bài tập lớn về cơ học vật liệu và kết cấu COMPOSITE

Đây là bài tập lớn về cơ học vật liệu và kết cấu COMPOSITE ở lớp cao học xây dựng. Tùy mỗi bạn sẽ có các sơ đồ khác nhau được giao về làm tại nhà nộp lại cho giáo viên. Tài liệu ở dạng word nên rất tiện cho bạn nào có sơ đồ giống vậy để chỉnh sửa hoặc tham khảo.

Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Tính toán tấm Composite Số liệu đầu bài: I B 2 b - Cho tấm Composite có kích thớc và chịu tảI trọng nh hình vẽ: X Z 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 1,6mm a = 1,5m 1 2 3 4 5 6 Y b = 1 m O q Số liệu: Tấm Composite hình chữ nhật gồm 6 lớp, có liên kết khớp trên biên. Tấm cấu tạo lớp chữ thập đặt đối xứng (I): (0; 90; 0) đx . Mỗi lớp là vật liệu trực hớng với bề dày các lớp (mm) theo thứ tự từ mặt trên đến mặt dới (B): 0,2; 0,3; 0,3; 0,3; 0,3; 0,2. Các hằng số đàn hồi theo các trục cấu tạo nh sau: GPaE 120 1 = ; GPaE 9 2 = ; 3,0 12 = ; GPaG 8= . Yêu cầu: - Xác định các ma trận độ cứng. - Tìm biểu thức tổng quát của độ võng, mômen trên tấm. - Tìm độ võng lớn nhất của tấm, lấy với một số hạng của chuỗi (m=n=1) và lấy với ba số hạng của chuỗi (m=n=1; m=1, n=3; m=3, n=1). - Vẽ biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x=a/2 khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1). - Vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều dày của tấm tại điểm x=a/2, y=b/2 khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1). Lời giải I. Xác định các ma trận độ cứng. Tính hệ số Poisson 21 theo (2-19) [1]: 0225,0 120 9 .3,0. 1 2 1221 === E E NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 1 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite 1. Xác định ma trận độ cứng [Q] trong hệ trục chính vật liệu 12 theo (2-21) [1]: GPa 82,120 0225,0.3,01 120 1 2112 1 11 = = = E Q GPa 06,9 0225,0.3,01 9 1 2112 2 22 = = = E Q GPa 72,2 0225,0.3,01 9.3,0 1 2112 212 2112 = = == E QQ GPaGQ 8 1266 == Vậy ma trận độ cứng [Q] tìm đợc là: [ ] GPa = 800 006,972,2 072,282,120 Q 2. Xác định các ma trận độ cứng trong hệ trục xy theo (2-27) [1]: )()22( )2()2( )2()2( )()4( )2(2 )2(2 44 66 22 66122211 66 3 661222 3 661211 26 3 661222 3 661211 16 44 12 22 662211 12 22 6612 4 22 4 11 22 22 6612 4 22 4 11 11 csQcsQQQQQ scQQQcsQQQQ csQQQscQQQQ csQcsQQQQ csQQcQsQQ csQQsQcQQ +++= = = +++= +++= +++= - Các lớp 0 0= (lớp 1, 3, 4, 6): 1cos == c ; 0sin == s GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ 8)10.(81.0).8.272,2.206,982,120( 01.5,0).8.272,206,9(1.0).8.272,282,120( 01.0).8.272,206,9(1.0).8.272,282,120( 72,2)10.(72,21.0).8.406,982,120( 06,91.0).8.272,2.(21.06,90.82,120 82,1201.0).8.272,2.(20.06,91.82,120 4422 66 33 26 33 16 4422 12 2244 22 2244 11 =+++= == == =+++= =+++= =+++= [ ] GPa 800 006,972,2 072,282,120 0 = o Q - Các lớp 0 90= (lớp 2, 5): 0cos == c ; 1sin == s NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 2 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ GPaQ 8)01.(80.1).8.272,2.206,982,120( 00.1).8.272,206,9(0.1).8.272,282,120( 00.1).8.272,206,9(0.1).8.272,282,120( 72,2)01.(72,20.1).8.406,982,120( 82,1200.1).8.272,2.(20.06,91.82,120 06,90.1).8.272,2.(21.06,9)0.(82,120 4422 66 33 26 33 16 4422 12 2244 22 2244 11 =+++= == == =+++= =+++= =+++= [ ] GPa 800 082,12072,2 072,206,9 90 = o Q - Các khoảng cách tính toán đến mặt giới hạn các lớp là: Lp 1: z o = -0,8 mm, z 1 = -0,6 mm; Lp 2: z 1 = -0,6 mm, z 2 = -0,3 mm; Lp 3: z 2 = -0,3 mm, z 3 = 0 mm; Lp 4: z 3 = 0 mm, z 4 = 0,3 mm; Lp 5: z 4 = 0,3 mm, z 5 = 0,6 mm; Lp 6: z 5 = 0,6 mm, z 6 = 0,8 mm. 3. Xác định ma trận độ cứng màng [A]: Các phần tử ma trận [A] đợc xác định theo công thức (4-32)[1]: jj n j ik tQ )(A 1 ik = = MN/m,GPa.m., - .,.,.,. 26126 3 1026126 3 10)]30(82,120)30(06,9)20(82,120.[2 )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A 56 0 11 45 90 11 34 0 11 23 0 11 12 90 11 o1 0 11 11 ooo ooo = =++= =+++ +++= MN/mGPa.m. - .,.,., 55,81 3 1055,81 3 10)]30(06,9)30(82,120)20.(06,9.[2 )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A 56 0 22 45 90 22 34 0 22 23 0 22 12 90 22 o1 0 22 22 ooo ooo = =++= =+++ +++= MN/mGPa.m. - .,.,.,. 35,4 3 1035,4 3 10)]30(72,2)30(72,2)20(72,2.[2 )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(AA 56 0 12 45 90 12 34 0 12 23 0 12 12 90 12 o1 0 12 2112 ooo ooo = =++= =+++ +++== 0 2616 == AA NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 3 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite MN/mGPa.m. - .,.,.,. 80,12 3 1080,12 3 10)]30(8)30(8)20(8.[2 )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A 56 0 66 45 90 66 34 0 66 23 0 66 12 90 66o1 0 66 66 ooo ooo = =++= =+++ +++= Vậy [ ] )/( 8,1200 055,8135,4 035,426,126 666261 262221 161211 mMN AAA AAA AAA A = = 4. Ma trận độ cứng uốn xoắn [D]: Các phần tử ma trận [D] xác định theo công thức (4-34) [1]: ).()( 3 1 D 3 1 3 1 ik = = jjj n j ik zzQ NmGPa.m. ., 16,27 9 1016,27 10.2)]}.)3,0(0[82,120])6,0()30[(06,9])8,0()6,0[(82,120{ 3 1 )]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[( 3 1 D 3 9333333 3 5 3 6 0 11 3 4 3 5 90 11 3 3 3 4 0 11 3 2 3 3 0 11 3 1 3 2 90 11 3 0 3 1 0 11 11 ooo ooo = = ++= =+++ +++= NmGPa.m. - , 17,17 9 1017,17 9 102]})3,0(0[06,9])6,0()30[(82,120])8,0()6,0[(06,9{ 3 1 )]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[( 3 1 D 3 333333 3 5 3 6 0 22 3 4 3 5 90 22 3 3 3 4 0 22 3 2 3 3 0 22 3 1 3 2 90 22 3 0 3 1 0 22 22 ooo ooo = = =++= =+++ +++= NmGPa.m. - , 93,0 9 1093,0 9 102]})3,0(0[72,2])6,0()30[(72,2])8,0()6,0[(72,2{ 3 1 )]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[( 3 1 DD 3 333333 3 5 3 6 0 12 3 4 3 5 90 12 3 3 3 4 0 12 3 2 3 3 0 12 3 1 3 2 90 12 3 0 3 1 0 12 2112 ooo ooo = = =++= =+++ +++== 0 2616 == DD NmGPa.m. - , 73,2 9 1073,2 9 102]})3,0(0[8])6,0()30[(8])8,0()6,0[(8{ 3 1 )]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q( )z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[( 3 1 D 3 333333 3 5 3 6 30 66 3 4 3 5 0 66 3 3 3 4 60- 66 3 2 3 3 60- 66 3 1 3 2 0 66 3 0 3 1 30 66 66 ooo ooo = = =++= =+++ +++= + + NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 4 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Vậy ta có ma trận độ cứng uốn xoắn: [ ] )( 73,200 017,1793,0 093,016,27 666261 262221 161211 Nm DDD DDD DDD D = = 5. Xác định ma trận độ cứng tơng tác màng uốn xoắn [B]: Do tấm cấu tạo đối xứng nên các phần tử B ik của ma trận [B] bằng không. Vậy: [B] = 0 II. Biểu thức tổng quát của độ võng, mômen trên tấm 1. Biểu thức tổng quát độ võng: - Do tấm có cấu tạo lớp đối xứng, chữ thập nên theo (4-42) [1] ta có phơng trình độ võng của tấm có dạng: )3( ),()2(2 )2( 0)( )1( 0)( 4 4 22 22 4 6612 4 4 11 2 0 2 22 2 0 2 66 0 2 66 0 2 2 0 2 66 2 0 2 11 yxp y w D yx w DD x w D y v A x v A yx u A yx v y u A x u A = + ++ = + + = + + Tấm liên kết khớp bốn bên do đó hai phơng trình đầu (1) và (2) đợc thoả mãn khi chọn nghiệm u 0 = 0 và v 0 = 0. Nghiệm độ võng thoả mãn các điều kiện biên x = 0, x = a thì w = 0, M x = 0 y = 0, y = b thì w = 0, M y = 0 Chọn nghiệm độ võng có dạng nh sau: ( ) = = = 1 1 sinsin, m n mn b yn a xm Wyxw (4) - Tải trọng cũng đợc triển khai theo chuỗi kép Fourier: ( ) = = = 1 1 sinsin, m n mn b yn a xm pyxp (5) Với các hệ số ( ) = a b mn dxdy b yn a xm yxp ab p 0 0 sinsin, 4 Tại y= b/2, ta có: ( ) m n mb q dx a xm q n ab p a mn cos1 2 sin . 4 sin 2 sin 4 0 == NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 5 nếu m,n chẵn Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Biểu thức ( ) == 8 0 cos1 2 sin 4 mb q m n mb q p mn (6) - Tính các đạo hàm của hàm w: b yn a xm W a m x w mn m n sin.sin 5,3,1 5,3,1 4 44 4 4 = = = b yn a xm W b n y w mn m n sin.sin 5,3,1 5,3,1 4 44 4 4 = = = b yn a xm W ba nm yx w mn m n sin.sin . . . 5,3,1 5,3,1 22 422 22 4 = = = - Thay vào phơng trình tìm W: b yn a xm p b yn a xm W b n D b yn a xm W ba nm DD b yn a xm W a m D mn m n mn m n mn m n mn m n sinsin.sinsin sinsin. . . )2.(2sinsin. 5,3,1 5,3,15,3,1 5,3,1 4 44 22 3,1 3,1 22 422 6612 5,3,1 5,3,1 4 44 11 = = = = = = = = =+ +++ - Cân bằng các hệ số, ta tìm đợc W mn : +++ = 4 4 22 22 22 6612 4 4 1 4 . . . ).2.(2 . b n D ba nm DD a mD p W mn mn ( ) +++ = 4 4 22 22 22 6612 4 4 1 4 . . . .2.2 . 1 . 8 b n D ba nm DD a mD mb q W mn (7) Thay (7) vào (4) ta đợc phơng trình tổng quát của độ võng: ( ) b yn a xm b n D ba nm DD a mD mb q yxw m n sin.sin . . . .2.2 . 1 . 8 ),( 4 4 22 22 22 6612 4 4 1 4 5,3,1 5,3,1 +++ = = = (8) Viết gọn: b yn a xm Wyxw m n mn sin.sin),( 5,3,1 5,3,1 )7( )7( = = = (9) 2. Phơng trình mômen uốn tổng quát trên tấm Quan hệ ứng lực, biến dạng: NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 6 nếu m,n lẻ Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite 11 12 16 12 22 26 16 16 66 x x y y xy xy M D D D M D D D M D D D = (10) Với: 2 2 )8( x w x = ; 2 2 )8( y w y = ; yx w xy = 2 )8( 2 III. Tìm độ võng lớn nhất của tấm, lấy với một số hạng của chuỗi (m=n=1) và lấy với ba số hạng của chuỗi (m=n=1; m=1, n=3; m=3, n=1). 1. Tính với số hạng đầu tiên, m=1; n=1. Thay a=1,5m; b=1m ta có: q p 8 11 = 5 4 4 22 22 4 4 4 11 .53,3 1 1 .17,17 1.5,1 1.1 ).73,2.293,0.(2 5,1 1.16,27 8 qq W = +++ = - Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có: 55 .53,32 sin 2 sin. .53,3 ) 2 , 2 ( qqba w == (11) 2. Tính với m=1, n=3: 5 4 4 22 22 4 4 4 13 .181 1 3 .17,17 1.5,1 3.1 ).73,2.293,0.(2 5,1 1.16,27 1.1 8 qq W = +++ = - Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có: 55555 .6,3.181.53,3 2 3 sin 2 sin. .181 2 sin. 2 sin .53,3 ) 2 , 2 ( qqqqqba w ==+= (12) 3. Tính với m=3, n=1: 5 4 4 22 22 4 4 4 31 .57,188 1 1 .17,17 1.5,1 1.3 ).73,2.293,0.(2 5,1 3.16,27 1.3 8 qq W = +++ = - Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có: 55555 .59,3.57,188.53,3 2 sin 2 3 sin. .57,188 2 sin. 2 sin .53,3 ) 2 , 2 ( qqqqqba w ==+= (13) IV. Vẽ biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x=a/2 khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1). - Phơng trình độ võng của tấm theo Navie lấy số hạng đầu tiên (m=n=1): NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 7 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite b y a xq yxw . sin . sin. .53,3 ),( 5 = (14) - Các biến dạng uốn xoắn: b y a x a q x w x sinsin. .53,3 2 2 52 2 = = b y a x b q y w y sinsin. .53,3 2 2 52 2 = = b y a x ba q yx w xy coscos . . .53,3 2 2 2 5 2 = = - Quan hệ ứng lực, biến dạng: 11 12 16 12 22 26 16 16 66 x x y y xy xy M D D D M D D D M D D D = Thay giá trị vào, ta có: = b y a x ba q b y a x b q b y a x a q M M M xy y x coscos 53,3 2 sinsin 53,3 sinsin 53,3 . 73,200 017,1793,0 093,016,27 3 23 23 b y a x q b y a x b q a q M x sinsin.119,0sinsin 53,3 .93,0 53,3 .16,27 2323 = += (15) b y a x q b y a x b q a q M y sinsin.163,0sinsin 53,3 .17,17 53,3 .93,0 2323 = += (16) b y a x b y a x ba q M xy coscos0167,0coscos 53,3 .73,2 3 == (17) - Tại x=a/2, ta có: b y qM x sin.119,0= ; b y qM y sin.163,0= ; 0= xy M - Biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x = a/2: O M x y bb/2 0,119q O M y y bb/2 0,163q NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 8 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Hình 1: Biểu đồ M X Hình 2: Biểu đồ M Y V. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều dày của tấm tại điểm x=a/2, y=b/2 khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1). - Quan hệ ứng suất, biến dạng đối với lớp thứ i trong toạ độ xy: 11 12 16 12 22 26 16 16 66 . . . xx x yy y xy xy Q Q Q z Q Q Q z z Q Q Q = - Thay các giá trị vào phơng trình, ta có: + Các lớp =0 0 (lớp 1, 3, 4, 6): = z b y a x ba q z b y a x b q z b y a x a q xy yy xx .coscos 53,3 2 .sinsin 53,3 .sinsin 53,3 800 006,972,2 072,282,120 3 23 23 z b y a x qz b y a x b q a q xx .sinsin.516,0.sinsin 53,3 .72,2 53,3 .82,120 2323 = += z b y a x qz b y a x b q a q yy .sinsin.094,0.sinsin 53,3 06,9 53,3 .72,2 2323 = += z b y a x qz b y a x ba q xy .coscos.098,0.coscos 53,3 .16 3 = = Tại (x; y) = (a/2; b/2), ta có: zq xx 516,0= ; zq yy 094,0= ; 0= xy . + Các lớp =90 0 (lớp 2, 5): = z b y a x ba q z b y a x b q z b y a x a q xy yy xx .coscos 53,3 2 .sinsin 53,3 .sinsin 53,3 800 082,12872,2 072,206,9 3 23 23 z b y a x qz b y a x b q a q xx .sinsin.062,0.sinsin 53,3 .72,2 53,3 06,9 2323 = += NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 9 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite z b y a x qz b y a x b q a q yy .sinsin.19,1.sinsin 53,3 82,128 53,3 .72,2 2323 = += z b y a x qz b y a x ba q xy .coscos.098,0.coscos 53,3 .16 3 = = Tại (x; y) = (a/2; b/2), ta có: zq xx 062,0= ; zq yy 19,1= ; 0= xy - Từ kết quả trên, ta vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại (x; y) = (a/2; b/2). y Z 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 1,6mm 1m 1 2 3 4 5 6 0,413q 0,31q 0,019q 0,037q 0,037q 0,019q 0,413q 0,31q 0,155q 0,155q - - + + Hình 3: Biểu đồ ứng suất pháp XX NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 10 [...]... 1,2cm Kết hợp (a) và (b) ta đợc: 13 NCS Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite 1,727 N / mm 2 = pX pX = p X = 20,72 N / mm = 20,72 KN / m 1,2cm 12mm Đáp số: p X = 20,72 KN / m 14 NCS Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Tài liệu tham khảo [1] Lê Ngọc Hồng (2008) Cơ học vật liệu và kết cấu composite Tủ sách sau Đại học. . .Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 1,6mm 1,5m 1 2 3 X 4 5 6 0,075q 0,056q 0,714q - 0,028q 0,357q 0,028q 0,056q 0,075q 0,357q + 0,714q Z Hình 4: Biểu đồ ứng suất pháp YY 11 NCS Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite Bài 5b Cho tấm mỏng làm từ composite sợi có phơng hợp với trục x góc 300... Hồng (2008) Cơ học vật liệu và kết cấu composite Tủ sách sau Đại học Trờng ĐH Xây dựng [2] Trần ích Thịnh (1994) Vật liệu composite - cơ học và tính toán kết cấu Nhà xuất bản giáo dục [3] Nguyễn Văn Vợng (1999) Lý thuyết đàn hồi ứng dụng Nhà xuất bản giáo dục 15 NCS Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 ... Ui theo (2-31) [1] U1 = 1 ( 3Q11 + 3Q22 + 2Q12 + 4Q66 ) = 43,92GPa 8 U2 = 1 ( Q11 Q22 ) = 45,18GPa 2 U3 = 1 ( Q11 + Q22 2Q12 4Q66 ) = 11,3GPa 8 12 NCS Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07 Bài tập lớn C hc vt liu v kt cu Composite U4 = 1 ( Q11 + Q22 + 6Q12 4Q66 ) = 13,31GPa 8 - Tính Qik theo (2-31) [1]: Với = 30 0 thì cos 2 = 0,5 ; cos 4 = 0,5 ; sin 2 = 0,866 ; sin 4 = 0,866 Q11 = U 1 + U 2 cos... E3 = 10GPa; 23 = 0,4 ; 13 = 12 = 0,2 ; G23 = 3GPa ; G13 = G12 = 4GPa Bề dày của tấm là 1,2cm qX 2 Y 1 qXY X qY Yêu cầu: Tìm trị số lực tác động q X khi qY = 0, qXY = 0 và biết biến dạng dài tỷ đối của tấm theo phơng x là XX = 10 4 Bài giải: - Tính hệ số Poisson 21 theo (2-19) [1]: 21 = 12 E2 10 = 0,2 = 0,02 E1 100 - Tính Qik theo (2-21) [1]: Q11 = E1 100 = = 100,4 GPa 1 12 21 1 0,2.0,02 Q22