de thi thu tn thpt 2021 mon toan truc tuyen lan 3 so gddt ha tinh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH Câu ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ Mơn thi: TỐN Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A 35 C C 35 D 53 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 Câu A B C Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;2  B  0;  C  2;0  D  2;   Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Câu Điểm cực đại hàm số cho A x  3 B x  C x  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: D x  2 Hàm số f  x  có điểm cực trị A B 2x  x 1 C D Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu A x  B x  1 C x  D x  2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau Câu Câu A y   x  x  B y  x  x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D 2 Với a số thực dương tùy ý, log3  9a  A  log a B log a C  log3 a  D  log3 a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x A y  x ln C y   B y  x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, 2 B a C a Lời giải m D a m n Ta có a  a với a số thực dương m, n  Z  Câu 12 Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải x 1 x 1  125    x    x  Câu 13 Nghiệm phương trình log3  x  1  n D y  x.2 x 1 a5 5 A a 2x ln A B C D x  D Lời giải Ta có: log3  x  1   x    x  Điều kiện: x  Vậy x  nghiệm phương trình Câu 14 Cho hàm số f ( x)  x  3x  , họ nguyên hàm hàm số f  x  x x 3x   ln | x | C A x  x  ln x  C B x3 3x x3 3x   ln | x | C D   C C 3 x Lời giải Ta có 1 x3  f  x   x  3x    f  x  dx    x  3x  dx   x  ln x  C x x  Câu 15 Cho hàm số f  x   sin x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x2 C  C  f  x  dx  cos x  C A f  x  dx  cos x   D  B x2 C f  x  dx  cos x  x  C f  x  dx  cos x  Lời giải  f  x  dx   (sin x  x)dx   sin xdx   xdx  cos x  Câu 16 Nếu  f ( x)dx  9  f ( x)dx  7  f ( x)dx A 4 x2 C B C 10 D 10 C I  D I  4 C z   i D z  1 2i Câu 17 Tích phân I   (4 x  3)dx 1 A I  B I  6 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i A z  1  2i B z  1  2i Câu 19 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A 2  2i B 2  2i C  2i D  2i   3i   i  có tọa độ Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   2i A  1; 4  B 1;  C 1; 4  D  1;  Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 12 B C 24 D Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho bằng: A 15 B 12 C 32 D 96 Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích khối nón cho 16 8 A 8 B 16 C D 3 Câu 24 Cho hình trụ có bán kính r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 21 C 49 D 147 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2  , B  2;1; 1 , C 1; 2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1  1  4 1 B G  ;  ;   C G  2; ;   D G  ; ;  2  3 3   3 3 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  10  có bán kính R A R  B R  C R  D R  Câu 27 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  3;1;   có A G  4; 1; 1 vectơ pháp tuyến n  1; 2;   A x  y  z   B  x  y  z   C x  y  z  13  D  x  y  z  13  x  y 1 z    Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ 1 vectơ phương d ? A u2   2;1;1 B u4  1; 2;  3 C u3   1; 2;1 D u1   2;1;  3 Câu 29 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ 15 nam Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có nữ nam 13 17 15 525 A B C D 9880 210 210 1976 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 , x  Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1 ;    C Hàm số đồng biến khoảng   ;    D Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 Câu 31 Cho hàm số y  x3  x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 Tính tổng S  M  m ? A S   B S   C S   Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x2  x  5  A S   5;   B S   ; 1   5;   C S   ; 1 D S   1;5 Câu 33 Cho 2 0 D S    f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   1 dx A I  B I  11 C I  11 D I  Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn điểm sau đây? A Q  3;1 B N  3;1 C M  3; 1 D P  1;3 Câu 35 Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA  SB  SC  Tính cos  ,  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  ? 1 1 C cos   D cos   2 3 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  6z  đường thẳng A cos   B cos   x  1 t  d :  y   2t Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A B Độ dài z   đoạn thẳng AB A B x   t , y   2t , z  Thay vào C Lời giải phương trình D mặt cầu S  ta 1  t     2t   02  1  t     2t   6.0   5t   t  1 +) t   A  ; ;  +) t  1  B   ; ;  2 Vậy AB  Câu 37 Số giá trị a cho phương trình z  az   có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  5 A B C Lời giải Theo hệ thức Vi-ét, ta có: z1.z2  3; z1  z2  a D a  2 z12  z22  5   z1  z2   z1.z2  5    a   2.3  5  a     a  1 Vậy có giá trị a thỏa mãn Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A  3;1;0  , B  5;5;0  A x2   y  5  z  25 B  x  10   y  z  50 C  x  10   y  z  D  x     y  3  z  2 2 Lời giải Gọi I tâm mặt cầu, tâm I  Ox nên có tọa độ I  x ;0;0  Mặt cầu qua hai điểm A  3;1;0  , B  5;5;0  nên: IA  IB  3  x  5  x   12  02   52   x  x  10  x  10 x  50  x  10 Khi tọa độ tâm I 10;0;0    10   12  50 Phương trình mặt cầu:  x  10   y  z  50 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Đường thằng y  m   m  16  chia hình  H  thành hai phần có Bán kính mặt cầu: R  IA  Câu 39 diện tích S1 , S thỏa mãn S1  S2 (như hình vẽ) Giá trị m A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  m   m  16 x  m  x   m Ta có: S1   m  x3  x  m dx    x  m  dx    mx    m 4  m 64 2m m  4m  3 Gọi S diện tích hình phẳng  H  Ta có: S   x 2dx  Ta có: S1  S2  S1   m m  6m  16  1 S  64 64 2m m 32  4m   3  2m m  12m  32 0 Đặt t  m ,  m  16   t  t   Phương trình 1 trở thành: t  6t  16    t    t  4t  8   t   t    Vì  t  nên có t  thỏa mãn Với t  ta có m   m  Câu 40 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log lớn biểu thức P  ln  y   2021 x x2  y x2 100 y   y  thuộc khoảng đây?  x    Giá trị A  700;800  B  500;600  C  600;700  D  800;900  Lời giải Với x  y  log x2  y x2 100 y   y   x  1   log x   log 100 y   y  y  x  x   log x   x  x   y  y  log 100 y   log x   x   x   log y  y  y (1) Đặt y  f  t   log t  t  t , t  f  t    2t   0, t  t.ln10 nên y  f  t   log t  t  t đồng biến  0;    (2) Từ (1) (2), suy y  x2 Thế y  x  vào P , ta có ln x P  2021 x Khi đó, 1 ln x 2021 P    x  e2021 2021 x x Bảng biến thiên x + P P e 2021  – 2021 e 2021  743, 48   700;800  e f  ln x   dx x 56 D Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn P e  x  x x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân I   2 x  x  e2 34 A 18 B C 12 Lời giải Đặt t  ln x   dt  dx x 2 Đổi biến x  e  t  x  e  t  Khi 1 1    t  2t  dt    2t  1 dt   t  t    t  t  3 0 34 1     1   32  3  1  1  3  3 0 I   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn z  2i số phức z thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C 2 D Lời giải Giả sử z  x  yi  x, y   có điểm biểu diễn M  x; y  Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn Ta có z  x  yi   x    yi   x   y   i  x  x  y  y   x   y    xy     i 2 z  2i x  yi  2i x2   y  2 x2   y  2 x2   y  2  x2  x  y  y 0  x2  y  2x  y  z2  Để số ảo  x   y    z  2i z  i    z  2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn cố định  C  : x2  y  x  y  trừ điểm A  0;  Đường trịn có tâm I  1;1 bán kính R  1  12  Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 o Thể tích khối chóp 3 a A B a C a D a Lời giải Ta có: BC   SAB  , suy góc SC mặt phẳng  SAB  góc CSB Trong SBC : SB  BC.cot 30o  a Trong SAB : SA  SB  AB  a 1 a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu 44 Dự án cơng trình nông thôn đoạn đường X, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 cống dẫn nước có dạng hình trụ từ bê tơng Mỗi cống có chiều cao 1m , bán kính 30 cm độ dày bê tông 10 cm (xem hình minh họa) Nếu giá bê tơng 1.000.000 đồng/ m3 để sản xuất 800 cống chủ đầu tư cần hết tiền bê tơng? (Làm trịn đến hàng triệu đồng) A 176.000.000 đồng B 175.000.000 đồng C 177.000.000 đồng D 178.000.000 đồng Lời giải Đổi 10 cm  0,1m ; 30 cm  0,3m Gọi V1 thể tích khối trụ với hai đáy hình trịn lớn (đường trịn giới hạn vành ngồi cống nước) V2 thể tích khối trụ với hai đáy hình trịn nhỏ (đường trịn giới hạn vành cống nước) Ta có: V1   R12 h    0,1  0,3  0,16  m3  V2   R22 h   0,32.1  0,09  m3  Thể tích khối bê tơng cho cống V  V1  V2  0,16  0,09  0,07  m3  Thể tích khối bê tông cho 800 cống 800.0,07  56  m3  Số tiền cần để sản xuất 800 cống 56 1000000  176000000 (đồng)  x  2t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  t mặt phẳng  P  : z   z  t   Một đường thẳng qua điểm M  1;0;3 , cắt  tạo với  P  góc 45 có phương trình  x  t   A d :  y  t z  t    x  1  B d :  y  t  z  t   x   x  1   C d :  y  t D d :  y  t  z  t  z  t    Lời giải Gọi d đường thẳng cần tìm, A giao điểm d  Khi đó: A  2t ; t ; t   MA   2t  1; t ; t  1 vecto phương d   Do  d ;  P    45  cos MA, nP  cos 45   t 1  2t  1  t   t  1  2 t  2 2  t 1  6t  6t   t  2t    6t  6t    2t  t    t   2  x  t 1  Với t   d nhận MA  1;0;1 làm vecto phương  d :  y  (khơng có đáp z  t   án)  x  1  Với t    d nhận u  2MA   0; 1;1 làm vecto phương  d :  y  t z  t    x  1  Điểm  1;1;2  thuộc đường thẳng d :  y  t z  t   Câu 46 Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau Biết f    Hỏi hàm số g ( x)  A B f  x   x có điểm cực trị C D Lời giải f  x   x  h ( x )  x f   x   Ta có h ( x)   f   x   , ( x  0), (1) x 3 Đặt t  x  x  t , (2) Từ 1 ta có f  (t )  t  m (t )    Xét m(t )  3 t5 t Xét h( x)  Khi ta có đồ thị hai hàm số sau Suy phương trình   có nghiệm t  t0   pt (1) có nghiệm x  t0  x0  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y 2 x2  x x  m Tổng M  m 1 A B Biến đổi giả thiết: x y 2 x2  x  2x 2x 2  x2  y 2 x 1 Giá trị lớn x  y M C Lời giải  2x 2x 2  x2  y 2 x 1  yx  D 2x x  4 y  x  2x x yx  1 2  a  Đặt  giả thiết trở thành   1 x  x2 a b ab b0  2 Bất đẳng thức 1 tương đương  a  b    a  b  2x x  y  x  x2  x  y  x  y  x2 1 1  Khi x  y  x  x    x     2 4  1 Suy giá trị lớn y  x M  x  Suy M  m  4 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng S gạch sọc hình bên Tỉ số S1 A 13 B 13 C 17 D 17 Lời giải Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm cực trị x1  Khi ta có hàm số g  x   ax3  bx  cx  d  g   x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  0; x   g  0  c   b  3a   Ta có hệ phương trình  g      12a  4b   d  4a  8a  4b  d  g      Vậy ta có g  x   ax  3ax  4a S1  S2  1.g    4a S2  a  x  3x   Vậy 13 13 a  S1  4a  a  a 4 S 13  S1 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số g ( x)  f ( x  x  3)  3( x  2)  ( x  2) A B C D Lời giải Ta có: g ( x)  (2 x  4) f ( x  x  3)  6( x  2)  2( x  2)3  (2 x  4)  f ( x  x  3)   ( x  2)  2 x   Ta có: g ( x)    2  f ( x  x  3)   ( x  2)  x   2  f ( x  x  3)   ( x  x  3) (*) Đặt x  x   t , ta có: (*)  f (t )   t Từ đồ thị hàm số y  f (t ) y   t ta có:  x  x   2 x  t  2  x  t  x2  x     f (t )   t    x   t  x  4x      t    x     x  4x   Ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) sau: Vậy hàm số y  g ( x ) có điểm cực đại Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  tâm I Gọi   2 x 1 y  z   cắt mặt cầu  S  theo 4 đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn  C  tích lớn mặt phẳng vng góc với đường thẳng d : Biết   không qua gốc tọa độ, gọi H  xH , yH , z H  tâm đường tròn  C  Giá trị biểu thức T  xH  yH  zH bằng: A B 3 Ta có    d  n  C D Lời giải  1; 4;1    : x  y  z  m   2  I 1; 1;1 Mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  tâm I    R    1   m m  1 d  I , P      Vno ' n  d I , P   R2C   d I , P   R2S   d2I , P  3  16    Xem Vno ' n hàm với ẩn d I ; P với  d  I ; P   Khảo sát hàm số ta tìm giá trị lớn giá trị lớn R2S   3d2I , P   d2I , P     d I ; P    m   m  12 Loại m    khơng qua gốc tọa độ    : x  y  z  12  x  1 t  Gọi  d ' qua tâm I vng góc với mặt phẳng     d '  y  1  4t z  1 t  H   d '      t  1  7   H  ; ; T  3 3 3 HẾT ... ln x P  2021 x Khi đó, 1 ln x 2021 P    x  e2021 2021 x x Bảng biến thi? ?n x + P P e 2021  – 2021 e 2021  7 43, 48   700;800  e f  ln x   dx x 56 D Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta... f ( x)  x  3x  , họ nguyên hàm hàm số f  x  x x 3x   ln | x | C A x  x  ln x  C B x3 3x x3 3x   ln | x | C D   C C 3 x Lời giải Ta có 1 x3  f  x   x  3x    f  x... diễn điểm sau đây? A Q  ? ?3; 1 B N  3; 1 C M  3; 1 D P  1 ;3? ?? Câu 35 Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA  SB  SC  Tính cos  ,  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC