de thi thu tot nghiep thpt nam 2022 mon toan so gddt kien giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Ngày thi: 26/5/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 003 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  Giá trị cực tiểu hàm số cho  có đồ thị đường cong hình bên A B C D 1 Câu 2: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  ? A Điểm P 1; 3 B Điểm M 1;1 C Điểm Q 1; 2 D Điểm N 1; 1 Câu 3: Cho hai số phức z   2i w   4i Phần ảo số phức z  w A 2i B 6i C 6 D Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 1 N  2;3;2  Vectơ MN có tọa độ A  3;4;1 B  1;  2;  3 C  2;3;   D 1;2;3 Câu 5: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính R  có phương trình A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 Câu 6: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2 2sin x 2 2 3e x 3e x 1 C B  f  x  dx  cos2 x  3e x  C  x 1 3e x 1 C C  f  x  dx  cos2 x  D  f  x  dx  cos2 x  3e x  C x 1 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log5 x  A  0;25 B  32;  C  25;  D  0;32 Câu 8: Cho n số tự nhiên n  Công thức đúng? n! n! n! n! B An4  A An4  C An4  D An4  4! n  ! 4! n  !  n  !  n  ! Câu 9: Số phức liên hợp số phức z   3i A z  6  3i B z   6i C z  6  3i D z   3i A f  x  dx  cos2 x  Trang 1/6 - Mã đề 003 Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;   B  ;0  C  0;   D  0;2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3  có phương trình x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    2 3  x  3  t  Câu 12: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   t có vectơ phương  z   2t  A u2   3;1;5 B u1   3;  1;  5 Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đây? A y  B y  C u4  1;  1;2  D u3  1;  1;   x3 đường thẳng có phương trình x2 C y  D y  1 Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A F  x   x  x  C B F  x   x  x  C C F  x   x   C D F  x   x   C Câu 15: Nếu 3  f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx A 9 B C D 5 Câu 16: Đạo hàm hàm số y  x 5x B y  5x.ln C y  x.5x1 D y  5x ln Câu 17: Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 7 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 1 A y  Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Công thức số hạng tổng quát  un  A un  3.2n1 B un  3.2n1 C un  3.2n D un  2.3n1 Trang 2/6 - Mã đề 003 Câu 19: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y   x4  x2  B y   x  x  C y   x3  x  D y  x2 x 1 Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  12 B V  24 C V  D V  Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ cho A S xq  20 B S xq  10 C S xq  20 D S xq  10 Câu 23: Tập xác định hàm số y  x A B  0;  C \ 0 D  0;  Câu 24: Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  D x  Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích V khối chóp cho A V  180 B V  10 C V  30 D V  60 Câu 26: Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích V khối cầu cho A V  16 Câu 27: Cho  A I  C V  B V  16 32 D V  32 f ( x )dx  Tính I     f ( x )  dx B I  3 C I  D I  11 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B  2;  2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Trang 3/6 - Mã đề 003 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;1; 1 mặt phẳng  P  : 5x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình x  y 1 z 1 =  2 x 5 y 2 z  C =  1 Câu 30: Hàm số đồng biến A y  x3  x  B y  x3  x  x  y 1 z 1 =  2 x  y 1 z 1 D =  2 A Câu 31: Nếu  f ( x)dx   B ? C y  x3  x  D y  x3  x  f ( x)dx    x  f ( x) dx có giá trị C 5 D 1 a Câu 32: Cho a b hai số thực dương thoả mãn  Giá trị 3log2 a  2log2 b b A 11 B 21 C 3 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) A B D  Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 34: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác xuất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 A B C D 10 Câu 35: Trên đoạn 1;3 , hàm số y  x   đạt giá trị lớn điểm x A x  B x  C x  D x  Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết SA  AC  , AB  SA vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A B 13 C D 2 Trang 4/6 - Mã đề 003 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn i z A w B w 10 4i Mô đun số phức w C w z 2i D w 10 Câu 38: Với số thực a dương, log100a5 A 10  5loga B  5log a C  5log a Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: D 10  5loga Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f ( x)  2  A B C D Câu 40: Cho phương trình log  m  1 x   2log  x    , với m tham số Có giá trị nguyên m  6;9 để phương trình cho có nghiệm nhất? A B C D Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2a Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy cho góc mặt phẳng  SAB  với mặt phẳng chứa đường tròn đáy 60 Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng  SAB  A V  16 3 a B V  16 3 a3 Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục 3a , thể tích khối nón cho C V  16 2 a3 D V  thỏa mãn f  x   f  3x  , x  16 a Biết F nguyên hàm f thỏa F  3  Giá trị 3F 1  2F  9 A I  B I  30 C I  D I  Câu 43: Cho số phức   i  z   7i A x  8;11 z  x  yi  x, y  , x  0 thỏa mãn   3i  z số thực  10 Khẳng định đúng? B x   6;8 C x   0;3 D x   3;5 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a ASB  60 Tính thể tích V khối chóp cho 4 3 a a A V  B V  a C V  2a3 D V  3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1 Đường thẳng  cắt  P  d M N cho A1;3;2   1 trung điểm đoạn thẳng MN Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  34 B OM  114 C OM  66 D OM  46 d: Trang 5/6 - Mã đề 003 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  9, điểm M (1;1;2) mặt phẳng (P) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc ( P) cắt (S ) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Biết  có vectơ phương u  (1; a; b) Giá trị 5a  3b A 3 B C 1 D 5 Câu 47: Có số nguyên dương y cho ứng với y , có bốn số nguyên dương 2x  x  x  x 1  y   ? x thoả mãn ln xy A B C D Câu 48: Cho số phức z w Biết số phức z có phần thực phần ảo khác thỏa z  3z  mãn số thực Số phức w thỏa mãn w   4i  Giá trị nhỏ z2  z 1 P  z  w   2i A  B 10  C  D 10  Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f  x  f '  x     x  1 e  f  x  x  x  Biết f    Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  quay quanh trục Ox 251 10 17 B V   C V    30 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: A V  D V  178  15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  f  x   f  x   m  có 25 điểm cực trị? A 188 B 187 C 189 D 190 HẾT Trang 6/6 - Mã đề 003 ĐÁP ÁN THI THỬ TN – NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 A A A D A C A B D D C D A A D D B D C B D D C C C B B C D C D C D B C A C A A A C B D C B A B C A D A A B D D D D B A C C C A B A B D A B B C B D B D C B D C B D D 003 004 005 006 007 008 D D C D A D C C D D B C A A B B C A A B A A B D B D A A B C A C A D A D C B A B A C D A A C A D A B D A A B B D B C C D D C C C A A D A A B B A A A A C B D C C B A C C D D B C A C A D C C A A B D D D A B D C B B C B B D B C D B A C B A D A B A C D D D D C C B D B B B C B D D B D C C C D D B A A B A D A A B B A A A D C A D D C A A B C A C B C D B B B A C A D D C B C D A D D B B A B B D B C D D A D D D D A B A A A A C A A B B C C A B D A C B C B C C C B C B C B A D B A D A A A A D D C B A 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A B D A A A D D B A C B A D C B C A B D D D B A D B C C A D C A D C A C B D C D D A A B D D B C B B A C D B B C B A B D D A D B A C C B C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 – LẦN Câu 1: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu cùa hàm số cho A B D 1 C Câu 2: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Điểm P 1; 3 B Điểm M 1;1 C Điểm Q 1; 2  D Điểm N 1; 1 Câu 3: Cho hai số phức z   2i w   4i Phần ảo số phức z  w A 2i B 6i C  A  3; 4;1 B  1; 2; 3 C  2;3; 2  D  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 1 N  2;3;  Vecto MN có tọa độ D 1; 2;3 Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính R  có phương trình A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 6: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  3e x A  C  3e x 1 C x 1 3e x 1 f  x  dx  cos x  C x 1 f  x  dx   cos x  Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log x  A  0; 25  B  32;   B  f  x  dx  cos x  3e D  f  x  dx   cos x  3e C  25;   Câu 8: Cho n số tự nhiên n  Công thức đúng? n! n! n! A An4  B An4  C An4  4! n  !  n  !  n  ! Câu 9: Số phức liên hợp số phức z   3i A z  6  3i B z   6i C z  6  3i Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x C x C D  0;32  D An4  n! 4! n  ! D z   3i Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;    B   ;0  C  0;    D  0;  Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 có phương trình x y z A    x y z C    x y z    1 x y z D    B  x  3  t  Câu 12: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   t có vectơ phương  z   2t      A u2   3;1;5  B u1   3;  1;   C u4  1;  1;  D u3  1;  1;   Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  x3 đường thẳng có phương trình x2 C y  D y  1 Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  F  x   2x2  x  c A C F  x   x   c f  x  dx  Câu 15: Nếu  A 9 F  x   4x2  x  c B D F  x   x   c f  x  dx  2 f  x  dx   B C D 5 C y  x.5 x 1 D y  x Câu 16: Đạo hàm hàm số y  x A y  5x ln B y  x.ln Câu 17: Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 7 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo  Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Công thức số hạng tổng quát  un  A un  3.2n 1 B un  3.2n 1 C un  3.2n Câu 19: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? D un  2.3n 1 Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  F  x   2x2  x  c A C F  x   x   c F  x   4x2  x  c B D F  x   x   c Lời giải Chọn A Có F  x     x   dx  x  x  c f  x  dx  Câu 15: Nếu 1 A 9  f  x  dx  2 B  f  x  dx C D 5 Lời giải Chọn B Có  3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    2   Câu 16: Đạo hàm hàm số y  x A y  5x ln B y  x.ln C y  x.5 x 1 D y  x Lời giải Chọn B Có  a x   a x ln a   x   x.ln Câu 17: Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 7 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo  Lời giải Chọn C Ta có z   i  z   i nên phần thực phần ảo Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Công thức số hạng tổng quát  un  A un  3.2n 1 B un  3.2n 1 C un  3.2n Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát un  u1.q n 1  3.2n 1 Câu 19: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? D un  2.3n 1 A y   x  x  B y   x  x  C y   x3  x  D y  x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y   x  x  có đồ thị đường cong hình Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Suy hàm số có điểm cực đại Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  12 B V  24 C V  D V  Lời giải Chọn A Ta có: V  B.h  2.6  12 Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ cho A S xq  20 B S xq  10 C S xq  20 Lời giải Chọn A Ta có: S xq  2 rl  20 D S xq  10 Câu 23: Tập xác định hàm số y  x là: B  0;  A  D  0;  C  \ 0 Lời giải Chọn B Câu 24: Nghiệm phương trình 3x1  là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn D 3x1   3x1  32  x    x  Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích V khối chóp cho A V  180 B V  10 C V  30 D V  60 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp V  Bh  6.5  10 3 Câu 26: Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích V khối cầu cho A V  16 B V  16 C V  32 D V  32 Lời giải Chọn D 4 32 Thể tích khối cầu V   r   23  3 Câu 27: Cho  f  x dx  Tính I     f  x  dx B 3 A C D 11 Lời giải Chọn A 4 1 Ta có: I     f  x  dx   2dx   f  x dx    Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1 B  2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? B x  y  z   A x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Ta có: AB   2; 2;  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB : I  3; 1;   Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I , nhận n  1;1; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x  3   y  1   z     x  y  z  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;1; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình là? A x  y 1 z 1   2 B x  y 1 z    2 C x3 y 2 z 2   1 D x  y 1 z 1   2 Lời giải Chọn B  Gọi đường thẳng cần tìm  ,  vng góc với  P  nên vecto phương u   5;2; 2 , x  y 1 z 1   2 Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Ta có y  x  x   y '  x   0, x   Do hàm số đồng biến  phương trình đường thẳng  : Câu 31: Nếu 5 1  f  x dx   f  x dx   2 x  f  x dx C  Lời giải B 21 A 11 có giá trị D  Chọn A Ta có Suy 5 3 1  f  x dx   f  x dx   f  x dx  5 5 3  2 x  f  x dx   xdx   f  x dx  11 a3 Câu 32: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn  Giá trị 3log2 a  2log2 b b 1 A B C  D  3 Lời giải Chọn C Ta có 3log a  log b  log a  log b  log a3  log  3 b Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình vẽ) A' D' C' B' D A B C Góc hai mặt phẳng  A ' B ' CD   ABCD  A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A  A ' B ' CD    ABCD   CD  '  45 Ta có:  BC  CD    A ' B ' CD  ,  ABCD     BC , B ' C   BCB  B ' C  CD  Câu 34: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 A B C D 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     C103 Gọi A biến cố chọn học sinh nữ học sinh nam, suy n  A   C62 C41 Vậy P  A   n  A  n  đạt giá trị lớn điểm x B x  C x  Câu 35: Trên đoạn 1;3 , hàm số y  x   A x  D x  Lời giải Chọn A Ta có: y '   x  1 Cho y '       x x  x  1 Có: y 1  , y  3  4 Vậy max y  y  3  1;3   3 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết SA  AC  4, AB  SA vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ) S C A B Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A B 13 D 2 C Lời giải Chọn D S H 4 A C B Kẻ AH  SC  AB  CA Ta có:   AB   SAC   AB  AH  AB  SA Từ suy Kẻ d  AB, SC   AH Ta có: AH  Vậy d  AB, SC   AH  2 1 SC   42  2 2 Câu 37: Cho số phửc z thòa mãn 1  i  z   4i Mô đun số phức w  z   2i A w  B w  10 C w  D w  10 Lời giải Chọn C 1  i  z   4i  z   4i  1  3i 1 i Suy w  z   2i  1  3i   2i  2  i  w  22  12  Câu 38: Với số thực a dương, log100a A 10  5log a B  5log a C  5log a D 10  5log a Lời giải Chọn B log100a  log100  log a   log a Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x     A B C Lời giải Chọn A  f  x    f  x  Xét phương trình f   f  x         f  x     f  x   1 D Quan sát đồ thị ta thấy phương trình f  x   f  x   1 có nghiệm Câu 40: Cho phưomg trình log  m  1 x   2log  x    , với m tham số Có giá trị nguyên m   6;9 để phương trình cho có nghię̂m nhất? A B C D Lời giải Chọn B log  m  1 x   2log  x    log  m  1 x   log  x  2     x  2  m  1 x   x  2 mx  x  x  x     x  2  x  2  x    m  x   *   x  2 Trường hợp 1: Phương trình * có nghiệm lớn 2 m     6m  m  16     m  1 Với m  1  x  2  l  Với m   x   tm  Vậy m  Trường hợp 2: Phương trình * có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn 2 nghiệm nhỏ m  6m          1 f  2   4    m  2     x1  2  x2 m  m  6m        m  1  m  1 m  1 4    m  2     Mà m   6;9 ; m    m  6;  5; ;  2;7 Vậy có giá trị ngun thỏa mãn Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho góc mặt phẳng  SAB  với mặt phẳng chứa đường tròn đáy 60 Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng  SAB  3a , thể tích khối nón cho A V  16 3 a B V  16 3 a C V  16 2 a D V  16 a Lời giải Chọn A Gọi  góc mặt phẳng  SAB  với mặt phẳng chứa đường tròn đáy   60 Gọi M trung điểm AB  OM  AB  SM  AB     OM , SM   SMO Giả sử H hình chiếu O lên SM  d  O,  SAB    OH  a OH  OM  2a OM SO Xét tam giác vuông SOM : tan 60   SO  2a OM 1 16 Suy thể tích khối nón cho V   r SO   2a 2a   a 3 Xét tam giác vuông OMH : sin 60    Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  x  , x   Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  3  Giá trị I  F 1  F   A I  B I  30 C I  Lời giải Chọn B Ta có f  x   f  x    f  x dx   f  x dx  F  x    3F  x   F  x   3C F  3x   C D I  3F 1  F  3  3C  3F  3  F    3C  3F 1  F  3  F     I  3F 1  F    F  3  30 Câu 43: Xét số phức z  x  yi ( x, y  , x  0) thoả mãn (2  3i ) z số thực (3  i ) z   7i  10 Khẳng định sau đúng? A x  (8;11) B x  (6;8) C x  (0;3) D x  (3;5) Lời giải Chọn C - Gọi w  (2  3i ) z (2  3i ) z  z  3iz  x  y  (2 y  x)i Để w số thực y  x  (1) (3  i ) z   7i  10  3i z   7i  10 3i  10 z   2i  10  ( x  1)  ( y  2)  10(2) Từ (1) (2) 3x  x2 3x y    y  3x  y         2  x  10 (loai ) x 2 ( x  1)  ( y  2)  10 ( x  1)  (  2)  10 13 x  16 x  20  13   ASB  600 Tính thể tích V Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a  khối chóp cho A V  2 a B V  a C V  2a Lời giải Chọn A  ASB  600  ASB  SB  2a SO  SB  BO  (2a )  (a 2)  a D V  a 1 2 V  h.S ABCD  a 2.4a  a Chọn A 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1 Đường thẳng  cắt ( P ) d M N cho A(1;3; 2) d:   1 trung điểm đoạn thẳng MN Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  34  B OM  114 C OM  66 Lời giải D OM  46 Chọn B  x  2  2t  Phương trình tham số d :  y   t z  1 t  N  d  N  2  2t ;1  t ;1  t  Mà A(1;3; 2) trung điểm MN  M   2t ;5  t ;3  t  Do M  ( P)    2t     t    t  10   t  2  M  8;7;1  OM  114 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điềm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc ( P ) cắt ( S ) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Biết  có vectơ phương  u  (1; a; b) Giá trị 5a  3b A 3 B C  D 5 Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) : x  y  z  có tâm, bán kính O  0;0;0  , R   n  1;1;1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) Ta có OM   r  Do M nằm mặt cầu d  O,  P     R  3 Gọi K trung điểm AB  OK  AB Khi AB  AK  OA2  OK AB nhỏ OK lớn Mà OK  OM nên OK lớn K  M     OM Khi  qua M    n, OM   1; 1;0   a  1, b   5a  3b  5    P  Câu 47: Có số nguyên y , cho ứng với số nguyên y có số nguyên dương x 2x  x thỏa mãn ln  x  x 1  y   0? xy A B D C Lời giải Chọn D Ta có ln 2x  x  x  x 1  y    ln  x  x   ln xy  x  x  xy  xy  ln  x  x   x  x  ln xy  xy (1) Xét hàm số f  t   ln t  t Ta có f '  t     0, t  Suy f  t   ln t  t đồng biến  0;   t Do (1)  f  x  x   f  xy   x  x  xy  Xét hàm số g  x   2x 1  y x 2x  1;   Ta có x   x ln  x    x ln  1 ln   ; g ' x   x2 x2 x g ' x   x  ln Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có để có số nguyên dương x thỏa mãn g ( x)  y điều kiện cần đủ y  5;6;7 Câu 48: Cho số phức z w Biết số phức z có phần thực phần ảo khác thỏa mãn z  3z  số thực Số phức w thỏa mãn w   4i  Giá trị nhỏ z2  z 1 P  z  w   2i A  B 10  C  Lời giải D 10  Chọn A Ta có z  3z  z2  2 2 z  z 1 z  z 1 Khi u   z2 z2 z  3z  z2 z2   số thực u  u   2 z  z 1 z  z 1 z  z 1 z  z 1 z  z 1      z  z   z z   z  z   1         z  2 z  z   z  z  z   z z z  z  z  z  z  z  2 1 Đặt z  a  bi  a, b  ; a, b    z  z   a  bi    a  bi   2bi    Khi 1  z z  z  z    a  b  4a     a    b  Gọi M điểm biểu diễn số phức z  M thuộc đường tròn  C1  tâm I1  2;0  bán kính R1  Đặt v   w   2i Ta w   4i    w   4i     w   2i     2i   có  v    2i   Gọi N điểm biểu diễn số phức v   w   2i  N thuộc đường tròn  C2  tâm I  4;  bán kính R2  Ta thấy I1 I  10  R1  R2  Suy hai đường tròn  C1   C2  nằm M I2 I1 N Ta có P  z  w   2i  z    w   2i   z  v  MN Suy Pmin  MN  I1 I   R1  R2   10  Câu 49: Cho hàm số y  f  x f  x  f   x     x  1 e  f liên  x   x2  x  tục, có đạo hàm  thỏa mãn , x   Biết f    Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox 251  A V  30 B V  10  C V  17  D V  178  15 Lời giải Chọn B Theo đề bài, với x   , ta có f  x  f   x     x  1 e  f  x   x2  x   f  x  f   x     x  1 e  f  x   x2  x  2   f  x   x    x  1 e  f  x   x  x  2 2   f  x   x  e f  x   x   x  1 e  f  x   x  x  e f  x   x 2   f  x   x  e f  x   x   x  x   e x  x    ef  ef 2  x x  x x    e  ex x2  x   x2   C (1) Theo đề f    nên từ (1) ta có e  e  C  C  Do ef  x x  ex  x2 , x    f  x   x  x  2, x    f  x   x  x  2, x   Thể tích khối tròn xoay cho V    x  x  dx  10 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  f  x   f  x   m  có 25 điểm cực trị A 188 B 187 C 189 Lời giải D 190 Chọn A g  x   f  f  x   f  x   m   g   x   f   x   f  x   1 f   f  x   f  x   m   f  x   f  x     f  x   f  x    Ta có g   x     f  x   f  x   m  2   f  x   f  x   m   f  x  f  x  m   f  x  f  x  m    f  x  f  x  m   f  x  f  x  m    Xét hàm số h  x   f  x   f  x   h   x   f   x   f  x   1  x  2   x   x2  f  x   Ta có h   x      xa  f  x   xb   xc xd   a  2   2  b     c  2  d  2 Kết hợp dấu f   x  f  x   ta có bảng biến thiên Hàm số g  x   f  f  x   f  x   m  có 25 điểm cực trị phương trình g  x   có 25 phân biệt, có nghiệm đơn bội lẻ Do hai phương trình f   x   f  x   có nghiệm phân biệt nên phương trình g  x   có 25 phân biệt 3  m   m  m   195    m  193  m   195  1  m   m  Kết hợp với m nguyên ta nhận m  5;6; ;192 Vậy có tất 188 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề