de hoc ky 2 toan 7 nam 2021 2022 phong gddt tien hai thai binh

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn (Thời gian làm 90 phút) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI Bài (2,0 điểm): Thời gian giải xong tập (tính phút) 30 học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 8 9 14 10 10 14 10 5 14 9 9 1) Lập bảng “tần số” tìm mốt dấu hiệu 2) Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài (2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức a2 – 5b + a = b = 2) Cho đơn thức A = 3xy3xy; B = xy3xy Tính tích A.B tìm bậc tích 3) Một cơng nhân làm xe buýt khỏi thành phố quãng đường 10 km, sau xuống xe với vận tốc 5km/h Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường y mà người xe buýt sau x Bài 3(2,5 điểm): 1) Cho hai đa thức A(x) = – 2x3 + 4x2 + 3x + B(x) = 2x3 + 3x2 – 3x + Tính C(x) = A(x) + B(x) D(x) = A(x) – B(x) 2) Cho đa thức M(x) = x2 – 2mx + m – Tìm m để đa thức M(x) nhận x = nghiệm Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA  = 1) Chứng minh BAD ADB 2) Kẻ DK vng góc với AC (K  AC) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng KH 3) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài (0,5điểm): Cho ΔABC , độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác c, b, a; độ dài đường trung tuyến AM, BD, CE ma, mb, mc Chứng minh rằng: (a + b + c) < ma + mb + mc < a + b + c Hết -Họ tên thí sinh:………………………………………… SBD:………………… PHỊNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN (Gồm 04 trang) Bài 1(2,0 điểm): Thời gian giải xong tập (tính theo phút) 30 học ghi lại bảng sau: 10 8 9 14 10 10 14 9 9 10 5 a) Lập bảng “tần số” tìm mốt dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến số thập phân thứ nhất) sinh 8 14 Nội dung Bài Điểm 1) Lập bảng “tần số” tìm mốt dấu hiệu 1,0 đ Giá trị(x) Tần số(n) 3 Mốt dấu hiệu M0 = 2) 1.0đ 8 9 10 14 0,5 N=30 0,5 Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) 5.3  7.3  8.8  9.9  10.4  14.3 15  21  64  81  40  42  30 30 263 X  8,8 30 X 0,75 0,25 Bài 2(2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức a2 – 5b + a = b = 2) Cho đơn thức A = 3xy3xy; B = xy3xy Tính tích A.B tìm bậc tích 3) Một cơng nhân làm xe buýt khỏi thành phố quãng đường 10 km, sau xuống xe với vận tốc 5km/h Viết biểu thức đại số biểu diễn quãng đường y mà người xe buýt sau x Bài 1) 0,75đ 2) 0,75 đ Nội dung Tính giá trị biểu thức a2 – 5b + a = b = Thay a = b=2 vào biểu thức ta 42 – + =16 –10 + 1=7 Vậy a=4 b=2 giá trị thức a2 – 5b + Điểm 0,5 0,25 Cho đơn thức A= 3xy3xy; B = xy3xy Tính tích A.B tìm bậc tích A B = (3xy3xy).(xy3xy) = (3 1).( x.x.x.x) (y3 y y3 y) = x4 y8 0,5 3) 0,5đ Bậc đơn thức tích A.B 12 0,25 Một công nhân làm xe buýt khỏi thành phố quãng đường 10 km, sau xuống xe với vận tốc 5km/h Viết biểu thức đại số biểu diễn quãng đường y mà người xe buýt sau x Quãng đường người công nhân sau x 5x (km) 0,25 Qng đường y mà người cơng nhân y = 10 + 5x (km) 0,25 Bài 3(2,5 điểm): 1) Cho hai đa thức A(x) = – 2x3 + 4x2 + 3x + B(x) = 2x3 + 3x2 – 3x + Tính C(x) = A(x) + B(x) D(x) = A(x) – B(x) 2) Cho đa thức M(x) = x2 – 2mx + m – Tìm m để đa thức M(x) nhận x=3 nghiệm Bài Nội dung Điểm Cho hai đa thức A(x) = – 2x3 + 4x2 + 3x + B(x) = 2x3 + 3x2 – 3x + Tính C(x) = A(x) + B(x) D(x) = A(x) – B(x) 1) 1,0 đ C(x) = A(x) + B(x) = (– 2x3 + 4x2 + 3x + 6) + (2x3 + 3x2 – 3x + 5) = – 2x3 + 4x2 + 3x + + 2x3 + 3x2 – 3x + = 7x2 + 11 0,5 Vậy C(x) = A(x) + B(x) = 7x2 + 11 D(x) = A(x) - B(x) = (– 2x3 + 4x2 + 3x + 6) – (2x3 + 3x2 – 3x + 5) = – 2x3 + 4x2 + 3x + – 2x3 – 3x2 + 3x – 0.75 đ 0,5 = – 4x3 + x2 + 6x + 0,25 0,25 Vậy D(x) = A(x) –B(x) = – 4x3 + x2 + 6x + 0,25 2) Cho đa thức M(x) = x – 2mx + m – Tìm m để đa thức M(x) nhận x = 0,75 nghiệm đ Vì x = nghiệm đa thức M(x) nên ta có M(3) = Suy 32 – 2m.3 + m – = suy m = Vậy m = 7 đa thức M có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC), đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA  = ADB 1) Chứng minh BAD 2) Kẻ DK vng góc với AC(K  AC) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng KH 3) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài Nội dung Hình vẽ, ghi gt, kl 0,5 đ Điểm A 0,5 K B H D C 1) 0,75đ 2) 1,25đ 3) 0,5đ Xét ΔABD có BA = BD (gt)  ABD cân B  = BDA   BAD  = KDA  BAD 0,5 0,25 HS chứng minh 0,25 HS cm ΔAHD = ΔAKD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5  AH = AK HD = DK suy A D thuộc đường trung trực HK Do AD đường trung trực đoạn thẳng HK Xét ΔAHB theo bất đẳng thức tam giác ta có : AB < BH + AH (1) Tượng tự với ΔAHC ta có AC < HC + AH (2) Từ (1) (2) ta có AB + AC < BH + HC + 2AH = BC + 2AH (đpcm) 0.25 0,25 0,25 0,25 Bài (0,5đ) Cho ΔABC , độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác c, b, a độ dài đường trung tuyến AM, BD, CE ma, mb, mc Chứng minh (a + b + c) < m a + mb + mc < a + b + c Bài Nội dung 0,5đ B Điểm K M E G A D C Gọi G trọng tâm ΔABC Xét ΔAGC , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có GA + GC > AC  AM + CE > AC 2 2 AM  CE  (AM + CE) > AC Do 3 0,25 3 AB; BD + CE > BC Cộng theo vế 2 ba bất đẳng thức ta có AM + BD + CE > (AB + AC + BC) hay m a + mb + m c  (a + b + c) (*) Chứng minh tương tự AM + BD > Trên tia đối AM lấy điểm K cho MK = AM, chứng minh ΔAMB = ΔKMC (c- g-c) nên KC = AB Xét ΔACK theo bất đẳng thức tam giác ,ta có AK < AC + CK= AC + AB  AM < AB+AC AB+BC AC + BC Chứng minh tương tự BD < ; CE < 2 0,25 Cộng theo vế ba bất đẳng thức suy AM + BD + CE < AB + AC + BC hay ma + mb + mc < a + b + c (**) Từ (*) (**) ta có (a + b + c) < m a + mb + m c < a + b + c Chú ý - Tổ chấm thảo luận để thống biểu điểm chi tiết Khi chấm yêu cầu bám sát biểu điểm chấm để có tính thống chung Các cách giải khác cho điểm tối đa theo thang điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần ... (– 2x3 + 4x2 + 3x + 6) + (2x3 + 3x2 – 3x + 5) = – 2x3 + 4x2 + 3x + + 2x3 + 3x2 – 3x + = 7x2 + 11 0,5 Vậy C(x) = A(x) + B(x) = 7x2 + 11 D(x) = A(x) - B(x) = (– 2x3 + 4x2 + 3x + 6) – (2x3 + 3x2... + 3x2 – 3x + 5) = – 2x3 + 4x2 + 3x + – 2x3 – 3x2 + 3x – 0 .75 đ 0,5 = – 4x3 + x2 + 6x + 0 ,25 0 ,25 Vậy D(x) = A(x) –B(x) = – 4x3 + x2 + 6x + 0 ,25 2) Cho đa thức M(x) = x – 2mx + m – Tìm m để đa... sau x Bài 1) 0 ,75 đ 2) 0 ,75 đ Nội dung Tính giá trị biểu thức a2 – 5b + a = b = Thay a = b =2 vào biểu thức ta 42 – + =16 –10 + 1 =7 Vậy a=4 b =2 giá trị thức a2 – 5b + Điểm 0,5 0 ,25 Cho đơn thức