PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] RÚT GỌN PHÂN THỨC Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn rút gọn phân thức ta có thể: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung chúng - Chia tử mẫu cho nhân tử chung II BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn phân thức - 12x2y 18xy a) 12yz b) - 16xy Bài 2: Rút gọn phân thức 35(x2 - y2)(x+ y)2 a) 77(y - x) (x + y) - 36x3 c) 12y 4x2y2 + 1- 4xy 3 b) 8x y - 1- 6xy(2xy - 1) x2 - xy - xz + yz c) x + xy - xz - yz Bài 3: Rút gọn phân thức (x2 + 3x + 2)(x2- 25) x2 + 7x + 10 a) 12x3y d) 15xy a2 + b2 - c2 + 2ab 2 d) a - b + c + 2ac x6 - y6 4 3 b) x - y - x y + xy x3 - 7x - 2 2 c) x (x - 3) + 4x(3- x) + 4(x - 3) Bài 4: Chứng minh đẳng thức a3 - 4a2 - a + a +1 = a) a - 7a + 14a - a - x2y2 + 1+ (x2 - y)(1- y) y2 - y + = 2 2 x y + + ( x + y )(1 + y ) y +y +1 b) Bài 5: Rút gọn tính giá trị phân thức thu gọn: x2 5x A x 4x a) x = B b) x2 xy x y x2 xy x y x = 1;y = x3 6x2 9x C x2 c) x = Bài 6: Rút gọn tính giá trị phân thức thu gọn: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x2 + 10x + 25 a) x + 5x - 25x - 125 với x 2010 xyz - xy - yz - zx + x + y + z - b) xyz + xy + yz - zx - x + y - z - với x = 5001; y = 5002; z = 5003 - 2x2 - 40y + 16x + 5xy x 10 = x + 24 y x xy y c) với Bài 7: Cho biểu thức P = a3 - 4a2 - a + a3 - 7a3 + 14a - a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên x4 - x3 - x + x4 + x3 + 3x2 + 2(x + 1) Chứng minh biểu thức B Bài 8: Cho biểu thức không âm với giá trị x B= Bài 9: Cho phân thức: trị âm với x 1 B 1 x4 x10 x8 4x6 4x4 4x2 Chứng tỏ B ln nhận giá Bài 10: Tìm x biết: a) a x + ax + x = a – với a số 2 b) a x + 3ax + = a với a số, a ¹ a ¹ - IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Cho phân thức: Nhân tử chung tử mẫu là: B a A 3a Câu 2: Phân thức: x A x - - C 3a D ab 5x - 5x rút gọn thành: x B 1- x C -x D x + 2( x - 5) Câu 3: Phân thức: 2x ( - x) rút gọn thành: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa A C – x B D x +1 = Câu 4: Đẳng thức x + 2x + x + Sai Câu 5: Đẳng thức x- x ( - x) A Đúng A.Đúng B B Sai Câu : Ghép ý cột A với ý cột B để có khẳng định A a) B 1) 3) b) 2) c) a) … …… - a a- b 4) b) …… c) Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết đúng: - x2 + 2xy - y2 = x- y a) ………………… 3x + 6x2 = b) 4x - …………… KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa 18xy 3x = 12 yz 2z ; Bài 1: a) 12x3y 4x2 = 15xy4 5y PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN - 12x2y 3x = 4y ; 16 xy b) - 36x3 - 3x3 = 3 12 y y c) ; d) 35(x2 - y2)(x+ y)2 5.7(x - y)(x + y)3 - 5(y - x) - = = = 3 11(y - x) 7.11(y- x) (x + y) 11(y - x) Bài 2: a) 77(y - x) (x + y) 4x2y2 + 1- 4xy (2xy - 1)2 = 3 2 b) 8x y - 1- 6xy(2xy - 1) (2xy - 1)(4x y + 2xy + 1) - 6xy(2xy - 1) (2xy - 1)2 = = 2 (2xy - 1)(4x y - 4xy + 1) 2xy - x2 - xy - xz + yz x(x - y) - z(x - y) (x - z)(x - y) x - y = = = x ( x + y ) z(x + y) ( x z )( x + y ) x +y x + xy xz yz c) a2 + b2 - c2 + 2ab (a + b)2 - c2 (a + b + c)(a + b - c) a + b - c = = = 2 2 (a + b + c)(a - b + c) a - b + c a b + c + ac ( a + c ) b d) (x2 + 3x + 2)(x2- 25) (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x - 5) = = (x + 1)(x - 5) ( x + 2)( x + 5) x + x + 10 Bài 3: a) x6 - y6 (x3 - y3)(x3 + y3) = = x2 + xy + y2 4 3 3 (x - y)(x + y ) b) x - y - x y + xy x3 - 7x - (x - 3)(x + 1)(x + 2) x +1 = = 2 2 2 (x - 3) (x + 4x + 4) (x - 3)(x + 2) c) x (x - 3) + 4x(3 - x) + 4(x - 3) Bài 4: = a3 - 4a2 - a + a2(a - 4) - (a - 4) (a - 4)(a - 1)(a + 1) = = 3 a) a - 7a + 14a - (a - 8) - 7a(a - 2) (a - 2)(a + 2a + - 7a) (a - 4)(a - 1)(a + 1) (a - 4)(a - 1)(a + 1) a + = = (a - 2)(a2 - 5a + 4) (a - 2)(a - 1)(a - 4) a - (đpcm) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x2y2 + + (x2 - y)(1- y) x2y2 + + x2 - x2y - y + y2 = 2 2 2 2 b) x y + + (x + y)(1 + y) x y + + x + x y + y + y = ( + 1) + ( y ) + 1) + y(x x2(y2 + 1) + y2 + - y(x2 + 1) x2(y2 2 + 1) = (y2 + 1)(x2 + 1) - y(x2 + 1) (y2 + 1)(x2 + 1) + y(x2 + 1) (x2 + 1)(y2 - y + 1) y2 - y + = = (x + 1)(y2 + y + 1) y2 + y + (đpcm) Bài 5: a) x A= x Thay x = ta B x y B =x y Thay x = 1;y = ta C x2 3x - C = x Thay x = ta b) c) A x2 + 10x + 25 x2 + 10x + 25 = 3 Bài 6: a) x + 5x - 25x - 125 (x - ) + 5x(x- 5) = x2 + 10x + 25 x2 + 10x + 25 = = 2 (x - 5)(x + 5x + 25) + 5x(x - 5) (x - 5)(x + 10x + 25) x - 1 = Thay x = 2010 , ta được: 2010 - 2005 xyz - xy - yz - zx + x + y + z - xy(z - 1) - z(y + x) + (x+ y) + (z- 1) = b) Ta có: xyz + xy + yz - zx - x + y - z - xy(z + 1) + z(y - x) + (y- x) - (z+ 1) = (z - 1)(xy + 1) - (z- 1)(x+ y) (z - 1)(xy + 1- x - y) = (xy - 1)(z + 1) + (z + 1)(y - x) (z + 1)(xy - 1- x + y) Vì x = 5001, y = 5002, z = 5003 Þ x = y - 1;z = y + (z - 1)(xy + 1- x - y) y(y - 2)(y - 1) y - 5000 1250 = = = = (z + 1)(xy - 1- x + y) y(y + 2)(y - 1) y + 5004 1251 - 2x2 - 40y + 16x + 5xy - 2x(x - 8) - 5y(8 - x) (x - 8)(5y - 2x) 5y - 2x = = = x(x - 8) - 3y(x- 8) (x - 8)(x - 3y) x - 3y c) x + 24y - 8x - 3xy Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa 3x - 2x - x 5y - 2x = = =- x 10 3x 9x x - 3y 9x = Þ 5y = ;3y = xx y 10 Vậy: 10 10 Vì: Bài 7: a) P P a 4a a a (a 4) ( a 4) a a 14a a 2a 5a 10a 4a a (a 4) a (a 2) 5a (a 2) 4( a 2) b) Ta có: P 1 a2 (a 1)(a 1)(a 4) a ( a 1)( a 4)( a 2) a ( a 2) Â a 1; 1; 3; 5 Vậy, P ¢ ⇔ a ⇔ a {1; 3} Bài 8: ( x 1) x x x ( x 1) ( x 1) ( x 1) B 2 x2 x x x x2 x x2 x2 x ( x 1)2 B 0 x 2 Vậy B không âm với giá trị x Bài 9: B b) 1 x4 1 x2 x8 4x4 10 x x 4x 4x 4x Bài 10: a) x= a2x + ax + x = a3 – Û x = 1 x 4 x 2 1 x2 1 x2 0 với x 1 a3 - =a- a2 + a + a2 - a- = a(a + 3) a III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 7 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... - y) x - y = = = x ( x + y ) z(x + y) ( x z )( x + y ) x +y x + xy xz yz c) a2 + b2 - c2 + 2ab (a + b)2 - c2 (a + b + c)(a + b - c) a + b - c = = = 2 2 (a + b + c)(a - b + c) a - b + c a b + c... - xy - yz - zx + x + y + z - b) xyz + xy + yz - zx - x + y - z - với x = 5001; y = 5002; z = 5 003 - 2x2 - 40y + 16x + 5xy x 10 = x + 24 y x xy y c) với Bài 7: Cho biểu thức P = a3 - 4a2 - a +... 1- x - y) = (xy - 1)(z + 1) + (z + 1)(y - x) (z + 1)(xy - 1- x + y) Vì x = 5001, y = 5002, z = 5 003 Þ x = y - 1;z = y + (z - 1)(xy + 1- x - y) y(y - 2)(y - 1) y - 5000 1250 = = = = (z + 1)(xy -