Đánh giá sai số nghiệm theo định lý xấp xỉ

4 ỨNG DỤNG CỦA MƠ HÌNH XẤP XỈ

4.4 Đánh giá sai số nghiệm theo định lý xấp xỉ

Phần này ta đánh giá sai số giữa nghiệm đúng của bài toán khảo sát viết bởi bao hàm thức vi phân (4.2) và nghiệm gần đúng của nó, là nghiệm của phương trình vi phân thường (4.6) tương ứng.

Theo định lý xấp xỉ nghiệm (3.2.1) thì nghiệm zK(t) của phương trình (4.6) tương ứng với các trường hợpK =1013, K =2×1013, K =50sẽ xấp xỉ với nghiệmz(t) của bao hàm thức vi phân (4.2), với sai số được đánh giá theo công thức: ° °z(t)−zK(t)°°≤C eLp(T−t0) L . 1 p K,t∈£ t0,TƠ , (4.8) vớiL=2,C =4,t0=0,T =5theo (4.3), (4.4). Khi đó vớiK =1013, thì sai số ước lượng được là

° °z(t)−z1013(t)°° ≤C e L(T−t0) p L . 1 p K ≈0, 020. (4.9) 84

Luận văn này, chúng tơi nghiên cứu những vấn đề chính sau:

• Nghiên cứu mơ hình Tốn học cổ điển viết bởi bao hàm thức vi phân cho đặc trưng Volt-Ampere của mạch chỉnh lưu. Đặc biệt là mạch chỉnh lưu nửa sóng, và mạch chỉnh lưu tồn sóng.

• Nghiên cứu mơ hình xấp xỉ viết bởi phương trình vi phân thường chứa tham số điều khiểnK, có nghiệm gần đúng với nghiệm của mơ hình cổ điển viết bởi bao hàm thức vi phân tương ứng, cùng mơ hình hóa cho đặc trưng Volt-Ampere của một mạch chỉnh lưu. Khi các mơ hình này thỏa điều kiện của định lí xấp xỉ, thì ta chứng minh được sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các mơ hình. Đồng thời, cũng chứng minh được nghiệm của chúng sai khác nhau một sai số nhỏ tùy ý có thể điều khiển được (tăng tham số điều khiểnK).

• Ứng dụng mơ hình tốn học cổ điển viết bởi bao hàm thức vi phân và mơ hình xấp xỉ để mơ phỏng Tốn học cho đặc trưng Volt-Ampere của một mạch tồn sóng cụ thể. Từ đó, sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát và đánh giá nghiệm của mơ hình xấp xỉ. Hơn nữa, đánh giá sai số nghiệm của mơ hình xấp xỉ này với nghiệm chính xác của nó trong mơ hình cổ điển viết bởi bao hàm thức vi phân dựa theo định lý xấp xỉ nghiệm.

Các kết quả đạt được của luận văn là đáng khích lệ khi đã sử dụng mơ hình cổ điển viết bởi bao hàm thức vi phân để mơ hình hóa tốn học chi tiết cho đặc trưng Volt-Ampere của mạch chỉnh lưu tồn sóng, đã được đăng trên [10]). Ngồi ra, luận văn đã cố gắng trình rõ ràng các kết quả của định lý xấp xỉ nghiệm nhất có thể. Đặc biệt, luận văn cũng đã phát triển,mở rộng được điều kiện của định lý xấp xỉ, phát triển từ điều kiện Q lồi đóng và bị chặn ban đầu [9], thành điều kiện mới chỉ địi hỏiQ lồi đóng.

Hy vọng luận văn có thể là một phần đóng góp nho nhỏ cho cộng đồng quan tâm và nghiên cứu trong lĩnh vực này.

Trong tương lai, chúng tơi có thể sẽ tiếp tục nghiên cứu các mơ hình mới với những điều kiện mới (dạng của phương trình vi phân thường với tham

Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng

số điều khiển, dễ dàng giải được nhờ các phần mềm toán học), mà sai số giữa nghiệm của mơ hình mới này và bao hàm thức vi phân tương ứng sẽ nhỏ hơn và tốt hơn.

[1] A. W. Knapp.Basic Real Analysis. NY: East Setauket, 2016.

[2] A. V. Arutyunov and V. Obukhovskii. Convex and Set-Valued Analysis,

Berlin: Walter de Gruyter, 2016.

[3] B. S. Mordukhovich and M. N. Nguyen.Convex Analysis and Beyond.

Switzerland: Springer Nature Switzerland, 2022.

[4] S. Cobzas¸, R. Miculescu and A. Nicolae. Lipschitz Functions. NY:

Springer , 2019.

[5] V. C. Dao and T. H. Nguyen. "A Presentation of Rectifier Circuits us- ingSemiconductorDiodes: MathematicalModelsapproach,"Interna- tional Journal of Mathematics Trends and Technology. vol. 66, iss. 11, pp.136-140,2020.DOI:10.14445/22315373/IJMTT-V66I11P512.

[6] G. Moros¸anu. Functional Analysis for the Applied Sciences. NY:

Springer, 2019.

[7] R. Grinberg. The Real Analysis Lifesaver. Princeton University Press,

2017.

[8] H. Brezis.Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. NY: Springer, 2011.

[9] T. H. Nguyen. "Accurate Approximating Solution of the Differential Inclusion Based on the Ordinary Differential Equation," Ukrainian Mathematical Journal. vol. 73, pp. 131–143, 2021.

[10] T. H. Nguyen and D. T. Pham. "Mathematical model written by the differential inclusion for a full-wave rectifier circuit, Modern infom- atization problems in the technological and telecommunication sys- tems analysis and synthesis," in Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthe- sis MIP-2019’AS, WA, USA, 2019, pp.353-357.

[11] T. H. Nguyen. "On the Accuracy of a Smooth Mathematical Model for ElectricCircuitswithDiodeCurrentConverters,"Automationand Re-moteControl.vol. 77,no.10,pp.1818–1826,2016.

Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Toán ứng dụng

[12] T. H. Nguyen. Smooth model of a support and gap. Vestn. VGU 2, pp.

92–95, 2009.

[13] T.H . Nguyen and B. N. Sadovskii. "Smooth model of the relay with hys- teresis," Automation and Remote Control volume. vol. 71, no. 11, pp.

2320–2330, 2010.

[14] T. H. Nguyen. "Smooth model of system with diode nonlinearity,"Acta Mathematica Vietnamica. vol. 38, pp. 607–616, 2013.

[15] A.F. Filippov. "On some questions in the theory of optimal regulation: existence of a solution of the problem of optimal regulation in the class of bounded measurable functions,"Vestn. Moskov. Univ. Ser. Mat. Mekh. Astron. Fiz. Khim.. vol. 2, pp. 25-32, 1953 (translation in J. SIAM

Control, Ser A, 1 , 76-84, 1962).

[16] J. Appell , T. H. Nguyen, L. Petrova and I. Pryadko.Systems with Non- Smooth Inputs: Mathematical Models of Hysteresis Phenomena, Biolog- ical Systems, and Electric Circuits. De Gruyter, 2021.

[17] M. A. Krasnosel’skii and A. V. Pokrovskii. Systems with Hysteresis.

Springer – Verlag, pp. 410pp, 1989.

[18] M.A. Krasnosel’skii, A.V. Pokrovskii. "Periodic oscillations in systems withrelaynonlinearities,"J.Sov.Math., vol.3,pp.873–877,1974. [19] M. Kezunovicet al. "Experimental evaluation of EMTP-based current

transformer models for protective relay transient study," IEEE Trans.

onPowerDelivery, vol. 9,pp.405–412,1994.

[20] O. Kuznyetsov. "Mathematical Model of a Three-Phase Induction Ma- chine in a Natural abc Reference Frame Utilizing the Method of Nu- merical Integration of Average Voltages at the Integration Step and Its Application to the Analysis of Electromechanical Systems Mathemati- cal Problems in Engineering,"Mathematical Problems in Engineering.

vol. 2019 , Article ID 4581769. DOI: 10.1155/2019/4581769.

[21] H. L. Le and T. H. Nguyen. "A mathematical model for rectifier cir- cuits using semiconductor diodes International Cooperation,"Issue of Transportation. no. 10, pp. 91-100, 2020.

[22] H. L. Le and T. H. Nguyen. "Mathematical model written by the canon- ical system for some electrical rectifier circuits using semiconductor diodes," Journal of Mathematical applications. vol. XVI, no. 1, pp. 75-

84, 2018.

[23] J. R. Lucas, P. G. McLaren and R. P. Jayasinghe. "Improved simulation models for current and voltage transformers in relay studies," IEEE Trans.on Power Delivery, vol. 7,pp.152,1992.

[24] I. D. Mayergoyz. Mathematical Models of Hysteresis. Springer-Verlag,

1991.

[25] J. M. Monier.Giải tích 3. Nhà xuất bản giáo dục, 2001.

[26] R. V. Nesterenko and B. N. Sadovskii. "Forced oscillations in a two- dimensional cone," Automation and Remote Control. vol. 63, no. 2,

pp. 181-188, 2002.

[27] B. N. Sadovskii. "Systems with diode nonlinearity and maximal mono- tone operators," inProc.: VIII School on Operator Theory in Functional spaces, Part 2 Riga, 1983.

[28] E. Szychta. "Thyristor inverter with series parallel resonant circuit Archives of Electrical," Archives of Electrical Engineering. vol. Liv, no.

211, pp. 2150, 2005.

[29] M. A.Salam and Q. M. Rahman. Fundamentals of Electrical Circuit Analysis. Springer, pp. 456, 2010.

[30] T. Wazewski. "Systemes de commande et equations au contingent,"

Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math.. vol. 9, pp. 151-155, 1961.

[31] W. Han and K. E. Atkinson.Theoretical numerical analysis: A functional analysis framework. NY: Springer-Verlag , 2009.

[32] Н.Т. Хиен. "О точности гладкой модели системы с диодной

нелинейностью", Вестник ВГУ. Серия: Физика - Математика, no.2, pp. 240 - 243, 2010.

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Họ và tên học viên: Phạm Đặng Tuân Ngày, tháng, năm sinh: 28.10.1982

Địa chỉ: 271/17A LVL, Tân Quy, Quận 7, HCM.

MSHV: 1770488

Nơi sinh: Kiên Giang. SĐT: 0888 149 975 I. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO.

- Từ năm 1999 đến 2003, sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm TP.HCM

- Từ năm 2021 đến nay, học viên Cao học ngành Toán ứng dụng, trường Đại học Bách khoa TP.HCM.

II. Q TRÌNH CƠNG TÁC.

- Từ năm 2005 đến 2010, là giáo viên trường THPT Ngơ Quyền, Quận 7, Tp.Hồ Chí Minh.

- Từ năm 2010 đến nay, là giáo viên trường THPT Nguyễn Thị Diệu, Quận 3, Tp.Hồ Chí Minh.