de TS toan 10 chung quang nam 2016 2017

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi : TỐN (Tốn chung) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 07/6/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Khơng dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức B= A= ( 26 + ) 19 − 13 x − x 3x − x − x + x +1 x b) Cho biểu thức Rút gọn B tìm x để B = Câu (2,0 điểm) a) Cho parabol (P): y = ax2 Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = cắt (P) hai điểm A B cho tam giác AOB vuông (với O gốc tọa độ) ( ) ( b) Tìm tham số m để phương trình phân biệt cho nghiệm bình phương nghiệm x + m − x − m − 1) ( 2m − ) = có hai nghiệm Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) x − + + x = 13   x − + y + = −2    − =7  b) Giải hệ phương trình  x − y + Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I, gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn (I) với cạnh BC, CA AB Các đường thẳng DE, DF cắt tia AI K L, gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC a) Giả sử số đo góc BAC a0, tính số đo góc BIC theo a0 b) Chứng minh BK // EF c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh tứ giác KMLH nội tiếp Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x; y thỏa mãn < x ≤ 1, < y ≤ x + y = 3xy 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y − 4xy - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu Câu a) (1,0) (2,0) A= A= ( A= ( 26 + 13 + ( ) ) (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung ) 13 = ( 13 + ) ( 19 − 13 = 38 − 10 )( 13 + 5 − 13 ) ( 13 + 19 − 13 0,25 ) 0,25 13 − Câu (2,0) a) (1,0) b) (1,0) 0,25 A = 12 b) (1,0) Điểm ( ) ( ) ( 0,25 x ( x )3 − x2 − x 3x − x x (3 x − 1) B= − B= − x + x +1 x x + x +1 x Đk x > B = x x −1 − x −1 = x − x + ) B =1⇔ x − x = ⇔ x = (loại) x = 16 (thỏa x > 0) Vậy x = 16 Do A B đối xứng qua trục Oy nên tam giác AOB vuông cân O Gọi H trung điểm AB tam giác OHA;OHB vuông cân H Nên xA = 2; xB = ‒2 yA = yB = (giả sử A bên phải Oy) a= Khi thay vào hàm số ta = 4a => x + ( m − ) x − ( m − 1) ( 2m − 3) = ∆ = ( m − ) + ( m − 1) ( 2m − ) = ( 3m − ) 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ > 0, tức m≠ 0,25 Tìm hai nghiệm x1 = m − 1; x2 = −2m + ⇔ m = 2; m = m − = ( −2m + 3) ⇔ 4m − 13m + 10 = Nếu x1 = x m ∈ {2; ; 2; − 2} − m + = m − ( ) x = x ⇔ m = ± kết luận Nếu 2 Câu (2,0) a) (1,0) ( ) 0,25 0,25 (1) Điều kiện: x ≥ 0,25 (1) ⇔ x − + x − + + x = 13 0,25 0,25 ⇔ x − = − x Bình phương, thu gọn: x2 ‒ 16x + 48 = Giải x = x = 12 Thử lại kết luận x = b) (1,0) 0,25 2 x − + + x = 13 0,25 (1) Lập 0,25   x − + y + = −2   1  − =7 a= ;b =  x − y + x−2 y +1 ĐK x ≠ 2; y ≠ −1 ; đăt 0,25 Hệ phương trình trở thành:  a + 3b = −2  a =1 ⇔  5a − 2b = b = −1 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu (4,0) Hình vẽ (0,5)   x − =  x −2 =1 ⇔  y + = −1  = −1   y + Kết luận; hệ phương tình có nghiêm: (x;y) = (3; ‒2) A Câu a): 0.25 Câu b, c): 0.25 0,25 0,25 Chú ý: Khơng có hình vẽ không chấm F E 0,5 I N L B C D M H K a) (1,0) Do I tâm đường tròn nội tiếp nên AI, BI, CI tia phân giác góc 1µ 1µ µ µ · BIC = 1800 − B − C = 1800 − B +C 2 Trong ∆BIC có 1 · BIC = 1800 − 1800 − a = 900 + a 2 (0,25) (0.25) Ta có EF ⊥ AI (t/c hai tiếp tuyến) (1) · · µ = 1800 - C µ = 900 − C µ BIK = BAI + ·ABI = µA + B 2 Ta có 1µ 1µ · · EDC = 900 − C hay BDK = 900 − C 2 Lại có CI ⊥ DE nên (đối đỉnh) · · => BIK = BDK Vì I D phía với BK nên tứ giác BIDK nội tiếp, Mà DI ⊥ BD nên BI đường kính, BK ⊥ KI hay BK ⊥ AI (2) (1) (2) => BK // EF Từ BK ⊥ AI , tương tự ta chứng minh CL ⊥ AI Gọi N giao điểm CL với AB, ta ∆ANC cân A (AI vừa ph/g vừa đ/cao) nên L trung điểm CN => ML // AB ( đ trb) · · ⇒ MLK=BAK (đồng vị) · · Tứ giác ABKH nội tiếp nên BHK=BAK (chắn cung BK) · · => MLK=MHK , mà L H phía MK nên tứ giác KMLH nội tiếp ( ( b) (1,0) c) (1,0) Câu (0,5) ) ( x ≤ 1; y ≤ nên ) ) ( ) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( x − 1) ( y − 1) ≥ ⇔ xy + ≥ x + y ( x + y) +1 ≥ x + y ⇔ x + y ≤ Mà x + y = 3xy nên x + y) ( x + y = 3xy ≤ ⇔ x + y ≥ (do x > 0; y > 0) Và 0.25 P = x + y − xy = ( x + y ) − xy = ( x + y ) − ( x + y ) = ( x + y − 1) − 2 Ta có 1 −8 −3 ≤ x + y ≤ ⇒ ≤ x + y − ≤ => ≤P≤ 3 −3 1 −8 GTLN P = ( x; y ) ∈ {(1; );( ;1)} GTNN P = x = y = 2 Vây thuvienhoclieu.com Trang 0.25 thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang ... TỐN CHUNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu Câu a) (1,0) (2,0) A= A= ( A= ( 26 + 13 + ( ) ) (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung ) 13 = ( 13 + ) ( 19 − 13 = 38 − 10. .. 0, tức m≠ 0,25 Tìm hai nghiệm x1 = m − 1; x2 = −2m + ⇔ m = 2; m = m − = ( −2m + 3) ⇔ 4m − 13m + 10 = Nếu x1 = x m ∈ {2; ; 2; − 2} − m + = m − ( ) x = x ⇔ m = ± kết luận Nếu 2 Câu (2,0) a) (1,0)... − C µ BIK = BAI + ·ABI = µA + B 2 Ta có 1µ 1µ · · EDC = 900 − C hay BDK = 900 − C 2 Lại có CI ⊥ DE nên (đối đỉnh) · · => BIK = BDK Vì I D phía với BK nên tứ giác BIDK nội tiếp, Mà DI ⊥ BD nên