ly thuyet hinh hop chu nhat moi 2022 bai tap toan 8

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A Lý thuyết HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật Hình bên cho ta hình ảnh hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 , đó: Hình hộp chữ nhật có:  đỉnh, cụ thể: A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1  12 cạnh, cụ thể: AB , BC , CD , DA , A1 B1 , B1C1 , C1D1 , D1 A1 - Cách cạnh đáy AA1 , BB1 , CC1 , DD1 - Các cạnh bên  mặt (đều hình chữ nhật), cụ thể: ABCD , A1B1C1D1 , ABB1 A1 , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện xem chúng hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại xem mặt bên, cụ thể:  Hai mặt ABCD , A1B1C1D1 gọi hai mặt đáy  Bốn mặt ABB1 A1 , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 gọi mặt bên Hình lập phương hình có mặt hình vng  Nhận xét: Như vậy, cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c cần hiểu ta có: AB  a , BC  b , AA1  c MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ  Giải Ta có: AB  CD  PQ  MN ; AM  BN  CP  DQ; AD  BC  NP  MQ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật hình 75: - Hãy kể tên mặt phẳng hình hộp - BB AA có nằm mặt phẳng hay khơng? - BB AA có điểm chung hay khơng?  Giải Ta có: - Các mặt phẳng hình hộp là: ABCD , ABCD , ABBA , BCCB , CDDC , ADDA - BB AA nằm mặt phẳng ABBA - BB AA khơng có điểm chung, ABBA hình chữ nhật nên BB AA song song với  Tổng kết: Ta có: Trong khơng gian, hai đường thẳng a b gọi song song với chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ ba song song với Trong khơng gian, hai đường thẳng a b là: a Cắt nhau, ví dụ AB DB b Song song với nhau, ví dụ BB AA c Không nằm mặt phẳng nào, ví dụ BB CD ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ví dụ 3: Quan sát hình hộp chữ nhật hình 77: - AB có song song với AB hay khơng? - AB có nằm mặt phẳng ABCD hay khơng?  Giải Ta có: - AB song song với AB , ABBA hình chữ nhật - AB không nằm mặt phẳng  ABCD  Tổng kết mở rộng: Ta có: Khi AB không nằm mặt phẳng  ABCD mà AB song song với đường thẳng mặt phẳng này, chẳng hạn AB / / AB , AB song song với mặt phẳng  ABCD kí hiệu AB / /  ABCD Mặt phẳng  ABCD  chứa hai đường thẳng cắt AB AD mặt phẳng  ABCD chứa hai đường thẳng cắt AB AD Hơn nữa, AB / / AB AD / / AD hai mặt phẳng  ABCD   ABCD song song với kí hiệu  ABCD  / /  ABCD  Nhận xét: Ta nhận thấy: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Ta nói hai mặt phẳng cắt Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 a) Hãy đường thẳng hình hộp song song với đường thẳng B1C1 b) Hãy mặt phẳng hình hộp song song với đường thẳng AB c) Hãy đường thẳng hình hộp song song với mặt phẳng  A1B1C1D1   Giải a) Ta có: //  Vì BCC1B1 hình chữ nhật nên B1C1  BC //  Vì A1B1C1D1 hình chữ nhật nên B1C1  A1D1  Vì ADD1 A1 hình chữ nhật nên: // // AD  A1D1  AD  B1C1 Vậy tồn đường thẳng BC , A1D1 AD song song với B1C1 b) Ta có: AB / / A1B1   A1B1C1D1   AB / /  A1B1C1D1  AB / / A1B1   A1B1CD   AB / /  A1B1CD  AB / /CD   CDD1C1   AB / /  CDD1C1  Vậy tồn mặt phẳng  A1B1C1D1  ,  A1B1CD   CDD1C1  song song với AB c) Ta có: AB / / A1B1   A1B1C1D1   AB / /  A1B1C1D1  BC / / B1C1   A1B1C1D1   BC / /  A1B1C1D1  CD / /C1D1   A1B1C1D1   CD / /  A1B1C1D1  AD / / A1D1   A1B1C1D1   AD / /  A1B1C1D1  Ngồi ra, ta có: // // AA1  BB1  CC1  AAC 1C hình bình hành  AC / / AC 1   A1 B1C1 D1   AC / /  A1 B1C1 D1  // // DD1  AA1  BB1  BB1D1D hình bình hành  BD / / B1D1   A1B1C1D1   BD / /  A1B1C1D1  Vậy tồn đường thẳng AB , BC , CD , AD , AC , BD song song với mặt phẳng  A1B1C1D1  B Các dạng tập Dạng tốn 1: CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÍ DỤ 1: ABCD.A1B1C1D1 hình hộp chữ nhật a) Nếu O trung điểm đoạn CB1 O có điểm thuộc đoạn BC1 khơng? b) K điểm thuộc cạnh CD, liệu K điểm thuộc cạnh BB1 hay không?  Hướng dẫn: Sử dụng tính chất hình chữ nhật tính chất hai mặt phẳng song song  Giải a) Do BCB1C1 hình chữ nhật nên hai đường chéo CB1 BC1 cắt trung điểm đường Mà O trung điểm CB1 nên O trung điểm BC1 b) Ta có: CD   CDD1C1  ; BB1   ABB1 A1  Mà  CDD1C1  / /  ABB1 A1  (do mặt đối hình hộp chữ nhật) Do K  CD suy K  BB1  Lưu ý: Với câu b), em học sinh cịn sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để thực Tức giả sử K thuộc cạnh BB1 dẫn tới mâu thuẫn VÍ DỤ 2: ABCD.A1B1C1D1 hình lập phương a) Những cạnh song song với cạnh C1C ? b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 ?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song không gian  Giải a) Các cạnh song song với cạnh C1C gồm: B1B , D1 D CC1B1B , CC1D1D hình chữ nhật A1 A A1 A / / B1B (bởi AA1B1B hình chữ nhật) b) Tương tự, cạnh song song với cạnh A1D1 gồm AD , BC , B1C1 VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB song song với mặt phẳng  EFGH  a) Hãy liệt kê cạnh khác song song với mặt phẳng  EFGH  b) Cạnh CD song song với mặt phẳng hình hộp chữ nhật? c) Chứng minh AH song song với mặt phẳng  BCGF   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng  Giải GH   EFGH  a) Ta có:  CD   EFGH   CD / /  EFGH   CD / / GH  Tương tự, ta có: BC / /  EFGH  ; AD / /  EFGH  , ta có: AC / /  EFGH  ; BD / /  EFGH  ; AB / /  EFGH  ; b) Ta có: CD / /  EFGH  (chứng minh trên)  AB   ABFE  Lại có: CD   ABFE   CD / /  ABFE   CD / / AB  c) Ta có: AB / /GH AB  GH  ABGH hình bình hành  AH / / BG Mà BG   BCGF  AH   BCGF  Vậy, ta AH / /  BCGF  VÍ DỤ 4: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 a) Chứng minh  AB1C  / /  AC 1D  b) Gọi O giao điểm AC BD Gọi O1 giao điểm A1C1 B1D1 Các đường thẳng AO1 OC1 cắt A1C theo thứ tự M, N Chứng minh A1M  MN  NC  Giải a) Ta có: // // // AA1  BB1  CC1  AA1  CC1  AAC 1C hình bình hành  AC / / AC 1 (1) Mặt khác, ta có: // // // AB  CD  C1D1  AB  C1D1  ABC1D1 hình bình hành  BC1 / / AD1 (2) Từ (1) (2) suy  AB1C  / /  AC 1D  // b) Ta có: OA  O1C1  AOC1O1 hình bình hành  AO1 / /OC1 AO  C O Trong NA1C1 , ta có:  1 1  A1M  MN (3) O1M / /C1 N  AO  CO  CN  MN (4) ON / / AM Trong MAC , ta có:  Từ (3) (4) suy A1M  MN  NC Dạng tốn 2: TÍNH TỐN CÁC YẾU TỐ CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÍ DỤ 1: Các kích thước hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 CD  5cm , CB  4cm , BB1  3cm Hỏi độ dài DC1 CB1 xăng-ti-mét?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hình hộp chữ nhật định lý Py-ta-go  Giải Do ABCD A1B1C1D1 hình chữ nhật nên: CC1  BB1  3cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào CDC1 vuông C, ta có: DC1  DC  CC12  52  32  5,83 cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào BCB1 vng B, ta có: CB1  BC  BB12  42  32  cm VÍ DỤ 2: Một phịng dài 4,5m, rộng 3,7m cao 3,0m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 5,8m2 Tính diện tích quét vơi  Hướng dẫn: Ta tính diện tích xung quanh S , diện tích trần S1 Từ đó, diện tích cần qt vơi S   S1  S2   5,80  Giải Ta có:  Diện tích trần nhà là: S1  4,5  3,7  16,65  m2   Diện tích mặt bốn tường là: S2   4,5.3  3,7.3  49,  m2  Từ đó, diện tích cần qt vơi là: S   S1  S2   5,80  60,05  m2  ... song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Ta nói hai mặt phẳng... AA có điểm chung hay khơng?  Giải Ta có: - Các mặt phẳng hình hộp là: ABCD , ABCD , ABBA , BCCB , CDDC , ADDA - BB AA nằm mặt phẳng ABBA - BB AA khơng có điểm chung, ABBA... Biết tổng diện tích cửa 5,8m2 Tính diện tích qt vơi  Hướng dẫn: Ta tính diện tích xung quanh S , diện tích trần S1 Từ đó, diện tích cần qt vơi S   S1  S2   5 ,80  Giải Ta có:  Diện tích