PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TOÁN LỚP Ngày thi: 27/03/2022 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút Câu Tìm số tự nhiên x, biết a số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x = 1024 B x = C x = 10 D x = 16 Câu Với giá trị k dãy k + 1, k + 2, k + 3, , k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất? A k = B k = 10 C k = D k = Câu Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung bình người tồn hành trình lên xuống là: A 3,5km/h B 4,5km/h C 4km/h D 3km/h A x = 30 31 10 12 62 64 Câu Giá trị T = A 36 B 30 C 36 D 32 n2 + Câu Xét phân số A = Hỏi có số tự nhiên n khoảng từ đến 2022 cho phân n+5 số A chưa tối giản A 79 B 89 C 99 D 69 Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên x để x + chia hết cho x − Số tập hợp tập hợp S là: A B 16 Câu Cho số B = 3n+ − 2n+ + 3n − 2n với n A B C 15 * D Khi chữ số tận B C D Câu Có số nguyên dương n để 3n − 16; 4n − 21,5n − 23 số nguyên tố? A.3 B C D Câu Cho T = + 32 + 33 + + 32022 Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + = 3n Khi n bằng: A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Câu 10 Số nguyên dương nhỏ khơng phải ước tích 1.2.3.4 .96.97.98 A 78 B 99 C 101 D 100 Câu 11 Tập hợp M có 255 tập hợp khác rỗng Hỏi M có phần tử? A 10 B C D Câu 12 Gọi N tập hợp ước nguyên số 2022 Hỏi tổng phần tử tập hợp N A B 4056 C 2028 D 8112 1 1 1 + + + + + + + + x = 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 1.51 2.52 3.53 Câu 13 Số tự nhiên x thỏa mãn: A x = Câu 14 Tính giá trị biểu thức P = A C x = B x = B D x = 2.84.272 + 4.69 ta kết là: 27.67 + 27.40.94 C D Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM = 7cm, AM - MB A 3cm B 4cm C 2cm D 5cm Câu 16 Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M trung điểm CD, I trung điểm MC, K trung điểm MD, IK có độ dài D 2,5cm A 10cm B 5cm C 6cm Câu 17 Biết x số tự nhiên thỏa mãn 5.3x − 135 = Giá trị P = 674x − 2021 A -1 B C D.1 Câu 18 Trên hình vẽ sau có ba điểm thẳng hàng? A A B E C F D B Câu 19 Biết ( x, y ) cặp số thỏa mãn ( x − y − 1) A 2019 2020 B 2020 C D + y 2022 = Khi giá trị 2022x − y C 2021 D 2022 Câu 20 Cho 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đoạn thẳng? A 190 B 180 C 380 D 200 B TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài (5,5 điểm) 1 2 2 − + − + 11 : 2021 Tính giá trị biểu thức M = − − + 1 − + 2022 11 10 Chứng tỏ M = 75 ( 42021 + 42020 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 Tìm số tự nhiên x, y, z nhỏ khác không cho 18.x = 24 y = 36.z Bài (3,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 số nguyên tố Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m n biết m n 50 Bài (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11 diện tích khu đất 30 để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Bài (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n = 2n+11 - Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MƠN TỐN LỚP Bản hướng dẫn chấm có 05 trang ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 B- TỰ LUẬN Bài ĐÁP ÁN C D D C D B A C B C CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C A A D C A D D D A Hướng dẫn giải Bài Điểm (5.5 điểm) 1 2 2 − + − + 11 2021 Tính giá trị biểu thức M = − : 7 7 2022 − + − + 11 10 Ta có: (2 điểm) 1 1 1 1 2 2 − + − + − + 11 − + 2021 11 : 2021 M = − : = − − + 1 − + 2022 − + − + 2022 11 11 10 Vậy M = 0.75 2021 = − : 2022 7 2 0.5 2 2021 =0 = − : 7 2022 0.5 0.25 Chứng tỏ M = 75 ( 42021 + 42020 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 Đặt S = 42021 + 42020 + + 42 + + M = 75.S + 25 Ta có S = 42021 + 42020 + + 42 + + 4S = 42022 + 42021 + + 43 + 42 + 42022 − (2 điểm) => 2022 4S − S = − S = Do M = 75.S + 25 = 75 2022 3 −1 + 25 = 25 ( 42022 −1) + 25 = 25.42022 = 100.42021 Suy M 100 Tìm số tự nhiên x, y, z nhỏ khác không cho 0.5 0.75 0.5 0.25 18.x = 24 y = 36.z (1.5 điểm) Đặt 18 x = 24 y = 36 z = m (với m * ) m 18; m 24; m 36 Do x, y, z nhỏ khác không thỏa mãn 18 x = 24 y = 36 z = m nên m nhỏ mà m 18; m 24; m 36 m = BCNN(18,24,36) Ta tìm BCNN(18,24,36) = 72 m = 72 Với m = 72 ta tìm x = 4; y = 3; z = Vậy x = 4; y = 3; z = 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 (3.5 điểm) Bài Tìm số nguyên tố p cho p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 số nguyên tố Với p = 2; p = thấy khơng thỏa mãn Với p = 5, ta có: p + = + = 11; p + 12 = + 12 = 17; p + 18 = + 18 = 23; p + 24 = + 24 = 29 (2 điểm) số nguyên tố (thỏa mãn) Với p > 5, ta xét khả năng: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (với k * ) không thỏa mãn Vậy p = Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy (1,5 điểm) tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m n biết m n 50 0.25 0.75 0.75 0.25 Xét + + + + k = k (k + 1) với k N k 50 0.25 k (k + 1) chia hết cho 29 nên k (k + 1) 29 mà 29 số nguyên tố k 29 k + 29 Do k N k 50 nên k = 29 k + = 29 k 29;28 Vì m = 28, n = 29 (vì m < n < 50) Vậy m = 28, n = 29 0.5 0.5 0.25 (4.0 điểm) Bài Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC A C B 0.5 0.75 (2 điểm) Vì điểm C nằm hai điểm A B nên ta có AC + CB = AB AC = AB − CB Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta AC = − 4,5 = 3,5 (cm) 0.5 Vậy AC = 3,5 cm 0.25 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, (2.0 điểm) 11 diện tích khu đất để 30 trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Khi giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chu vi khơng đổi Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: = 66 (m) Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng Suy chiều rộng lúc sau nửa chu vi Chiều rộng khu đất là: 66 + = 27 (m) Chiều dài khu đất là: 66 – 27 = 39 (m) Diện tích khu đất là: 27.39 = 1053 (m2) Đổi: 30% = 10 chiều dài 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là: − 11 − = (diện tích khu 10 30 đất) Diện tích đất xây nhà là: 1053 = 351 (m2) Đáp số: 351m2 Bài 0.25 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n = 2n+11 Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n S = 2n+11 Ta có: 2.S = 2.23 + 3.24 + 4.25 + + n.2n+1 Suy ra: S = 2S − S = ( 2.23 + 3.24 + 4.25 + + n.2n+1 ) − ( 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n ) n+1 S = n.2 (1 điểm) 0.25 0.25 − − (2 + + + + ) 3 n Đặt P = 23 + 24 + 25 + + 2n , ta tính P = 2P − P = 2n+1 − 23 S = n.2n+1 − 23 − 2n+1 + 23 = (n −1).2n+1 Do ( n −1) 2n+1 = 2n+11 n −1 = 210 n = 210 + = 1025 Vậy… Tổng 0.25 0.25 0.25 (14 điểm) Lưu ý chấm bài: + Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng + Với ý 1, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình trừ 0,5 điểm ... Đặt S = 42021 + 42020 + + 42 + + M = 75.S + 25 Ta có S = 42021 + 42020 + + 42 + + 4S = 42022 + 42021 + + 43 + 42 + 42022 − (2 điểm) => 2022 4S − S = − S = Do M = 75.S + 25 = 75 2022 3... − + − + 2022 11 11 10 Vậy M = 0.75 2021 = − : 2022 7 2 0.5 2 2021 =0 = − : 7 2022 0.5 0.25 Chứng tỏ M = 75 ( 42021 + 42020 + + 42 +... lúc sau là: 132: = 66 (m) Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng Suy chiều rộng lúc sau nửa chu vi Chiều rộng khu đất là: 66 + = 27 (m) Chiều dài khu đất là: 66 – 27 = 39 (m) Diện