Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018 2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1 (5 điểm) Cho a) Tính A b) Tìm số tự nhiên biết c) Tìm số dư trong phép chia cho 100 Bài 2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên biết Bài 3 (5,0 điểm) a) Ch.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Bài (5 điểm) 50 48 46 44 Cho A a) Tính A n b) Tìm số tự nhiên n biết 26 A c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a)1 x 1 225 b)2 x x 1 x x 3 x 2015 22019 Bài (5,0 điểm) a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết xy 12 x y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Bài (4,0 điểm) Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm a) Chứng tỏ D nằm A C b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ? ĐÁP ÁN Bài a) A 550 548 546 544 56 54 52 25 A 52. 550 548 546 544 56 54 52 1 552 550 548 546 58 56 54 52 552 26 n 52 52 n b) Ta có: 26 A mà 26 A nên n 52 50 48 46 44 c) A (có 26 số hạng) 25 A A 552 A 550 548 546 544 56 54 52 1 548. 52 1 544. 52 1 54 52 1 52 1 548.24 544.24 54.24 24 546.25.24 542.25.24 52.25.24 24 6.100. 546 542 52 24 Suy A chia cho 100 dư 24 Bài a) Với x ¥ ta có x số lẻ Đặt A x 1 A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x Số số hạng A là: x 1 : x (số hạng) A x 1 1 x : x 225 x 15 b)2 x x 1 x x 3 x 15 22019 x 22 23 22015 23. 2016 1 2015 Đặt M 2 2016 2016 Ta được: 2M M x. 22016 1 23. 2016 1 x 23 x Vậy ta có: Bài 37 100.abcM 37 abc00M 37 a) Ta có: abcM ab.1000 c00 M 37 ab.999 c00 ab M 37 ab.999 cab M 37 37 cabM 37 Mà ab.999 ab.37.27M 37 cabM 37 Vậy abcM b) Ta có xy 12 x y xy x y 12 x y 1 y 1 11 x 1 y 1 11 1.11 11 11 11.1 x 1 y 1 x y Vậy 11 -1 11 10 12 x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 -11 -10 11 -1 12 Bài Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3, a 4M 5; a 3M Nên: a 1M2; a 1M a 11M2,3,5,7 a 11 BC 2;3;5;7 , mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN 2,3,5,7 210 a 199 Vậy số tự nhiên cần tìm 199 Bài 1) Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng: +Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm 29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ 29.30 : 435 đường thẳng Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 435 đường thẳng Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a a 1 : đường thẳng Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bi giảm a a 1 : đường thẳng Theo ta có: a a 1 : 435 421 14 a a 1 30 6.5 Vì a a hai số tự nhiên liên tiếp a a a 2) a) Vì D nằm A B nên: AD DB AB Thay AB 6cm ta có: AD DB 6cm Lại có : AC DB 9cm AD DB AC DB hay AD AC Trên tia AB có: AD AC D nằm A C b) Vì D nằm A C suy AD DC AC Lại có : AC DB 9cm AD DC DB 9cm Hay AD DB DC 9cm Thay AD DB 6cm , ta có: 6cm DC 9cm Vậy DC 3cm ... 548 5 46 544 56 54 52 25 A 52. 550 548 5 46 544 56 54 52 1 552 550 548 5 46 58 56 54 52 552 26 n 52 52 n b) Ta có: 26 A mà 26 A nên... x 3 x 15 22019 x 22 23 22015 23. 20 16 1 2015 Đặt M 2 20 16 20 16 Ta được: 2M M x. 220 16 1 23. 20 16 1 x 23 x Vậy... mà 26 A nên n 52 50 48 46 44 c) A (có 26 số hạng) 25 A A 552 A 550 548 5 46 544 56 54 52 1 548. 52 1 544.