Đề thi thử toán chuyên đề Học viện kỹ thuật mật mã KMA

Đề thi môn Toán chuyên đề Đề số 01 Thời gian làm bài 90 phút (tính thời gian chép đề và nôp bài) Câu I (2điểm) Tìm phần dư trong các phép chia sau a (5 72014) cho 40 b ( 3 485 + 5 7192) cho 165 Câu II[.]

Đề thi mơn: Tốn chun đề Đề số:01 Thời gian làm bài: 90 phút (tính thời gian chép đề nơp bài) Câu I (2điểm): Tìm phần dư phép chia sau: a (5.72014) cho 40 b ( 3.485 + 5.7192) cho 165 Câu II (2 điểm): a Giải phương trình đồng dư: 35𝑥 ≡ 10(𝑚𝑜𝑑20) 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 9) b Giải hệ phương trình đồng dư:{ 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 13) 𝑥 ≡ 11 (𝑚𝑜𝑑 12) Câu III (2 điểm): ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )→((X→( Y∧ Z ))→X ) Cho A= (∀x M(x)∧ ∀xN(x)∨ ∃x(𝑀(𝑥)) Tìm DCTT, DCHT A Câu IV (2 điểm): Một trường phổ thơng có 20% học sinh nghiện game, số học sinh nghiện game 80% có điểm tổng kết trung bình, số học sinh khơng nghiện game 20% có điểm tổng kết trung bình Gọi 𝜶 phép thử gặp học sinh trường đó, xác định xem học sinh có nghiện game khơng, 𝜷 phép thử xác định xem học sinh có điểm tổng kết trung bình hay khơng Hãy xác định 𝑯(𝜷/𝜶) thông tin 𝑰(𝜶, 𝜷)? Câu V(2 điểm): Cho véc tơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) có bảng phân phối xác suất sau: Y X -1 1/8 1/32 1/32 1/16 ¼ 1/16 1/8 1/16 ¼ 0 a Tính H(X), H(Y) b Tính H(X/Y), H(Y/X) c Tính lượng thơng tin tương hỗ I(X,Y) -Hết Ghi chú: Sinh viên không sử dụng tài liệu làm Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:……………………… Cán đề Họ tên Chữ ký Duyệt đề Họ tên Chữ ký Đề thi mơn: Tốn chun đề Đề số:02 Thời gian làm bài: 90 phút (tính thời gian chép đề nơp bài) Câu I (2điểm): Tìm phần dư phép chia sau: a (4.52022) cho 21 b ( 4.585 + 3.7242) cho 156 Câu II (2 điểm): a Giải phương trình đồng dư: 27𝑥 ≡ 12(𝑚𝑜𝑑 18) 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 7) b Giải hệ phương trình đồng dư:{ 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 12) 𝑥 ≡ 10 (𝑚𝑜𝑑 15) Câu III (2 điểm): Chứng minh logic vị từ sau đúng: ∃x(A(x)→B(x))↔(∀xA(x)→ ∃xB(x)) Câu IV (2 điểm): Một khóa sinh viên gồm lớp A, B, C với tỷ lệ sĩ số tương ứng 40%; 35%; 25% Tỷ lệ sinh viên thi trượt mơn tương ứng lớp 10%; 12%; 15% Gọi 𝜶 phép thử gặp sinh viên khóa đó, 𝜷 phép thử xác định xem sinh viên có bị trượt mơn khơng Hãy xác định 𝑯(𝜶); 𝑯(𝜷); (𝑯(𝜷/𝜶) thông tin 𝑰(𝜶, 𝜷)? Câu V(2 điểm): Cho véc tơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) có bảng phân phối xác suất sau: Y X -1 1/32 1/32 1/16 1/16 1/8 1/16 ¼ 1/8 ¼ a Tính H(X), H(Y) b Tính H(X/Y), H(Y/X) c Tính lượng thơng tin tương hỗ I(X,Y) -Hết Đề thi mơn: Tốn chun đề Đề số:03 Thời gian làm bài: 90 phút (tính thời gian chép đề nơp bài) Câu I (2điểm): Tìm phần dư phép chia sau: a (3.72018) cho 60 b ( 3.5815 + 7.4192) cho 231 Câu II (2 điểm): a Giải phương trình đồng dư: 36𝑥 ≡ 12(𝑚𝑜𝑑 20) 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 9) b Giải hệ phương trình đồng dư:{ 𝑥 ≡ (𝑚𝑜𝑑 15) 𝑥 ≡ 11 (𝑚𝑜𝑑 13) Câu III (2 điểm): ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )→(X→(( Y∧ Z )→X )) Cho A= (∀x M(x)∧ ∀xN(x)∨ ∃x(𝑀(𝑥)) Tìm DCTT, DCHT A Câu IV (2 điểm): Trong lớp có 80% sinh viên nam, số sinh viên nam có 15% bị mắc Covít lần, số học sinh nữ 10% bị mắc Covít lần Gọi 𝜶 phép thử gặp sinh viên lớp đó, xác định xem sinh viên nam hay nữa, 𝜷 phép thử xác định xem sinh viên có mắc Covit lần hay khơng Hãy xác định 𝑯(𝜷/𝜶) thông tin 𝑰(𝜶, 𝜷)? Câu V(2 điểm): Cho véc tơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) có bảng phân phối xác suất sau: Y X 1/8 1/32 1/32 1/16 ½ 1/16 1/8 1/16 a Tính H(X), H(Y) b Tính H(X/Y), H(Y/X) c Tính lượng thơng tin tương hỗ I(X,Y) -Hết .. .Đề thi mơn: Tốn chun đề Đề số:02 Thời gian làm bài: 90 phút (tính thời gian chép đề nơp bài) Câu I (2điểm): Tìm phần dư phép chia sau: a... hỗ I(X,Y) -Hết Đề thi mơn: Tốn chun đề Đề số:03 Thời gian làm bài: 90 phút (tính thời gian chép đề nơp bài) Câu I (2điểm): Tìm phần dư phép chia sau: a... tỷ lệ sĩ số tương ứng 40%; 35%; 25% Tỷ lệ sinh viên thi trượt mơn tương ứng lớp 10%; 12%; 15% Gọi