DO LUONG VI TRI TRUNG TAM VA BT

BÀI ĐO LƯỜNG GIÁ TRỊ TRUNG TÂM VÀ BIẾN THIÊN MỤC TIÊU • Tính giá trị (các tham số mẫu): trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn • Trình bày ý nghĩa số: Trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn • Ý nghĩa cách tính tứ phân vị Ví dụ • Số liệu Hemoglobin 70 phụ nữ • Tóm tắt số liệu này? Mơ tả số liệu? Tóm tắt số liệu Đặc trưng chung số liệu gì? xi Tóm tắt số liệu (Thống kê mô tả) Thông qua số thống kê bản:  Giá trị trung tâm • Trung bình • Trung vị • Mode  Mức độ phân tán • • • • Khoảng Phương sai – Độ lệch mẫu Khoảng phân vị Hệ số biến thiên (Đo lường biến thiên số liệu) Giá trị trung tâm • Trung bình • Trung vị • Mode Trung bình • n Trung bình x   xi i n  Điểm mạnh • Tính tốn đơn giản • Giá trị trung bình • Trung bình tâm quần tụ tập hợp mẫu  Điểm yếu • Dễ bị ảnh hưởng giá trị đầu số liệu Ví dụ: Trung bình 1, 2, 2, 4, 5, 6, 1.000 128,375: Khơng thể nói đại diện cho số liệu Trung vị (Me) Trung vị số liệu giá trị đứng quan sát xếp quan sát theo thứ tự Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần phần số trung bình) phần có số đơn vị tổng thể Có n số liệu theo thứ tự không giảm: - Nếu n chẵn, n = 2.k thì: Me= (xk+xk+1)/2 - Nếu n lẻ, n = 2k +1 thì: Me= xk+1 Trung vị Có khác biệt giá trị trung vị số liệu có số quan sát chẵn lẻ Ví dụ: • Trung vị 1, 3, 15, 16, 17 (5 số liệu) là: Me=x2+1=x3 = 15 • Trung vị 1, 2, 3, 5, 8, (6 số liệu): giá trị trung bình hai giá trị đứng quan sát đó: A 5; B Me = (3+5)/2 = C 4; D KQ khác Ví dụ tứ phân vị Tập liệu bao gồm {5, 7, 9, 14, 25, 34, 48} Tập liệu xếp theo thứ tự tăng dần, dễ dàng nhận thấy giá trị trung vị nằm 14 Trung vị tập liệu phần {5, 7, 9} Và trung vị tập liệu phần {25, 34, 48} 34 Câu hỏi trắc nghiệm Tập liệu bao gồm {5, 7, 8, 14, 20, 34, 49} Kết sau đúng? A B C D Q1=14; Q2=7; Q3=34 Q1=7; Q2=34; Q3=14 Q1=7; Q2=14; Q3=34 Kết khác Câu hỏi trắc nghiệm Tập liệu bao gồm {5, 7, 8, 10, 14, 20, 34, 36, 49} Kết sau đúng? A B C D Q1=14; Q2=7; Q3=34 Q1=7; Q2=34; Q3=14 Q1=7; Q2=14; Q3=34 Kết khác Q1 = 7,5; Q2 = 14; Q3 = 35 Ví dụ Đường kính (tính cm) khối u Sarcomas lấy từ ngực 20 phụ nữ 0.5 1.2 2.1 2.5 2.5 3.0 3.8 4.0 4.2 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.5 7.0 8.0 9.5 13.0 - Nhận xét số liệu - Tính phân vị 25%, 50%, 75% Vấn đề? 4.5 Tứ Phân vị (Quartile) • Điểm tứ phân vị (quartile) giá trị số phân chia nhóm kết quan sát số thành bốn phần, phần có số liệu quan sát (=25% số kết quan sát) • Phân vị ¼ Q1= giá trị quan sát thứ (n+1)/4= 25(n+1)/100 Q2= giá trị quan sát thứ (n+1)/2 = 50(n+1)/100 Q3= giá trị quan sát thứ 3(n+1)/4= 75(n+1)/100 Tứ Phân vị (Quartile)  Tứ phân vị có giá trị, tứ phân vị thứ (Q1), thứ nhì (Q2) thứ ba (Q3) Ba giá trị chia tập hợp liệu (đã xếp liệu theo trật từ từ bé đến lớn) thành phần có số lượng quan sát  Giả sử tập liệu có n quan sát: • Tứ phân vị thứ tính cơng thức Q1 ứng với giá trị quan sát thứ 25 * (n+1) / 100 • Tứ phân vị thứ nhì giá trị trung vị Q2 : ứng với giá trị quan sát thứ (n+1)/2 • Tứ phân vị thứ ba tính cơng thức Q3: ứng với giá trị quan sát thứ 75 * (n+1) / 100 TỨ PHÂN VỊ • Điểm phần tư (hay cịn gọi tứ phân vị) chia tập liệu xếp (từ nhỏ đến lớn) thành phần Các giá trị gọi tương ứng điểm phần tư thứ nhất, điểm phần tư thứ hai điểm phần tư thứ ba • Chú ý mối quan hệ điểm phần tư điểm phần trăm: Q1 tương ứng với P25; Q2 tương ứng với P50 (Q2 trung vị tập liệu); Q3 tương ứng với P75 Câu hỏi trắc nghiệm Hãy tính Q1? A B C D 4,75 2,225 6,375 2,625 0.5 5.0  1.2 5.0 2.1 5.0 2.5 5.0 2.5 6.0 3.0 6.5 3.8 7.0 4.0 8.0 Q1:   Với giá trị: Q1 = 2.5 + 0.25x(3.0-2.5)=2.625 Q2:   Với giá trị: Q2 = 4.5 + 0.5x(5.0-4.5) = 4.75 Q3: Với giá trị: 6.0 + 0.75x(6.5-6.0) = 6.375  4.2 9.5 4.5 13.0 bước tính tứ phân vị • Tìm vị trí phân vị • Tính phân vị KHOẢNG PHÂN VỊ Tính IQR • IQR = Q3 – Q1 • Giá trị IQR lớn thể biến thiên lớn khoảng 50% giá trị • Giá trị IQR nhỏ thể biến thiên nhỏ giá trị số liệu Câu hỏi trắc nghiệm Hãy tính IQR? A B C D 3,75 2,225 6,375 KQ khác (Giá trị lớn nhất)   Q3(Phân vị 3/4)  Q2(Phân vị ½)  Q1(Phân vị 1/4) (Giá trị nhỏ nhất)  Biểu đồ Box-Whisher Câu hỏi trắc nghiệm Hãy tính IQR? A B C D Q2- Q1 Q3 – Q2 Q3 + Q1 Q3 – Q1 CHÚ Ý • Đo lường vị trí trung tâm • Trung bình • Trung vị • Mode • Đo lường mức độ phân tán • Khoảng • Phương sai – Độ lệch chuẩn • Khoảng phân vị ... Tiện dụng vi? ??c mơ tả độ lệch quan sát bao gồm quan sát cực lớn cực nhỏ • Điểm yếu • Do vi? ??c xác định giá trị trung vị có khác biệt số liệu chẵn lẻ sử dụng thống kê suy luận Trung bình trung vị... số liệu) Giá trị trung tâm • Trung bình • Trung vị • Mode Trung bình • n Trung bình x   xi i n  Điểm mạnh • Tính tốn đơn giản • Giá trị trung bình • Trung bình tâm quần tụ tập hợp mẫu  Điểm... Giá trị trung tâm • Trung bình • Trung vị • Mode  Mức độ phân tán • • • • Khoảng Phương sai – Độ lệch mẫu Khoảng phân vị Hệ số biến thiên (Đo lường biến thiên số liệu) Giá trị trung tâm • Trung