mot so ky thuat giai bat phuong trinh

Ở học kì II năm lớp 10 em học sinh có học bất phương trình (BPT) Đây dạng tốn địi hỏi kỹ tính tốn phải tốt Hơn nữa, không nắm vững số kỹ thuật giải ta làm cho tốn phức tạp thêm Trong viết chúng tơi xin giới thiệu đến em chuyên đề nhỏ cách giải số bất phương trình Kỹ thuật đặt ẩn phụ BPT trở thành: Bài Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: (ln đúng) Đặt Suy ra: Vậy BPT (1) có tập nghiệm là: Bài Giải bất phương trình: BPT trở thành: Lời giải Điều kiện: Đặt Suy ra: BPT trở thành: (luôn đúng) Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: Bài Giải bất phương trình: Đặt Lời giải Điều kiện: Đặt Điều kiện: BPT(2) trở thành: Suy ra: Số 539 (5-2022) Với Vậy BPT(1) có tập nghiệm là: Bài Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: Do BPT trở thành: BPT tương đương với: Với Đặt Do BPT(*) ln Do BPT trở thành: Vậy BPT có tập nghiệm Kỹ thuật ẩn phụ khơng hồn tồn Bài Giải bất phương trình: Với , ta có: Lời giải Điều kiện: Đặt Điều kiện: Suy ra: Vậy BPT có tập nghiệm Bài Giải bất phương trình: BPT(1) trở thành: Lời giải Điều kiện: (vì ) Đặt Với Số 539 (5-2022) Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm BPT là: Bài Giải bất phương trình: So với điều kiện, ta được: Kết hợp hai trường hợp, ta tập nghiệm BPT cho Bài Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: Đặt Điều kiện:  a = x +  Lời giải Đặt b = x − x + BPT(1) trở thành: BPT trở thành: (vì ) Với TH1: TH2: (thỏa bất phương trình (2)) Vậy BPT có tập nghiệm Kỹ thuật nhân lượng liên hợp có đánh giá Số 539 (5-2022) Bài (Đề thi ĐH KD năm 2014) Giải bất phương trình: tính chất dùng để đánh giá mẫu dương phân thức tử vừa âm vừa dương Vận dụng Lời giải Điều kiện: để đánh giá , đánh giá mấu chốt để giải hồn chỉnh tốn Bài 10 Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: Ta có: Suy ra: So với điều kiện, ta nhận Vậy BPT có tập nghiệm Ta có: Bình luận Đây BPT đẹp, em giỏi biến đổi BPT(2), đến đa số em vướng khơng biết cách đánh giá Một sai lầm phổ biến ta đánh giá Suy ra: điều khơng Do đó: đơn giản sau: Cho Ở ta cần để ý tính chất , ta được: So với điều kiện, Vậy BPT có tập nghiệm Bài 11 Giải bất phương trình: Số 539 (5-2022) từ ta có: Bài 12 Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: đương với: BPT cho tương Lời giải Điều kiện: Với , ta có: Ta có: Suy ra: Do đó: Vậy BPT có tập nghiệm Bình luận Khi xét hàm số So với điều kiện, ta đượctập nghiệm BPT ta thấy đồng biến nên suy , cho Kỹ thuật dùng hàm số để giải Bài 13 Giải bất phương trình: Số 539 (5-2022) Do đó: BPT(1) Lời giải Điều kiện: Xét hàm số liên tục Vậy BPT có tập nghiệm Bài 15 Giải bất phương trình: có: Lời giải Điều kiện: Đặt Suy hàm số nghịch biến , suy ra: BPT(1) trở Do đó: thành: So với điều kiện, ta được: Vậy BPT có tập nghiệm Bài 14 Giải bất phương trình: Đặt , BPT(2) trở thành: Xét hàm số Lời giải Điều kiện: liên tục Ta có: nên Xét hàm số liên tục có đồng biến Do đó: Ta có: So với điều kiện, ta tập nghiệm BPT Bình luận Thoạt nhìn ta nghĩ giải giống 11 thực tế lại khơng Do có nghiệm xấu nên việc giải kỹ thuật nhân lượng liên hợp gặp nhiều khó khăn, đặt Suy đồng biến Số 539 (5-2022) biểu diễn biểu Lời giải Điều kiện: Cách Viết lại BPT(1) dạng: thức lại theo kỹ thuật hệ số bất định phức tạp, ta nhận thấy cách giải tối ưu Bài 16 Giải bất phương trình: Đặt Lời giải Điều kiện: Điều kiện: BPT thành: BPT Đặt Xét hàm số liên tục trở thành: có: nên Xét hàm số đồng biến Do đó: liên tục So với điều kiện ta tập nghiệm BPT có: Cách nên hàm đồng biến Do đó: Vậy BPT có tập nghiệm Bài 17 Giải bất phương trình: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải phương trình sau: Số 539 (5-2022) x+ 3 + 2− x+ ≤4 x 2− x Số 539 (5-2022) ... Với Số 539 (5-2022) Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm BPT là: Bài Giải bất phương trình: So với điều kiện, ta được: Kết hợp hai trường hợp, ta tập nghiệm BPT cho Bài Giải bất phương trình:... mấu chốt để giải hồn chỉnh tốn Bài 10 Giải bất phương trình: Lời giải Điều kiện: Ta có: Suy ra: So với điều kiện, ta nhận Vậy BPT có tập nghiệm Ta có: Bình luận Đây BPT đẹp, em giỏi biến đổi... biến ta đánh giá Suy ra: điều khơng Do đó: đơn giản sau: Cho Ở ta cần để ý tính chất , ta được: So với điều kiện, Vậy BPT có tập nghiệm Bài 11 Giải bất phương trình: Số 539 (5-2022) từ ta có: