ÔN TẬP RÚT GỌN TỔNG HỢP Bài 1: Cho A 1 x3 8x2 3x : ( ) x x x x 3x 12 x a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A = d Tìm x để A > Lời giải Điều kiện xác định: x 0; x 2; x 2 a A 1 1 b c d x 2( x 2) x ( x 2) : 1 : x x ( x 2)( x 2) x x2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x x 8 1 x2 6 A0 x8 x x 8(tm) A 1 x8 x x 2(loai ) A0 x8 x x 8( x 0; 2) Bài 2: Cho biểu thức d A( x 3x 6x ):( ) 2 x x x 27 x x x 3x x 27 a Rút gọn A b Tính giá trị A x c Tìm x để A = d Tìm x Z để A Z Lời giải Điều kiện xác định: x 3; x 3 x( x 3) 6x x x2 6x A : ( x x ) : ( x 3)( x 9) 2 ( x 3)( x 9) x x ( x 3)( x 9) a x3 ( x 3) x x2 x A : ( x 3; x 3) x ( x 3)( x 9) x x x x A x 5 x 5 A b c d A5 A x3 5( x 3) x x 15 x (t / m) x3 x x 3 6 1 , A Z x U (6) x { 1; 2; 3; 6} x 3 x3 x 3 x {4;2;5;1;6;0;9;3} x {4;2;5;1;6;0;9;-3} Bài 3: x x2 1 x x2 A 2x x x x x2 x Cho biểu thức a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Lời giải 2 x ( x 2)( x 4) x 2 x 2x 4x x x x2 a A xác định 2x x2 x(1 x) x2 x(2 x) x 2 x x x A [ ] 2( x 4) ( x 2)( x 4) x x2 2(2 x)( x 4) x2 b c x x x3 x (1 x )(2 x ) x ( x 4)( x 1)(2 x) x ( x 0, x 2) 2(2 x)( x 4) x2 x (2 x )( x 4) 2x A Z x 1 x 1 1 Z Z Z Z x U (1) { 1} 2x x x x +) x A 1 Z +) x 1 A Z Vậy x { 1} Bài 4: Cho biểu thức A x2 x2 y y x xy y : x x xy xy y xy x y a Tìm điều kiện x, y để A xác định b Rút gọn A c Tính A với x 1; y d Tìm giá trị nguyên x, y để A = Lời giải x x x x xy x( x y) x y xy xy y y xy y ( y x) a Biểu thức A xác định A b x2 x2 y2 y x xy y 2 x y ( x y ) xy x xy y 2: : x x( x y ) xy y ( x y ) x y x xy ( x y ) x y x y x x y xy y xy x y x3 y 2 x xy ( x y ) x xy y x xy x xy y ( x y )( x xy y ) x y y x y y x x xy ( x xy y ) x xy xy xy y 1 2 x 1 x 1 2x 1 ; y 1 x 1 x 0(loai) y 1 c +) Với +) Với x 1, y 1 1 1 3 1 A ( 1) : ( 1) : 3 2 2 x 1, y 3 3 3 3 A ( 1) : ( 1) : 2 2 y 1 y 1 3 d A y x xy xy x y x( y 1) ( y 1) ( x 1)( y 1) 1 x 1 x (tm) +) y 1 y 2 x 1 x (loai ) y y +) Bài 5: Cho biểu thức A 18 x2 x 3x ( : ) x x 10 x 5 x a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A c Tính A x = 2; x = -1 d Tìm x để A = e Tìm x để A > f Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Lời giải a Biểu thức A xác định b d A 6 ( x 0; x 1) x 1 A x 1 e x x x 5 x 10 x x 1 x 5 x x 1 x 1 3 x 6 1 x x (tm) 5 A nhận giá trị nguyên 6 Z Z x 1 U (6) { 1, 2, 3, 6} x {2,3,4,7,-2,-5} x 1 x 1 f A x x 1( x 0; 1) Bài 6: Cho hai biểu thức A x2 2x x x 10 ; B x2 x x3 x x a Tìm điều kiện x để B xác định b Tìm giá trị nhỏ A c Tìm giá trị x để A B nguyên d Tìm giá trị x để A B < Lời giải a B xác định x x x x x x x x x ( x 1) x( x 1) 3( x 1) ( x 1)( x x 3) ( x 1) ( x 3) x 1; x b Ta có: x x ( x 1) 0x R; x x ( x 2) 0x R có: d A.B x2 x A x 1 x2 x c Ta 2 ; A.B Z Z x U (2) x {4;2;5;1} x3 x3 A.B x 0(2 0) x 3( x 1) x2 Bài 7: x2 x 1 2x x 1 A ;B 1 x x 3x x Cho biểu thức a Rút gọn A, B b Tính giá trị A khi: x c Tính C = A – B d Tìm x Z để C Z Lời giải 1 x (1 x)(1 x) DKXD:x 1,x 2 x 3x ( x 1)( x 2) Ta có: a A x2 2x 2x x ;B 1 x 1 x x 1 5 x 5(tm) A x x2 3 x 3 x 1(loai ) b c C A B d Nếu x = +) 2x x 2x x 3x 1 x x 1 1 x 1 x C x0C 3.0 0(tm) x 0(tm) 1 3x 3 x 3( x 1) 3 3 ( x 1) { 1; 3} x {-2;0;4} x x 1 x 1 x 1 Bài 8: Cho biểu thức a Rút gọn A A 2x x 11x x 3 ;B (0 x 9) x 3 x 3 9 x x 1 b Với P = A.B , tìm x để P d Tìm x Z P = A B số nguyên c Tìm x để B < Lời giải a b c d A 2x x 11x x( x 3) ( x 1)( x 3) (3 11x) 3x (0 x 9) x 3 x 3 9 x ( x 3)( x 3) x3 P A.B B 1 P 3x x 3x x 9( x 1) x 3(tm) x x 1 x 1 x3 x x 3 1(vo.so.nghiem) x 1 3x 3( x 1) 3 3 , P Z ( x 1) U (3) x { 1, 3} x {0;-2;2;4} x 1 x 1 x 1 Bài 9: Cho biểu thức P( 2x ) : (3 ) x 5x 2x 1 x a Rút gọn P b Tìm giá trị P x thỏa mãn : x c Tìm x để P > d Tìm x nguyên để P nguyên Lời giải 2x 5( x 1) 3(1 x ) 1 x 1, x , P : 1 x 2x (2 x 3)( x 1) (2 x 3)( x 1) x a 1 x P 2.2 1 2x 1 1 1 x 1 P 2(1) 5 b c P 1 1 2x 1 0 2x 2x 2 x x x x x +) TH1: 2 x x 3 1 x P 11 x 2 2 x x +) TH2: d PZ 2 x x 2(tm) 1 Z 2x x 1 x 1(loai ) Vậy x = giá trị cần tìm Bài 10: x2 2x A 1 : x x 1 x x x 1 Cho biểu thức x a Rút gọn A b Tính giá trị A c Tìm x để A < d Tìm x nguyên để A nguyên Lời giải a A 2x2 2x2 2x x x ( x 1)( x 1) x 1 1 x A b c d A 1 A 1 ) 1 1 1 1 2.( x2 x2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 2( x 1) 3 2( x 1) A Z x { 1; 3} x {2;0;4;-2} x 1 x 1 x 1 ... x2 A 2x x x x x2 x Cho biểu thức a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Lời giải 2 x ( x 2)( x 4) x 2 x... y y x xy y : x x xy xy y xy x y a Tìm điều kiện x, y để A xác định b Rút gọn A c Tính A với x 1; y d Tìm giá trị nguyên x, y để A = Lời giải x x x ... 5: Cho biểu thức A 18 x2 x 3x ( : ) x x 10 x 5 x a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A c Tính A x = 2; x = -1 d Tìm x để A = e Tìm x để A > f Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá