cac chuyen de hoc tap toan 9 hoc ki 1

GV PHẠM ĐÌNH QUANG KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TỐN TỐN TẬP MỘT Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ π Mục lục Phần I Chương Chương Chương ĐẠI SỐ CĂN BẬC HAI Bài TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 10 Bài TÓM TẮT LÝ THUYẾT 10 A Nhắc lại, bổ sung khái niệm hàm số 10 B Hàm số bậc 11 C Đồ thị hàm số y = ax + b (a = 0) 12 D Đường thẳng song song đường thẳng cắt 12 E Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a = 0) 13 Bài BÀI TẬP 13 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 16 Bài MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 16 B BÀI TÂP 16 Bài TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Chương 16 18 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 18 B BÀI TẬP 19 ĐƯỜNG TRÒN 22 Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 22 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 22 B BÀI TẬP 23 Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 24 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 24 B BÀI TẬP 25 Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 26 B BÀI TẬP 27 Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Chương 28 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 28 B BÀI TẬP 30 Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Chương 26 32 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 32 B BÀI TẬP 34 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 40 Bài CĂN BẬC HAI 40 Bài HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 41 Bài HÀM SỐ 44 Bài ĐƯỜNG TRỊN 48 Bài TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 50 Bài MÔT SỐ BÀI TỔNG HỢP 52 ĐỀ THI THAM KHẢO 54 Bài ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 54 Bài ĐỀ THI HỌC KÌ 61 MỤC LỤC ii PHẦN I ĐẠI SỐ Chương CĂN BẬC BẬC HAI HAI CĂN Bài TÓM TẮT LÝ THUYẾT ǥ Định √ nghĩa 1.1 Với số thực a ≥ 0, ta có bậc hai số học a Ký hiệu a ® x≥0 √ x= a⇔ x = a2 Phép tốn tìm bậc hai số khơng âm gọi phép khai phương ǥ Tính chât 1.1 0≤a≤b⇔ √ a≤ √ b ǥ Định nghĩa 1.2 √ ○ Cho biểu thức A ≥ 0, ta gọi A thức bậc hai A A gọi biểu thức dấu √ ○ A có nghĩa (hay xác định) A ≥ Ą Ví dụ Tìm điều kiện x, y để biểu thức sau có nghĩa A= ǥ Tính chât 1.2 2x − 4y − 4y + √ A2 = |A| CÁC CÔNG THỨC Cho A, B, C biểu thức √ √ √ a) AB = A · B (A ≥ 0, B ≥ 0) √ … A A b) = √ (A ≥ 0, B > 0) B B c) Đưa thừa số vào dấu √ √ ○ Nếu B ≥ A2 B = |A| B √ √ ○ Nếu A ≥ 0, B ≥ A B = A2 B CHƯƠNG CĂN BẬC HAI + √ − x √ √ ○ Nếu A < 0, B ≥ A B = − A2 B Ą Ví dụ Đưa thừa số dấu √ a) 20 = √ c) 18x2 = (với x < 0) b) √ 18x2 = (với x ≥ 0) ɓ Lời giải √ √ √ 22 · = √ √ √ (b) 18x2 = |x| · 32 = 3x (với x ≥ 0) √ √ √ (c) 18x2 = |x| · 32 = −3x (với x < 0) (a) 20 = Ą Ví dụ Đưa thừa số vào dấu √ a) = √ c) 2x = (với x < 0) √ b) 2x = (với x ≥ 0) ɓ Lời giải √ √ √ (a) = 32 · = 45 √ √ (b) 2x = (2x)2 · = 12x2 (với x ≥ 0) √ √ (c) 2x = − (2x)2 · = − 12x2 (với x < 0) d) Khử mẫu dấu √ … A AB Nếu AB ≥ 0, B = = B |B| Ą Ví dụ Khử mẫu dấu … = e) Trục mẫu √ A A B ○ Nếu B > √ = B B Ä√ ä C A∓B C ○ Nếu A ≥ 0, A = B √ = A − B2 A±B Ä√ √ ä C A ∓ B C √ = ○ Nếu A, B ≥ 0, A = B √ A−B A± B TĨM TẮT LÝ THUYẾT Ą Ví dụ Trục thức mẫu a) √ = c) b) √ √ = 3+ 2 √ = 3− ɓ Lời giải √ √ 3· (a) √ = √ √ = 2 2· √ √ √ √ √ 3− √ 1 · ( − 2) √ = √ √ √ √ = (b) √ = − 3−2 3+ ( + 2)( − 2) √ √ √ 2(3 + 2) 6+2 6+2 √ = √ √ = (c) = −2 3− (3 − 2)(3 + 2) f) Phương trình chứa dấu ® √ B≥0 a) A=B⇔ A = B2 √ √ b) A = B ⇔ Ą Ví dụ Giải phương trình √ a) x2 − 3x + = c) √ x2 − 3x + = √ b) x + d) √ √ ® A ≥ hay B ≥ A = B x2 − 3x + = x 4x − + √ 16x − 32 = + ɓ Lời giải ñ x=0 (a) x2 − 3x + = ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x2 − 3x = ⇔ x = ® ® √ x ≥ x≥0 (b) x2 − 3x + = x ⇔ ⇔x= 2 ⇔ x − 3x + = x − 3x + = √ (c) √ √ ® x+1≥0 x+1⇔ x2 − 3x + = x +  ® đ  xđ ≥ −1 x ≥ −1 x=0 ⇔ ⇔ x=0 ⇔  x − 4x = x =  x=4 x2 − 3x + = (d) √ √ 1√ 4x − + 16x − 32 = + 9x − 18 » » 1» ⇔ 4(x − 2) + 16(x − 2) = + 9(x − 2) CHƯƠNG CĂN BẬC HAI 1√ 9x − 18 √ √ √ ⇔ x−2+4 x−2=5+ ·3 x−2 √ ⇔ x−2=5 √ ⇔ x−2=1 ⇔ x−2=1 ⇔ x = BÀI TẬP Bài Ą Bài Tìm giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa √ e) x2 − x + a) √ 3x − √ √ f) −x2 + 2x − b) − − 4x √ c) (x − 4)x g) 2x2 + + − 2x √ d) √ h) + −x2 x − 8x + 15 … i) j) k) l) √ √ √ −5 x−2 −4x2 + 4x − x2 − 2x + −x2 + 5x − Ą Bài Loại bỏ dấu dấu giá trị tuyệt đối: a) √ x2 − 4x + − 2x; √ (x + 4)2 − c) x2 + 8x + 16 ; x+4 √ + 4x + x2 b) với x < −2; x2 − √ x2 − 6x + x−3 d) −√ x−3 − 6x + x2 Ą Bài Tính giá trị biểu thức: √ 9x2 − 12x + − 9x + với x = ; … … √ 2 b) 10x − 12x 10 + 36 với x = + ; √ √ √ c) 9x4 − 24x2 + 16 − x4 − 8x2 + 16 với x = 3; a) d) √ √ 3x2 − 3x + với x = − √ Ą Bài Tính √ √ √ √ a) − 18 + 32 − 50; √ √ √ √ c) 24 − 54 + − 150; √ √ √ √ e) 28 + 63 − 175 + 112; √ √ √ √ b) 48 − 27 − 75 + 108; √ √ √ √ d) 125 − 20 − 80 + 45; √ √ √ 3√ f) 10 28 + 275 − 343 − 396; 2 BÀI TẬP g) √ − 6; h) √ 13 − 3; i) √ − − 2; j) √ 15 − 6 + Ą Bài Tính √ √ √ √ a) (3 − 3)( + 2); … … … 32 18 c) −5 + 14 ; 25 49 √ √ 15 − √ ; e) √ 35 − 14 √ √ √ 15 − − g) √ − √ ; 3−1 5−4 √ √ √ √ b) (2 − 7)(2 + 7); … … … 16 d) −3 −6 ; 27 75 √ √ 10 − 15 √ ; f) √ − 12 √ √ √ √ + 27 − 12 √ −√ √ h) √ 18 − 48 30 + 162 Ą Bài Tính √ √ a) (2 + 3) − 3; √ b) ( + 4) √ 17 − 32 + c) √ e) (5 + 2)(3 + g) ( √ 17 + 32; 1+ √ 2)(3 − + √ √ √ − + 2) 3; » √ i) + 17 − + 5; k) »√ √ 2+2 3+ √ 18 − 2; Ą Bài Tính √ 3−2 a) √ − 17 − 12 √ 3+2 √ ; 17 + 12 √ √ 2−4 √ + 175 − √ ; c) √ 8+ 3− » √ e) + 48 − √ ; √ √ 2 g) √ √ + √ √ ; 2+ 3+ 2− 3− √ √ √ (5 + 6)(49 − 20 6) − √ √ i) ; − 11 √ 33 − 12 CHƯƠNG CĂN BẬC HAI d) √ 2); √ 49 − 96 − f) (4 + h) √ 19 − 3; √ √ 49 + 96; √ √ √ 15)( 10 − 6) − 15; √ 4+2 3− √ √ + + 2; » √ j) 13 + 30 + + 2; … » √ √ l) + + 48 − 10 +   √ 2 b) √ + +√ −√ ; 3 12 √ − 11 √ +√ −√ d) √ ; 22 − 2 2+1 √ √ 2+ 2− f) √ √ +√ √ ; 2+ 2+ 2− 2− √ √ √ √ 2+ 3+ 6+ 8+4 √ √ √ h) 2+ 3+ √ 2+ j) √ √ ; 2+ 2+ √ −√ + √ √ 3 1+ 1−   √ +   √ ; k) 3 1+ 1+ 1− 1− 2 1 √ +√ √ + ··· + √ √ l) √ 1+ 2+ 24 + 25 Ą Bài Giải phương trình √ a) x2 + = 5; √ x − + x − = 2; c) √ 4x2 − 20x + 25 = 1; … √ √ x−2+1 9x − 18 d) 25x − 50 − =8 16 b) Ą Bài Giải phương trình √ √ a) x2 − x − = x − 2; √ c) x − + = x; √ √ e) x + + − x = 3; √ g) (x − 1)2 + x2 + 4x + = 3; b) √ x2 − = √ − x; √ 25x2 − 30x + = x + 7; √ √ f) x2 − x + x2 + x − = 0; d) √ x−1+2 x−2+ h) √ 7+x+6 x−2= Ą Bài 10 Rút gọn (giả sử điều kiện thoả mãn) √ å √ ã Ç √ √ Å a−3 a a − ab 9−a 9−6 a+a a) − √ · 2− √ ; b) √ − √ − 6; a−3 a+3 a−3 b−5 √ √ √ √ ( x + 1) x − xy x+ y Ä√ ä c) ; (x − y) x3 + x d) √ x+1 √ : √ ; e) √ x x+x+ x x − x √ √ x−y+3 x+3 y √ f) √ x− y+3 x− g) √ x2 − · x+ √ x2 − 4; √ ã 2x + x √ i) √ − 3−1 x +å x + Ç x √ + x3 √ √ − x ; 1+ x Ç √ å √ x x+y y √ √ k) √ − xy : (x x+ y √ y √ √ ; x+ y √ √ x) − ( x + 3) √ ; 1+2 x h) √ √ x+2 x−1− x−1 j) √ √ x−2 x−1+ x+2 x−1 … ; − +1 x2 x Å · (2 − Å √ − y) + l) x x+9 √ + 3+ x 9−x ã Å √ ã x+1 √ −√ : x−3 x x BÀI TẬP ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2015 – 2016 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A Ą Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau √ x−1 a) A = √ + 2x + x−1 b) B = √ x2 −x − 2015x −3 Ą Bài Rút gọn √ … 16 15 − √ − √ a) A = √ −√ 5 − 10 10 + Ą Bài Cho biểu thức » √ 14, − 154 − b) B = 1− √ 9− √ 77 √ √ x2 + x 2x + x √ √ −1− (x > 0) A= x x− x+1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A Ą Bài Cho tam giác ABC vng A(AB < AC), có đường cao AH trung tuyến CM Trên tia đối tia M C, lấy điểm D cho CM = M D Gọi K giao điểm hai đường thẳng AH BD a) Chứng minh 1 = + 2 AH AB BD2 b) Chứng minh BC.BH = BK.BD c) Cho tan ACD = CH AD = 10cm Tính tỉ số diện tích tam giác CKD BH Ą Bài Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh cos A + cos B + cos C ≤ 57 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2016 – 2017 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A Ą Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau √ −3 + − 2x 5x −   √ 3−x b) B = 2x − + √ x+2 a) A = 2x + √ Ą Bài Thu gọn biểu thức sau Ä √ √ √ ä Ä √ ä a) A = + 20 − − + 15 − 10 : + ã Ä Å √ ä √ −√ +√ − · 9− b) B = √ 3+1 3−2 3− 5−2 √ 3x x−1 √ √ với x ≥ Ą Bài Cho biểu thức A = √ − − x x+1 x− x+1 1+ x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A Ą Bài Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Gọi I, K hình chiếu H cách cạnh AB, AC a) Chứng minh AI · AB = AK · AC hai tam giác AIK, ACB đồng dạng b) Đường trung tuyến AM tam giác ABC cắt IK F 1 Chứng minh = + 2 AF IH HK SBIKC = cot2 B + cot2 C + (SBIKC SHKT diện tích tứ giác SHKI BIKC tam giác HKI) c) Chứng minh Ą Bài Cho tam giác ABC (góc A nhọn), có phân giác AD AB = c, AC = b Chứng minh ’ bc · sin BAC AD = ’ BAC (b + c) sin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 58 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A Ą Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) A = 21x + √ b) B = −29 + 7x − (x − 1)2 √ x+1 −2x + + x2 − Ą Bài Thu gọn biểu thức sau: √ √ a) 20 − 384 − 56 − 24 √ √ √ 10 + 12 b) √ + 26 − 40 − √ 5+1 10 − Ą Bài Cho biểu thức A = Å √ √ ã Å √ ã 2x + x x+1 x x+1 √ √ √ − · √ − x với x ≥ 0, x = x x−1 1+ x+x x+1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A − 2x đạt giá trị lớn Ą Bài Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Đường trịn tâm T đường kính AC cắt BC H (C khác C) Đường thẳng qua C song song với HT cắt (T ) D (D khác C), BC cắt AD Q a) Chứng minh rằng: QA · CD = CA · QD b) Chứng minh rằng: AH = CH · HQ ’= c) Trên đoạn AB lấy điểm K (K khác A B) đoạn CK lấy điểm P cho AQB ’ HP C Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, P thuộc đường tròn Ą Bài Một máy bay độ cao 13 km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 3◦ cách sân bay ki-lơ-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (kết làm tròn đến số thập phân thứ 3)? 59 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A Ą Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: √ a) A = −3x + 15 + −2x + b) B = √ x − − 2x 2x − Ą Bài Tìm x biết √ x−3+ √ 1√ 25x − 75 − 9x − 27 = Ą Bài Thu gọn biểu thức sau √ √ a) A = − 48 + 13 + 48 √ √ 4 − 10 √ √ +3 +√ b) B = 2 3− Ą Bài Cho biểu thức P = Å √ − √ ã ã Å √ x+3 x x x−1 √ √ + √ + · √ + x x−1 1− x 1+ x x−1 a) Rút gọn P b) Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Ą Bài Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), có đường cao AH đường trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng A qua M a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật CD2 = BH · BC b) Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD, CD T Q Gọi P giao điểm hai đường thẳng CT BQ Chứng minh BH · BC = BP · BQ hai tam giác BAP , BQA đồng dạng c) Cho AB = cm, AC = cm Tính diện tích tứ giác ABQC Ą Bài Một ti vi hình chữ nhật hình phẳng 75 inch (đường chéo ti vi dài 75 inch) có góc tạo chiều dài đường chéo 36◦ 52 Hỏi ti vi có chiều dài chiều rộng cm Biết inch = 2,54 cm ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 60 Bài ĐỀ THI HỌC KÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - Năm học: 2012-2013 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Giải phương trình: √ a) − x + − 2x = √ √ b) 3x2 − 48x + = 79 − 20 Ą Bài Tìm giá trị thích hợp a để: a) Hàm số y = −2ax + − a + x đồng biến b) Hàm số y = 2a(a − 2)x + 3x + 8a nghịch biến Ą Bài a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(0; 2), B(2; 1) x Viết phương trình đường thẳng (d2 ) song song với (d1 ) (d2 ) cắt (d) điểm I trục Ox Vẽ ((d), (d1 ) (d2 ) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Cho đường thẳng (d1 ) : y = c) Gọi C giao điểm (d2 ) trục Oy, điểm D(−3; −1) Tính SABCD (SABCD : diện tích tứ giác ABCD) (Giả sử đơn vị đo hai trục toạ độ cm) Ą Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R ) cắt A B (R > R ) Tiếp tuyến chung EF (O) (O ) cắt tia đối tia AB C (với E thuộc (O); F thuộc (O )) Gọi I J tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC tam giác O F C a) Chứng minh: (I) cắt (J) b) Gọi D giao điểm (I) (J) (D khác C) Chứng minh A, B, D thẳng hàng c) Chứng minh: IJ > EC d) Gọi M điểm đối xứng E qua OC, N điểm đối xứng F qua O C Chứng minh bốn điểm E, F , M , N thuộc đường tròn, xác định tâm đường tròn 61 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I-Năm học:2013-2014 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút √ Ą Bài Tính: − − √ 29 + 12 √ √ √ x−9 x+3 x+1 √ √ + √ Ą Bài Cho biểu thức: A = + ; (x ≥ 0; x = 4; x = 9) x−5 x+6 2− x x−3 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị thích hợp x để A ≥ Ą Bài Giải phương trình: √ 4x2 − 4x + = Ą Bài Cho hàm số y = x (d1 ) hàm số y = 2x − (d2 ) a) Vẽ (d2 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép toán c) Cho đường thẳng (d3 ) : y = ax + b Tìm a b biết (d3 ) song song với (d2 ) (d3 ) cắt (d1 ) điểm có tung độ −2 Ą Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh OA đường trung trực đoạn BC b) Gọi D giao điểm đoạn thẳng OA với (O) Kẻ dây BE (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vng góc với CD Chứng minh C, O, E thẳng hàng EF tia phân giác ’ CED c) Vẽ đường tròn (A; AD) Gọi I, J giao điểm đường thẳng ED F D với ’ = JID ‘ đường tròn (A) (I, J khác D) Chứng minh CEF d) Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R để tứ giác EF IJ hình bình hành ĐỀ THI HỌC KÌ 62 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - Năm học: 2014-2015 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Cho biểu thức √ √ ã Å √ ã Å x x 3x x A= √ +√ − : 1− √ x−1 x+1 x−1 x+1 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên Ą Bài Giải phương trình sau: √ √ a) 4x + 12 = 9x + 27 − √ b) 4x2 − 6x + = |2x − 5| 1 Ą Bài Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = − x − (d2 ) : y = x + b 2 a) Vẽ (d1 ) mặt phẳng tọa độ (Oxy) b) Tìm hệ số b biết (d2 ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ −1 c) Cho đường thẳng (d3 ) : y = ax + Tìm a để (d1 ), (d2 ) (d3 ) đồng quy Ą Bài Từ điểm I ngồi đường trịn (O), kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt (O) A, B (IA < IB) Các tiếp tuyến với (O) A B cắt M Kẻ M H vng góc với OI H, M H cắt đường tròn (O) C, D (M C < M D); AB cắt M H, OM N , K a) Chứng minh K trung điểm AB bốn điểm M , O, B, H thuộc đường tròn b) Chứng minh OH · OI = OK · OM c) Chứng minh ID tiếp tuyến (O) d) Gọi P , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác N HK, CDK Chứng minh IN · IK = IA · IB P Q vng góc với OM 63 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Phòng Giáo Dục Quận 1) - Năm học 2015-2016 Ą Bài Tính √ √ √ 1√ 192 a) 12 + 27 − 108 −   Ä√ ä2 √ b) 11 − − 10 − 11 √ √ ( − 1) 47 + 21 c) √ 9+4 Ą Bài Giải phương trình sau √ a) 16 − 16x + 4x2 = √ √ √ b) 4x − + 9x − 18 − 16x − 32 = Ą Bài Cho hàm số y = x x + có đồ thị (d1 ) hàm số y = − có đồ thị (d2 ) 2 a) Vẽ (d1 ) (d2 ) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng (d3 ) : y = ax + b song song với (d1 ) (d3 ) qua điểm M (−5; 0) Ą Bài √ √ √ x 2+5 x x+1 a) Rút gọn biểu thức A = √ +√ − (với x ≥ 0; x = 4) x−4 x−2 x+2 b) Chào mừng ngày nhà giáo Việt nam 20/11/2015, để tỏ lịng tri ân thầy giảng dạy, lớp 9A trang trí lớp sản phẩm tự chế, bạn Du cắt ba mảnh bìa hình vng có diện tích 21cm2 , 23cm2 88cm2 Để phù hợp khơng gian trang trí cho cân đối, bạn phải so sánh độ dài cạnh mảnh bìa lớn với tổng độ dài hai mảnh bìa cịn lại Lớp trưởng hỏi bạn lớp, bạn có máy tính cầm tay làm giúp Thật đáng tiếc, lớp khơng có bạn đem theo máy tính cầm tay Nếu bạn học sinh lớp 9A lúc bạn giúp lớp cách để có kết quả? Ą Bài Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính BD (O), gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh BC ⊥ CD OA ⊥ BC ĐỀ THI HỌC KÌ 64 b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D) Chứng minh OH · OA = R2 DE · DA = 4OH · OA c) Gọi M giao điểm BC AD, N giao điểm OA BE Chứng minh M N ∥ BD d) Tiếp tuyến √tại D đường tròn (O) cắt BC F Gọi K giao điểm AD OF Giả sử AB = 5R Tính độ dài đoạn thẳng KE theo R 65 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Phịng Giáo Dục Quận 1) - Năm học 2016-2017 Ą Bài Tính √ √ 1√ 4−5 √ 48 − + a) 18 − 5−2   » √ √ b) (2 − 7)2 − 8−3 √ √ √ 8−4 + c) √ · √ 6− √ Ą Bài Giải phương trình sau 4(1 − 2x)2 = … √ x−5 √ b) 4x − 20 − = − x a) Ą Bài Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (d1 ) hàm số y = x có đồ thị (d2 ) a) Vẽ (d1 ) (d2 ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d3 ) : y = −3x + m − cắt đường thẳng (d1 ) điểm có tung độ −2 Ą Bài √ Å√ ã √ x−2 x+2 ( x − 1)2 √ a) Cho biểu thức A = − · (với x ≥ 0, x = 1) Rút gọn A x−1 x+2 x+1 tính giá trị lớn A b) Một phịng hình vng lát viên gạch men hình vng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên bị cắt xén) Gạch gồm hai loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm đường chéo nhà, lại men xanh Tính số viên gạch men xanh Ą Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt tiếp tuyến A B với đường tròn C D ’ = 90◦ a) Chứng minh AC + BD = CD COD b) Tính tích AC · BD theo R c) Gọi N giao điểm BC AD Chứng minh M N vng góc với AB ’ = Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R d) M N cắt AB K Cho biết tan ABC ĐỀ THI HỌC KÌ 66 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Phịng Giáo Dục Quận 1) - Năm học 2017-2018 Ą Bài Thu gọn biểu thức sau Å ã √ √ +√ a) A = − √ ( − 4) 3−2 2−2 2 ã Å Å √ ã √ x 6−x √ +√ : b) B = + x+ √ − với x ≥ 0, x = x−9 x+3 3− x x+3 Ą Bài Giải phương trình sau … √ x−2 1√ a) 9x − 18 + = 16 + 4x − √ √ b) x2 − = 4x − Ą Bài a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + (d) b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d) (d1 ) : y = − 2x phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng (d2 ) : y = ax + b biết (d2 ) qua điểm A(−1; 2) cắt (d1 ) điểm B có tung độ Ą Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H, K trung điểm đoạn thẳng AD DC a) Chứng minh tứ giác OHDK hình chữ nhật b) Tia OH cắt cạnh AB E Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tia OK cắt đường thẳng DE N cắt đường tròn tâm O I Gọi S giao điểm OB với AD Đường thẳng qua S vng góc với AO cắt tia OH T Chứng minh AT vng góc với BO ba điểm A, T , N thẳng hàng Ą Bài Để chuẩn bị làm bánh Noel, bạn An muốn mua khay nướng khn tạo hình Hai cửa hàng A B cạnh nhau, bán hai đồ bạn An muốn mua với nhau: khay nướng giá 280000 đồng/cái khuôn tạo hình giá 75000 đồng/bộ Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến khác nhau: ○ Cửa hàng A: khay nướng giảm giá 10% khn tạo hình giảm giá 20% ○ Cửa hàng B: tất sản phẩm giảm giá 15% Hỏi bạn An nên mua cửa hàng để có lợi hơn? 67 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO Đề kiểm tra cuối HK1 năm 2019-2020, Phòng GDĐT Quận 1, TP.HCM Ą Bài Tính, rút gọn √ √ … 2+ 1√ √ a) 243 − + 3 b) √ √ 14 2− √ − √ 8+4 3+ 3+ √ Ą Bài Cho hai hàm số y = 2x − có đồ thị (d) y = − x có đồ thị (d ) a) Vẽ (d) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d ) phép tính Ą Bài Một người quan sát độ cao h (km) so với mực √ nước biển tầm nhìn xa tối đa (km) tính cơng thức d = 80 2h a) Nếu người di chuyển máy bay độ cao 9300 (m) so với mặt nước biển có tầm nhìn xa tối đa km? h d O Tâm Trái Đất b) Nếu muốn nhìn thấy tín hiệu đèn hải đăng theo đường thẳng từ khoảng cách xa 32 (km) hải đăng phải xây độ cao mét so với mặt nước biển? (kết độ dài làm tròn đến hàng đơn vị) Ą Bài Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Biết áp suất khí mặt nước biển 760 (mmHg) với độ cao khơng lớn lên cao 12,5 (m) áp suất khí lại giảm (mmHg) Do đó, độ cao h (m) áp suất p (mmHg) h khí tính cơng thức p = 760 − 12,5 a) Hãy cho biết p có phải hàm số bậc biến số h khơng? Vì sao? Em tính xem Đà Lạt có độ cao khoảng 1500 (m) áp suất khí bao nhiêu? b) Em tính độ cao đỉnh Phan Xi Păng, biết áp suất khí nơi đo 508,56 (mmHg) Ą Bài 10 Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo “quỹ đạo tròn” cách bề mặt Trái Đất khoảng 7200 (km), tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí mặt đất ĐỀ THI HỌC KÌ 68 B A O H TRÁI ĐẤT Tâm Trái Đất VỆ TINH C a) Hỏi vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km? Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400 km b) Hãy tính độ lớn góc mà từ vệ tinh truyền tín hiệu đến Trái Đất (xem hình vẽ) (Số đo góc làm trịn đến độ) - A vị trí vệ tinh - AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) - Hai tiếp điểm B, C vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh - AH độ cao vệ tinh - Góc BAC góc lớn từ vệ tinh truyền tín hiệu Trái Đất Ą Bài 11 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, ACvới đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C nằm đường trịn OA vng góc với BC b) Kẻ đường kính CD đường trịn (O), AD cắt đường trịn (O) E Chứng minh CE vng góc với AD DA · DE = · OA · OH √ c) Kẻ OK vng góc với DE K, AD cắt BC F Biết R = (cm) OA = (cm) Tính độ dài KF 69 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO Đề kiểm tra cuối HK1 năm 2020-2021, Phòng GDĐT Quận 1, TP.HCM Ą Bài Tính, rút gọn √ √ … √ 2+ − √ a) 24 − 3+1   √ 7−3 √ b) √ + 7−1 4− Ą Bài Cho hai hàm số y = x − có đồ thị (d) y = −x + có đồ thị (d ) a) Vẽ (d) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d ) phép tính Ą Bài Do Trái Đất hình cầu nên uốn cong bề mặt ngăn khơng cho nhìn xa q khoảng cách định Khoảng cách d (tính km) từ một√người vị trí có độ cao h (tính mét) đến đường chân trời tính cơng thức d = 3,57 h a) Hỏi tầm nhìn xa tối đa người đứng tòa nhà có độ cao 461 m đến đường chân trời km? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Muốn nhìn thấy tín hiệu đèn hải đăng đường chân trời với khoảng cách xa theo đường thẳng 35 km độ cao hải đăng mét so với mặt nước biển (kết làm tròn đến hàng đơn vị) d= h 3,57 √ h( km ) Ą Bài Để đổi nhiệt độ C (Celius) sang độ F (Fahrenheit) ta dùng công thức sau F = (9C + 160), C nhiệt độ tính theo độ C F nhiệt độ tính theo độ F a) F có phải hàm số bậc biến số C không? Nếu F hàm số bậc biến số C, em xác định hệ số a b hàm số b) Biết nhiệt độ sôi cuả nước 100 ◦ C, em tính xem tương ứng độ F? c) Biết thân nhiệt bình thường người 98,6 ◦ F, em tính xem tương ứng độ C? Ą Bài ĐỀ THI HỌC KÌ 70 Một bạn học sinh chơi thả diều đồng, cho biết đoạn dây từ tay bạn đến diều dài 125 mét tạo với phương nằm ngang góc 58◦ Tính độ cao diều so với mặt đất biết tay bạn học sinh cách mặt đất mét (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 125 B 58◦ H C D Ą Bài Cho đường trịn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A B, AC > BC) Kẻ OH vng góc với AC H, tia OH cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D a) Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O) b) BD cắt đường tròn (O) E (E khác B) Chứng minh DC = DB · DE c) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng CD M Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt BD I Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng 71 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ... √ √ √ (5 + 6)( 49 − 20 6) − √ √ i) ; − 11 √ 33 − 12 CHƯƠNG CĂN BẬC HAI d) √ 2); √ 49 − 96 − f) (4 + h) √ 19 − 3; √ √ 49 + 96 ; √ √ √ 15 )( 10 − 6) − 15 ; √ 4+2 3− √ √ + + 2; » √ j) 13 + 30 + + 2;... ® đ  xđ ≥ ? ?1 x ≥ ? ?1 x=0 ⇔ ⇔ x=0 ⇔  x − 4x = x =  x=4 x2 − 3x + = (d) √ √ 1? ?? 4x − + 16 x − 32 = + 9x − 18 » » 1? ? ⇔ 4(x − 2) + 16 (x − 2) = + 9( x − 2) CHƯƠNG CĂN BẬC HAI 1? ?? 9x − 18 √ √ √ ⇔ x−2+4... √ 14 + 11 1 4028 +√ + + √ B = 2 015 · 2 014 · 2 013 2 014 · Ą Bài 22 Chứng minh √ √ √ a) 2 + = + 2; √ √ √ √ √ √ b) 10 + 60 + 24 + 40 = + + 2; √ √ √ √ √ c) + + + 15 − + 15 = 2; » » √ √ √ √ d) 10 ,