Mô hình toán học cho mạch chỉnh lưu sử dụng điôt bán dẫn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ————————————— PHẠM ĐẶNG TN MƠ HÌNH TỐN HỌC CHO MẠCH CHỈNH LƯU SỬ DỤNG ĐIÔT BÁN DẪN MATHEMATICAL MODEL FOR SOME ELECTRICAL RECTIFIER CIRCUITS USING SEMICONDUCTOR DIODES Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã s : 846 0112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2022 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Tốn ứng dụng CƠNG TRÌNH NÀY ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐH QUỐC GIA TP.HCM KHOA HỌC ỨNG DỤNG - BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG Cán hướng dẫn khoa học: TS LÊ XUÂN ĐẠI TS NGUYỄN THỊ HIÊN Cán chấm phản biện 1: TS NGUYỄN BÁ THI Cán chấm phản biện 2: PGS.TS NGUYỄN HUY TUẤN Luận văn Thạc sĩ bảo vệ trường Đại học Bách khoa, ĐH Quốc Gia Tp.HCM ngày 15 tháng 07 năm 2022 Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ ) Chủ tịch: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Thư ký: TS HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM Phản biện 1: TS NGUYỄN BÁ THI Phản biện 2: PGS.TS NGUYỄN HUY TUẤN Ủy viên: TS CAO THANH TÌNH Xác nhận chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn trưởng khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn chỉnh sửa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Phạm Đặng Tuân TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng Đại Học Quốc Gia TP.HCM Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường Đại Học Bách Khoa Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM ĐẶNG TUÂN MSHV: 2170301 Ngày, tháng, năm sinh: 28.10.1982 Nơi sinh: Kiên Giang Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 I TÊN ĐỀ TÀI: Mô hình tốn học cho mạch chỉnh lưu sử dụng điơt bán dẫn MATHEMATICAL MODEL FOR SOME ELECTRICAL RECTIFIER CIRCUITS USING SEMICONDUCTOR DIODES NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG - Kiến thức chuẩn bị - Mơ hình cổ điển cho mạch chỉnh lưu sử dụng Điơt bán dẫn - Mơ hình xấp xỉ cho mạch chỉnh lưu - Ứng dụng mô hình xấp xỉ II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 30.09.2021 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15.07.2022 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS LÊ XUÂN ĐẠI - TS NGUYỄN THỊ HIÊN Tp Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 07 năm 2022 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Phạm Đặng Tuân i Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chun ngành Tốn ứng dụng LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy TS Lê Xuân Đại, Cô TS Nguyễn Thị Hiên đồng hành, nhiệt tình định hướng giúp đỡ tơi suốt q trình tơi thực hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tất Thầy Cơ tổ Bộ mơn Tốn Ứng dụng, khoa Khoa học Ứng Dụng, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, người truyền thụ kiến thức giúp tơi có tảng tri thức khoa học tốt để thực luận văn hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn đến em Nguyễn Đức Hiếu, người nhiệt tình hướng dẫn hỗ trợ tơi kiến thức Latex, để tơi trình bày hồn thiện luận văn tốt Tôi xin chân thành cảm ơn tất bạn bè, đồng nghiệp, người thân gia đình tôi, người đồng hành, động viên, chia sẻ giúp đỡ công việc, lúc khó khăn để tơi hồn thành tốt cơng việc học tập Cuối cùng, tơi xin trân trọng tiếp thu tất đánh giá đóng góp quý báu quý thầy cô hội đồng phản biện, tất có quan tâm đến luận văn Mặc dù cố gắng, hạn chế thiếu sót khó tránh khỏi Tôi mong thông cảm chia sẻ Tôi lắng nghe, tiếp thu, sửa chữa hồn thiện để luận văn đạt kết tốt Rất trân trọng xin chân thành cảm ơn Quận 7, Hồ Chí Minh, năm 2022 Phạm Đặng Tuân Phạm Đặng Tuân ii Khóa 2021 TĨM TẮT LUẬN VĂN Nhiều tốn ứng dụng mơ hình hóa bao hàm thức vi phân x ′ ∈ f (t , x) − NQ (x) liên quan đến nón pháp tuyến NQ (x), nón pháp tuyến tập lồi đóng Q ∈ Rn x ∈ Q Trong luận văn nghiên cứu toán Cauchy cho bao hàm thức vi phân Do biến x thay đổi kéo theo NQ (x) thay đổi, nên việc tìm nghiệm bao hàm thức vi phân phức tạp khó khăn Chúng ta xem xét phương trình vi phân thường chứa tham số điều khiển K Khi tham số K đủ lớn, phương trình vi phân thường cho ta nghiệm xấp xỉ với nghiệm bao hàm thức vi phân ban đầu Hơn nữa, chứng minh định lý xấp xỉ nghiệm với sai số nhỏ tùy ý (sai số điều khiển cách tăng giảm tham số điều khiển K ) ABSTRACT Numerous problems in applied mathematics can be transformed and described by the differential inclusion x ′ ∈ f (t , x) − NQ (x) involving NQ (x), which is a normal cone for a closed convex set Q ∈ Rn at x ∈ Q We study the Cauchy problem for this inclusion Since the variations of x lead to changing NQ (x), the solution of the analyzed inclusion becomes extremely complicated We consider an ordinary differential equation containing a control parameter K If K is sufficiently large, then the indicated equation gives a solution approximating the solution of the original inclusion We also prove the theorem on approximation of these solutions with arbitrarily small errors (the errors can be controlled by increasing the parameter K ) iii LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Phạm Đặng Tuân học viên cao học chuyên ngành Toán Ứng Dụng với mã số học viên: 2170301 Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM khóa 2021 Tơi xin cam đoan ngoại trừ kết tham khảo từ cơng trình khác ghi rõ luận văn, cơng việc trình bày luận văn tơi thực hướng dẫn TS Nguyễn Thị Hiên TS Lê Xn Đại tơi hồn tồn chịu trách nghiệm tính trung thực đề tài nghiên cứu HCM, ngày 01 tháng 07 năm 2022 Học viên thực Phạm Đặng Tuân iv MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN iii ABSTRACT iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC viii MỤC LỤC HÌNH ẢNH x DANH MỤC KÝ HIỆU xi LỜI NÓI ĐẦU 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Tập mở, tập đóng, tập compact, tập lồi 1.1.1 1.1.2 Tập mở, tập đóng, tập compact 1.1.1.1 Định nghĩa 1.1.1.2 Các tính chất Tập lồi v Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng 1.1.2.1 Định nghĩa 1.1.2.2 Các tính chất 12 1.2 Nón lồi 15 1.2.1 Định nghĩa 15 1.2.2 Các tính chất 17 1.3 Phép chiếu lên tập lồi 20 1.3.1 Định nghĩa 20 1.3.2 Các tính chất 21 1.4 Nón pháp tuyến đến tập lồi, đóng 25 1.4.1 Định nghĩa 25 1.4.2 Các tính chất 25 1.5 Nón liên hợp 29 1.5.1 Định nghĩa 29 1.5.2 Các tính chất 29 1.6 Nón tiếp xúc đến tập lồi đóng 31 1.6.1 Định nghĩa 31 1.6.2 Các tính chất 31 1.7 Hàm số, dãy hàm số định lý Arzela-Ascoli 32 1.7.1 Định nghĩa 32 1.7.2 Tính chất 34 MƠ HÌNH CỔ ĐIỂN CHO MẠCH CHỈNH LƯU SỬ DỤNG ĐIÔT BÁN DẪN 39 2.1 Chất bán dẫn, điôt bán dẫn 39 2.1.1 Phạm Đặng Tuân Chất bán dẫn 39 vi Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chun ngành Tốn ứng dụng 2.1.2 Điôt 41 2.1.3 Nguyên tắc hoạt động Điốt 42 2.1.4 Tính chất đặc trưng Volt-Ampere điôt 46 2.2 Mạch chỉnh lưu 46 2.2.1 Mạch chỉnh lưu nửa sóng: 46 2.2.2 Mạch chỉnh lưu tồn sóng: 47 2.3 Mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân cho mạch chỉnh lưu 49 2.4 Mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân cho mạch chỉnh lưu nửa sóng mạch chỉnh lưu tồn sóng 49 2.4.1 Mơ hình cổ điển cho mạch chỉnh lưu nửa sóng 49 2.4.2 Mơ hình cổ điển cho mạch chỉnh lưu tồn sóng [10] 51 MƠ HÌNH XẤP XỈ CHO MẠCH CHỈNH LƯU 59 3.1 Đặt vấn đề 59 3.2 Định lý tính xấp xỉ nghiệm 60 3.3 Tính ưu việt mơ hình 76 ỨNG DỤNG CỦA MƠ HÌNH XẤP XỈ 77 4.1 Mơ tốn khảo sát mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân 78 4.2 Mơ tốn khảo sát mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường 79 4.3 Phân tích đánh giá nghiệm phần mềm Mathematical toán khảo sát 81 4.4 Đánh giá sai số nghiệm theo định lý xấp xỉ 84 Phạm Đặng Tuân vii Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chun ngành Tốn ứng dụng KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 90 Phạm Đặng Tuân viii Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ 3.3 Chun ngành Tốn ứng dụng Tính ưu việt mơ hình Rất nhiều tốn ứng dụng kĩ thuật mơ hình hóa hay biểu diễn dạng bao hàm thức vi phân dạng (3.3) Tuy nhiên việc giải tìm biểu diễn nghiệm xác bao hàm thức vi phân (3.3) khó khăn Vì thế, việc tồn mơ hình xấp xỉ, viết phương trình vi phân thường (3.5) có nghiệm xấp xỉ với nghiệm bao hàm thức vi phân (3.3), với sai số đánh giá điều khiển nhỏ tùy ý nhờ tham số K điều thú vị Hơn nữa, ta biết phương trình vi phân thường (3.5) ln tìm nghiệm biểu diễn nghiệm phần mềm Mathematica, Matlab Maple Phạm Đặng Tn 76 Khóa 2021 Chương ỨNG DỤNG CỦA MƠ HÌNH XẤP XỈ Chương trình bày ví dụ việc ứng dụng mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường chứa tham số điều khiển K để khảo sát mơ hình hóa toán học cho đặc trưng Volt-Ampere mạch chỉnh lưu tồn sóng cụ thể Từ đó, sử dụng phần mềm Mathematica để biểu diễn nghiệm mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường Sau đó, ta áp dụng định lý xấp xỉ nghiệm để đánh giá sai số nghiệm phương trình vi phân thường, với nghiệm xác mơ hình viết bao hàm thức vi phân, tương ứng với tham số điều khiển K Bài toán khảo sát: Cho mạch tồn sóng hình vẽ điều kiện ban đầu thỏa mãn:     L = L = 1, R = 1, R =  e (t ) = cos 2t , t = 0, T = 5, z =   (4.1) Hình 4.1: Mạch chỉnh lưu tồn sóng Sau đây, ta mơ hình hóa tốn cụ thể bởi: Mơ hình điển viết 77 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng bao hàm thức vi phân (2.27); mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường (3.2) với tham số K chọn Sau đó, dựa theo định lý xấp xỉ nghiệm (Định lý 3.2.1) Ta thực đánh giá sai số nghiệm bao hàm thức vi phân nghiệm phương trình vi phân thường (đã chọn tham số K ) tốn khảo sát 4.1 Mơ tốn khảo sát mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân Áp dụng công thức (2.27), cho tốn khảo sát Ta mơ hình toán khảo sát viết bao hàm thức vi phân sau:     z ′ ∈ f (t , z) − NQ (z)  t = 0, T = 5, z =   x0 y0 = (4.2) 0 x I1 L1 I1 I1 = , với I = I ; = = I2 I2 L2 y I2   R1 e(t ) I1 L1 cos 2t = − z; f t , z = L −  L R2  0 I2 L2 L2         −1  −1  Q = cone  , +t , ∀s, t ≥ nón lồi đóng  = z ∈ R |= s     1 đó, z = Ta dễ dàng chứng minh f t , z thỏa điều kiện định lý xấp xỉ nghiệm (3.2.1) Thật vậy, • f t , z dễ thấy liên tục theo biến t t , T = 0, • Xét điều kiện Lipschitz f t , z Ta có ∀z , z ∈ Q f t , z1 − f t , z2 = 0 z2 − z1 ≤ 0 z1 − z2 = z1 − z2 2 Suy ra, f t , z thỏa điều kiện L-Lipschit theo biến z , với L = > Phạm Đặng Tuân 78 (4.3) Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng • Xét điều kiện bị chặn f t , z Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch xoay chiều chứa nguồn ta có: I max = U1 max = Z1 U1 max R 12 + ωL = 12 + (2.1)2 = 5 Mà theo (2.21) ta có I = I ,nên f t,z = cos 2t − 0 I1 I2 ⇒ f t,z ≤ |3 cos 2t | + I1 2I = |3 cos 2t | + I 12 + 4I 22 ⇔ f t,z ≤ + 5I max = + ⇔ f t,z ≤ 5 Vậy f t , z bị chặn C = > (4.4) Từ đó, mơ hình tốn học cổ điển viết bao hàm thức vi phân mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường tốn khảo sát có đầy đủ kết định lý xấp xỉ nghiệm (3.2.1) 4.2 Mơ tốn khảo sát mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường Áp dụng công thức (3.5), cho tốn khảo sát Ta mơ hình xấp xỉ tốn khảo sát, viết phương trình vi phân thường sau:     ¯ − K (z − z) ¯ z ′ = f (t , z) x0  = t = 0, T = 5, z =   y0 Phạm Đặng Tuân 79 (4.5) Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng       x′ cos 2t x¯  max 0; x − y + 0; x + y    − K 1 −    y′ = 0 y¯ − max 0; x − y + 0; x + y ⇔    x0   t = 0, T = 5, z = =   y0 (4.6) x I1 , I2 = I1 ; = y I2                 x¯ = z = P z,Q , với z¯ = P z,Q =  y¯               đó, z = x+y x+y x−y −x + y , , x y , 0 , x+y >0 x−y >0 x+y 0       x+y Green ]; G5 = Plot [ - x / Sqrt [ L1 / L2 ] , {x , -5 , 5} , PlotStyle -> Green ]; NDSolve [ {{ x ’[ t ] == -( R1 / L1 ) *( x [ t ] - (1/2) *( Max [0 , x [ t ] - y [ t ]] + Min [0 , x [ t ] + y [ t ]]) ) - (1/2) * K *( Max [0 , x [ t ] - y [ t ]] + Min [0 , x [ t ] + y [ t ]]) + E0 * Cos [2* t ] ,y ’[ t ] == 10 -( R2 / L2 ) *( y [ t ] - (1/2) *( - Max [0 , x [ t ] - y [ t ]] + Min [0 , x [ t ] + y [ t ]]) ) 11 - (1/2) * K *( - Max [0 , x [ t ] - y [ t ]] + Min [0 , y [ t ] + x [ t ]]) } 12 13 14 15 16 17 18 ,x [0] == x0 , y [0] == y0 } , {x , y } , {t , , T }]; G1 = Plot [{ Evaluate [{ x [ t ]} / % ]} , {t , , T } , PlotStyle -> RGBColor [1 , , 0]]; G2 = Plot [{ Evaluate [{ y [ t ]} / % %]} , {t , , T } , PlotStyle -> RGBColor [0 , , 0]]; G3 = ParametricPlot [{ Evaluate [{ x [ t ] , y [ t ]} / % %%]} , {t , , T } , PlotStyle -> Red ]; 19 Show [ G4 , G5 , G3 , PlotRange -> {{ -1 , 1} , {0 , 1}}]; 20 Show [ G1 , G2 ]; Khi ta giải mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường (4.6) phần mềm Mathematica với tham số K lớn, chẳng hạn K = 1013 , hay K = × 1013 , ta nghiệm z K gần với nghiệm bao hàm thức vi phân (4.2) Ta thấy, nghiệm biểu diễn ứng với giá trị tham số K đủ lớn gần khơng có sai khác Qua ta thấy mơ hình xấp xỉ cho kết ổn định tham số K lớn Hình 4.2: Nghiệm z K mơ hình xấp xỉ, K = 1013 Phạm Đặng Tuân 82 Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng Hình 4.3: Nghiệm z K mơ hình xấp xỉ, K = × 1013 Khi đó, cường độ dòng điện I (đỏ) I (xanh) minh họa hình sau: Hình 4.4: Dịng điện chứa nguồn I (đỏ) dòng chỉnh lưu I (xanh) xấp xỉ, với K = 1013 Nếu sử dụng mơ hình xấp xỉ mà ta lấy tham số K nhỏ, chẳng hạn K = 50 phần mềm Mathematica cho thấy mơ hình xấp xỉ khơng cho nghiệm gần với nghiệm (4.2) Do mơ hình xấp xỉ sử dụng tham số K đủ lớn Phạm Đặng Tuân 83 Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng Hình 4.5: Nghiệm z K mơ hình xấp xỉ, K = 50 Đây hình ảnh minh họa cho toán đơn giản toán phức tạp nhiều mạch điện lý thuyết tìm biểu diễn nghiệm gần với sai số kiểm sốt được, nhờ sử dụng mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường, tương ứng với mơ hình viết bao hàm thức vi phân (1) 4.4 Đánh giá sai số nghiệm theo định lý xấp xỉ Phần ta đánh giá sai số nghiệm toán khảo sát viết bao hàm thức vi phân (4.2) nghiệm gần nó, nghiệm phương trình vi phân thường (4.6) tương ứng Theo định lý xấp xỉ nghiệm (3.2.1) nghiệm z K (t ) phương trình (4.6) tương ứng với trường hợp K = 1013 , K = × 1013 , K = 50 xấp xỉ với nghiệm z(t ) bao hàm thức vi phân (4.2), với sai số đánh giá theo công thức: z (t ) − z K (t ) ≤ C e L (T −t0 ) L K , t ∈ t0, T , (4.8) với L = 2,C = 4, t = 0, T = theo (4.3), (4.4) Khi với K = 1013 , sai số ước lượng z (t ) − z 1013 (t ) ≤ Phạm Đặng Tuân C e L (T −t0 ) L 84 K ≈ 0, 020 (4.9) Khóa 2021 KẾT LUẬN Luận văn này, chúng tơi nghiên cứu vấn đề sau: • Nghiên cứu mơ hình Tốn học cổ điển viết bao hàm thức vi phân cho đặc trưng Volt-Ampere mạch chỉnh lưu Đặc biệt mạch chỉnh lưu nửa sóng, mạch chỉnh lưu tồn sóng • Nghiên cứu mơ hình xấp xỉ viết phương trình vi phân thường chứa tham số điều khiển K , có nghiệm gần với nghiệm mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân tương ứng, mơ hình hóa cho đặc trưng Volt-Ampere mạch chỉnh lưu Khi mơ hình thỏa điều kiện định lí xấp xỉ, ta chứng minh tồn nghiệm mơ hình Đồng thời, chứng minh nghiệm chúng sai khác sai số nhỏ tùy ý điều khiển (tăng tham số điều khiển K ) • Ứng dụng mơ hình tốn học cổ điển viết bao hàm thức vi phân mô hình xấp xỉ để mơ Tốn học cho đặc trưng Volt-Ampere mạch tồn sóng cụ thể Từ đó, sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát đánh giá nghiệm mơ hình xấp xỉ Hơn nữa, đánh giá sai số nghiệm mơ hình xấp xỉ với nghiệm xác mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân dựa theo định lý xấp xỉ nghiệm Các kết đạt luận văn đáng khích lệ sử dụng mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân để mơ hình hóa tốn học chi tiết cho đặc trưng Volt-Ampere mạch chỉnh lưu toàn sóng, đăng [10]) Ngồi ra, luận văn cố gắng trình rõ ràng kết định lý xấp xỉ nghiệm Đặc biệt, luận văn phát triển, mở rộng điều kiện định lý xấp xỉ, phát triển từ điều kiện Q lồi đóng bị chặn ban đầu [9], thành điều kiện địi hỏi Q lồi đóng Hy vọng luận văn phần đóng góp nho nhỏ cho cộng đồng quan tâm nghiên cứu lĩnh vực Trong tương lai, tiếp tục nghiên cứu mơ hình với điều kiện (dạng phương trình vi phân thường với tham 85 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng số điều khiển, dễ dàng giải nhờ phần mềm toán học), mà sai số nghiệm mơ hình bao hàm thức vi phân tương ứng nhỏ tốt Phạm Đặng Tuân 86 Khóa 2021 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A W Knapp Basic Real Analysis NY: East Setauket, 2016 [2] A V Arutyunov and V Obukhovskii Convex and Set-Valued Analysis, Berlin: Walter de Gruyter, 2016 [3] B S Mordukhovich and M N Nguyen Convex Analysis and Beyond Switzerland: Springer Nature Switzerland, 2022 [4] S Cobzas¸, R Miculescu and A Nicolae Lipschitz Functions NY: Springer , 2019 [5] V C Dao and T H Nguyen "A Presentation of Rectifier Circuits using Semiconductor Diodes: Mathematical Models approach," International Journal of Mathematics Trends and Technology vol 66, iss 11, pp.136-140, 2020 DOI: 10.14445/22315373/IJMTT-V66I11P512 [6] G Moros¸anu Functional Analysis for the Applied Sciences NY: Springer, 2019 [7] R Grinberg The Real Analysis Lifesaver Princeton University Press, 2017 [8] H Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations NY: Springer, 2011 [9] T H Nguyen "Accurate Approximating Solution of the Differential Inclusion Based on the Ordinary Differential Equation," Ukrainian Mathematical Journal vol 73, pp 131–143, 2021 [10] T H Nguyen and D T Pham "Mathematical model written by the differential inclusion for a full-wave rectifier circuit, Modern infomatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis," in Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis MIP-2019’AS, WA, USA, 2019, pp.353-357 [11] T H Nguyen "On the Accuracy of a Smooth Mathematical Model for Electric Circuits with Diode Current Converters," Automation and Re-mote Control vol 77, no 10, pp 1818–1826, 2016 87 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng [12] T H Nguyen Smooth model of a support and gap Vestn VGU 2, pp 92–95, 2009 [13] T.H Nguyen and B N Sadovskii "Smooth model of the relay with hysteresis," Automation and Remote Control volume vol 71, no 11, pp 2320–2330, 2010 [14] T H Nguyen "Smooth model of system with diode nonlinearity," Acta Mathematica Vietnamica vol 38, pp 607–616, 2013 [15] A.F Filippov "On some questions in the theory of optimal regulation: existence of a solution of the problem of optimal regulation in the class of bounded measurable functions," Vestn Moskov Univ Ser Mat Mekh Astron Fiz Khim vol 2, pp 25-32, 1953 (translation in J SIAM Control, Ser A, , 76-84, 1962) [16] J Appell , T H Nguyen, L Petrova and I Pryadko Systems with NonSmooth Inputs: Mathematical Models of Hysteresis Phenomena, Biological Systems, and Electric Circuits De Gruyter, 2021 [17] M A Krasnosel’skii and A V Pokrovskii Systems with Hysteresis Springer – Verlag, pp 410pp, 1989 [18] M.A Krasnosel’skii, A.V Pokrovskii "Periodic oscillations in systems with relay nonlinearities," J Sov Math., vol 3, pp 873–877, 1974 [19] M Kezunovic et al "Experimental evaluation of EMTP-based current transformer models for protective relay transient study," IEEE Trans on Power Delivery, vol 9, pp 405 – 412, 1994 [20] O Kuznyetsov "Mathematical Model of a Three-Phase Induction Machine in a Natural abc Reference Frame Utilizing the Method of Numerical Integration of Average Voltages at the Integration Step and Its Application to the Analysis of Electromechanical Systems Mathematical Problems in Engineering," Mathematical Problems in Engineering vol 2019 , Article ID 4581769 DOI: 10.1155/2019/4581769 [21] H L Le and T H Nguyen "A mathematical model for rectifier circuits using semiconductor diodes International Cooperation," Issue of Transportation no 10, pp 91-100, 2020 [22] H L Le and T H Nguyen "Mathematical model written by the canonical system for some electrical rectifier circuits using semiconductor diodes," Journal of Mathematical applications vol XVI, no 1, pp 7584, 2018 Phạm Đặng Tuân 88 Khóa 2021 Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng [23] J R Lucas, P G McLaren and R P Jayasinghe "Improved simulation models for current and voltage transformers in relay studies," IEEE Trans on Power Delivery, vol 7, pp 152, 1992 [24] I D Mayergoyz Mathematical Models of Hysteresis Springer-Verlag, 1991 [25] J M Monier Giải tích Nhà xuất giáo dục, 2001 [26] R V Nesterenko and B N Sadovskii "Forced oscillations in a twodimensional cone," Automation and Remote Control vol 63, no 2, pp 181-188, 2002 [27] B N Sadovskii "Systems with diode nonlinearity and maximal monotone operators," in Proc.: VIII School on Operator Theory in Functional spaces, Part Riga, 1983 [28] E Szychta "Thyristor inverter with series parallel resonant circuit Archives of Electrical," Archives of Electrical Engineering vol Liv, no 211, pp 2150, 2005 [29] M A.Salam and Q M Rahman Fundamentals of Electrical Circuit Analysis Springer, pp 456, 2010 [30] T Wazewski "Systemes de commande et equations au contingent," Bull Acad Polon Sci Ser Sci Math vol 9, pp 151-155, 1961 [31] W Han and K E Atkinson Theoretical numerical analysis: A functional analysis framework NY: Springer-Verlag , 2009 [32] Н.Т Хиен "О точности гладкой модели системы с диодной нелинейностью", Вестник ВГУ Серия: Физика - Математика, no.2, pp 240 - 243, 2010 Phạm Đặng Tuân 89 Khóa 2021 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên học viên: Phạm Đặng Tuân Ngày, tháng, năm sinh: 28.10.1982 Địa chỉ: 271/17A LVL, Tân Quy, Quận 7, HCM MSHV: 1770488 Nơi sinh: Kiên Giang SĐT: 0888 149 975 I QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO - Từ năm 1999 đến 2003, sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm TP.HCM - Từ năm 2021 đến nay, học viên Cao học ngành Toán ứng dụng, trường Đại học Bách khoa TP.HCM II Q TRÌNH CƠNG TÁC - Từ năm 2005 đến 2010, giáo viên trường THPT Ngô Quyền, Quận 7, Tp.Hồ Chí Minh - Từ năm 2010 đến nay, giáo viên trường THPT Nguyễn Thị Diệu, Quận 3, Tp.Hồ Chí Minh ... thức vi phân cho mạch chỉnh lưu nửa sóng mạch chỉnh lưu tồn sóng 49 2.4.1 Mô hình cổ điển cho mạch chỉnh lưu nửa sóng 49 2.4.2 Mô hình cổ điển cho mạch chỉnh lưu tồn sóng... cho mạch chỉnh lưu sử dụng điôt bán dẫn, dựa đánh giá với mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân tương ứng Mơ hình cổ điển viết bao hàm thức vi phân cho mạch chỉnh lưu sử dụng điôt bán dẫn [21]... 34 MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN CHO MẠCH CHỈNH LƯU SỬ DỤNG ĐIƠT BÁN DẪN 39 2.1 Chất bán dẫn, điôt bán dẫn 39 2.1.1 Phạm Đặng Tuân Chất bán dẫn