KĐGTTK UOC LUONG KHOANG (1)

BỘ MƠN TỐN TIN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ & KHOẢNG TIN CẬY MỤC TIÊU • Trình bày mục đích bước tiến hành kiểm định giả thuyết • Trình bày khái niệm phân biệt loại giả thuyết thống kê kiểm định giả thuyết • Phân biệt loại sai lầm mắc phải tiến hành kiểm định • Tính giải thích khoảng tin cậy cho giá trị trung bình (trong trường hợp: biết chưa biết phương sai) Nhắc lại Tham số mẫu • Nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X thu dãy giá trị: x1, x2, x3, , xn Khi tính tham số mẫu: Trung bình, trung vị, mod, phương sai mẫu, độ lệch mẫu: Trung bình mẫu Độ lệch mẫu  Nếu ĐLNN X tuân theo quy luật Chuẩn X : N(µ; σ2) Trung bình lý thuyết σ: Độ lệch chuẩn KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ MỤC ĐÍCH: Mục đích việc kiểm định giả thuyết tìm kiểm định thống kê (statistical test) thích hợp để tính tốn giá trị xác suất dựa vào để đưa kết luận phù hợp  Tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ • CÁC BƯỚC Bước 1: Đặt giả thuyết Đối thuyết GIẢ THUYẾT(H0): Là giả định đặt dựa câu hỏi nghiên cứu; giả thuyết không khác biệt (≤; ≥; =) GIẢ THUYẾT ĐỐI (H1): Là giả thuyết đối lập với giả thuyết gốc, điều nhà nghiên cứu mong đợi Bước 2: Điều kiện (Giả định): Các biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn; v.v… Bước 3: Tính giá trị ĐLNN Bước 4: Tra bảng tương ứng Bước 5: Kết luận VÍ DỤ CẶP GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Nghiên cứu chiều cao trẻ sơ sinh thành phố Ta đưa cặp giả thuyết thống kê sau: TH1: H0: Chiều cao trung bình quần thể trẻ em sơ sinh µ = 50 cm; lúc H1: µ ≠50 cm (KĐ phía) TH2: Giả sử muốn kết luận trung bình quần thể lớn 50 cm, cặp giả thuyết là: H0: µ ≤ 50 cm (H0: µ=50cm) H1: µ > 50 cm TH3: Ngược lại TH2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ • Lưu ý: - Nếu H0 bị bác bỏ, tức chấp nhận H1, kết luận đối giả thuyết H1 - Nếu H0 không bị bác bỏ, không thiết cho H0 mà nên kết luận chưa có đủ sở để chấp nhận đối thuyết H1 CÁC LOẠI SAI LẦM Sai lầm loại 1: Sai lầm bác bỏ giả thuyết Sai lầm loại 2: Sai lầm chấp nhận giả thuyết sai • Sai lầm loại I xảy khi: Bác bỏ giả thuyết H0 H0 • Sai lầm loại II xảy khi: Chấp nhận giả thuyết H0 H0 sai 13 CÁC LOẠI SAI LẦM QUYẾT ĐỊNH THỰC TẾ H0 H0 sai Bác bỏ H0 Sai lầm Loại (Xác suất = α) Mức ý nghĩa Quyết định (Xác suất = 1-β) Lực kiểm định Không bác bỏ H0 Quyết định (Xác suất = 1-α) Độ tin cậy Sai lầm loại (Xác suất = β) • Lưu ý: - Khơng thể loại bỏ hoàn toàn sai lầm, tiến hành kiểm định phạm phải hai loại sai lầm - Với cỡ mẫu định, muốn giảm α β tăng ngược lại 14 KHOẢNG TIN CẬY(KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG) CHO MỘT TRUNG BÌNH Khoảng ước lượng cho trung bình biết DX= 𝟐 𝜶 t( 𝟐) 𝝈 𝒏 ; + 𝜶 𝟐) 𝝈 𝒏 ) =( 𝟏 𝟐) ): hệ số tin cậy tra bảng chuẩn tắc ; 𝜶 𝝈 : 𝒏 𝟐) 𝝈 𝒏 : Độ xác khoảng ước lượng = ( Sai số chuẩn 𝟏 - 𝟐 KHOẢNG TIN CẬY(KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG) CHO MỘT TRUNG BÌNH Khoảng ước lượng cho trung bình khơng biết DX - 𝒏 𝜶 𝟏( 𝒏 𝟏( + 𝒏 𝜶 𝟏( 𝟐 ) 𝒔 𝒏 =( 𝟏 𝟐) ): hệ số tin cậy tra bảng student ; 𝒏 𝜶 𝟏( =( 𝟐 𝒔 : 𝒏 𝟐 𝒔 𝒏 - 𝒔 : 𝒏 𝟐 Độ xác khoảng ước lượng 𝟏 Sai số chuẩn Bài tập Điều tra chiều cao trẻ gái 15 tháng tuổi (X) thị trấn người ta tiến hành lấy mẫu 20 trẻ Sau tính tốn thu =75,1 σ= 2,9 Với độ tin cậy 95%, chiều cao trung bình trẻ gái 15 tháng tuổi khoảng (X chuẩn)? Để ước lượng cân nặng trẻ tuổi(X) miền núi người ta quan sát 30 trẻ thu kết =9,251; = 0,053644 X phân theo quy luật chuẩn Với xác suất 90% mức cân nặng trung bình trẻ tuổi miền núi cao bao nhiêu? Bài tập (75,1-1,96 9,251+1,699 ; 75,1+1,96 )=(73,83; 76,37) = 9,5928 Bài tập X chiều cao trẻ tuổi X:(121,14; ) Đo chiều cao 22 bé gái thấy chiều cao trung bình 22 bé gái 120.59 cm Với độ tin cậy 95%, muốn độ xác khoảng ước lượng cân nặng trung bình phải theo dõi thêm người? Để ước lượng cân nặng trẻ tuổi(X) miền núi người ta quan sát 30 trẻ thu kết =10,134; = 0,053644 X chuẩn Với độ tin cậy 95%, muốn độ xác khoảng ước lượng cho cân nặng trung bình trẻ 0.05 phải theo dõi thêm người? Bài tập σ t( ) =1 1,96 =1 n=99,12 Thêm 77 người ( s ) =0,05 = thêm 60 người 2,045 = 0,05 n=90 Bài tập Điều tra 170 điểm trồng lúa huyện thu xuất lúa trung bình 34.7945(tạ/hecta) với s= 2,077 Năng xuất lúa (X) đại lượng tuân theo quy luật chuẩn Ước lượng (34,600; 35,00) có độ tin cậy bao nhiêu? Đo chiều cao 40 trẻ sơ sinh thu kết =35,5; s= 3,177 Khoảng tin cậy(34,1; 36,9) cho EX có độ tin cậy bao nhiêu? Bài tập ( s ) = ( )=1,26 ( )=1,26 =0,1 = 0,2 ( 2,077 ) =0,2 Bài tập s ( ( ) = )=2,79 =0,005 = 0,01 99% ( 3,177 ) =1,4