cach giai tim x de bieu thuc nguyen y9rz5

TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN A Phương pháp giải - Nếu tử số không chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết - Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số - Với toán tìm đồng thời x,y ta nhóm x y rút x y đưa dạng phân thức B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm x để A  số nguyên x 1 Hướng dẫn giải: Điều kiện x 1  hay x  Để A nguyên chia hết cho  x  1 hay  x  1  Ư(5)  5; 1;1;5 x -1 x -5 -4 -1 Ví dụ 2: Tìm x ngun để biểu thức nguyên 3x  2x  Hướng dẫn giải:  3x  2x  6x  2x  2  3x   2x  suy  suy  2x  2x  6x  2x   3  2x  1 2x  Ta có:  Hay  6x     6x  3 2x   2x   2x   Ư(1)  1;1 suy x  0; 1 Ví dụ 3: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên x  4x  x4 x 7 b B  x4 a A  Hướng dẫn giải: a Ta có: x  x  suy x  x   x  hay x  4x x  1 Để A nguyên x  4x  x    Từ (1) (2) suy x  x+4 -1 -7 x -5 -3 -11 -23 -27 23 19 b x  x  suy x  x   x  hay x  4x x  1 Để B nguyên x  x    Từ (1) (2) suy  x  4x    x   x  4x  x    x    23 x   23 x  x+4 x -1 -5 -3 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ 4: Tìm x, y ngun cho: xy  3y  3x  1 Giải: y  x  3  3x   (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y ) y  x  3   x  3  10  (Phân tích 3x   3x   10  3  x  3  10 )  x  3 y  3  10 Lập bảng x+3 y+3 X 10 -2 10 -1 -10 -4 -10 -1 -13 2 -1 -5 -2 -8 -2 -5 -5 Y -2 -13 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng a b  c x y ta nhân quy đồng đưa dạng Ax  By  Cxy  D  Ví dụ: 1   (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy) x y 3y 3x xy    3x  3y  xy  (bài toán quay dạng ax  by  cxy  d  ) 3xy 3xy 3xy  x   y     y      x  3  y   9 Lập bảng x-3 3-y x y -9 12 Ví dụ 5: Tìm x để B  -9 -6 -3 0 -3 6 2x  số nguyên x 1 Cách 1: Dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số (Khi hệ số x tử số bội hệ số x mẫu số): - Tách tử số theo biểu thức mẫu số, thêm bớt để tử số ban đầu B 2x   x  1  5   2 (điều kiện: x  ) x 1 x 1 x 1 Để B nguyên số nguyên hay chia hết cho x 1  x  1 hay  x  1  Ư(5)  5; 1;1;5 x -1 x -5 -4 -1 Cách 2: Dùng dấu hiệu chia hết: - Các bước làm: - Tìm điều kiện  tu mau -  , nhân thêm hệ số dùng tính chất chia hết tổng, hiệu mau mau Điều kiện: x  Ta có: x 1 x 1 nên  x  1 x  hay 2x  x  11 Để B nguyên 2x  x  1  Từ (1) (2) suy 2x    2x   x  hay x  Suy  x  1  Ư(5)  5; 1;1;5 x -1 x -5 -4 -1 C Bài tập luyện tập Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x  101 số nguyên a7 Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t  Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ x  2m  phân số tối giản, với m  N 14m  62 Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên 2x  x 1 2x  B x 1  2x C 2x  x  2x  D x 3 x 1 E x 1 A Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy  2x  y  11 b,9 xy  x  y  c, xy  x  y  d)xy  2x  4y  3x  số nguyên x 5 .. .x -5 -3 -11 -23 -27 23 19 b x  x  suy x  x   x  hay x  4x x  1 Để B nguyên x  x    Từ (1) (2) suy  x  4x    x   x  4x  x    x    23 x   23 x  x+ 4 x -1 -5... 2x  B x 1  2x C 2x  x  2x  D x 3 x 1 E x 1 A Bài 5: Tìm số x, y nguyên thỏa mãn: a, xy  2x  y  11 b,9 xy  x  y  c, xy  x  y  d)xy  2x  4y  3x  số nguyên x 5 ... mau Điều kiện: x  Ta có: x 1 x 1 nên  x  1 x  hay 2x  x  11 Để B nguyên 2x  x  1  Từ (1) (2) suy 2x    2x   x  hay x  Suy  x  1  Ư(5)  5; 1;1;5 x -1 x -5 -4 -1 C