Câu Đáp án Biểu
điểm
1 (1,0 đ) (1,0 đ)
a. Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK
Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy.
0,5 đ
b. - Vẽ hình đúng
- Xét tam giác ABC, có: M là trung điểm của AB N là trung điểm của AC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
0,25đ
Do đó MN = = 5cm
1 (2,0 đ) (2,0 đ)
a. - Nhóm đúng (3a +3b) – (a2 + ab)
- Đặt nhân tử chung đúng 3(a + b) – a(a + b) - Đúng kết quả (a + b)(3 – a) 0,25đ 0,25đ 0,25đ b. - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y) - Dùng đúng H ĐT (x – y)2 + (x – y) - Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] = - (x – 1)(x – 6)
( Nếu HS tách đúng nhưng khơng làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)
0,25đ 0,25đ
3
(2, 0 đ)
a. - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng:
- Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng:
- Đúng kết quả
0,25đ
0,25đ
0,5 đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 4 (2,0 đ) a. Biến đổi A = - Tìm đúng ĐK: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2 0,5đ 0,5đ b. Rút gọn biểu thức A: Thay A = 2 ⇔ 3x2 = 2(x2 + 1) ⇔ 3x2 = 2x2 + 2 ⇔ x2 = 2
(thỏa mãn điều kiện)
0,25đ
- Kết luận: Vậy x = √2 hoặc x = -√2 0,25 điểm
5 (3,0 đ) (3,0 đ)
- Vẽ đúng hình
(Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh thì cho 0,25đ)
0,5đ
a. Chứng minh đúng ANIM là hình chữ nhật có 3 góc vng: Xét tứ giác ANIM có:
∠BAC = ∠IMA = ∠INA = 900
Suy ra tứ giác ANIM là hình chữ nhật.
0,75đ
b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AIC:
Xét ΔAIC, có: AI = BC = IB = IC(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)
0,5đ
⇒ ΔAIC cân tại I
Mà IN ⊥ AC hay IN là đường cao ⇒ IN là đường trung tuyến
⇒ N là trung điểm của AC.
- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vng góc:
Xét tứ giác ADCI, có:
Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N.
Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI. Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành.
Mặt khác AC ⊥ DI tại N
Do đó tứ giác ADCI là hình thoi.
c. - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E và chứng minh được EK = EC:
Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E. Xét ΔBKC, có:
I là trung điểm của BC (gt) IE // BK
Suy ra E là trung điểm của KC hay EC = EK (1). - Chứng minh được EK = DK:
Xét ΔDIE, có:
N là trung điểm của DI (gt)
0,25đ
NK // IE (BK // IE)
Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2)
- Từ (1) và (2) Suy ra 0,25đ
Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề thi Học kì 1
Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 6) I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Tìm x, biết: x3 + 4x + x2 + 4 = 0. A. x = 0 B. x = 2 C. x = -2 D. x = - 1
Câu 2. Tính chất nào dưới đây khơng phải của hình bình hành: A. Tổng bốn góc bằng 3600.
B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Các cặp cạnh đối bằng nhau.
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 3. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?
A. 12 cm B. 5 cm C. 13 cm D. 26 cm
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức x4yn - x3y2 chia hết cho đơn thức -3xny2
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3 D. 3
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính a) (x + 5)2 - x(x + 10)
b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5
Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a2 - b2 - 12a + 12b
b) 4x2 - 4x + 1 -25y2 c) x2 - 3x - 10
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức với x ≠ 2 a) Rút gọn A
b) Tìm x ngun để A có giá trị ngun.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành
b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.
c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF
d) Cho AB2 = 3BC2. Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE = 2MK.
Câu Đáp án Biểu điểm Phần I. Trắc nghiệm
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm 1 – D; 2 – B; 3 – C; 4 – B. Phần II. Tự luận Câu 1 (1,0 đ) a) (x + 5)2 - x(x + 10) = x2 + 10x + 25 - x2 - 10x = (x2 - x2) + (10x - 10x) + 25 = 25 0,5 đ b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 = 18x6y6 : 6x3y5 - 12x5y5 : 6x3y5 + 24x3y5 : 6x3y5 = 3x3y - 2x2+ 4 0,5 đ Câu 2 (1,5 đ) a) a2 - b2 - 12a + 12b = (a2 - b2) + (-12a + 12b) = (a - b)(a + b) - 12(a - b) = (a - b)(a + b - 12) 0,5đ b) 4x2 - 4x + 1 -25y2 = (4x2 - 4x + 1) - (5y)2 = (2x -1)2 - (5y)2 = (2x -1 + 5y)(2x -1 - 5y) 0,5đ
c) x2 - 3x - 10 = x2 + 2x - 5x - 10 = x(x + 2) - 5(x + 2) = (x + 2)(x - 5) 0,5đ Câu 3 (2,0 đ) a) 0,5 đ b) Điều kiện x ≠ 2, A =
A có giá trị nguyên ⇔ có giá trị nguyên ⇔ 2 ⋮ (x - 2)
⇔ x - 2 là ước của của 2 ⇔ x - 2 ∈ Ư(2) =
Ta có bảng sau:
x – 2 1 -1 2 -2
x 3 1 4 0
Vậy x ∈ thì A có giá trị ngun.
0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ - Vẽ đúng hình 0,5đ
Câu 4 (3,5 đ)
(Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh thì cho 0,25đ) a) Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (M là trung điểm của BC) ∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh),
∠ABM = ∠ECM (so le trong và AB // CD) Do đó ΔABM = ΔECM (g.c.g)
⇒ AB = EC (hai cạnh tương ứng) Mà AB // EC
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
0,5đ 0,25 điểm 0,25 điểm b) Ta có AB = CD, AB = CE ⇒ CD = CE Tứ giác BEFD có:
C là trung điểm của DE,
C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C) Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF ⊥ DE Vậy tứ giác BEFD là hình thoi
0,5đ
c) Ta có BC = CF, CM = BM = (M là trung điểm của BC)
Suy ra FC = FM
Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và FC = FM ⇒ C là trọng tâm của tam giác AEF.
0,25đ
0,25đ
d) ΔABC vuông tại B ⇒ AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go) Mà AB2 = 3.BC2
Do đó AC2 = 4BC2 ⇒ AC = 2AB (AC > 0) Gọi O là giao điểm của AC, BD
Ta có AC = BD, O là trung điểm của AC, BD Nên AC = BD = BF
Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF ⇒ HO là đường trung bình của tam giác DBF
⇒ HO =
ΔHAC có HO là đường trung tuyến và ⇒ ΔHAC vuông tại H
0,25 đ
⇒ AHC = 900
Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF ⇒ CH là đường trung bình của tam giác DEF ⇒ CH // EF ⇒ ∠AKE = ∠AHC = 900
Ta có tam giác KAE vng tại K, KM là đường trung tuyến
Do đó KM = Vậy AE = 2MK
0,25 đ