giai sgk toan 6 bai 12 canh dieu uoc chung va uoc chung lon nhat

Câu hỏi khởi động trang 47 Toán lớp Tập 1: Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp Thầy giáo muốn chia số trái vào số đĩa cho đĩa có số miếng loại Thầy giáo chia vào đĩa? Số đĩa nhiều mà thầy giáo dùng bao nhiêu? Lời giải: Cách Trước học này, ta giải toán sau: +) Ta tìm ước 30 48: Các ước 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Các ước 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 +) Các ước chung của 30 48 1, 2, 3, Vậy thầy giáo chia số hoa thành đĩa, đĩa, đĩa đĩa Số đĩa nhiều mà thầy giáo chia đĩa Cách Sau học này, ta giải câu hỏi khởi động sau: Ta tìm ước chung 30 48 cách tìm ƯCLN(30, 48) +) Phân tích 30 48 thừa số nguyên tố: Khi đó: 30 = Khi đó: 48 = = 24 +) Các thừa số nguyên tố chung 30 48 là: với số mũ bé Khi đó: ƯCLN(30, 48) = 21 31 = Mà ước là: 1, 2, 3, Do ước chung 30 48 1, 2, 3, Vậy thầy giáo chia vào đĩa, đĩa, đĩa đĩa Số đĩa trái nhiều mà thầy giáo chia đĩa Hoạt động trang 47 Toán lớp Tập 1: a) Nêu ước 30 48 theo thứ tự tăng dần: b) Tìm số vừa hàng thứ vừa hàng thứ hai c) Xác định số lớn ước chung 30 48 Lời giải: a) Các ước 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Các ước 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Ta điền vào bảng sau: b) Các số vừa hàng thứ vừa hàng thứ hai 1, 2, 3, gọi ước chung 30 48 c) Số lớn ước chung 30 48 Số gọi ước chung lớn 30 48 Luyện tập trang 48 Toán lớp Tập 1: a) Số có phải ước chung 24 56 khơng? Vì sao? b) Số có phải ước chung 14 48 khơng? Vì sao? Lời giải: a) Ta có: 24 56 chia hết cho (vì 24 : = 3; 56 : = 7) nên vừa ước 24 vừa ước 56 Do ước chung 24 56 b) Ta có: 14 : = (dư 6); 48 : = nên ước 48 không ước 14 Do khơng phải ước chung 14 48 Luyện tập trang 48 Tốn lớp Tập 1: Số có phải ước chung 14, 49, 63 khơng? Vì sao? Lời giải: Ta có: 14 : = 2; 49 : = 7; 63 : = Nên ước ba số 14; 49 63 Vậy ước chung ba số 14; 49 63 Hoạt động trang 48 Toán lớp Tập 1: Quan sát bảng sau: a) Viết tập hợp ƯC(24, 36) b) Tìm ƯCLN (24, 36) c) Thực phép chia ƯCLN (24, 36) cho ước chung hai số Lời giải: a) Quan sát bảng ta thấy số 1; 2; 3; 4; 6; 12 vừa ước 24 vừa ước ước 36 nên số ước chung 24 36 Do ta viết: ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b) Trong ước chung 24 36, ta thấy 12 số lớn Vậy ƯCLN(24, 36) = 12 c) Thực phép chia ƯCLN(24, 36) cho ước chung hai số ta được: 12 : = 12 12 : = 12 : = 12 : = 12 : = 12 : 12 = Luyện tập trang 49 Toán lớp Tập 1: Tìm tất số có hai chữ số ước chung a b, biết ƯCLN(a, b) = 80 Lời giải: Vì ước chung a b ước ƯCLN(a, b) = 80 nên ta tìm ước 80 cách lấy 80 chia cho số tự nhiên từ đến 80, ta ước 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80 Vậy tất số có hai chữ số ước chung a b là: 10; 16; 20; 40; 80 Hoạt động trang 49 Tốn lớp Tập 1: Lời giải: Ta tìm ƯCLN (36, 48) theo bước sau: Bước Phân tích 36 48 thừa số nguyên tố 36 = = 22 32 48 = 2 = 24 Bước Chọn thừa số nguyên tố chung 36 48 Bước Với thừa số nguyên tố chung 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ +) Số mũ nhỏ 2, ta chọn 22 +) Số mũ nhỏ 1, ta chọn 31 Bước Lấy tích lũy thừa chọn, ta nhận ước chung lớn cần tìm ƯCLN (36, 48) = 22 31 = 12 Luyện tập trang 50 Tốn lớp Tập 1: Tìm ƯCLN 126 162 Lời giải: + Ta phân tích số 126 162 thừa số nguyên tố cách viết "theo cột dọc" (các em viết "rẽ nhánh") ta có: Do đó: 126 = 7= 32 162 = 3 3 = 34 + Các thừa số nguyên tố chung 126 162 + Số mũ nhỏ 1; số mũ nhỏ Vậy ƯCLN(126, 162) = 21 32 = = 18 Hoạt động trang 50 Tốn lớp Tập 1: Tìm ƯCLN(8, 27) Lời giải: Ta có: = = 2 = 23 27 = = 3 = 33 Ta thấy hai số 27 khơng có thừa số nguyên tố chung ƯCLN chúng Luyện tập trang 50 Toán lớp Tập 1: Hai số 24 35 có nguyên tố khơng? Vì sao? Lời giải: Để biết hai số có phải hai số nguyên tố hay khơng, ta tìm ƯCLN hai số đó, ƯCLN hai số hai số hai số nguyên tố Ta có: Do đó: 24 = 23 35 = Ta thấy hai số 24 35 thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(24, 35) = Vậy 24 35 hai số nguyên tố Hoạt động trang 50 Toán lớp Tập 1: a) Tìm ƯCLN(4, 9) b) Có thể rút gọn phân số hay không? Lời giải: a) Ta có: = = 22 = = 32 Do hai số khơng có thừa số ngun tố chung nên ƯCLN(4, 9) = b) Vì ƯCLN(4, 9) = nên ta KHÔNG thể rút gọn phân số (vì tử mẫu khơng chia hết cho số tự nhiên khác 1) Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Số có phải ước chung hai số tự nhiên khơng? Vì sao? Lời giải: Số ước chung hai số tự nhiên tất số tự nhiên có ước Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Quan sát hai sau: a) Viết tập hợp ƯC(440, 495) b) Tìm ƯCLN(440, 495) Lời giải: a) Quan sát hình vẽ ta thấy + Các ước 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440 + Các ước 495 là: 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495 + Các ước chung 440 495 là: 1; 5; 11; 55 Vậy ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55} b) Trong ước chung 440 495, ta thấy 55 số lớn Vậy ƯCLN(440, 495) = 55 Bài trang 51 Tốn lớp Tập 1: Tìm ước chung lớn cặp số ba số sau đây: a) 31, 22, 34; b) 105, 128, 135; Lời giải: a) + Ta có: 31 số nguyên tố nên có hai ước 31 22 34 khơng chia hết cho 31 Do ta có: ƯCLN(31, 22) = ƯCLN(31, 34) = + Ta cịn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích số 22 34 thừa số nguyên tố ta được: 22 = 11; 34 = 17 Khi thừa số nguyên tố chung 22 34 với số mũ nhỏ Vậy ƯCLN( 22, 34) = b) Ta phân tích số 105; 128; 135 thừa số nguyên tố, ta có: Do đó: 105 = 128 = = 27 135 = = 33 + Hai số 105 128 thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = + Hai số 128 135 khơng có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = + Hai số 105 135 có thừa số nguyên tố chung Số có số mũ nhỏ 1; số có số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(105, 135) = 31 51 = = 15 Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = ƯCLN(105, 135) = 15 Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Tìm ƯCLN(126, 150) Từ tìm tất ước chung 126 150 Lời giải: Do đó: 126 = = 32 150 = = 52 Các thừa số nguyên tố chung 126 150 Số có số mũ nhỏ 1; số có số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(126, 150) = 21 31 = = Lại có có ước 1; 2; 3; Ước chung 126 150 ước ƯCLN(126, 150) 1; 2; 3; Hay ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6} Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6} Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Rút gọn phân số sau phân số tối giản: Lời giải: Các phân số gọi tối giản phân số có tử mẫu hai số nguyên tố Vậy để rút gọn phân số (chưa phải phân số tối giản) ta tìm ƯCLN tử số mẫu số, lấy tử mẫu chia cho ƯCLN hai ta phân số tối giản + Rút gọn phân số Ta có: Do đó: 60 = 22 72 = 23 32 Các thừa số nguyên tố chung 3, số mũ nhỏ 2, số mũ nhỏ Suy ƯCLN(60, 72) = 22 31 = = 12 Vậy + Rút gọn phân số Ta có: 70 = 10 = (2 5) = 95 = 19 Thừa số nguyên tố chung 5, có số mũ nhỏ Khi đó: ƯCLN(70, 95) = 51 = Vậy + Rút gọn phân số Do đó: 150 = 52 360 = = 23 32 Các thừa số nguyên tố chung 2, Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Nên ƯCLN(150, 360) = = 30 Vậy Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Phân số phân số sau: phân số ? Lời giải: Ta thấy phân số giản, mà phân số nhau) số chưa phân số tối phân số tối giản (vì hai số nguyên tố nên ta rút gọn phân so sánh + Ta có: 48 = 16 = 24; 108 = 27 = 22 33 Các thừa số nguyên tố chung 2, số mũ nhỏ 2; số mũ nhỏ Nên ƯCLN(48, 108) = 22 = 12 Do đó: + Ta có: 80 = 10 = 23 (2 5) = 24 180 = 10 18 = (2 5) (2 3) = 22 32 Các thừa số nguyên tố chung 5; Số có số mũ nhỏ 2, số có số mũ nhỏ Nên ƯCLN(80, 180) = 22 = 20 Do đó: + Ta có: 60 = 10 = (2 3) (2 5) = 22 130 = 10 13 = 13 Các thừa số nguyên tố chung 5, số số có số mũ nhỏ Nên ƯCLN(60, 130) = = 10 Do đó: + Ta có: 135 = 27 = 33; 270 = 10 27 = (2 5) 33 = 33 Các thừa số nguyên tố chung Số có số mũ nhỏ có số mũ nhỏ Nên ƯCLN(135, 270) = 33 = 135 Do đó: Vậy phân số cho, phân số Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Một nhóm gồm 24 bạn nữ 30 bạn nam tham gia số trị chơi Có thể chia bạn thành nhiều đội chơi cho số bạn nam số bạn nữ chia vào đội? Lời giải: Giả sử a số đội chơi chia (a ∈ ) Vì a lớn (phải chia nhiều đội nhất) số bạn nam số bạn nữ chia vào đội nên a ước chung lớn 24 30 Ta có: 24 = = 23 ; 30 = 10 = (Các thừa số chung 2; có số mũ nhỏ 1) Khi đó: ƯCLN(24, 30) = = hay a = Vậy chia bạn nhiều thành đội Bài trang 51 Toán lớp Tập 1: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m Người ta muốn chia khu đất thành mảnh hình vng (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét số tự nhiên) để trồng loại rau Có thể chia cách? Với cách chia cạnh mảnh đất hình vng lớn bao nhiêu? Lời giải: Gọi: a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vng bằng nhau b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vng được chia theo cách chia lớn nhất a,b ∈ Theo u cầu bài ra thì khi đó: + a là số các ước chung của 48 và 42 + b là ước chung lớn nhất của 48 và 42 Ta có: 42 = 2 21 = 2 3 7 48 = 16 3 = 24 3 Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 3 = 6 hay b = 6 m Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6} Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4 Vậy: + Số cách chia thành những mảnh hình vng bằng nhau là 4 cách + Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vng là lớn Có thể em chưa biết - Bài trang 52 Toán lớp Tập 1: Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của: a) 126 và 162; b) 2 268 và 1 260 Lời giải: a) Bước 1: Chia số 162 cho 126 162 : 126 = 1 (dư 36) (1) Bước 2: +) Phép chia (1) cịn dư nên lấy số chia 126 chia cho số dư 36 126 : 36 = 3 (dư 18) (2) +) Phép chia (2) cịn dư nên lấy số chia 36 chia cho số dư 18 36 : 18 = 2 (dư 0) (3) Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm Vậy ƯCLN(162, 126) = 18 b) Thực hiện tương tự ta có: Bước 1: Chia số 2 268 cho 1 260 2 268 : 1 260 = 1 (dư 1 008) (1) Bước 2: +) Phép chia (1) cịn dư nên lấy số chia 1 260 chia cho số dư 1 008 1 260 : 1 008 = 1 (dư 252) (2) +) Phép chia (2) cịn dư nên lấy số chia 1 008 chia cho số dư 252 1 008 : 252 = 4 (dư 0) (3) Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm Vậy ƯCLN(2 268, 1 260) = 252  ... của: a) 1 26 và 162 ; b) 2 268 và 1 260 Lời giải: a) Bước 1: Chia số 162 cho 1 26 162 : 1 26 = 1 (dư 36) (1) Bước 2: +) Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 1 26 chia cho số dư 36 1 26 : 36 = 3 (dư 18) (2)... 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b) Trong ước chung 24 36, ta thấy 12 số lớn Vậy ƯCLN(24, 36) = 12 c) Thực phép chia ƯCLN(24, 36) cho ước chung hai số ta được: 12 : = 12 12 : = 12 : = 12 : = 12 : = 12. .. nguyên tố chung 1 26 150 Số có số mũ nhỏ 1; số có số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(1 26, 150) = 21 31 = = Lại có có ước 1; 2; 3; Ước chung 1 26 150 ước ƯCLN(1 26, 150) 1; 2; 3; Hay ƯC(1 26, 150) = {1; 2; 3; 6} Vậy