tai lieu chu de phep quay

CHỦ ĐỀ PHÉP QUAY I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M thành điểm M  cho OM   OM góc lượng giác  OM ; OM    gọi phép quay tâm O góc  – Điểm O gọi tâm quay,  gọi góc quay phép quay – Phép quay tâm O góc  thường ký hiệu Q O ;  Nhận xét – Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghĩa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ – Với k số ngun ta ln có:  Phép quay Q O ;2 k  phép đồng  Phép quay Q O ; k 1  phép đối xứng tâm O 2) Các tính chất phép quay  Tính chất 1: Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm  Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính 3) Biểu thức tọa độ phép quay  M   x; y  Xét phép quay tâm O , góc quay  biến điểm M  x; y    x  x.cos   y.sin  Khi ta có cơng thức tính tọa độ ảnh M    y  x.sin   y.cos  Trang II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M  2;1 qua phép quay tâm O góc quay 45 điểm M   a; b  Khi a  b bằng: A B 2 C D  Lời giải: Ta có: M  2;1  cos      26,56 a  OM  cos  45    Gọi M   a; b   b  OM  sin  45     a  Trong   arccos ; OM  OM '    b     Do M   ;   a  b  2 Chọn B  2 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M  3; 1 qua phép quay tâm O góc quay 60 điểm M   a; b  Khi a  b gần giá trị giá trị sau: A B C 3 D 4 Lời giải: Ta có: M  3;1  cos      18, 43 10 a  OM  cos  60    Gọi M   a; b   b  OM  sin  60    Trong   arccos a  0, 63 ; OM  OM '  10   10 b  3,1 Do a  b  2, Chọn C Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M  3;  qua phép quay tâm O góc quay 60 điểm M   a; b  Khi a  b gần giá trị giá trị sau: A B C 4 D 5 Lời giải: Trang Ta có M  3;   cos      56, 3 13 Suy   180    60  120   a  OM  sin 120    Gọi M   a; b   b  OM  cos 120    Trong   arccos ; OM  OM '  13 13 a  3,  b  1, Do a  b  4,8 Chọn D Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M  3;5  qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm M   a; b  Tính a  b A a  b  B a  b  8 C a  b  D a  b  2 Lời giải: Hình chiếu M lên trục tọa độ H  3;  K  0;5  Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm H K biến thành điểm H   0;3 K   5;0  Suy M   5;3 Chọn B Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng x  y    d  , ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d   d  Suy nd   3;1 Đường thẳng d cắt trục Ox điểm H  1;  Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm H  1;  biến thành điểm H   0;1 Do d  : 3x  y   Chọn B Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  Điểm M   a; b  ảnh điểm M qua phép quay tâm O , góc 30 Khẳng định đúng?  3 A a  b  1;   2 1  B a  b   ;1 2   5 C a  b   2;   2 3  D a  b   ;  2  Lời giải: Trang  x  x.cos   y.sin  M  ảnh M  x; y  qua phép quay tâm O , góc quay  có tọa độ   y  x.sin   y.cos   32 a  1.cos 30  2sin 30    5 Với M 1;  ,   30     a  b   2;  Chọn C  2 b  1.sin 30  cos 30    Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2; 3 Điểm M   a; b  ảnh điểm M qua phép quay tâm O , góc 30 Biểu thức a  2b gần giá trị sau nhất? A 15 B 13 C D Lời giải: a  2.cos  30    3 sin  30  Với M  2; 3  ,   30    b  2.sin  30    3 cos  30  Suy a  3 2  3 15 Chọn A ;b    a  2b  7, gần 2 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  1; 1 Điểm M   a; b  ảnh điểm M qua phép quay tâm O , góc 60 Biểu thức a  3b gần giá trị sau nhất? A B 1 C D 4 Lời giải: a  1.cos 60   1 sin 60 Với M  1; 1 ,   60    b  1.sin 60   1 cos 60 Suy a  1 1 1 gần 4 Chọn D ;b     a  3b   2 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  3;  Điểm M   a; b  ảnh điểm M qua phép quay tâm O , góc 60 Biểu thức a  3b gần giá trị sau nhất? A 11 B 19 C 15 D 17 Lời giải: a  3.cos  60   4.sin  60  Với M  3;  ,   60    b  3.sin  60   4.cos  60  Suy a  3 43 105 ;b    4a  3b  26  gần 19 Chọn B 2 Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  5; 1 Điểm M   a; b  ảnh điểm M qua phép quay tâm O , góc 45 Biểu thức a  2ab  3b thuộc khoảng đây? Trang A  7;10  B  20; 25  C 12;15 D 16; 20  Lời giải: a  5.cos 45   1 sin 45 Với M  5; 1 ,   45    b  5.sin 45   1 cos 45 Suy a  2; b  2   a  2ab  3b  18  16; 20  Chọn D Trang BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến tam giác thành nó? A B C D Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay  Với giá trị sau  , phép quay Q biến hình vng thành nó? A    B    C    D    Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến hình vng thành nó? A B C D Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc  với   k 2 ( k số nguyên)? A B C D Vô số Câu Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A   30 B   90 C   120 D   60   60 Câu Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Câu Cho tam giác tâm O Với giá trị  phép quay Q O ;  biến tam giác thành nó? A    B   2 C   3 D    Câu Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A   30 B   90 C   120 D   60   60 Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến tam giác thành nó? A B C D Câu 10 Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay  Với giá trị sau  , phép quay Q biến hình vng thành nó? A    B    C    D    Trang Câu 11 Cho hình thoi ABCD có góc  ABC  60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q A;60 là: B BC A AB C CD D DA Câu 12 Cho tam giác ABC tâm O đường cao AA , BB , CC  (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA qua phép quay tâm O góc quay 240 là: A AA B BB C CC  D BC Câu 13 Cho tam giác ABC vng B góc A 60 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60 là: A AD B AI với I trung điểm CD C CJ với J trung điểm AD D DK với K trung điểm AC Câu 14 Cho hai đường thẳng d d  Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ? A B C D Vô số Câu 15 Cho phép quay Q O ;  biến điểm A thành điểm A biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau sai?   A AM  AM  B  OA, OA    OM , OM        C AM , AM    với       D AM  AM  Câu 16 Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q O ;  biến điểm O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180 C Nếu Q O;90  M   M   M  O  OM   OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;0  Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;  góc quay A A  0; 3  B A  0;3 C A  3;0    D A 3; Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;0  Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;  góc quay  A A  3;0   B A  3;  C A  0; 3   D A 2 3; Trang Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A  0;1 Khi biến điểm M 1; 1 thành điểm: A M   1; 1 B M  1;1 C M   1;1 D M  1;  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  2;0  N  0;  Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay là: A   30 B   30   45 C   90 D   90   270 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M  6;1 qua phép quay QO ;90 A M  1;  B M   1; 6  C M   6; 1 D M   6;1 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép quay Q O;90 , M   3; 2  ảnh điểm A M  3;  B M  2; 3 C M  2;3 D M  3; 2  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau, điểm ảnh M qua phép quay tâm O góc quay   45 ? A M  1;1 B M 1;  C M   2;   D M 0; Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay   0    180  là: A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 25 Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc 90 A Tam giác ODQ B Tam giác OBN C Tam giác OAQ D Tam giác OCN Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 A d  : 3x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y   Trang Câu 28 Cho lục giác ABCD tâm O hình vẽ bên Tam giác EOD ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc  Tìm  A   60 B   60 C   120 D   120 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d  có phương trình x  y   ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 Phương trình đường thẳng d A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay   0    180  là: A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm I  3;1 , J  1; 1 Tìm ảnh J qua phép quay Q I ;90 A J   3;3 B J  1; 5  C J  1;5 D J   5; 3 Câu 32 Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA  , MB  , MC  Tính góc  AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Trang ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-B 20-C 21-A 22-B 23-D 24-C 25-A 26-C 27-A 28-D 29-C 30-A 31-C 32-A Câu 1: Do    2 nên ta có góc quay 0; 2 4 ; Chọn C 3 Câu 2: Các góc quay để biến hình vng thành 0; Câu 3: Do    2 nên ta có góc quay 0;  ;;  ;; 3 ; 2 Chọn D 3 Chọn D Câu 4: Điểm tâm quay O Chọn B   60 Câu 5: Tam giác ABC nên BAC Khi Q A;   B   C    60 Chọn D Câu 6: Do    2 nên ta có góc quay 0;  Chọn B   COA   120 Câu 7: Do tam giác ABC có tâm O nên  AOB  BOC Do qua phép quay tâm O góc   120  2 tam giác ABC biến thành Chọn B   60 Q Câu 8: Do BAC  A;   B   C   60   60 Chọn D Trang 10   COA   120 Câu 9: Do tam giác ABC có tâm O nên  AOB  BOC Do qua phép quay tâm O góc   0,   120  2 4   3 tam giác ABC biến thành Chọn C Câu 10: Do hình vng ABCD tâm O có    COD   DOA   90 AOB  BOC Do qua phép quay tâm O góc   90 biến hình vng ABCD thành Chọn D Câu 11: Xét phép quay tâm A góc 60 :  Biến C thành B ;  Biến D thành C Vậy ảnh CD BC Chọn B   OC   C OA  120 Câu 12: Do tam giác ABC nên  AOB  B Khi xét phép quay tâm O góc quay 240 :  Biến A thành B ;  Biến A thành B Vậy ảnh AA BB Chọn B Câu 13: Từ giả thiết suy ABC nửa tam giác đều, AC  AB Xét phép quay tâm A góc quay 60 :  Biến B thành K ;  Biến C thành D Vậy ảnh BC KD Chọn D Câu 14: Tâm quay điểm cách hai đường thẳng Chọn D   Câu 15: Vì với góc quay khác k  k    hai vectơ AM AM  không phương     AM  AM  Chọn A Câu 16: Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM   OM Chọn C Trang 11 OA  OA  Câu 17: Gọi A  x; y  Ta có Q    A   A       O;   OA, OA   2      OA,OA 2 Vì A  3;0   Ox  A  Oy  A  0; y  Mà OA  OA  y  Do góc quay     y  Vậy A  0;3 Chọn B Câu 18: Tương tự câu trên, để ý y  Chọn C Câu 19: Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay Khi phép quay tâm O góc quay   biến điểm M 1; 1 thành điểm M  1;1 Chọn B Câu 20: Ta có M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy    90 Chọn C Câu 21: Hình chiếu vng góc M  6;1 trục tọa độ A  6;0  B  0;1 Ta có Q O;90  A   A  0;6  Q O;90  B   B 1;  Do Q O;90  M   M  1;  Chọn A Câu 22: Do Q O;90  M   M   3; 2   Q O;90  M    M Hình chiếu vng góc điểm M   3; 2  trục tọa độ A  3;0  B  0; 2  Ta có Q O;90  A   A  0; 3 Q O;90  B   B  2;0  Do Q O ;90  M    M  2; 3 Chọn B Câu 23: Gọi M  ảnh M qua phép quay tâm O góc quay   45 Dễ thấy  OM ; Oy   45 nên Q O;45  M   M  M   Oy   Gọi M   0; a  a   OM   OM   M  0; Chọn D Câu 24: Ta thấy hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   vng góc với Suy   90 Chọn C Trang 12 Câu 25: Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm M biến thành Q , điểm A biến thành D Do tam giác OAM biến thành tam giác OQD Chọn A   Câu 26: Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy A   ;  B  0;       2 Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm A   ;  biến thành điểm A  0;  điểm B  0;  biến    3 thành điểm B  2;  suy đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB    2 Ta có AB  2;    nAB  1;3   AB  : x  y   Chọn C 3  Câu 27: Đường thẳng  cắt trục Ox , Oy A  2;0  B  0;  Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A  2;0  biến thành điểm A  0; 2  điểm B  0;  biến thành điểm B  2;0  suy đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB   Ta có AB  2;   nAB  1;1   AB  : x  y   Chọn A Câu 28: Qua phép quay tâm O góc quay  tam giác EOD ảnh tam giác AOF Khi Q O;   E   A , Q O ;   D   F    120 Chọn D Câu 29: Dễ thấy d  Q O ;90  d   Đường thẳng d  cắt trục Ox , Oy A  2;  B  0;  Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A  2;0  biến thành điểm A  0;  điểm B  0;  biến thành điểm B  2;  suy đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB   Ta có AB  2; 2   nAB  1;1  AB : x  y   Chọn C  Câu 30: Đường thẳng a : x  y   có vectơ pháp tuyến na   4;3  Đường thẳng b : x  y   có vectơ pháp tuyến nb  1;7    Góc  góc tạo a b Ta có cos = cos na , nb    4.1  3.7 3 7 2 2     45 Vậy   45 Chọn A Trang 13  Câu 31: Ta có IJ   4; 2   2  2;1 Phương trình đường thẳng IJ x  y   Gọi A ảnh J qua phép quay Q I ;90 Phương trình đường thẳng IA : x  y   Gọi A  t ;7  2t  , giải IA  IJ  20   t  3    2t   20   t  3  2 t   A  5; 3   t   A 1;5  Dựa vào hình vẽ suy A 1;5  điểm cần tìm Chọn C Câu 32: Dựng tam giác MAN vuông cân A hình vẽ Ta có Q A;90  C   B , Q A;90  M   N Do  AMC   ANB mà AN  AM  , BN  MC  Suy MN  , mà MB  , BN  nên tam giác BNM vuông   45  90  135 Chọn A cân N   ANB   ANM  MNB Trang 14 ... tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến tam giác thành nó? A B C D Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay  Với giá trị sau  , phép quay Q biến hình vng... tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến tam giác thành nó? A B C D Câu 10 Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay  Với giá trị sau  , phép quay Q biến hình... A Phép quay Q O ;  biến điểm O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180 C Nếu Q O;90  M   M   M  O  OM   OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180