Biết trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên ξ (Kg) phân phối theo luật chuẩn có phương sai Var(ξ) = σ2. Để ước lượng trọng lượng trung bình μ = E(ξ) của các sản phẩm, người ta kiểm tra một mẫu gồm n sản phẩm và tính được trọng lượng trung bình trong mẫu này là X. Hãy xây dựng khoảng tin cậy (μ1 , μ2) của trọng lượng trung bình μ với mức ý nghĩa α.
Phương pháp xây dựng khoảng ước lượng cho vài tham số Trần Nam Hưng✯ Ngày tháng 12 năm 2020 Tóm tắt nội dung Xây dựng khoảng tin cậy (θ1 , θ2 ) với mức ý nghĩa α cho tham số trung bình mẫu µ, tỷ lệ p phương sai σ Ước lượng khoảng cho trung bình µ Bài tốn Biết trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên ξ (Kg) phân phối theo luật chuẩn có phương sai Var(ξ) = σ Để ước lượng trọng lượng trung bình µ = E(ξ) sản phẩm, người ta kiểm tra mẫu gồm n sản phẩm tính trọng lượng trung bình mẫu X Hãy xây dựng khoảng tin cậy (µ1 , µ2 ) trọng lượng trung bình µ với mức ý nghĩa α Phương pháp (Xét theo phân vị chuẩn Uβ ) Theo định nghĩa, phân vị chuẩn mức xác suất − α2 Ä ä def α Φ(U α2 ) = P U < U α2 = Ä ä def α Φ(U1− α2 ) = P U < U1− α2 = − Ta có 1−α= 1− Ä ä Ä ä α α − = P U < U1− α2 − P U < U α2 2 U1− α Uα =√ 2π e − t2 dt − √ 2π −∞ ✯ hungb1906052@student.ctu.edu.vn t2 e− dt Uα ä Ä = P U α2 < U < U1− α2 t2 e− dt −∞ U1− α =√ 2π α Vì U α2 phân vị chuẩn mức xác suất α2 Khi đó, U α2 = −U1− α2 Nên ä Ä − α = P −U1− α2 < U < U1− α2 Theo định lý giới hạn trung tâm, kích thước mẫu n đủ lớn √ [µ − X] n Un = ∼ N (0 , 1) σ (1) (Central limit theorem) Khi (1) trở thành å √ [µ − X] n < U1− α2 − α = P −U1− α2 < σ ã Å σ σ − α = P X − U1− α2 · √ < µ < X + U1− α2 √ n n Ç (2) (3) Phụ lục Mỗi giá trị xác suất thường dùng p ∈ (0 , 1), giá trị zp xác định bảng sau p = Φ(zα ) zα 99.5% 99.0% 98.0% 97.5% 95.0% 90.0% 80.0% 75.0% 2.58 2.33 2.05 1.96 1.645 1.28 0.84 0.6745