cach giai tim he so chua biet trong da thuc px biet px0 a

TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(X) BIẾT P(X0) = A A Phương pháp giải Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết B Bài tập Bài : Cho đa thức P x HD: P Xác định m biết P mx m Bài : Cho đa thức Q x 2x mx Xác định m biết Q x có 7m nghiệm -1 HD: Q m 1/ Bài 3: Tìm hệ số a đa thức A x ax , biết đa thức có 5x nghiệm 1/2 ? HD: A / a Bài 4: Tìm m, biết đa thức Q x HD: Q m 2.m Bài 5: Cho hai đa thức f x 5x mx 2mx nên m 7;g x 3x có nghiệm x a Tìm nghiệm f(x); g(x) b Tìm nghiệm đa thức h x f x g x c Từ kết câu b suy với giá trị x f x Bài 6: Cho đa thức f x x2 4x a Số -5 có phải nghiệm f(x) khơng b Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) HD: a, Có b, x 4x x x nên S Bài 7: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a f x x 2x 2x x 1; g x ? b g x x x c h x x x x x 7x HD: a, vô nghiệm b, vô số nghiệm c, 2 x vô nghiệm x8 101x Bài 8: Cho f x 101x 101x 101x 101x 25 Tính f(100) x x 100 HD: f x ax Bài 9: Cho f x x x 100 x b , hỏi f 10 f c 100a 10.7a c Biết 7a bx 25 nên f 100 75 số âm khơng? HD: f 10 f 100a 10b c 9a 3b Bài 10: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f x a ≠ Hãy xác định hệ số a, b biết f HD: f f a f 2 4a suy a a.02 b b.0 c 2b ; b Bài 11 Cho f x c hay a c hay c b hay 4a 2; f bx 21a ax 4x x c 2b x 2; f b 1 2a a b 2a x3 4x bx c a Trong g x c Đồng hệ x3 4bx Tìm nghiệm cịn lại 4x a 4b Từ tìm a,b,c sổ ta được: c x2 c vaø g x 4x 30a c với a, b, c hằng, g x a Bài 12: Cho Q x c 1, a, b, c Xác định a, b, c để f x HD: Để f x ax c 9a mx 12 Biết Q HD: Q nên m suy m 12 Thay vào x2 Q x Suy x x 12 x2 3; x 4x 3x 12 x x 3x x 8, a c Tìm Bài 13: Cho f x a.x bx a b c 41 a b c Cộng theo vế (1) (2) suy a a c c Biết f 4, f a,b,c f HD: f a c hợp a c , kết 43 để tìm c a,b,c Bài 14: Cho f l g ,f f l 2x f x l ax g g Bài 15: Cho A x a.x HD: Thay x vào A(x) ta : f l l; x 3a 6 b a b b b Tìm a,b biết Tìm a,b biết A(x) có hai nghiệm bx ax Bài 16: Cho f x b 5x g a a HD: x2 vaø g x bx a b 4a 2b a b d a,b,c,d R thỏa mãn cx bình phương số nguyên c Chứng minh f f Bài 17: a Cho f x 3x , biết x1 b Cho f x 2x 10 , biết x1 HD: a, f x1 f x2 Bài 18: Cho A x a Tính A ; A 3x1 x 10 Tính f x1 x2 4;B 4;B x2 Tính f x1 3x 2016 B x x1 4x f x2 f x2 x2 10 4 3.10 10 20 x b Tìm GTNN của: N x A x B x 10 M x A x B x 14 HD: a, A b, 2016; A N x x x 4x 4 4 2 4x 2012 Vậy GTNN: N x M x = x 2080; B 2012 Vậy GTNN M x Vì 28 x 0, x nên 2012 2012 x 4x 4; B 4 +2006 x 2002 x 4 2 +2002 suy x 2002 x Bài 19: a Cho f x 3.f x Tính f ? b Cho f x 3.f x Tính f ? HD: a, Thay x f 3.f Từ (2) 4.f b, Thay x f f 3.f ta được: f 2 3.f (1) Thay x ta được: (2) 1 hay f thay vào (l): f 16 ta được: f f suy hay f 3.f 2.f 4 16 61 16 (1) Thay x 3.f 13 nên f thay 13 26 vào (1) ta ta được: ax Bài 20: Cho A x bx c k mà A a biết A 2013 a,b,c tỉ lệ với 3; 2; Tìm a, b, c? HD: a 3k; b hay 6k 2k; c b 335 Vậy a 2010 nên k Bài 21: Cho f(x) thỏa mãn f a b c 2013 nên 3k 2k k 3.335 1005; b 2.335 f a.b f Tính f 2016 ? 670; c 2013 335 HD: Ta có: f l f f 2016 f l 2016 f 1.0 f mà f f 0.2016 f x Bài 22: Cho f(x) xác định: f l l l nên f l 1 Tìm f x ? x2 2x HD: đặt l f X x X suy x x 2 X Vậy f x x 1 x Thay vào f l x Bài 23: Cho f(x) thỏa mãn: f x1.x x 2x ta được: x2 f x1 f x Biết f 10 Tính f ? HD: f f 2.2 f f l00, f f f l000 Bài 24: Cho đa thức P(x) với hệ số thực P(x) có bậc thoả mãn: P P P ,P P Chứng minh: x P x P HD: ax Giả sử: P x bx cx dx ex fx Thay P l P l ta được: b Thay P P ta được: 16b 4d f (2) Thay P P ta được: 81b 9d f (3) Từ (1)(2)(3) suy b d f d f g (1) nên P x ax cx ex g x P 1, P x a x c x e 2x y5 Bài 25: Tìm x, y, z biết : x ax g 10 cx 11 3y 2z ex P x đpcm g HD: Vì 10 2x y5 0; 3y z n 2x y5 nên TH1: y x z nghiệm TH2: y x z 10 3y 2z 11 xy yz 0 Bài 26: Chứng minh đa thức sau không âm với x,y: a 3x 2y b x 2x 2y c x 6x 2016 d x 8x 20 8y y HD: a, Vì 3x với x; 2y với y nên 3x 2y đa thức không âm với x,y b, x 2x 2y c, x 6x 2016 d, x 8x 20 8y x2 x2 6x y x2 2x 8x y2 2007 16 x 4y y x 2 y 2007 x y 2 ... 10 0a 10b c 9a 3b Bài 10: Tam thức bậc hai ? ?a thức có dạng f x a ≠ Hãy xác định hệ số a, b biết f HD: f f a f 2 4a suy a a.02 b b.0 c 2b ; b Bài 11 Cho f x c hay a c hay c b hay 4a 2; f bx 2 1a ax... suy a a c c Biết f 4, f a, b,c f HD: f a c hợp a c , kết 43 để tìm c a, b,c Bài 14: Cho f l g ,f f l 2x f x l ax g g Bài 15: Cho A x a. x HD: Thay x vào A( x) ta : f l l; x 3a 6 b a b b b Tìm a, b... 26 vào (1) ta ta được: ax Bài 20: Cho A x bx c k mà A a biết A 2013 a, b,c tỉ lệ với 3; 2; Tìm a, b, c? HD: a 3k; b hay 6k 2k; c b 335 Vậy a 2010 nên k Bài 21: Cho f(x) th? ?a mãn f a b c 2013 nên