Bai thi toi uu ket cau tham khao

Đây là các dạng bài tập thi môn tối ưu kết cấu ở trường đại học xây dựng. Bạn nào đang học cao học sẽ rất cần đến tài liệu này. Tôi tin là như vậy.

BÀI THI THAM KHẢO VỀ TỐI ƯU KẾT CẤU (CAO HỌC XÂY DỰNG) Bai 1(Hệ thanh giàn)   2 2 2 1 0.16 [ / ] [ ] 0.1 [ / ] 200 [ / ] [ ] 2 k n KN mm KN mm E KN mm f mm       HD giai: he 35 1 13 1 34 1 23 2 12 2 24 2 1 35 13 34 2 23 12 24 V ( ) ( ) l A l A l A l A l A l A A l l l A l l l             2 2 12 24 23 2 35 13 34 2.10 ; . 0, 2456.10 ; / os 2,015.10 l l a mm l a tg mm l l l a c mm            13 1 12 13 / sin 15 / sin 7 128,03 .cos 128,03.cos 7 122.165 N P KN N N KN            3 12 23 24 23 24 12 0 . . 0 122,165 M N l N l N N KN         2 13 35 34 35 34 2 1 13 12 24 34 35 34 35 1 34 2 35 2 1 0 .sin .sin sin 0 ( ) / sin (1) 0 .cos ( ).cos 0 .sin (2) (1),(2) : /(2.sin ) 10 /(2.sin 7) 41,03 ( 2 ) /(2sin ) (2.15 10) /(2.sin 7) Y P N N N a N N P P X N N N N N N N P N P N P P                                          164,11 23 2 10 N P KN   C¸c thanh chÞu kÐo: N23=10 KN, N13 = 123,08 KN, N35=164,11 KN C¸c thanh chÞu nÐn: N12=-122,165 KN ; N24=-122,165KN ; N34=-41,03 KN ; *)§iÒu kiÖn bÒn: max 1 max 2 164,11 [ ] 0.16 (*) 122,165 [ ] 0.1 (**) keo k nen n A A           *)BiÓu ®å néi lùc: 0 1 13 35 1 1 12 1 1 2 . 123,08.12,308 164,11.8, 21 122,165.12, 22 2883, 465 2986 2 k i i N N xl EA xl xl EA EA x xl EA A A         *)§iÒu kiÖn vÒ chuyÓn vÞ (hay ®é cøng): 1 1 1 2 2883,465 2986 [ ] 2 f A A      Bµi to¸n tèi u: Rµng buéc: 2 1 2 2 1 1 164,11 1025,69 0,16 122,165 1221, 65 0,1 2883, 465 2883,465 2 A mm A mm A A          Hµm môc tiªu: 1 2 604,5 424,56 min f A A   Gi¶I ra ®îc: A1= 2671,56 mm2 ; A2= 3243,26 mm2 Bài 2: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 max 5 30 3 20 3 2 28 , 0 Z X X X X X X X X X X                  a) ChuyÓn vÒ bµi to¸n gèc: 1 2 ' 2 min Z Z X X      1 2 1 2 1 2 1 2 5 30 3 20 3 2 28 , 0 X X X X X X X X                     b) Bài toán đối ngẫu: Tìm cực đại của hàm muc tiêu: 1 2 3 30 20 28 max d Với các ràng buộc: 1 2 3 1 2 3 1 2 5 3 3 2 2 1 , 0 c) Giải bài toán gốc bằng phơng pháp đồ thị: 1 2 ' 2 min Z Z X X 1 2 1 2 1 2 1 2 5 30 3 20 3 2 28 , 0 X X X X X X X X Miền nghiệm là đa giác OABCD. Đờng mức xa gốc nhất tiếp xúc với D tại đỉnh B, là giao điểm của hai đờng thẳng 3X 1 + X 2 = 20 và 3X 1 + 2X 2 = 28, có tọa độ X 1 = 4, X 2 = 8. ' min '(4,8) 16 Z Z d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phơng pháp đơn hình: 1 2 3 30 20 28 max d 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 3 3 2 2 1 , , 0 30 25 20 15 10 5 2 4 6 8 X 1 X 2 28/3 20/30 X 2 = 30-5X 1 X 2 = 20-3X 1 X 2 = 14-3X 1 /2 Z=-4 Z=-8 O A B D D C - Đa bài toán về dạng chuẩn: 1 2 3 30 20 28 min Z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 3 3 2 2 1 , , 0 Từ hệ ràng buộc ta có: 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 4 5 5 3 3 2 2 1 , , , , 0 Thêm các biến giả tạo: 1 2 3 4 6 1 2 3 5 7 5 3 3 2 2 1 Đặt: 6 7 ' Z Ta thấy: 6 = 2, 7 = 1, 1 5 = 0 là nghiệm khả dụng xuất phát. Bảng đơn hình: 1 2 3 4 5 6 7 b i 5 3 3 - 1 0 1 0 2 1 1 2 0 - 1 0 1 1 30 20 28 0 0 0 0 Z - 6 - 4 - 5 1 1 0 0 Z' - 3 1 0.6 0.6 - 0.2 0 0.2 0 0.4 0 0.4 1.4 0.2 - 1 - 0.2 1 0.6 0 2 10 6 0 - 6 0 Z - 12 0 - 0.4 - 1.4 - 0.2 1 1.2 0 Z' - 0.6 Ta thấy: 1 = 0.4, 7 = 0.6, 2 6 = 0 là nghiệm khả dụng  1   2   3   4   5   6   7  b i 1 3/7 0 - 2/7 3/7 2/7 - 3/7 1/7 0 2/7 1 1/7 - 5/7 - 1/7 5/7 3/7 0 - 6/7 0 60/7 50/7 - 32/7 - 50/7 Z - 114/7 0 0 0 0 0 1 1 Z'+0 Do Min Z’ = 0 nªn ta lo¹i bá ®îc 2 biÕn gi¶ t¹o  6 ,  7 . Ta thÊy:  1 = 1/7,  3 = 3/7,  2 =  4 =  5 = 0 lµ nghiÖm kh¶ dông:  1   2   3   4   5  b i 1 3/7 0 - 2/7 3/7 1/7 0 2/7 1 1/7 - 5/7 3/7 0 - 6/7 0 60/7 50/7 Z - 114/7  1   2   3   4   5  b i 7/3 1 0 - 2/3 1 1/3 - 2/3 0 1 1/3 - 1 1/3 2 0 0 8 8 Z - 112/7  nghiÖm cña bµi to¸n lµ: * 1 * 2 * 3 0 1 3 1 3                Vµ: min 112 16 7 Z    Hay : max 16 d   Bài 3: L.tg h L 4 3 4 3 1 2 ( . ) ; 12 12 12 Eb Eb b Eb EI EI      3 1 2 3 4 3 1 1 1 2 . . . . . 2 os 3 12 1 (1 ) min 3 . os l Pl Pl l EI EI c Pl Eb c            2 2 cos he l V b h b     TiÕt diÖn 1-1: 2 3 2 6 6 ( 1 ) 0 N M P Pl P l A W b b b b            TiÕt diÖn 2-2: 2 2 3 2 2 sin 6 6 ( sin ) ( cos ) 1.2 .cos N M P Pl P l A W b b b b P P A b                       (v=1.2 hÖ sè ®iÒu chØnh kÓ ®Õn sù ph©n bè ko ®Òu cña US tiÕp) Ph¸t biÓu bµi to¸n tèi u: 4 3 1 1 [1 ] min. (1) 3 cos Z b      Rµng buéc: 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 . (2) cos 6 (1 ) (3) 6 3.(1,2) cos (sin ) (4) 1,2 cos (5) 0 (6) 30 u u u l bh b V P l b b P l P b b b P b                                        Từ (3) ta có sau khi biến đổi : 3 . 6 u b P b Pl    Sau khi thay các giá tri, giải phương trình bậc 3, ta có 0.4328 ( ) (7) b m   Từ 3 0 (2),(6), (7) 0.4( ) voi V m  min 2 2 min min min 2 2 0 . cos (0, 43) .3 4.(0.43) .1 1.2943 0.4 he l V b h b V           =>bµi to¸n ko cã nghiÖm. Đây là đồ thi của hàm số . BÀI THI THAM KHẢO VỀ TỐI ƯU KẾT CẤU (CAO HỌC XÂY DỰNG) Bai 1(Hệ thanh giàn)   2 2 2 1 0.16 [ / ] [. 0.4 he l V b h b V           =>bµi to¸n ko cã nghiÖm. Đây là đồ thi của hàm số