Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 360 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
360
Dung lượng
3,16 MB
Nội dung
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A Tóm tắt lý thuyết Đơn thức: Là biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Ví du: 2;3x; y ; Đa thức: Là tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử Ví du: x + y;3x − 1; Tính chất phân phối phép nhân phép cộng, phép trừ A.( B ± C ) = A.B ± A.C Chú ý: Các phép toán lũy thừa a) a m a n = a m + n m : a n a m − n ( m ≥ n) b) a= 1(a ≠ 0) c) a= (a m ) n a m.n (m, n ∈ N ) d)= Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Ta có: A ( B + C ) = AB + AC với A, B, C đơn thức Ví dụ: x(2 x3 − x + 3) = x − x3 + x B Bài tập áp dụng dạng toán Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức phép toán liên quan đến lũy thừa Bài 1: Thực phép tính a A x ( x − x − 1) = 3 = b B c C = −3 x y xyz − x y + x z = e E −4 x y.(3 xy − x + xy ) 3 d D= x y −2 x3 + y − xy 2 x y ( xy − y + y ) Lời giải a) Ta có: = A x ( x − x − 1= ) 10 x − x3 − x −4 −4 x y + x y − x y b) Ta có: B = x y ( 3xy − x + xy ) = 3 c) Ta có: C = −3 x y xyz − x y + x z = −2 x y z + 21x y − 15 x y z d) Ta có: D = x y −2 x + y − xy = −8 x y + x y − 28 x y e) Ta có: E= 2 3 x y ( xy − y + y 2= x3 y − x y + x y ) 2 Bài 2: Thực phép tính −1 xy b B = ( −3x3 + xy − 3x ) a A x3 y (2 x − y + yz ) = c C = = e E −1 2 a b 6a + a − b 3 = d D 2 u v ( 4uv − v3 + v ) 2 x y ( xy − y + y ) Lời giải a) Ta có: A= x3 y (2 x − y + yz )= x5 y − x3 y + 10 x3 y z −1 xy = x4 y3 − x2 y + x2 y3 b) Ta có: B = (−3 x + xy − x) −1 3 3 −2a 3b − a 4b + b c) Ta có: C = a 2b (6a + a − b) = d) Ta có: D= 2 3 u v ( 4uv − v + v 2= 6u 3v − u v + u v ) 2 Bài 3: Nhân đơn thức A với đơn thức B , biết rằng: A ( a.= −1 u v )= ; B 27u − uv 3 b A = (3xy )2 ; B = x3 y + −1 x + y3 Lời giải a) Ta có: A = ( ⇒ A.B = −1 −1 1 u v ) ; B = 27u − uv ⇒ A.B = ( u v3 ) (27u − uv ) = u v (27u − uv ) 3 3 1 u v (27u − uv ) = 3u 8v − u 5v8 27 b) Ta có: −1 −1 A =(3 xy ) ; B = x3 y + x + y ⇒ A.B =9 x y ( x3 y + x + y ) =x5 y − x y + 27 x y 9 Bài 4: −2 a= x y, C a x y Tính A.B.C = A ax = y, B Cho đơn thức Lời giải 2 Ta có: A.B.C = ax y a x y − a x y = a a − a x x x y y y = − a x11 y 9 Vậy A.B.C = − a x11 y Bài 5: = A x= y, B x 4= y5 , C Cho đơn thức −2 x y a) Tính A2 ( B + C ) b) Tính C ( A + B ) Lời giải a) Ta có: A2 ( B + C=) ( x y) 2 7 4 2 4x y − x y = x y x y − x y x y= x y − x y 9 Vậy A2 ( B + C=) x8 y − x y 9 9 9 − x3 y ( x y + x y ) = − x3 y x y − x3 y x y = − x5 y − x y12 b) Ta có: C ( A + B ) = 9 − x5 y − x y12 Vậy C ( A + B ) = Dạng 2: Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức cho Bài 1: Rút gọn biểu thức sau A a) = 1 xy ( x5 − y ) − x y ( x − y ) b) B= x3 y ( x − y ) − x3 y ( x − y ) c) C (2 x) ( x3 − x) − x ( x3 − x + 1) − (2 x − x ) x = = d) D −1 1 y (6 y − 3) − y ( y + ) + ( y − 8) 2 e) E 3x n (6 x n −3 + 1) − x n (9 x n −3 − 1)(n ∈ N ) = Lời giải a) Ta có: A = 1 1 1 xy ( x5 − y ) − x y ( x − y ) = x y − xy − x y + x y = x y − xy + x y 4 2 2 b) Ta có: B = x3 y ( x − y ) − x3 y ( x − y ) = x5 y − x y c) Ta có: C= (2 x)2 ( x3 − x) − x ( x3 − x + 1) − (2 x − x ) x= x5 + 3x3 − x −1 2 −2 y − d) Ta có: D = y (6 y − 3) − y ( y + ) + ( y − 8) = e) Ta có: E x n (6 x n −3 + 1) − x n (9 x n −3 − 1)(n= = ∈ N ) 5xn Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a) E = t (t − u ) − u (t − u ) b) F = t (−2t + 1) + t (2t + 1) − t c) G =(−2t )2 (t + 2) − 8t (1 − t ) − 4t Lời giải a) Ta có: E = t (t − u ) − u (t − u ) ⇒ E = t − tu − tu + u ⇒ E = t − 2tu + u b) Ta có: F =t (−2t + 1) + t (2t + 1) − t ⇒ F =−2t + t + 2t + t − t ⇒ F =2t − t c) Ta có: G = (−2t ) (t + 2) − 8t (1 − t ) − 4t ⇒ G = −2t − 4t − 8t + 8t ⇒ G = 6t − 12t Bài 3: Rút gọn biểu thức sau −30.5n − 5n + + 11.5n +1 a) A = b) B = 1 432 (2 + )− − 229 433 229 433 229.433 Lời giải a) Ta có: A = −30.5n − 5n + + 11.5n +1 = −30.5n − 25.5n + 55.5n = 5n (−30 − 25 + 55) = b) Ta có: B = 229 1 432 (2 + )− − 229 433 229 433 229.433 433 ; n Đặt= m= ⇒ 432 433 − 1 = =1 − =1 − n ⇒ B =3m(2 + n) =m(1 − n) − 4mn =5m ⇒ B =5 = 433 433 433 229 229 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn bước Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a) = A x( x − x + 3) − x (3 x − 2) + 5( x − x) với x = −5 B x( x + y ) − x( x + y ) + xy ( x3 − 1) với x = 10; y = − b)= 10 c) C =x + 10 x3 + 10 x + 10 x + 10 với x = −9 d)= D 3a (a − 5) + a (−3a + 4a ) + 6a với a = −5 e) = E x( x − 3) + x (7 − x) − x với x = −5 F x(5 x − 2) − x (3 x + 7) − (2 − 14 x ) với x = f)= Lời giải a) Ta có: A = 3x( x − x + 3) − x (3x − 2) + 5( x − x) ⇒ A = x + x Thay x = vào biểu thức A ta được: A = 25 + 20 = 45 Vậy A = 45 b) Ta có: B = x( x + y ) − x( x + y ) + xy ( x3 − 1) ⇒ B = xy + xy ( x3 − 1) = x y Thay x = 10; y = − −1 vào biểu thức B ta được: B = 10 = −1 10 10 Vậy B = −1 c) Ta có: C = x + x3 + x3 + x + x + x + x + + = ( x + 9)( x3 + x + x + 1) + Thay x = −9 vào biểu thức C ta được: C = + = Vậy C = d) Ta có: D = 3a (a − 5) + a (−3a + 4a ) + 6a = −5a Thay a = −5 vào biểu thức D ta được: D = −125 Vậy D = −125 e) Ta có: E = x( x − 3) + x (7 − x) − x ⇒ E = x − 15 x + x − x − x ⇒ E = −15 x −15 ( −5 ) = 75 Thay x = −5 vào biểu thức E ta được: E = Vậy E = 75 −6 x − x(5 x − 2) − x (3 x + 7) − (2 − 14 x ) ⇒ F = f) Ta có: F = x= F = −8 ⇒ ⇒ Với x = −1 F = −2 x= Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a) A =x3 − 30 x − 31x + với x = 31 b) B =x5 − 15 x + 16 x3 − 29 x +13x với x = 10; y = − 10 −1; y = −1 c) C= x( x − y ) + y ( y + x) với x = ;y x = d) D= x ( x − y ) − y ( y − x ) với= −1 Lời giải a) Thay x = 31 vào biểu thức A , ta được: A= 313 − 30.312 − 31.31 + → A= b) Ta có: 15 = x + 1;16 = x + 2; 29 =2 x + 1;13 = x − ⇒ B =− x ⇒ B =−14 c) Ta có: C = x( x − y ) + y ( y + x) ⇒ C = x3 − xy + y + xy ⇒ C = x3 + y ⇒ C = (−1)3 + 13 ⇒ C = d) Ta có: D = x ( x − y ) − y ( y − x ) ⇒ D = x − x y − y + x y ⇒ D = x3 − y 3 −1 ⇒ D= − ⇒ D= 2 Dạng 4: Tìm x , biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải : - Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc - Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x Bài 1: Tìm x , biết 26 a) x( x − 5) − x(2 x + 3) = 24 b) 3(2 x − 1) − 5( x − 3) + 6(3x − 4) = c) x + 3( x − 1)= x( x + 1) d) 3x( x + 1) − x( x + 1) =− x − Lời giải a) Ta có: x( x − 5) − x(2 x + 3)= 26 ⇔ −13x= 26 ⇔ x= −2 ⇒ S= {2} Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2} b) Ta có: 3(2 x − 1) − 5( x − 3) + 6(3x − 4) = 24 ⇔ 19 x = 36 ⇔ x = 36 19 36 19 Vậy phương trình có tập nghiệm S = −5 c) Ta có: x + 3( x − 1)= x( x + 1) ⇔ −3= x ⇔ x= −5 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = d) Ta có: 3x( x + 1) − x( x + 1) =− x − ⇔ x + x + =0 ⇔ ( x + 1)2 =0 ⇔ x =−1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1} Bài 2: Tìm x , biết a) x − 3{4 x − 2[4 x − 3(5 x − 2)]}=182 = 15(2 x − 16) − 6( x + 14) b) 4(18 − x) − 12(13x − 7) 8 16 c) x( x + x − 4) − x3 + x − x − = a) Ta có: x − 3{4 x − 2[4 x − 3(5 x − 2)]}=182 ⇔ −73x + 36 = 182 ⇔ x = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−2} 8 c) Ta có: x( x + x − 4) − x3 + x − x − = 16 ⇔ x + 24 = 16 ⇔ x = −1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1} Bài 3: Tìm x , biết a) 2(5 x − 8) − 3(4 x − 5)= 4(3x − 4) + 11 b) x(6 x − x ) + 3x ( x − 4) = c) 2( x3 − 1) − x ( x + 2x ) + (4 x5 + 4) x = d) (2 x)2 (4 x − 2) − ( x3 − 8x ) = 15 Lời giải a) Ta có: 2(5 x − 8) − 3(4 x − 5) = 4(3x − 4) + 11 ⇒ 10 x − 16 − 12 x + 15 = 12 x − 16 ⇒ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = 7 b) Ta có: x(6 x − x ) + 3x ( x − 4) = −2 ⇒ 12 x − x + x3 − 12 x = ⇒ − x3 = 8⇒ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−2} c) Ta có: 2( x3 − 1) − x ( x + x ) + (4 x5 + 4) x = ⇒ x3 − − x3 − x + x + x = ⇒ = ⇒ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2} Dạng 5: Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Cách giải: Rút gọn biểu thức cho chứng tỏ kết không phụ thuộc vào biến Bài 1: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a) A= 2( x + x) − x ( x + 2) + x3 − x + b)= B y ( y + y + 1) − y ( y + 1) − 2( y + 10) c) D= x( x + x + 1) − x ( x + 1) − x + d) = E x(2 x − 3) + x ( x − 2) − x( x − x + 1) + 5( x − 1) Lời giải a) Ta có: A = 2( x + x) − x ( x + 2) + x3 − x + ⇒ A = ⇒ đpcm b) Ta có: B =2 y ( y + y + 1) − y ( y + 1) − 2( y + 10) ⇒ B =−20 ⇒ đpcm d) Ta có: E= x(2 x − 3) + x ( x − 2) − x( x − x + 1) + 5( x − 1)= − ⇒ đpcm Bài 2: = A 3m m − 3m + ( 3m ) ( m3 − 1) + ( −2m + ) m − 12 không Chứng tỏ giá trị biểu thức 3 phụ thuộc vào giá trị biến m Lời giải Ta có: A =3m( m − 3m ) + (3m)2 (m3 − 1) + (−2m + 9)m − 12 =−12 Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào tham số m Bài 1: = A 3m m − 3m + ( 3m ) ( m3 − 1) + ( −2m + ) m − 12 không Chứng tỏ giá trị biểu thức 3 phụ thuộc vào giá trị biến a) = A x(2x + 1) − x ( x + 2) + x − x + 1 B x(2 x − x + 8) + 12 x ( − x) − x + b) = Lời giải 10 Dạng 3: Các toán số Cách giải: Ta thực theo hai bước sau Bước 1: Sử dụng quy tắc (hoặc thiết lập bất phương trình dựa giả thiết tốn) để giải bất phương trình cho Bước 2: Dựa vào nghiệm giải đánh giá đưa kết luận theo u cầu tốn Bài 1: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời hai phương trình a 3(n + 2) + 4n − < 24 (n − 3)2 − 43 ≤ (n − 4)(n + 4) b 2(3n − 4) < 3(4n − 3) + 16(1) 4(1 + n) < 3n + c x −1 x − n −1 n − − > 1(1) − < 3(2) 5 d n − 2n − n + n + 17 3n − − + > 7(2) − > −2(1) n − Lời giải a) 3(n + 2) + 4n − < 24 ⇔ n < 3;(n − 3)2 − 43 ≤ (n − 4)(n + 4) ⇔ n ≥ −3 ⇒ n ∈ {0;1;2} b) 2(3n − 4) < 3(4n − 3) + 16 ⇔ x > −5 ; 4(1 + n) < 3n + ⇔ x < ⇒ x ∈ {0} c) n −1 n − x −1 x − − > ⇔ x < −4; − < ⇔ x > −19 ⇒ x ∈∅ 5 d) 80 n + 17 3n − n − 2n − n + − > −2 ⇔ x < 13; n − − + >7⇔ x> ⇒ x ∈ {6; ;1} 5 13 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn 13 nhỏ 29 Lời giải Gọi số cần tìm là: ab =10a + b(a, b ∈ N , a ≠ 0) Theo giả thiết ta có: ab= 10a + b= 10a + a − 2= 11a − Vì số lớn 13 nhỏ 29 nên ta có: 11a − > 13;11a − < 19 ⇔ 15 31 < a < ⇒ a = ⇒ b = ⇒ 20 11 11 Bài 3: Một số tự nhiên có ba chữ số biết chữ số hàng trăm lớn chữ số hàng đơn vị 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tìm số đó, biết số lớn 210 nhung nhỏ 303 Lời giải Gọi số cần tìm là: abc = 100a + 10b + c(a, b, c ∈ N , a ≠ 0) Theo giả thiết ta có: abc= 100a + 10b + = c 100(c + 1) + 10c + = c 111c + 100 Vì số lớn 210 nhỏ 303 nên ta có : 210 < 111c + 100 < 303 ⇔ c =1 ⇒ b =1; a = ⇒ 211 Dạng 4: Giải bất phương trình dạng đặc biệt x+a x+c x+e x+ g + < + b d f h Cách giải: - Nếu a + b = c + d = e + f = g + h = k Ta cộng phân thức thêm - Nếu a − b = c − d = e − f = g − h = k Ta cộng phân thức thêm -1 1 b d - Quy đồng đưa dạng: ( x − k ) + − 1 − + b 2x − 2x − 2x −1 2x − + < + 2014 2016 2017 2015 Lời giải a) ⇔ b) x+2 x+5 x+3 x+6 +1+ +1 > +1+ + ⇔ x < −8 2x − 2x − 2x −1 2x − −1+ −1 < −1+ − ⇔ x − 2018 < ⇔ x < 1009 2014 2016 2017 2015 Bài 2: Giải bất phương trình sau a x + 81 x + 82 x + 84 x + 85 + > + 19 18 16 15 b Lời giải a) x + 81 x + 82 x + 84 x + 85 + > + ⇔ x > −100 19 18 16 15 b) x − 22 x − 21 x − 20 x − 19 + + + < ⇔ x < 30 10 11 10 x − 22 x − 21 x − 20 x − 19 + + + d ( x + 2)2 − 2( x + 3)( x − 4) > x(3 − x) Hướng dẫn giải a ⇔ x ≥ 48 c ⇔ x > −7 b ⇔ x > d ⇔ x < Bài 2: Giải bất phương trình sau a 7x − − x x + − > + 32 16 b c x − x x + x − x + 10 x + 11 + ≤ d 1− 2x − 5x −2< x − x − 10 x − 65 x + + > 12 Hướng dẫn giải a ⇔ x < c x ≥ −166 b x ≤ −17 11 11 d ⇔ x < −11 Bài 3: Tìm giá trị x thỏa mãn hai phương trình sau a 2(3x − 4) < 3(4 x − 3) + 16 4(1 + x) < 3x + b x − x 3x + x − x 3x − + ≥ ≥ + 2 c 3x − x 2x − − x ≥ + 0,8 − > Hướng dẫn giải a) Ta có: 2(3x − 4) < 3(4 x − 3) + 16 ⇔ x − < 12 x − + 16 ⇔ x > −15 ⇔ x > 11 −5 (1) 4(1 + x) < x + ⇔ + x < x + ⇔ x < 1( ) Từ (1)(2) ⇒ −5 < x < giá trị cần tìm Bài 4: x2 + 2x + x − 4x + ;B = Cho hai biểu thức A = 2 x − x + 10 x3 − x − x − a Tìm điều kiện x để B xác định b Tìm giá trị nhỏ A c Tìm giá trị x để AB nguyên d Tìm giá trị x để AB < Hướng dẫn giải a B xác định ⇔ x3 − x − x − ≠ ⇔ x3 + x − x − x − x − ≠ ⇔ x ( x + 1) − x( x + 1) − 3( x + 1) ≠ ⇔ ( x + 1)( x − x − 3) ≠ ⇔ ( x + 1) ( x − 3) ≠ ⇔ x ≠ −1; x ≠ b Ta có x + x + 1= ( x + 1)2 ≥ 0∀x ∈ R; x − x + = ( x − 2)2 + > 0, ∀x ∈ R ⇒ ⇒ A ≥ ⇔ x =−1 A.B c Ta có= d A.B < ⇔ 2 ∈ Z ⇔ x − ∈ U (2) ⇔ x ∈ {4;2;5;1} ; A.B ∈ Z ⇔ x −3 x −3 < ⇔ x − < 0(2 > 0) ⇔ x < 3( x ≠ −1) x−2 12 x2 + 2x + ≥0 x2 − x + PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết Định nghĩa giá trị tuyệt đối số Giá trị tuyệt đối số x, ký hiệu x , định nghĩa khoảng cách từ số x để số x, x ≥ − x, x < trục số Như ta có x = Tính chất a x ≥ b x = − x c x = x 2 Cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối a Giải phương trình dạng x = y x = y Ta có: x= y ⇔ x = − y b Giải phương trình dạng: x = y Cách giải: +) Cách 1: Xét trường hợp - Trường hợp 1: Với x ≥ ⇒ x =y - Trường hợp 2: Với x < ⇒ − x = y y ≥ +) Cách 2: Ta có: x= y ⇔ x = y x = − y B Bài tập Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Ta thực theo bước sau Bước 1: Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng kiến thức biến đổi để thu gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a) A = x − + x − b) B =−3x − x + x − ( x ≥ 2) c) C = x3 − x ( x + 1) − x ( x < 0) Lời giải x − 7, x ≥ 3 x − 10 ( x ≥ ) a) Từ định nghĩa = x−7 = ⇒A − ( x − ) , x < x + ( x < ) b) x ≥ ⇒ x − = x − 2; −3x = x ⇒ B = x + x − x3 + x =−1 c) x < ⇒ x =− x =− x ⇒ C = − x( x + 1) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a) D = 3x + x − − b) = E x + − −3 x + 5( x ≥ 0) x2 − 2x + = ( x < 0) c) F ( x + 1) − x Lời giải x − 1( x ≥ 1) 4 x − ( x ≥ 1) a) Ta= có: x − = ⇒D − x + 1( x < 1) 2 x − 1( x < 1) b) Ta có: E= x + − −3 x + 5( x ≥ 0) x ≥ ⇒ −3 x ≤ ⇒ −3 x= x ⇒ E= x + − x + 5= x − x + x − x + = ( x + 1) c) x < ⇒ − x =x =− x −( x + 1) ⇒F= x Bài 3: Thu gọn biểu thức sau a A x3 + x − − − x − ( x > 1) x2 + x + b B = ( x + 3)( x − − 1) + x − 13 (3 ≤ x < Lời giải a) x > > ⇒ x − = x + 3; − x = x − = x − ⇒ A = x3 + x − − 4( x − 1) − x2 + x + x3 − ⇒ A= =x −1 x + x +1 b x ≥ → x − = x − 3; x < 13 ⇒ x − 13 = 13 − x ⇒ B = ( x + 3)( x − 4) + 13 − x = x − x + 13 ) Bài 4: Thu gọn biểu thức sau a C x2 + x −1 − 2x + x+4 (x ≥ ) b D = x + + x + x ( −1 ≤ x ≤ 0) Lời giải a) Ta có: x≥ x2 + 4x −1 − 2x − x2 + 2x − ⇒ x − = x − 1; x + = x + ⇒ C = = = x−2 x+4 x+4 b) Ta có: −1 ≤ x ≤ ⇒ + x = + x; x = −4 x ⇒ D = x + + x − x = x − x + 1= ( x − 1) Dạng 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Thực theo bước sau Bước 1: Sử dụng công thức linh hoạt theo cách viết để chuyển giải phương trình bậc Bước 2: Đối chiếu điều kiện kết luận tập nghiệm Bài 1: Giải phương trình sau a x + − = 5% b 10 x − + = c − x − =−5 + x − d x − 11 − = x − 11 3 Lời giải x + = 1 17 −19 a) x + − = ⇔ x + = ⇔ ⇔ x∈ ; 3 3 x + = −6 b) 10 x − + = 5% ⇔ 10 x − = 1 − < ⇒ x ∈∅ 20 −1 } 4 c) ⇔ x − = ⇒ x ∈ { ; d) ⇔ x − 11 = ⇒ x ∈ {13;9} Bài 2: Giải phương trình sau a x − = b − − 2x = 2 c 3x − + = − 3x − d 3x + −1 = Lời giải 5x = 7 a) x − = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ ⇔ x ∈ ± 10 5 x = − b) 9 −1 − − x =⇔ − x =− ⇔ − x = −1 ⇔ − x = ⇒ x ∈∅ 2 2 c) 3x − + = − 3x − ⇔ 3x − = ⇔ 3x − =1 ⇔ x ∈ 0; 3 d) 3x + 3x + 3x + 4 1 −4 −20 −1 = ⇔ = 1+ ⇔ = ⇔ 3x + = ⇔ x∈ ; 3 3 9 Bài 3: Giải phương trình sau a − x =5 − x b 3x + − x + = c x − x − + x + = d x − = 3x + Lời giải x = − x =5 − x 9 ⇔ ⇒ x ∈ 1; a) − x = − x ⇔ x = 11 − x =−5 + x 11 3 x + = x + −3 ⇒ x∈ ; 10 3 x + =−7 x − b) 3x + − x + = ⇔ 3x + = x + ⇔ x − x − ≥ x − x − = ⇒ x − x − + x + =0 ⇔ ⇔ x =−1 c) Do x − x − + x + =0 x + ≥ x + = d) ( x + 1) x −= −9 x − = x + ⇔ x − = ( x + 1) ⇔ ⇒ x∈ ; 11 13 x − =−4 ( x + 1) Bài 4: Giải phương trình sau a x + = − x b 15 x − − x + = c x − + x + = d x − = − x Lời giải 2x x + =− x =−3 −3 a) x + = − x ⇔ ⇔ ⇒x= x + =−1 + x 0 x =−5(vo.ly ) 15 x − = x + 1 ⇒ x ∈ 1; 5 15 x − =−5 x − b) 15 x − − x + = ⇔ 15 x − = x + ⇔ x − = ⇔ x =−3 c) x − + x + =0 ⇔ x + = 1 3 x − =4 − x d) x − = − x ⇔ ⇒x=5 1 3 x − =−4 + x 3 Bài 5: Giải phương trình sau a x = x + b x − − x + = c x − x − + x = d x − + 3x x − =0 Lời giải x + ≥ −1 ⇒ x∈ ; ± ( x + 2) 2 5 x = a) x = x + ⇔ 2 x − ≥ ⇒ x ∈∅ 7 x − =±(2 x − 6) b) x − − x + 6= ⇔ x − = x − ⇔ − x ≥ c) ⇔ x − x − =− x ⇔ x − x − =± x ⇒ x ∈ {-1;- 3} x= 2x −1 = −1 d) ⇔ x − ( x + + 3x) = ⇔ ⇔ ⇒ x ∈{ ; } −1 3 x ≥ 0 x + + x = 2 x + =±3 x ⇒ x =5 Bài 6: Giải phương trình sau a − x = 2x b x − 15 + − 3x =0 c x − x + − x = d x − − x x − =0 Lời giải 2 x ≥ ⇒x= 9 − x =±2 x a) − x = x ⇔ 3 x − ≥ ⇒x= ± ( x − 1) x − 15 = b) x − 15 + − 3x = ⇔ x − 15 = 3x − ⇔ −9 x= x − 5= 12 x + 11 c) ⇔ x − 5= 4(3x + 1) ⇔ ⇔ 5 − x= 12 x + x = 13 d) − x = x − x = Cách 1: − x =2 x − ⇔ − x =±(2 x − 3) ⇔ x = Cách : − x = x − ⇔ (2 − x)2 = (2 x − 3)2 ⇔ x ∈ 1; 3 Dạng 3: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lồng Bài 1: Giải phương trình sau a − x + = b x − − =2 Lời giải 3 − x + =4 x + =−1 x ∈∅ ⇔ ⇒ ⇒ x ∈ {6;-8} 3 − x + =−4 x ∈ {6;-8} x + =7 a − x + = ⇔ x − − =−2 x − =−1 x ∈∅ ⇔ ⇔ ⇒ x ∈ {±2} b x − − = ⇔ x ∈ {±2} x= x2 −1 − − = Bài 2: Giải phương trình sau a x + + = b x − − = Lời giải x + += 2 x += ⇔ ⇒ x ∈ {-4;0} x + + =−9 x + =−16 a x + + = ⇔ −7 2 b x − − =5 ⇔ x − − =±5 ⇒ x ∈ ; BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a A = x − + − x ( x ≥ 9) c C = ( x + )( x − x + b B =−3x − x + x − 2( x ≥ 0) 1 x + )( x > 1) Hướng dẫn giải a A = x − + − x ( x ≥ 9) = b B =−3x − x + x − 2( x ≥ 0) =x + x − 2 c C = ( x + )( x − x + 1 x + )( x > 1) = x + Bài 2: Giải phương trình sau a + x + = b x − − = − x − c −3x = d − 5x + =2 Hướng dẫn giải a + x + =5 ⇔ x =±1 c −3x =4 ⇔ x =± b x − − = − x − d ⇔ x ∈ {-3;4} − 5x + -5 = ⇔ x ∈{ ; } Bài 3: Giải phương trình sau a x − = x − b − x − − 3x = c x − + x − x + = x2 − x − −x = d x −1 Hướng dẫn giải a x − = x − ⇔ x = -5 b − x − − 3x = ⇔ x ∈ { ; } x2 − x − d − x = ⇔ x =1 x −1 c x − + x − x + = ⇔ x = Bài 4: Giải phương trình sau a x − =−5 x + b x + = x + x c x − x + = 2x d x2 + x − = x−2 x −1 Hướng dẫn giải b x + =x + x ⇔ x =±1 a x − =−5 x + ⇔ x = d c x − x + = x ⇔ x = x2 + x − = x−2⇔ x = x −1 Bài 5: Giải phương trình sau a x x + =x 4 b ( x + 3) x − = x − Hướng dẫn giải a x x + = x ⇔ x ∈ {0; } b ( x + 3) x − = x − ⇔ x = Bài 6: Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x − x + =−2 x + 10 x − 11 Hướng dẫn giải Đặt t =x − x + ⇒ t =−2t − ⇔ t =−1 ⇒ x ∈ {2;3} 10 ... 3(5 x − 2)]}= 182 = 15(2 x − 16) − 6( x + 14) b) 4( 18 − x) − 12(13x − 7) ? ?8 16 c) x( x + x − 4) − x3 + x − x − = a) Ta có: x − 3{4 x − 2[4 x − 3(5 x − 2)]}= 182 ⇔ −73x + 36 = 182 ⇔ x = −2... 6: Cho ( 18 − x ) − 12 ( 3x − 7=) 15 ( x − 16 ) − ( x + 14 ) Kết x A B ? ?8 C D −6 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: ( 18 − x ) − 12 ( 3x − )= 15 ( x − 16 ) − ( x + 14 ) ⇒ 80 x= 480 ⇒ x=... x 20 18 − 2019 x 2017 − − 2019 x + = x 2019 − ( x + 1) x 20 18 + ( x + 1) x 2017 − + ( x + 1) x + = x 2019 − x 2019 − x 20 18 + x 20 18 + x 2017 − x 2017 − x 2016 + + x + x + = x + = 20 18 + =