phiếu khảo bài Hình học 12 học kỳ 1

MỤC LỤC phiếu khảo 12 – hk1 Trang hÌNh hC Phiếu 1.1 Góc đường thẳng & mặt phẳng Phiếu 1.2 Góc đường thẳng & mặt phẳng Phiếu 2.1 Góc đường thẳng & mặt phẳng PhiÕu 2.2 Gãc đường thẳng & mặt phẳng PhiÕu 3.1 Góc hai mặt phẳng 13 Phiếu 3.2 Góc hai mặt phẳng 17 Phiếu 4.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 19 Phiếu 4.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 21 PhiÕu 5.1 Kho¶ng cách hai đường thẳng chéo 23 PhiÕu 5.2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 25 PhiÕu 6.1 Diện tích 10 hình thường gặp 27 Phiếu 6.2 Diện tích 10 hình thường gặp 29 PhiÕu 7.1 C«ng thøc thĨ tÝch khèi ®a diƯn 31 PhiÕu 7.2 C«ng thøc thĨ tÝch khèi ®a diƯn 33 Phiếu Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy 35 PhiÕu ThÓ tÝch khèi chãp cã cạnh mặt vuông góc với mặt đáy 37 PhiÕu 10 ThÓ tÝch khèi chãp ®Ịu 39 Phiếu 11 Thể tích khối lăng trụ 41 Phiếu 12.1 Nón trụ cầu (công thøc & xoay h×nh) 43 PhiÕu 12.2 Nãn trụ cầu (công thức & xoay hình) 45 PhiÕu 12.3 Nón trụ cầu (công thức & xoay hình) 47 PhiÕu 13.1 Nãn trơ cÇu (thiÕt diƯn) 49 PhiÕu 13.2 Nãn trơ cÇu (thiÕt diÖn) 51 PhiÕu 13.3 Nãn trơ cÇu (thiÕt diƯn) 53 PhiÕu 14.1 Nón trụ cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diÖn 55 Phiếu 14.2 Nón trụ cầu ngoại tiếp, nội tiÕp khèi ®a diƯn 57 PhiÕu 14.3 Nãn trơ cÇu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện 59 PhiÕu 15.1 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện 61 Phiếu 15.2 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện 63 Phiếu 15.3 Khối cầu ngoại tiếp khèi ®a diƯn 65 Phiếu khảo đầu Phiếu 1.1 KĐD Góc hai đường thẳng Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 1.1 Góc hai đường thẳng («n líp 11, nỊn líp 12)  Phương pháp: Dựng thêm đường thẳng song song Chẳng hạn dựng đường thẳng c  b c cắt a I (hoặc tịnh tiến hai đường) Khi ( a ;b )  ( a ; c )   hình vẽ I Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng định lí hàm số sin, cơsin để tìm góc  BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Khi góc A B B C A'  D' A  Giải Ta có A B  D C  (A B, B C )  (D C , B C )  D CB  B' B 45  Hình lập phương hình có mặt hình vuông nên C 60  đường chéo tương ứng nhau, hay có B C  CD   D B   CB   60  Chọn đáp án C D 90   B CD   D C' A D B C Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  Góc hai đường thẳng BA CC  A' A 30 B 45 C 60 D 90 B' C' A D B Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Góc B D  A D A' A 45 B 30 C 60 D 90 D' B' C D' C' A D B C     Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ dưới), góc hai đường thẳng A B B C A' D' A 90 B' C' B 60 A D C 30 D 45 B C B' C' Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D  (hình vẽ) Góc hai đường thẳng BA  CD A' D' A 90 B 30 C 60 D 45 A B D C  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi góc ABC  120 Gọi M , N trung điểm SA SC Góc hai đường thẳng MN BC S A 30 B 60 C 45 D 90 A Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 B C D Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 1.1 KĐD Góc hai đường thẳng Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Cõu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình chóp a Góc hai đường thẳng AB SC S A 45 B 30 A C 60 D O B D 75 C Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA  (ABC ) SA  6a Gọi D S trung điểm SB Góc hai đường thẳng SA DC A 45 B 30 C 60 D A C B D 75 Câu Cho lăng trụ ABC A B C  có tất cạnh a (lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác đều) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, B C   góc hai A' C' đường thẳng AC , MN (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan  N A B' B  D C A C M B Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  AD  AA  (tham khảo hình vẽ) Cơsin góc hai đường thẳng AB  CD  A' D' C' A 1/3 B' B C 1/6 A D D 5/6 B C Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Cơsin góc hai đường thẳng A B AC  A' A 1/3 B 5/6 B' A C 5/8 D 3/4 B C' C Câu 12 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB C A 45 B 30 O C 60 D 90 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 B A Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 1.2 KĐD Góc hai đường thẳng Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 1.2 Góc hai đường thẳng (ôn lớp 11, nỊn líp 12)  Phương pháp: Chẳng hạn xét (a, b ), ta dựng: Khi ( a ; b )  Để tính góc , ta sử dụng: BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D  (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A  D D' C' A 45 A' B' B 30 D C C 60 D 90 A B Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  AD  2, AA  (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc hai đường thẳng AB  CD  A' D'  B A C  D  C' B' A D B C Câu Cho lăng trụ đứng ABC A B C  có tất cạnh (lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng với cạnh đáy) Góc đường thẳng AA BC  A' C' B' A 30 B 90 C 45 D 60 A 90 A' B 60 C 30 A C B Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D  (tham khảo hình vẽ bên dưới), góc hai đường thẳng A  B B C D' C' D 45 B' D C A B Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D  (hình vẽ) Góc hai đường thẳng BA  CD D' C' A 90 B 30 C 60 D 45 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 A' B' D A C B Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 1.2 KĐD Góc hai đường thẳng Những toán thường gỈp kú thi Tn Thpt Câu Cho lăng trụ ABC A B C  có tất cạnh a (lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác đều) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, B C   góc hai A' C' đường thẳng AC , MN (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan  N A B' B  D C A M C B Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Góc C hai đường thẳng AB, BC A 60 O B 120 C 90 B A D 45 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB C A 45 B 30 O C 60 B D 90 A Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên S dưới) Góc đường thẳng SA CD A 45 B 30 C 60 A D O B C D 75 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình S chóp a (hình vẽ) Góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 A D C 60 O B C D 75 Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có AB  a AA  2a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AB  BC  C' A' A 60 B 45 C 30 B' A C B D 90 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 2.1 KĐD Góc đường mặt Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 2.1 Góc đường thẳng mặt phẳng (ôn lớp 11, nỊn líp 12) A   Góc đường thẳng mặt phẳng góc tạo hình chiếu Tìm góc đường thẳng AB mặt phẳng (P ) ? AB  (P )  B    Ta có:   (AB ,(P ))  (AB , BH )  ABH  AH  (P ) t¹i H  P H Trong trường hợp khó  tách phẳng đưa định nghĩa, sử dụng khoảng cách, tức sin    B AH d (A,(P ))   AB AB 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  3a, AD  4a, SA  (ABCD) cạnh a , SA  (ABCD ), SA  a Tính góc SA  4a Tính góc đường mặt sau ? đường thẳng mặt phẳng sau ? a) (SB,(ABCD))  ? (học sinh trình bày mẫu) a) (SD,(ABCD))  ? SB  (ABCD )  B Ta có:   SA  (ABCD ) t¹i A    (SB ,(ABCD ))  (SB , AB )  SBA SA    60 SAB   SBA    tan SBA   t¹i A AB b) (SC ,(ABCD))  ? b) (SC ,(ABCD))  ? c) (SD,(SAC ))  ? c) (SC ,(SAD ))  ? d) (SD,(SBC ))  ? d) (SC ,(SAB ))  ? Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - - PhiÕu kh¶o đầu Phiếu 2.1 KĐD Góc đường mặt Những toán thường gặp kú thi Tn Thpt 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, có AB  a, SA  2a giác vng cân B, AB  a, SA  a SA  (ABC ) Gọi M trung điểm BC SA  (ABC ) Gọi M trung điểm SC Xác định tính góc đường mặt sau ? Xác định tính góc đường mặt ?  SC  (ABC )  C a) (SC ,(ABC ))  ? Ta có:    SA  (ABC ) t¹i A     (SC ,(ABC ))  (SC ,CA)  SCA a) (SM ,(ABC ))  ? SA   45   SCA AC   SAC    tan SCA   t¹i A b) (SC ,(SAB ))  ? b) (SA,(SBC ))  ? c) (BM ,(ABC ))  ? c) (SM ,(SAB ))  ? 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam b) (SM ,(ABC ))  ? giác cạnh a , SA  2a SA  (ABC ) Gọi M trung điểm BC Xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng ? c) (SA,(SBC ))  ? a) (SB,(ABC ))  ? d) (SM ,(SAB ))  ? Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 2.1 KĐD Góc đường mặt Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt 4) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy 3) Cho hình lăng trụ ABC A B C  có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M ABC tam giác vuông cân A, AB  a AA  a Gọi M trung điểm BC Xác định tính góc đường mặt sau:  Cần nhớ hình lăng trụ đứng:  Hai đáy (ABC )  (A B C )  Chiều cao AA  BB   CC   mặt bên hình chữ nhật (ABB A, BCC B , ) trung điểm B C  Xác định tính góc đường mặt sau ?  Cần nhớ hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng, có đáy đa giác  Có đầy đủ tính chất hình lăng trụ đứng a) (A B,(A B C ))  ? a) (AM ,(ABC ))  ? b) (A B,(AA C C ))  ? b) (AM ,(BCC B ))  ? c) (A M ,(ABC ))  ? c) (B C ,(ABB A))  ? d) (A M ,(ABB A))  ? d) (A M ,(ABB A))  ? Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 2.1 KĐD Góc đường mặt Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt BI TP VẬN DỤNG Câu (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có AB  AD  AA  2 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng A  C mặt A' B' phẳng (ABCD ) A 30 D' C' B 45 C 60 D 90 A B C D Câu (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 102 – Câu 27) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB  3a, BC  a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (tham khảo S hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 A C D 90 B Câu (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần – Câu 17) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình bên) S Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD ) A 45 B 30 C 60 A D D 90 B C Câu (VTED – Đề số 16) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy 2SA  3a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ), góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC ) S A 45 B 30 C 60 A C M B Câu (THPT Chuyên Lê Q Đơn – Bình Định) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC D 90 tam giác vuông cân B có AB  a, AA  a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A' C' AC  với mặt phẳng (AAB B ) A 60 B 30 C 45 B' A C D 90 B Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - Phiếu khảo đầu Phiếu 13.2 KĐD Nón trụ cầu (thiết diện) Những toán th­êng gỈp kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón A a  B a 2  a 2 a 2   D Câu Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 3a Diện tích tồn phần hình nón C 27 a A  9a B  C 4a D 9a Câu Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho A 16a B 4a 22 16 a a D 3 Câu Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T) C 49  C 98 49  D 49 A B Câu Mặt phẳng (P ) cắt khối cầu tâm O theo đường trịn có bán kính 4cm khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P ) 3cm Bán kính R mặt cầu A 3cm B 5cm C 2cm D 6cm A 3cm2 B 3cm2 C 6cm2 D 3cm2 A B 41 D 21 Câu Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O, bán kính, R  3cm, góc đỉnh hình nón 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB Câu Một khối trụ có bán kính đáy r  5, khoảng cách hai đáy h  Mặt phẳng (P ) song song với trục cắt khối trụ theo thiết diện hình vng Khoảng cách từ trục đến (P ) C 29 Câu Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho 2, thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh A 24 2 B 2 C 12 2 D 16 2 Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 52 - Phiếu khảo đầu Phiếu 13.3 KĐD Nón trụ cầu (thiết diện) Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt PhiÕu 13.3 Nãn trơ cÇu (thiÕt diƯn)  1) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA TRỤC SO 1.1 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh 3a Tính thể tích khối nón ? SAB h  SAB vng cân S 1.2 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 4a Tính thể tích khối nón ? h  2) KHỐI NÓN KHI CẮT QUA ĐỈNH S  Thiết diện:  H trung điểm  d(O,(SAB ))    (( SAB );(O ))  3) KHỐI TRỤ KHI CẮT QUA TRỤC OO  Thiết diện hình chữ nhật (hoặc hình vng) ABCD, với h  r  Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh thiết diện tam giác đều, diện tích Tính V() ? Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng ABCD có có cạnh 2a Tính V(T)  ? 4) KHỐI TRỤ KHI CẮT SONG SONG TRỤC  Thiết diện: ABCD hình chữ nhật (hoặc hv)  M trung điểm  d (OO ,(P ))   Pitago OAM  r 5) THIẾT DIỆN CỦA (P ) VỚI MẶT CẦU (S )  Thiết diện: đường trịn giao tuyến (H , r ) Cho hình trụ có chiều cao 4a Cắt hình trụ song song với trục cách trục khoảng 2a, thiết diện thu hình vng Tính V(T)  ? Mặt phẳng (P ) cắt khối cầu tâm I , bán kính 10 d(O,(P ))  Tìm bán kính cầu ?  d(I ,(P ))   R  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 53 - PhiÕu kh¶o đầu Phiếu 13.3 KĐD Nón trụ cầu (thiết diện) Những toán thường gặp kú thi Tn Thpt BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình nón () có thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích Khối nón sinh () tích A 6 B 3 C 9 D  Câu Cho hình nón có bán kính đáy 2cm thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích khối nón cho A 16 3 cm3 C 8 3cm B 8 cm D 16 3cm Câu Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ A 4a B 8a C 16a D 2a Câu Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích tồn phần (T) A 2a C 8a B 4a D 6a Câu Cho mặt cầu (S ) tâm I Một mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Diện tích mặt cầu A 25 B 100 C 75 D 50 Câu Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20cm, bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện A 500cm2 B 400cm2 C 300cm2 D 406cm2 Câu Khi cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục trụ khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Thể tích khối trụ 7 a A 7a B C 3a D 8a Câu Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 C 10 D 34 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 54 - Phiếu khảo đầu Phiếu 14.1 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 14.1 Nón trụ cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện  Tâm bán kính R đường trịn ngoại tiếp Hình vng Tâm O bán kính r đường trịn nội tiếp Hình vng  Tâm: O  AC  BD  Bán kính: R  AO  Hình chữ nhật  Tâm: O  AC  BD M AC   Tâm: O  AC  BD Tam giác  Bán kính: AC R  AO   Tam giác  Tâm: G trọng tâm tam giác ABC  Bán kính: r  OM  c¹nh   Tâm: G trọng tâm tam giác ABC  Bán kính: r  GM  M Hình thoi AM c¹nh    Tâm: O  AC  BD  Bán kính:  Bán kính: r  OH  2AM c¹nh R  AG    3 OAOB  AB Tam giác vuông  Tâm: O trung điểm Tam giác vuông  Tâm: O giao điểm cạnh huyền BC hai đường phân giác  Bán kính: b c a   Bán kính: r  BC c¹nh hun R  AO   2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng A B C D  đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD a 17 A  C a 17  B a 17 D 2a 17 Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A B C D  có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón A 3a  B 2a  C 3a  D 6a Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 55 - Phiếu khảo đầu Phiếu 14.1 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp Những toán th­êng gỈp kú thi Tn Thpt Câu Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Thể tích khối trụ A   C  B   D   Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  2a, AD  3a AA  4a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  A 144a  13 C 24a B 13a D 13a Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên SA  2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a A  a 33 B  27 C a D 2a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có độ dài cạnh đáy a , chiều cao h Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A a 2h  C a 2h B 3a 2h D a 2h  Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vuông cân A, AB  a AA  a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A 4a B 4a C 2a D a Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện A 16 2  B 2 C 16 3  D 3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD S A 2a C a Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 B 2a  a D  C D A O M B Trang - 56 - PhiÕu khảo đầu Phiếu 14.2 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp Những toán thường gỈp kú thi Tn Thpt PhiÕu 14.2 Nãn trơ cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện Tõm bán kính R đường trịn ngoại tiếp Hình vng  Tâm: Tâm O bán kính r đường trịn nội tiếp Hình vng  Tâm: M  Bán kính:  Bán kính: Hình chữ nhật  Tâm: Tam giác vuông  Tâm:  Bán kính:  Bán kính: Tam giác Tam giác  Tâm: M Hình thoi  Tâm:  Bán kính:  Bán kính:  Tâm: Tam giác vuông  Tâm:  Bán kính:  Bán kính: BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  cạnh 2a Thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vng A B C D  đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD a B A 125 B A a 3 a D 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  6, AD  8, AA  12 Một hình nón có đỉnh tâm hình chữ nhật A B C D  có đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Thể tích hình khối nón tương ứng C 175  225  Câu Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh C 100 D a Thể tích khối trụ ú bng Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 57 - PhiÕu khảo đầu Phiếu 14.2 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp A 2a 2a C Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt B 2a  a D  Câu Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A a  C a B a  D a  Câu Cho tứ diện SABC cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 3a  C a a D 3a Câu Cho khối lăng trụ tam giác tích trụ cho Câu B a3  Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng A a  B 2a  C a  D 2a  Cho lăng trụ đứng ABC A B C  có cạnh bên AA  2a Tam giác ABC vng A có cạnh huyền BC  2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 13a  C 6a Câu B 16a  D 4a Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh Diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình chóp S ABC đỉnh S A 3 C B 3 16 2  D 16 3  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD S a A  C a 7 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 a 15 B  24 D a  D C A O M B Trang - 58 - Phiếu khảo đầu Phiếu 14.3 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 14.3 Nón trụ cầu ngoại tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diƯn  Tâm bán kính R đường trịn ngoại tiếp Hình vng  Tâm: Tâm O bán kính r đường trịn nội tiếp Hình vng  Tâm: M  Bán kính:  Bán kính: Hình chữ nhật  Tâm: Tam giác vuông  Tâm:  Bán kính:  Bán kính: Tam giác Tam giác  Tâm: M Hình thoi  Tâm:  Bán kính:  Bán kính:  Tâm: Tam giác vuông  Tâm:  Bán kính:  Bán kính: BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng A B C D  đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A a 17  B a 17 C a 17  D 2a 17 Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A B C D  có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón A 3a  B 2a  C 3a  D 6a  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 59 - PhiÕu kh¶o đầu Phiếu 14.3 KĐD Nón, trụ, cầu nội, ngoại tiếp Những toán thường gặp kú thi Tn Thpt Câu Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Thể tích khối trụ A   C  B   D   Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  2a, AD  3a AA  4a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  A 144a  13 C 24a B 13a D 13a Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA  2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a  C a B a 33  27 D 2a Câu Lăng trụ tam giác ABC A B C  có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có hai đáy hai tam giác nội tiếp hai đường trịn đáy hình trụ (T ) Khi V(T)  ? A 2a  C a B 3a D 3a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có ABC vng cân A, AB  a cạnh bên BB   a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A 4a B 4a C 2a D a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD đỉnh S A 2 B 16 2  23 3  Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C  có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ C 16 3 D A a  18 B a C a 12 D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 a  Trang - 60 - PhiÕu kh¶o đầu Phiếu 15.1 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 15.1 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Hc sinh cn nhớ: Mặt cầu S (I ; R) ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu qua đỉnh hình chóp, tức tâm I cách đỉnh S , A, B, C hay IS  IA  IB  IC  Rc Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy Rc  R12  (chiỊu cao)2 Trong R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  2a, SA  (ABC ), SA  2a BC  a Giải Ta có R1   Rc  R12  SA2  a Hình chóp có mặt bên vng với đáy Rc  R12  R22  (giao tuyÕn)2 Trong R1, R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy mặt bên Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông đáy Giải R1  RABCD  R2  AC a   2 2SM a a     2 a 21 AB    Rc  R  R 2 (cạnh bên)2 Hình chóp đều: Rc    chiỊu cao Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh đáy gấp đơi cạnh đáy Giải Ta có AG  a  SG  SA2  AG  Rc  SA 2a 33   2.SG 11 a 33 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 1) Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy Rc  Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có ABC cạnh a, SA  2a SA  (ABC ) 2) Hình chóp có mặt bên vng với đáy Rc  Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, với AB  a, BC  2a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S vng góc với mặt đáy 3) Hình chóp đều: Rc  Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy Trang - 61 - Phiếu khảo đầu Phiếu 15.1 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diƯn Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phương Tâm mặt cầu trung điểm OO  với O, O  tâm ngoại tiếp hai đáy Bán kính R  IA  IB  IC  4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phương Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Giải Rc  IA  IG  AG () Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vuông cân A, BC  2a AA  3a GG  AA 2a    a  IG  2  AG Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt a AM   3 a   ( )   2a    Rc  a     BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a SA vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 4a C 13a  B 6a D A a3  17a  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy AB  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC C 5a 2 Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy ngoại tiếp hình chóp A 9 C 5 B a3  D 2a 2 chiều cao h  Diện tích mặt cầu B 6 D 27 Câu Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 2a Thể tích khối cầu A 36a B 18a 9a 9a  D  2 Câu Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C  có đáy ABC tam giác vuông A AB  a, C AC  a 3, AA  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ A a C a Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 B a  D 2a Trang - 62 - Phiếu khảo đầu Phiếu 15.2 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 15.2 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện   Học sinh cần nhớ: Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy 1) Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy Rc  Rc  Trong đó: Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a, SA  (ABC ), SA  2a Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA  (ABCD ) SA  2a BC  a SA  a Giải Ta có R1   Rc  R12  2 Hình chóp có mặt bên vng với đáy 2) Hình chóp có mặt bên vng với đáy Rc  Rc  Trong đó: Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng đáy Ví dụ Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên tam giác vuông cân S vuông đáy Giải R1  RABCD  R2  AC a   2 2SM a a     2 a 21 AB    Rc  R  R  2 Hình chóp đều: Rc  3) Hình chóp đều: Rc  Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh đáy gấp đơi cạnh đáy Ví dụ Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Giải Ta có AG  a  a 33 SG  SA2  AG   SA2 2a 33 Rc 2.SG 11 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 63 - Phiếu khảo đầu Phiếu 15.2 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khèi ®a diƯn Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phương Tâm mặt cầu trung điểm OO  với O, O  tâm ngoại tiếp hai đáy Bán kính R  IA  IB  IC  Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Giải Rc  IA  IG  AG ()  IG  4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phương Ví dụ Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông A, AB  a, BC  2a AA  2a GG  AA 2a    a 2  AG  Nh÷ng toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt a AM   3 a   ( )   2a    Rc  a     BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 8a C 12a B 14a D 10a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp S ABCD A 2a  B 3a  3a 2a   D Câu Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a C A 3a  C 6a B 3a  D 3a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a B a C D 2a 25a  Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vng cân A, biết AB  AC  a, AA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C a  C a A Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 4a D 4a B Trang - 64 - Phiếu khảo đầu Phiếu 15.3 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt Phiếu 15.3 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Hc sinh cần nhớ: Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy 1) Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy Rc  Rc  Trong đó: Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  2a, SA  (ABC ), SA  2a Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, Giải Ta có R1   Rc  R12  BC  a SA  a 2 Hình chóp có mặt bên vng với đáy AB  a, AC  a 3, SA  (ABC ), SA  a 2) Hình chóp có mặt bên vng với đáy Rc  Rc  Trong đó: Trong đó: Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng đáy Ví dụ Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác vuông đáy Giải R1  RABCD  R2  AC a   2 2SM a a     2 a 21 AB    Rc  R12  R22  Hình chóp đều: Rc  3) Hình chóp đều: Rc  Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh đáy gấp đơi cạnh đáy Ví dụ Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình Giải Ta có AG  a  a 33 SG  SA  AG   2 SA2 2a 33 Rc 2.SG 11 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 chóp tứ giác có cạnh đáy a 2, cạnh bên tạo với đáy góc 45 Trang - 65 - Phiếu khảo đầu Phiếu 15.3 KĐD Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diƯn Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phng Những toán thường gặp kỳ thi Tn Thpt 4) Lăng trụ, hình hộp chữ nhật lập phương Tâm mặt cầu trung điểm OO  với O, O  tâm ngoại tiếp hai đáy Bán kính R  IA  IB  IC  Ví dụ Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Ví dụ Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 3a Giải Rc  IA  IG  AG ()  IG  GG  AA 2a    a 2  AG  a AM   3 a   ()   2a    Rc  a     BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hình chóp S ABC có bốn đỉnh nằm mặt cầu, ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA  3, SB  3, SC  Diện tích mặt cầu A 432 B 43  59 59   D 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác mà (SAB ) vng góc với (ABCD ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABCD C A 24 a 24 B a  B 32 3a  27 B 30 a 27 21 a a D 54 Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD C A 5a  12 5a 2a   D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C  C A C 3a  27 D 32 3a  32 3a  81 Câu Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 6a C a Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 B 2a D 3a Trang - 66 - ... – 0929.0 31. 789 A' C' B' Trang - 12 - PhiÕu khảo đầu Phiếu 3 .1 KĐD Góc hai mặt phẳng Những toán thường gặp kú thi Tn Thpt PhiÕu 3 .1 Gãc gi÷a hai mặt phẳng (ôn lớp 11 , lớp 12 ) u d1 P1  d2 P2...Phiếu 12 . 1 Nón trụ cầu (công thức & xoay hình) 43 Phiếu 12 . 2 Nón trụ cầu (công thức & xoay h×nh) 45 PhiÕu 12 . 3 Nãn trơ cÇu (công thức & xoay hình) 47 PhiÕu 13 .1. .. Mã đề 10 1 – Câu 25) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh   Diện tích xung quanh hình nón cho C 10   C 10  A 20  D 20 B Câu (Đề thi THPT QG năm 2 017 – Mã đề 10 1 – Câu 11 ) Tính