ĐS cđ 1 3 NHÂN, CHIA số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ có bốn tính chất: giao hốn, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng phép trừ tương tự phép nhân số nguyên; - Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo Tỉ số x y x: y Thương phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Nhân, chia hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng phân số; Bước Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Thực phép tính a) c)  −2  1,5  ÷;  25  −15 21 : ; −10 1B Thực phép tính: b) d) −3 ;  1    −2 ÷:  −1 ÷    14   −4  a) − 3,5  ÷  21  c) b) −5 : −4 d) −7 3  2  4  −8 ÷:  −2 ÷  5  5 Dạng Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số (PS khơng tối giản); Bước Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử mẫu số nguyên vừa tìm được; Bước Lập tích thương phân số 2A Viết số hữu tỉ −25 16 dạng: a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 12 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 2B Viết số hữu tỉ −3 35 −4 dạng: a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia −2 Dạng Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Sử dụng bốn phép tính số hữu tỉ; - Sử dụng tính chất phép tính để tính hợp lí (nếu có thể); - Chú ý dấu kết rút gọn 3A Thực phép tính (hợp lí có thể) (−0, 25) a) c)    −7   −3 ÷  ÷; 17  21   23  3 1 21 − :  − ÷; 8 6 b) d)  −2   −3   ÷ +  ÷   15  10  15 ;  −5   11   + ÷: +  − ÷:    30  3B Thực phép tính (hợp lí có thể) (−0,35) a) c)    −4   −3 ÷  ÷ 14    21  ; 4 1 15 − :  − ÷ 9 6 b) ; d)  −3   −5   ÷ +  ÷   11  14  11 ;  −3   −1   + ÷: +  + ÷:  5 5  Dạng Tìm x Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Sau đó, sử dụng tính chất phép tính nhân, chia số hữu tỉ 4A Tìm x biết: a) c) −4 −3 + x= 10 ; 1  2   x − ÷  x + ÷ = 3  5  b) ; d) + :x= 12 ; 9 −3  3  x − ÷ 1,5 + : x ÷ = 16   4  4B Tìm x, biết: a) c) −2 −4 + x= 15 ; 5  5   x + ÷  x − ÷ = 3  4  b) ; d) + :x= ; 8 −7  1 : x ÷=  x − ÷  2,5 +  13    Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị ngun sau: Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực bước Bước Tách số hữu tỉ dạng tổng hiệu số nguyên phân số (tử khơng cịn x); Bước Lập luận, tìm điều kiện để phân số có giá trị nguyên Từ dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên A= 5A Cho 3x + x−3 B= x + 3x − x+3 a) Tính A x = l; x = 2; x = b) Tìm x ∈ Z để A số nguyên c) Tìm x ∈ Z để B số nguyên d) Tìm x ∈ Z để A B số nguyên A= 5B Cho 2x −1 x+2 B= a) Tính A x = 0; x = x2 − x + x +1 ;x=3 b) Tìm x ∈ Z để C số nguyên c) Tìm x ∈ Z để D số nguyên d) Tìm x ∈ Z để C D số nguyên IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính (hợp lí có thể) a) c)  −5   11   ÷  ÷.(−30)  11  15  −5     13   − ÷ +  − ÷   11  18  11 ; ; b) d)    15  38  − ÷  ÷    19  45    3  ÷:  − ÷  15 17 32   17  Tìm x, biết a) 1 − x= 21 ; b) ; −x: = 12 ; c) Cho  3   x − ÷ x + ÷ =  4  3x − A= x −1 ; d)     −5    − x + 3, 25 ÷ −  x ÷ =      2x2 + x −1 B= x+2 a) Tìm x ∈ Z để A; B số nguyên b) Tìm x∈ Z để A B số nguyên HƯỚNG DẪN 1A a) −3 −2 = 25 25 Tương tự c) b) 25 14 −3 −3 −6 = = 5 d) 1B.Tương tự 1A a) 2A a) − b) 35 −25 −5 15 = 16 12 2B.Tương tự 2A a) 3A a) c) b) 10 −25 −4 64 = : 16 125 −3 −5 = 35 25 −1 −68 −7 −1 −4 −1 −4 = = 17 21 23 1 23 69 b)  −2 −3  −4  + ÷ = (−1) = 15  5  15 d) b) −3 −2 14 = : 35 21 − c) 15 15 24 : = 21 − = 21 − = 24 1  −5 11   + + − ÷: = : =  5 30  d) 3B.Tương tự 3A − a) 13 245 − b) 14 c) 33 d) 4A a) b) −3 −4 1 x= − => x = => x = : => x = 10 2 2 ; 5 −5 −5 :x= − ⇒ :x= => x = : = 12 8 c) Từ đề ta có x d) Tương tự, x = = x + =0 Tìm x = x = x = - 4B.Tương tự 4A x= a) − c) x - 25 x= ; x = b) d)x = 5A − a) Thay x =1 vào A ta A = Thay x = vào A ta A = -8 21 24 13 x = 14 25 Thay x = A= b) ta có vào A ta a = -19 x + x − + 11 11 = = 3+ x −3 x −3 x −3 ∈ Để A nguyên 11M( x − 3) => x − ∈ { ± 1; ±11} x {- 8;2;4;14} c) Ta có B= x + x − x( x + 3) − 7 = = x− x+3 x+3 x+3 Tương tự ý b) Tìm x ∈ { -10;-4;-2;4} d) Để A B số nguyên x = 5B Tương tự 5A 2 a) x = => C = - ; x = b) Biến đổi C = - x+2 c) Biến đổi D = x - + d) x => C = 0; x = => C = , từ tìm x x +1 ∈ { - 7; -3; -1;3} , từ tìm x ∈ {-5;-3;-2;0;1;3} ∈ ± { 3} a) -14 Tương tự 4A Tương tự 5A b) c) 23 66 d) tìm ... tỉ −25 16 dạng: a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 12 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 2B Viết số hữu tỉ ? ?3 35 −4 dạng: a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số. .. 12 5 ? ?3 −5 = 35 25 ? ?1 −68 −7 ? ?1 −4 ? ?1 −4 = = 17 21 23 1 23 69 b)  −2 ? ?3  −4  + ÷ = (? ?1) = 15  5  15 d) b) ? ?3 −2 14 = : 35 21 − c) 15 15 24 : = 21 − = 21 − = 24 1  −5 11   + +...   11   ÷  ÷.(? ?30 )  11  15  −5     13   − ÷ +  − ÷   11  18  11 ; ; b) d)    15  38  − ÷  ÷    19  45    3? ??  ÷:  − ÷  15 17 32   17  Tìm x, biết a) 1 −