 0,25 điểm a 4x2 - ≠ ⇔ (2x - 3)(2x +3) ≠ ⇔ 0,25đ (2,0 đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ c Thay vào biểu thức A, ta được: 0,25đ 0,25đ - Vẽ hình 0,5đ (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) a) ΔABC vuông A ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (định lý Py–ta–go) 0,25đ AC2 = BC2 - AB2 = 252 - 152 = 625 - 225 = 400 ⇒ AC = √400 = 20 (cm) (AC > 0) = 150 (cm2) 0,25 điểm 0,5 điểm b) Tứ giác ADHE có: ∠DAE = 900 (gt) ∠ADH = 900 (HD ⊥ AB) 0,5đ ∠AEH = 900 (HE ⊥ AC) 0,5đ Do tứ giác ADHE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) c) Ta có AF = AE (gt), AE = DH (tứ giác ADHE hình chữ nhật) ⇒ AF = DH Tứ giác AFDH có AF // DH, AF = DH 0,25đ 0,25đ ⇒ Tứ giác AFDH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) d) Gọi N trung điểm đoạn thẳng BH Ta có M, N trung điểm AH, BH ⇒ MN đường trung bình tam giác HAB ⇒ MN // AB Mà AB ⊥ AC (∠A = 900) Nên MN ⊥ AC ⇒ ΔACN có MN, AH hai đường cao cắt M ⇒ M trực tâm tam giác CAN ⇒ CM đường cao tam giác CAN ⇒ AM ⊥ AN Mặt khác A, N trung điểm BK, HB 0,25 đ ⇒ AN đường trung bình tam giác BKH ⇒ AN // HK Ta có CM ⊥ AN, AN // HK Vậy CM ⊥ HK 0,25 đ Biến đổi 0,25 đ 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = ⇔ 4(x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = ⇔ 4(x + y)2+ (x - 1)2 + (y + 1)2 = Vì (x + y)2 ≥ 0, (x - 1)2 ≥ 0, (y + 1)2 ≥ với x, (0,5 đ) 0,25 đ Thay x = y = -1 vào M M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009 = + + = Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 2) I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước câu trả lời vào làm Câu Số dư chia đa thức x2 + 2x + cho đa thức x + là: A – B C Câu Khẳng định sau sai? D A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Hai tam giác có diện tích C Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành D Hình thoi có góc vng hình vng Câu Kết phép tính A 2x – B x – là: Câu Giá trị phân thức A x ≠ B x ≠ D – 2x C xác định khi: C x ≠ -4 D x ≠ - Câu Hình khơng có trục đối xứng: A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật Câu Giá trị lớn A B D Hình bình hành là: C D II Tự luận (7 điểm) Bài = (2 điểm) Cho biểu thức A ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc(a + b + c) ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc.0 (do a + b + c = 0) ⇒ 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) ⇒ 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 0,25 ⇒ a4 + b + c = Học sinh làm cách khác cho điểm tương tự Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 5) Câu 1: (1,0 điểm) a Nêu tính chất đường trung bình tam giác? b Cho ΔABC Gọi M trung điểm AB, N trung điểm AC, biết BC = 10cm Tính MN Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3a + 3b – a2 – ab b x2 + x + y2 – y – 2xy c - x2 + 7x – Câu 3: (2,0 điểm) Thực phép tính Câu 4: (2,0 điểm) Cho phân thức A = a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị Câu 5: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông A (AB < AC) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM ⊥ AB M IN ⊥ AC N a Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi c Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Đáp án Câu a Nêu tính chất ĐTB tam giác SGK (1,0 đ) Biểu điểm 0,5 đ Đường trung bình tam giác song song với cạnh đáy nửa cạnh đáy b - Vẽ hình 0,25đ - Xét tam giác ABC, có: M trung điểm AB N trung điểm AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC 0,25đ Do MN = = 5cm a - Nhóm (3a +3b) – (a2 + ab) 0,25đ - Đặt nhân tử chung 3(a + b) – a(a + b) 0,25đ - Đúng kết (a + b)(3 – a) 0,25đ b - Nhóm (x2 – 2xy + y2) + (x – y) 0,25đ - Dùng H ĐT (x – y)2 + (x – y) 0,25đ - Đúng kết (x – y)(x – y + 1) 0,25đ (2,0 đ) c - Tách – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] 0,25đ = - (x – 1)(x – 6) 0,25đ ( Nếu HS tách không làm tiếp cho 0,25 đ) a - Cộng tử giữ nguyên mẫu đúng: 0,25đ - Thu gọn hạng tử đồng dạng: 0,25đ 0,5 đ (2, đ) - Đúng kết b - Quy đồng dấu ngoặc 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ a Biến đổi A = (2,0 đ) - Tìm ĐK: x + ≠ ⇒ x ≠ -2 0,5đ b Rút gọn biểu thức A: 0,25đ Thay A = 0,5đ ⇔ 3x2 = 2(x2 + 1) ⇔ 3x2 = 2x2 + ⇔ x2 = (thỏa mãn điều kiện) - Kết luận: Vậy x = √2 x = -√2 0,25 điểm - Vẽ hình 0,5đ (3,0 đ) (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) a Chứng minh ANIM hình chữ nhật có góc vng: 0,75đ Xét tứ giác ANIM có: ∠BAC = ∠IMA = ∠INA = 900 Suy tứ giác ANIM hình chữ nhật b - Giải thích IN vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác AIC: Xét ΔAIC, có: AI = BC = IB = IC(tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ABC) 0,5đ 0,5đ ⇒ ΔAIC cân I Mà IN ⊥ AC hay IN đường cao ⇒ IN đường trung tuyến ⇒ N trung điểm AC - Chứng minh ADCI hình bình hành có hai đường chéo vng góc: Xét tứ giác ADCI, có: Hai đường chéo AC AI cắt N Mà N trung điểm AC, N trung điểm DI Suy tứ giác ADCI hình bình hành Mặt khác AC ⊥ DI N Do tứ giác ADCI hình thoi c - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD E chứng minh EK = EC: 0,25đ Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD E Xét ΔBKC, có: I trung điểm BC (gt) IE // BK Suy E trung điểm KC hay EC = EK (1) - Chứng minh EK = DK: Xét ΔDIE, có: N trung điểm DI (gt) 0,25đ NK // IE (BK // IE) Suy K trung điểm DE hay DK = KE (2) - Từ (1) (2) Suy Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) 0,25đ (Đề số 6) I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Tìm x, biết: x3 + 4x + x2 + = A x = B x = C x = -2 D x = - Câu Tính chất khơng phải hình bình hành: A Tổng bốn góc 3600 B Hai đường chéo C Các cặp cạnh đối D Hai đường chéo cắt trung điểm đường Câu Hình thoi có độ dài hai đường chéo 10cm 24cm Tính chu vi hình thoi? A 12 cm B cm C 13 cm D 26 cm Câu Có số tự nhiên n để đa thức thức -3xny2 A B x4yn - x3y2 chia hết cho đơn C D II Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Thực phép tính a) (x + 5)2 - x(x + 10) b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a2 - b2 - 12a + 12b b) 4x2 - 4x + -25y2 c) x2 - 3x - 10 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức với x ≠ a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị ngun Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm BC E giao điểm đường thẳng AM với đường thẳng DC a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC hình bình hành b) Gọi F điểm đối xứng B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFD hình thoi c) Chứng minh rằng: C trọng tâm tam giác AEF d) Cho AB2 = 3BC2 Gọi H trung điểm DF K giao điểm đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh rằng: AE = 2MK ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Đáp án Câu Biểu điểm Phần I Trắc nghiệm Mỗi câu 0,5 điểm – D; – B; – C; – B Phần II Tự luận a) (x + 5)2 - x(x + 10) Câu = x2 + 10x + 25 - x2 - 10x (1,0 đ) = (x2 - x2) + (10x - 10x) + 25 0,5 đ = 25 b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 = 18x6y6 : 6x3y5 - 12x5y5 : 6x3y5 + 24x3y5 : 6x3y5 = 3x3y - 2x2+ 0,5 đ a) a2 - b2 - 12a + 12b = (a2 - b2) + (-12a + 12b) = (a - b)(a + b) - 12(a - b) Câu = (a - b)(a + b - 12) (1,5 đ) b) 4x2 - 4x + -25y2 0,5đ = (4x2 - 4x + 1) - (5y)2 = (2x -1)2 - (5y)2 = (2x -1 + 5y)(2x -1 - 5y) 0,5đ c) x2 - 3x - 10 0,5đ = x2 + 2x - 5x - 10 = x(x + 2) - 5(x + 2) = (x + 2)(x - 5) 0,5 đ a) b) Điều kiện x ≠ 2, A = Câu (2,0 đ) A có giá trị nguyên ⇔ 0,25 đ có giá trị nguyên ⇔ ⋮ (x - 2) ⇔ x - ước của ⇔ x - ∈ Ư(2) = 0,5 đ Ta có bảng sau: x–2 x -1 -2 0,5 đ Vậy x ∈ A có giá trị ngun 0,25 đ - Vẽ hình 0,5đ Câu (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) a) Xét ΔABM ΔECM có: BM = CM (M trung điểm BC) ∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh), 0,5đ ∠ABM = ∠ECM (so le AB // CD) Do ΔABM = ΔECM (g.c.g) ⇒ AB = EC (hai cạnh tương ứng) Mà AB // EC 0,25 điểm Do tứ giác ABEC hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) 0,25 điểm b) Ta có AB = CD, AB = CE ⇒ CD = CE Tứ giác BEFD có: C trung điểm DE, 0,5đ C trung điểm BF (B F đối xứng C) 0,5đ Do tứ giác BEFD hình bình hành Mà BF ⊥ DE Vậy tứ giác BEFD hình thoi 0,25đ c) Ta có BC = CF, CM = BM = Suy FC = (M trung điểm BC) FM Tam giác AEF có FM đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM FC = 0,25đ FM ⇒ C trọng tâm tam giác AEF d) ΔABC vuông B ⇒ AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go) Mà AB2 = 3.BC2 Do AC2 = 4BC2 ⇒ AC = 2AB (AC > 0) Gọi O giao điểm AC, BD Ta có AC = BD, O trung điểm AC, BD Nên AC = BD = BF Mặt khác O, H trung điểm BD, DF ⇒ HO đường trung bình tam giác DBF 0,25 đ ⇒ HO = ΔHAC có HO đường trung tuyến vuông H ⇒ ΔHAC ⇒ AHC = 900 Mà C, H trung điểm DE, DF ⇒ CH đường trung bình tam giác DEF ⇒ CH // EF ⇒ ∠AKE = ∠AHC = 900 Ta có tam giác KAE vng K, KM đường trung tuyến Do KM = Vậy AE = 2MK 0,25 đ ... c2022 = a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 ⇒ 2(a2022 + b2022 + c2022) = 2(a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 ) ⇒ (a1 011 - b1 011 )2 + (b1 011 - c1 011 )2 + (c1 011 - a1 011 )2 ⇒a=b=c (0,5 điểm) ⇒ A =... Cho a; b; c thoả mãn: a2022 + b2022 + c2022 = a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 Tính giá trị biểu thức ⇒ 2(a2022 + b2022 + c2022) = 2(a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 ) b) Cho ba số a, b,... 5)2 - x(x + 10 ) Câu = x2 + 10 x + 25 - x2 - 10 x (1, 0 đ) = (x2 - x2) + (10 x - 10 x) + 25 0,5 đ = 25 b) ( 18 x6y6 - 12 x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 = 18 x6y6 : 6x3y5 - 12 x5y5 : 6x3y5 + 24x3y5 : 6x3y5 = 3x3y