ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. pptx

ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 1 Tóm tắt: Một hàm xấp xỉ mới được xây dựng bằng cách tổ hợp một hệ logic mờ với khai triển chuỗi Fourier nhằm mô hình hóa một hệ các hàm nhiễu tuần hoàn chưa biết. Sau đó, một phương án về hệ thống điều khiển bám cuốn chiếu thích nghi được phát triển, khi mà phương pháp kiểm soát động lực bề mặt được sử dụng để giải bài toán “sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và hàm tích phân Lyapunov phụ thuộc độc lập vào thời gian được sử dụng để phân tích sự ổn định của hệ chu trình khép kín. Dạng bán cầu tối ưu bao ngoài tất cả các tín hiệu lặp khép kín được đảm bảo, và độ lệch chuẩn tương đối được chứng minh hội tụ về một lân cận nhỏ của giá trị gốc. Hai ví dụ mô phỏng được đưa ra sẽ minh họa hiệu quả của phương án điều khiển được thiết kế trong bài báo này. Thuật ngữ sử dụng: Kiểm soát động lực bề mặt (DSC), khai triển chuỗi Fourier (FSE), hệ thống logic mờ (FLS), tích phân Lyapunov (ILF), hệ phi tuyến có tham số, nhiễu tuần hoàn. I. GIỚI THIỆU Khoảng 2 thập kỉ trở lại đây, đã có nhiều tiến bộ trong nghiên cứu lĩnh vực điều khiển mờ. Bài báo nghiên cứu về phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển mờ có thể tìm thấy trong [1]. Đặc biệt, gần đây, kỹ thuật cuốn chiếu thích nghi đã được sử dụng kết hợp với hệ thống logic mờ (FLS) để phát triển cái gọi là phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ (ABFC), thứ đặc biệt hữu ích để để giải quyết bài toán điều khiển hệ thống có cấu trúc tam giác thấp với các ẩn và hệ phương trình bất đối xứng. Thực tế, ý tưởng cơ bản của ABFC là đồng nhất thành điều khiển mạng nơ-ron cuốn chiếu thích nghi (ABNNC) nghĩa là sử dụng xấp xỉ để ước lượng độ bất đối xứng và bất định xuất hiện trong hệ thống hoặc bộ điều khiển trực tuyến. Tuy nhiên, so sánh với các mạng nơ-ron NNs, lợi thế chính của FLS là nó có thể kết hợp kinh nghiệm và hiểu biết của người thiết kế hoặc chuyên gia. Những kinh nghiệm và sự hiểu biết này có thể khởi đầu việc ước lượng qua tham số nhằm khiến chúng gần với giá trị tối ưu nhất, điều rất quan trọng để cải thiện hiệu suất điều khiển tức thời, đặc biệt là giai đoạn quá độ của quá trình điều khiển. Do đó, bài báo này sẽ tập trung vào ABFC. ABFC được đưa ra lần đầu tiên trong [8] giải quyết bài toán bám trong lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn với hiệu suất bám H∞ và sau đó đã được áp dụng cho nhiều hệ thống phản hồi hoàn toàn nói chung [9] và hệ thống phản hồi đầu ra nói riêng [10]. Chen và Liu [11] đã phát biểu về vấn đề xấp xỉ những nhiễu loạn mờ, tách riêng ra khỏi vấn đề hệ phi tuyến đa kênh (MIMO - multi-input-multi-output) bằng phương pháp cuốn chiếu. Yang [14] và Ho [15] đã giới thiệu một số phương án ABFC gián tiếp bằng cách phối hợp kĩ thuật cuốn chiếu với khuếch đại nhỏ, với bộ điều khiển chứa ít tham số thích nghi hơn. Gần đây, phương pháp ABFC trực tiếp đã được đề xuất bằng cách phối hợp tích phân Lyapunov cải tiến (ILF) và kĩ thuật cuốn chiếu [16], và phương pháp ABFC có thể mở rộng ra nữa tới những hệ thống thời gian trễ [17], [18] và hệ MIMO [19]. Gần hơn nữa, Chen và Zhang [36] đã đề xuất phương pháp ABFC ổn định tổng thể đối với lớp các hệ phản hồi đầu ra phi tuyến với tín hiệu thu được có tần số cao chưa biết. Tuy nhiên, trong các phương pháp ABFC, FLS thường được sử dụng để xấp xỉ những hàm hệ thống chưa biết chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ hoặc đầu ra. Với những nhiễu phi tuyến không xác định xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết, các phương pháp ABFC đang sử dụng đều vô tác dụng vì trong thực tế thì nhiễu có thể phá hủy tất cả thuộc tính xấp xỉ của FLS. Trên cơ sở những thảo luận ở trên, bài báo này sẽ nghiên cứu tỉ mỉ vấn đề điều khiển bám của lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn trong đó những tín hiệu nhiễu phi tuyến tuần hoàn phụ thuộc thời gian không xác định xuất hiện trong những hàm hệ thống chưa biết. Động lực của hệ thống được miêu tả bởi dạng chính tắc có thể được kiểm soát dưới đây: ⎩ ⎨ ⎧ ̇  =   ̅  ,  (  )    +   ̅  ,  (  )  =1,…,−1 ̇  =   ̅  ,  (  )  +   ̅  ,  (  )  =  (1) Với ̅  = [[̇  ,…,  ]  ∈  (1≤≤); =̅  ∈  ,∈ ,à∈ là véc tơ trạng thái của hệ thống, đầu ra, và điều khiển đầu vào;   (  ) : [ 0,+∞ ) →   (1≤≤) là ẩn, với nhiễu thay đổi theo thời gian với chu kì đã biết   và thứ nguyên   , tức là   ( +  ) =  (); và   :   → và   :   → ( 1≤≤ ) là hàm trơn chưa biết. So sánh với những công việc đã tồn tại trong lĩnh vực ABFC [8]-[19], đặc tính chính của hệ (1) là nhiễu tuần hoàn không xác định   () xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết dưới dạng phi tuyến. Đó cũng là khó khăn chính và sẽ được giải quyết trong bài báo này. Tuy nhiên, tại sao chúng ta chỉ quan tâm đến nhiễu tuần hoàn thay đổi theo thời gian thay vì những thứ khác? Lí do chính nằm ở những điểm sau: 1) Như đã đề cập ở [20], nhiễu tuần hoàn thường tồn tại trong rất nhiều hệ thống máy móc điều khiển như rô bốt công nghiệp, máy móc điều khiển số hoặc nhiễu phụ thuộc vào tần số của nguồn cung cấp. Gần đây, Tomizuka [21] đã đưa ra một số vấn đề cơ bản và những thách thức mới trong việc giải quyết nhiễu tuần hoàn và ứng dụng trong những hệ máy móc. Thêm nữa, thực tế một số hệ vật lý có thể được mô tả bởi những mô hình (1) [14], [22]. 2) Về mặt lí thuyết, quả là vô cùng khó để tìm một phương pháp thích hợp để giải quyết bài toán bám của hệ (1) với những nhiễu phi tuyến có tham số, thay đổi theo thời gian nói chung. Như đã trình bày ở [23] một cách thực tế là bước đầu phân loại nhiễu nói chung thành các tập con,…, nhiễu tuần hoàn so với không tuần hoàn, tiếp đó tìm kiếm một phương pháp thích hợp và khả thi cho mỗi phân lớp. 3) Thực tế, nhiều kết quả trong loại bỏ hoặc ước lượng nhiễu tuần hoàn (có thể có tham số) đã được đưa ra rộng rãi (có thể tham khảo [20]-[28]), cho nên nhiễu tuần hoàn được đưa vào hệ thống đã được kiểm soát chỉ là tuyến tính thay vì phi tuyến. Cũng cần nhấn mạnh rằng nhiễu tuần hoàn nói chung đã được phân loại thành 2 tập con: nhiễu tuần hoàn phụ thuộc trạng thái và nhiễu phụ thuộc thời gian. Loại đầu tiên thường xuyên xuất hiện trong các hệ máy móc gây bởi sự dao động nội tại của máy móc như hệ quay động lực [29], và một số loại nhiễu có thể được biểu thị bởi () thỏa mãn  ( + ) =() với >0 là chu kì, và x là thông số trạng thái của hệ thống. Loại thứ hai thường tồn tại trong một vài hệ vật lí bởi vì chịu tác động bên ngoài, như dao động Van de Pol [22] và mô hình điều khiển Brusselator [14], và nó có thể biểu thì bởi () thỏa mãn  ( + ) =(). Trong hệ thống (1), nếu   () phụ thuộc thông số trạng thái,   (  ) =  (̅  ), và hàm chưa biết   (̅  ,  ()) và   (̅  ,  (  ) ) trở thành hàm chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ ̅  ví dụ   (̅  ,  (  ) =  (̅  ) và   (̅  ,  (  ) )=  (̅  ). Trong trường hợp này, một vài cách tiếp cận ABFC đã tồn tại [8]-[19] có thể được áp dụng trực tiếp ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 2 để giải quyết vấn đề điều khiển của hệ (1). Do đó, trong bài báo này, chúng tôi sẽ nhấn mạnh đến nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian. Từ những vấn đề đã thảo luận ở trên, có thể thấy rằng vấn đề bám của hệ (1) có vai trò quan trọng cả trong lí thuyết và thực hành. Trở ngại chính là làm cách nào để giải quyết với hàm hệ thống chưa biết bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần hoàn ở dạng phi tuyến. Để vượt qua trở ngại này, trong bài nghiên cứu trước, chúng tôi đã đề cập đến 2 phương pháp xấp xỉ mới bằng cách kết hợp khai triển chuỗi Fourier (FSE) và NNs [30]; tiếp đó, cả hai được dùng cho ABNNC trong [31] và [32], theo thứ tự định sẵn. Tuy nhiên, thật tốt khi biết rằng NNs không thể tận dụng một vài kinh nghiệm và hiểu biết từ người thiết kế và chuyên gia, nhưng FLS có thể. Do đó, trong bài báo này, chúng tôi phối hợp FSE với FLS để thành lập phương pháp xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới để mô hình hóa một cách thích hợp từng nhiễu ngẫu nhiên, nơi FSE thường được dùng để ước lượng nhiễu thay đổi theo thời gian, và tiếp đó, ước lượng giá trị xa hơn nữa như dữ liệu đầu vào FLS để xấp xỉ hàm hệ thống với nhiễu chưa biết, cái mà khác với tất cả những xấp xỉ mờ đã tồn tại, đã được giao phó chỉ cho mô hình hàm nhiễu độc lập [8]-[19]. Thuận lợi chính của xấp xỉ cơ bản FSE-FLS là nó có khả năng rất tốt để bù đắp cho nhiễu tuần hoàn phi tuyến tham số hóa bới vì sự giới thiệu của FSE. Hơn nữa, trên cơ sở đề xuất xấp xỉ cơ bản FSE-FLS, chúng tôi phát triển đề án bán cầu ABFC ổn định sử dụng phương pháp điều khiển động lực bề mặt (DSC) và kĩ thuật ILF, nơi phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết vấn đề” sự bùng nổ phức tạp” trong thủ tục thiết kế cuốn chiếu, và một ILF thay đổi theo thời gian và phụ thuộc tham số được dùng để phân tích sự ổn định của những hệ thống chu trình đóng. Phần còn lại của bài báo này là sự sắp xếp lại những phần trên. Phần II đưa ra một cách sơ bộ, phát biểu bài toán, và xấp xỉ cơ bản FSE-FLS. Trong phần III, chúng tôi giới thiệu thủ tục thiết kế của thuật toán ABFC. Phần IV đưa ra phân tích sự ổn định của hệ thống chu trình đóng và là kết quả chính của bài báo này. Trong phần V, hai ví dụ mô phỏng được đưa ra để minh họa tính hiệu quả của đề án điều khiển đã được đề xuất. Trong phần VI, chúng tôi kết thúc công việc của bài báo này. II. MỞ ĐẦU, CÔNG THỨC VẤN ĐỀ, VÀ KHAI TRIỂN CHUỖI FOURIER LOGIC MỜ, XẤP XỈ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG A. Mở đầu Những kí hiệu sau sẽ được sử dụng xuyên suốt cả bài báo này.   biểu thị ma trận đơn vị cấp m. Tr(∙) là toán tử vết (của ma trận).   biểu thị hoán vị của ma trận A. ||∙|| biểu thị chuẩn Euclidean của ma trận, ||B||  biểu thị chuẩn Frobenius…để cho ma trận B=   ,   × , ||B||  =   {    } , và ||  = ∑ |   |   với = [   ,  ,…,  ]  ∈   và   () và   () lần lượt biểu thị giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hình vuông ma trận C. Định nghĩa 1 [35]: véc tơ phụ thuộc tham số () bị chặn đều, nếu với tập con Ω compact bất kì thuộc   và tất cả (  )∈Ω, tồn tại một ε>0 và một số T(ε, (  )) sao cho ‖ () ‖ < ε với mọi t≥  +. Bổ đề 1 [33]: chúng ta giả sử rằng hàm   () ≥0là hàm khác biệt định nghĩa với t≥ 0. Nếu   ̇ () ≤−  () +  với  và  là các hằng số đã xác định   (  ) ≤(  ( 0 ) −   )   +   . Bây giờ, chúng tôi giới thiệu một FLS bao gồm hệ tĩnh ánh xạ từ U⊂  đến . Quy tắc mờ if-then được viết như sau:  (  ) :  à   à….à  à   ,à  Khi    và   lần lượt là thành phần mờ của hàm     (  ) và    () FLS với giá trị trung bình trung tâm, kết luận rằng, một giá trị mờ riêng lẻ được định nghĩa như sau: Khi m là số quy tắc mờ, x= [   ,  ,…,  ]  và   là điểm tại đó    (  ). Trong (2), thành phần mờ của hàm     (   ) thường được lựa chọn là hàm Guassian với công thức sau: Khi    và    lần lượt biểu thị trung tâm và bề rộng của     (   ) . Nếu chúng ta xem   ,    và    là tham số biến thiên, thành phần mờ của hàm     (   ) có thể được viết cách khác như sau: Khi    =       ,−   /    là véc tơ tham số chưa biết và   = [   ,1 ]  là véc tơ giá trị của hàm chưa biết. Biểu thức (2) cũng có thể viết lại là: Khi W= [   ,  ,…,  ]  là véc tơ của tham số biến thiên; = [   ,1 ]  là véc tơ giá trị hàm số;   = [   ,  ,…,  ]  là ma trận của tham số biến thiên với và là véc tơ giá trị hàm số với   (  ) được định nghĩa là Bổ đề sau sẽ chỉ rõ thuộc tính xấp xỉ chung của FLS (2) hoặc (3). Bổ đề 2 [7]: đối với hàm thực liên tục bất kì () trong tập compact ⊂  và ′>0 tùy ý, tồn tại một FLS () có dạng (3) thỏa mãn ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 3  ∈ |  (  ) −() | <  Chú ý 1: bổ đề 2 có nghĩa là với lân cận nhỏ tùy ý, phải tồn tại một tham số thích hợp của FLS(3), với điểm chính giữa    ,bề rộng    , số quy tắc mờ l, sao cho  ∈ |  (  ) − () | <  . Nó cũng nhấn mạnh rằng nếu số quy tắc mờ l cố định, sai số xấp xỉ không thể được tạo ra một cách nhỏ tùy ý băng cách điều chỉnh    và    . Để giảm sai số xấp xỉ, chúng ta vẫn phải dùng các quy tắc mờ nhiều nhất có thể. Tăng l rất hữu ích để giảm sai số xấp xỉ, điều này rất giống với NNS [35]. B. Bài toán: Đối tượng điều khiển của bài báo này đã được công thức hóa như sau. Để đưa ra một tín hiệu mẫu   (), ta tìm luật điều khiển động lực thích nghi theo dạng sau Khi ˆ  thường biểu thị tín hiệu lọc và ước lượng của tham số chưa biết, ví dụ như, trong khi duy trì tất cả các tín hiệu chu trình SGUUB, sai số đầu ra  (  ) −  (  ) thỏa mãn khi là hằng số, có thể chọn nhỏ tùy ý. Giả định sau trong hệ (1) thường được dùng để mô tả sớm đối tượng điều khiển Giả định 1: kí hiệu   (  ,      (  ) ),=1,…, đã biết, tồn tại hằng số   >0 và đã biết hàm trơn sao cho Giả định 2: tín hiệu mẫu   (), cũng như   ̇() và   ̈() là liên tục và bị chặn. Chú ý 2: giả định 1 có thể dùng rộng rãi trong xấp xỉ cơ bản điều khiển cuốn chiếu thích nghi ( xem [3] và [23]). Giả định này muốn nói rằng hàm trơn luôn dương hoặc luôn âm. Không mất tính tổng quát, giả sử 0<  <  (  ,      (  ) <  (  ) Giả định 2 là tiêu chuẩn trong thiết kế DSC [4]. Cũng nên nói rằng hàm…. sẽ được sử dụng để phân tích sự ổn định của thiết kế DSC chứ không phải dánh cho thiết kế điều khiển. C. Khai triển chuỗi fourier xấp xỉ cơ bản hệ logic mờ Trong bài báo này, trở ngại thiết kế chính là không biết nhiễu tuần hoàn   () không thể được sử dụng ở đầu vào của FLS. Chúng ta sẽ xét tính chất tuần hoàn của  () Trước hết, chúng ta dùng FSE để ước lượng   () và sau đó tận dụng tín hiệu đã đo   của hệ thống và giá trị ước lượng của   như là đầu vào của FLS để xấp xỉ một cách hợp lí một số hàm chưa biết ℎ  (  ,  ()). Không mất tính tổng quát, chúng ta xét một hàm chưa biếtℎ ( ,() ) khi ∈Ω  ⊂  là tín hiệu đã đo được, với Ω  là một tập compact, và   là một nhiễu liên tục chưa biết với chu kì T đã biết, với Ω  là một tập compact. Một mặt, vec tơ nhiễu tuần hoàn và liên tục () cũng có thể được biểu diễn bởi một tham số tuyến tính FSE như sau [25]: khi là một ma trận hằng với   ∈  là một véc tơ gồm có hệ số q của FSE của   () (khi q là số nguyên lẻ),   () là lỗi gián đoạn với giới hạn trên nhỏ nhất  ̅  >0, có thể làm giảm tùy ý bằng cách tăng q, và với có đạo hàm trơn và bị chặn đến cấp n. Mặt khác, nếu () đã đo được, hàm liên tục chưa biếtℎ ( ,() ) có thể được xấp xỉ trên tập compact Ω=Ω  ×Ω  bởi FLS khi và là sai số với giới hạn trên nhỏ nhất  ̅  >0, có thể giảm bằng cách tăng số điều kiên mờ theo chú ý 1. Tuy nhiên, khi không biết (), chúng ta có thể lập hàm xấp xỉ cơ bản mới trong (4) và (5). Chú ý rằng    có thể chia ra làm 3 thành phần,   =   +    (  ) +  , trong đó bằng cách thay thế nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian  (  ) với (4), ta có: khi và . Thay (6) vào (5) ta dẫn đến Trên cơ sở (7), chúng ta xây dựng hàm xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới để mô hình hóa hàm chưa biết ℎ ( ,() ) như sau khi Chú ý 3: có thể thấy từ (9) rằng nếu đầu vào của FLS (,()) luôn tồn tại trên tập compact Ω=Ω  ×Ω  và sai số (,) bị chặn và có thể giảm tùy ý bằng cách tăng giá trị của p hoặc q, có thể thấy rằng xấp xỉ mới (8) là một xấp xỉ tốt. Tuy nhiên, một khi đầu vào của FLS không thuộc tập compact Ω, sai số có giới hạn không được đảm bảo. Đó là lí do tại sao sự ổn định của hệ chu trình đóng đạt được chỉ là một nửa thay vì toàn bộ. Thực tế, như đã chỉ ra ở [5], cách để nhận dạng tập compact và đảm bảo sự ổn định hoàn toàn của hệ chu trình đóng là một vấn đề mở trong lĩnh vực điều khiển mờ hoặc điều khiển NN. Trong bài báo này, để phân tích sự ổn định một cách thuận tiện, chúng tôi giữ vấn đề mở này như một công việc cần khám phá ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 4 trong tương lai, và vẫn thừa nhận rằng đầu vào của FLS luôn tồn tại trên tập compact phù hợp. Do đó, sai số xấp xỉ luôn bị chặn. Trên cơ sở chú ý 3, chúng ta vẫn thừa nhận | (,) | < ̅ khi  ̅ biểu thị giới hạn trên nhỏ nhất của (,). Tổng quát, tham số W và V là chưa biết và cần ước lượng trong thiết kế điều khiển. Gọi và theo thứ tự là ước lượng của W và V, và sai số ước lượng là và . Bổ đề 3: với xấp xỉ cơ bản FSE-FLS (8), sai số ước lượng có thể biểu diễn như sau: khi với và số hạng dư d bị chặn bởi Chứng minh: chứng minh tương tự như chứng minh của [34, bổ đề 3. 1], và không làm ở đây. III. KIỂM SOÁT BỀ MẶT ĐỘNG THÍCH ỨNG THIẾT KẾ DỰA TRÊN HÀM TÍCH PHÂN LYAPUNOV. Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra THIẾT KẾ BƯỚC NHẢY cho hệ thống (1) bằng cách kết hợp phương pháp DSC với kỹ thuật ILF, với phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết vấn đề” sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và kỹ thuật ILF được sử dụng để phân tích độ ổn định của hệ thống lặp khép kín; tuy nhiên, phương pháp xấp xỉ FSE-FLS (8) được sử dụng để xấp xỉ một số hàm thích hợp tuần hoàn phụ thuộc thời gian và phi tuyến có tham số như : với , với đóng cho trước, và sai số riêng bổ sung do phép tính xấp xỉ, đánh giá sai số sẽ được xét tới. Bước 1: Kí hiệu . Từ phương trình thứ nhất trong hệ (1), cho ta có: Ký hiệu: và tích phân Đổi biến và sử dụng giả thiết 1, ta có thể viết lại như sau: Chú ý rằng: ơ ta có Hệ quả là là một hàm thực xác định khả vi theo . Tiếp theo, đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: với và Tín hiệu điều khiển đầu tiên cho bởi: với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS:             ̅  (   , )  được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng: với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 5 với và là các ma trận tương ứng thu được, và và là các hệ số biến đổi. Viết lại trong (17) và thế (19) vào (17) ta được: với Dựa trên bổ đề 3, Ψ  được biểu diễn như sau: Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được : Bước thứ  (  =1,2,…−1 ) : ta đặt . Từ phương trình thứ  trong hệ (1), ta được: Ta định nghĩa và theo hàm tích phân ILF: Tương tự như phép đạo hàm ở (17) ta cũng có đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: với và Ta đưa vào tín hiệu điều khiển như sau: với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS:             ̅  (   , )  được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng: với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: với và Tương tự như phép đạo hàm ở (22), thế (29) vào (27), ta được: với Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được như sau: Bước n: Ta đặt . Sử dụng phương trình cuối cùng trong hệ (1), ta có: Ta đặt: Và tích phân ILF thứ n là: Sau đó, sử dụng đạo hàm như các bước ở trên, ta lại có đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 6 BẢNG I TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN CÁC THÔNG SỐ ĐIỀU KHIỂN Các thông số điều khiển Tiêu chuẩn lựa chọn Kiểm soát tăng Ma trận tăng tương ứng Các hệ số biến đổi  Thông số lọc Dương Xác định dương Dương, rất nhỏ Dương, rất nhỏ với , , và Ta đưa vào tín hiệu vào  như sau với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS:             ̅  (   , )  được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng: với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: với và Thay (39) và (37) ta có: tương tự như các bước ở trên, hàm ước lượng sai số được biểu diễn bởi: Trong quá trình thiết kế điều khiển trên, có nhiều thông số được lựa chọn. Tương tự như một số tài liệu viết về phương pháp DSC [4], các tiêu chí của sự lựa chọn các thông số điều khiển đã được đưa ra trong Bảng I. Nhận xét 4: Trong phương pháp điều khiển đã đưa ra, chúng ta đã dùng phương pháp thiết kế ILF để đề cập tới hàm ẩn phụ thuộc thời gian kiểm soát được và sử dụng phương pháp DSC thích nghi để tránh vấn đề bùng nổ một cách phức tạp trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu. Tuy nhiên, đây không phải là một sự kết hợp đơn giản bởi vì tham số phụ thuộc thời gian xuất hiện trong tích phân ILF, là cần thiết để đưa ra thêm đạo hàm theo thời gian của ILF. Đến chừng mà tác biết, một vài phương pháp đã đưa lại kết quả là kết hợp cả phương pháp tích phân ILF và phương pháp DSC trong phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ (ABFC) thiết kế trong giai đoạn hiện nay. IV. PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH. Chú ý rằng: ở đây, ta chỉ ra sai số bộ tín hiệu lọc là: Theo (24) và (34), có thể giảm bằng cách tăng tham số dự kiến . Chú ý rằng: với và là những hàm liên tục. Những kết quả chính được tóm tắt lại như sau: Định lý 1: Với các giả thiết 1 và 2, ta khẳng định được rằng chu trình khép kín thích nghi bao gồm hệ thống máy móc (1), các hàm điều khiển ảo (19) và (29), các bộ lọc (24) và (34), và luật điều khiển (39) với các luật thích nghi (21), (31) và (41). Tiếp theo, với bất kì sơ kiện nào thỏa mãn với   là hằng số dương bất kì, tồn tại   ,  ,  ,  ,Γ  ,Γ  ,  ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 7 và   , =1,…,,để tất cả các tín hiệu của chu trình khép kín là SGUUB, và sai số bám   nhỏ tùy ý có thể tạo ra bởi việc điều chỉnh tham số dự kiến một cách thích hợp trong bộ điều khiển. Chứng minh: Ta xét hàm Lyapunov sau: Chú ý (44), theo (21) và (22), (31) và (32), (41) và (42), và (45) và (46), đạo hàm theo thời gian của   được cho bởi: Sử dụng (23), (33) và (43) ta có: Thế (21), (31), (41) và (50) vào (49), và chú ý rằng: Ta có: Với mỗi   >0 và   >0, tập hợp Π≔ {(   ,  ,…,  ,,  ,̇  ,̈  ) :     +⋯+     + Φ   Φ  +⋯+Φ   Φ  +   +̇   +̈   ≤  } .và Π  :=   ∑   +(1 2) ∑     Γ        ⁄   + ( 12 ⁄ )∑       Γ       + ( 12 ⁄)∑       ≤   , =1,2,… là tập đóng, lần lượt Π×Π  cũng là các tập đóng, do đó   có cực trị   trong các Π×Π  , và bất đẳng thức sau có thể dễ dàng được suy ra: Thế (20), (30), (40) và (50)-(60) vào (51) với chọn và chú ý rằng đạo hàm tương tự như (16), ta có thể dễ dàng đưa ra bất đẳng thức sau: tiếp theo, ta có: với cho , do đó khi . Vì vậy là một tập bất biến, đó là nếu , khi đó với mọi ≥0. Vì vậy (59) thỏa mãn với mọi và  ≥0. Bất ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 8 đẳng thức (59) dẫn đến: Theo bổ đề 1, phương trình trên nghĩa là   () bị chặn bởi  ℓ ⁄ , vì thế, tất cả các tín hiệu của hệ lặp khép kín, đó là   ,   ,   và   đều bị chặn. Hơn nữa, bằng cách tăng giá trị của 1  ⁄ và giảm giá trị của , và   , tức là tăng giá trị của ℓ, và số  ℓ ⁄ nhỏ tùy ý. Vì thế độ lệch chuẩn tương đối   có thể nhỏ tùy ý. Kết thúc phần chứng minh. V. Mô phỏng nghiên cứu. Trong mục này, hai ví dụ mô phỏng số được đưa ra để chứng minh hiệu quả của phương pháp kiểm soát đề xuất. Một là xây dựng hệ thống toán học, và một là hệ vật lý nổi tiếng – hệ dao động van der Pol. Ví dụ 1:Chúng ta hãy xem xét hệ thống bậc hai sau:  ̇  =[0.8+0.2cos(    (  ) )]  +     ()       (  ) . ̇  = [ 0.7+0.3sin(       (  )] +(      ())   [         (  ) ] =  (61) Ở đó những đại lượng phụ thuộc thời gian biết thiên rối loạn   (  ) = | sin(0.5) | à  (  ) = | cos | . Với những chu kì đã biết   = 2π và  =. Tín hiệu mẫu này được chọn như   =sin(). Dễ dàng chỉ ra rằng giả thiết 1 và 2 thỏa mãn với      (   ) =     (  )=1.Trên cơ sở phương pháp điều khiển tiến gần được phát triển ở phần 3, hàm điều khiển ảo   được cho như sau:   =−  (  )   −      (      (   , ) ) (62) Ở đó:   (  ) = 1 2 + 1    3 2 +  (   , )           +            (   , )      = y -     = [   ,  ,  ̇ ]  Luật đáp ứng được cho bởi: Và đạo hàm bậc nhất của đáp ứng lọc được thiết kế như sau: Khi đó, luật điều khiển u được thiết kế như sau: Trong đó:   (  ) = 1 2 + 1    3 2 +    (   , )           +            (   , )    Và luật đáp ứng được thiết kế như sau: Nó được giả định rằng tồn tại một số luật mờ của ℎ  (  ,  ) và ℎ  (  ,  ), bắt nguồn từ những hàm đã biết của   (  ,  ) và   (  ,  ) (i=1 và 2). Những luật này được cho dưới đây. Những luật mờ của ℎ  (  ,  ):    () :Nếu   và       tiến tới -0. 9, thì ℎ  tiến tới 1. 7;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 6, thì ℎ  tiến tới 1. 1;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 3, thì ℎ  tiến tới 0. 4;    () :Nếu   và       tiến tới 0, thì ℎ  tiến tới 0;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 3, thì ℎ  tiến tới -0. 1;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 6, thì ℎ  tiến tới -0. 05;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 9, thì ℎ  tiến tới -0. 2; Những luật mờ của ℎ  (  ,  ):    () :Nếu   và       tiến tới -0. 9, thì ℎ  tiến tới 1. 4;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 6, thì ℎ  tiến tới 0. 8;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 3, thì ℎ  tiến tới 0. 4;    () :Nếu   và       tiến tới 0, thì ℎ  tiến tới 0;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 3, thì ℎ  tiến tới -0. 4;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 6, thì ℎ  tiến tới -0. 8;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 9, thì ℎ  tiến tới -0. 6; ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 9 Trong mô phỏng, những trạng thái đầu của hệ thống được thiết lập như sau   ( 0 ) =−0.05 và   (0) = 0. Chúng ta chọn những hệ số cấu thành hệ FSE như sau   =  =9, và những giá trị ban đầu của hệ số của hệ FSE được lấy một cách tùy ý trong khoảng [1]. Cho hệ FLS, những hàm thành viên được chọn như hàm Gaussian μ    (  ) = exp  −            Mà đã được xem xét trong phần 2. Khi đó, những phần tử trung tâm    và vector điều chỉnh   được thiết lập theo luật mờ ở trên. Tất cả những giá trị ban đầu của những độ rộng    được thiết lập cho [1]. Những giá trị ban đầu của    và    trong những xấp xỉ FSE-FLS mới       (       (  ,)) (i=1 và 2) được tính toán dựa vào những giá trị đầu của tham số ở trên. Ngoài ra, theo tiêu chuẩn đã xem xét trong bảng 1, những hệ hinh vẽ 1 và 2. Hình vẽ 1(a) và (b) cho thấy hệ ra, tín hiệu mẫu và lỗi đi kèm. Hình vẽ 1(c) và (d) cho thấy đường cong của ℎ  (  ,  ), xấp xỉ của chúng       (      (   , ) ), và những xấp xỉ lỗi, từ đó chúng ta có thể thấy rằng vì chúng ta sử dụng đầy đủ một số luật mờ, những lỗi và những xấp xỉ lỗi đều nhỏ, ngay cả trong giai đoạn ban đầu. Điều này chỉ ra rằng hệ thống vòng kín có đặc tính thực hiện tạm thời tốt. Ngoài ra, tín hiệu vòng kín khác uốn cong, nó bao hàm sự ước lượng ‖   ‖ , ‖   ‖ , i=1, 2 bộ lọc và hàm điều khiển u, được thể hiện trên hình vẽ 2, từ đó có thể thấy rằng nhứng tín hiệu chu kì đóng là đều bị chặn. Để thấy được sự khác biệt giữa phương pháp điều khiển của chúng tôi và phương pháp hiện thời, chúng tôi áp dụng ý tưởng ABFC trong mục [8]-[19] vào hệ thống (61), ở đó FSE được kết hợp với FLS, và chỉ duy nhất FLS được sử dụng để xấp xỉ hệ phương trình chưa biết. Chúng ta quay trở lại hệ FSE-FLS- trên cơ sở xấp xỉ trong (62)-(66) bởi duy nhất FLS. Để khách quan, trong mô phỏng đó, chúng tôi vẫn sử dụng phương pháp DSC và giữ nguyên các tham số trước đó. Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình vẽ 3. Có thể thấy rằng do sự tồn tại của nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian, mà lỗi kéo theo cuối và lỗi xấp xỉ cuối rõ ràng là lớn hơn những lỗi tương tự trong hình vẽ 1. Từ đó nó còn xác nhận khả năng của hệ FSE-FLS-dựa vào xấp xỉ để bù đắp cho những hàm bị nhiễu loạn chưa biết bởi những nhiễu chưa biết và nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian. Trong công việc [30] trước, chúng tôi đã đề xuất hệ FSE-NN- dựa vào xấp xỉ, bao gồm hệ FSE-hàm trọng tâm mạng noron- dựa vào xấp xỉ và hệ FSE – mạng noron nhiều tầng (MNN)- dựa vào xấp xỉ. Bây giờ chúng ta so sánh những hệ xấp xỉ đó. Không mất tính tổng quát, chúng ta so sánh hệ FSE-FLS – dựa vào xấp xỉ trong (62)-(66) với hệ FSE-RBFNN – dựa vào xấp xỉ. Trong mô phỏng, bởi vì NNs không thể sử dụng bất kì một kiến thức tiền nghiệm nào từ hệ (61), những giá trị ban đầu của những tham số chưa biết của hệ FSE-RBFNN-dựa vào xấp xỉ được lấy một cách ngẫu nhiên trong khoảng [1]. Để so sánh khách quan, những tham số điều khiển khác và những điều kiện ban đầu được giữ nguyên như trước. Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình vẽ 4. Có thể nhận thấy rằng mặc dù những lỗi kèm theo và lỗi xấp xỉ vẫn hội tụ về một vùng xung quanh vùng gốc, việc thực hiện nhất thời của hệ thống vòng chưa phải là lý tưởng trong giai đoạn đầu. Bởi vì không có thông tin phù hợp để cải tạo giá trị ban đầu của những tham số ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 10 được ước lượng, những tham số được ước lượng này là khá xa so với giá trị tối ưu, mà chắc chắn sẽ làm xấu đi việc thực hiện tức thời trong giai đoạn đầu. Cuối cùng, để thấy được ứng dụng của phương pháp điều khiển đề xuất, ta xét thêm một hệ thống vật lý có nhiễu phụ thuộc thời gian, hệ dao động van der Pol, được khảo sát bởi phương pháp trong muc [22], tại đó những nhiễu được giả sử như chưa biết, nhưng hệ phương trình thì đã biết. Tuy nhiên, dưới đây, chúng ta giả sử rằng nhiễu tuần hoàn và hệ phương trình đều chưa biết. Ví dụ 2: Chúng ta hãy xem xét hệ dao động van der Pol sau đây: Trong đó F(t) = qcos(t) là một tín hiệu tuần hoàn đặc biệt. Như cho trong mục [22], khi tham số hệ thống được chọn như sau  = 1, a = 0. 7, b = 0. 8, p = 0, và q = 0. 74, hệ (67) không có kiểm soát sẽ ngay lập tức nhiễu loạn. Rõ ràng, chu kì của nhiễu F(t) phụ thuộc thời gian là 2π, nhưng hàm      ,ө (  )  = −1 thì không tuần hoàn. Do đó, chúng ta phải thay đổi những hàm điều khiển ảo như dưới đây: Nhưng luật điều khiển, luật tham số đáp ứng, và bộ lọc vẫn giữ nguyên như trước. Tương tự, chúng ta giả sử tồn tại luật mờ dưới đây để bắt đầu tính toán các tham số. Những luật mờ của ℎ  (  ,  ):    () :Nếu   và       tiến tới -0. 9, thì ℎ  tiến tới 0. 7;    () : Nếu   và       tiến tới -0. 6, thì ℎ  tiến tới 0. 5;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 3, thì ℎ  tiến tới 0. 3;    () :Nếu   và       tiến tới 0, thì ℎ  tiến tới 0;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 3, thì ℎ  tiến tới -0. 3;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 6, thì ℎ  tiến tới -0. 5;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 9, thì ℎ  tiến tới -0. 7; Những luật mờ của ℎ  (  ,  ):    () :Nếu   và       tiến tới -0. 9, thì ℎ  tiến tới 0. 05;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 6, thì ℎ  tiến tới 0. 06;    () :Nếu   và       tiến tới -0. 3, thì ℎ  tiến tới 0. 06;    () :Nếu   và       tiến tới 0, thì ℎ  tiến tới 0. 07;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 3, thì ℎ  tiến tới 0. 07;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 6, thì ℎ  tiến tới 0. 08;    () :Nếu   và       tiến tới 0. 9, thì ℎ  tiến tới -0. 08; [...]...ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN Tín hiệu mẫu được thay đổi thành ( ) = sin( ) sin(0 5 ) Mô phỏng được chạy ở dưới giống tham số đề xuất và những điều kiện ban đầu, và kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình vẽ 5, từ đó chúng ta có thể thấy rằng sự thực hiện kiểm soát vẫn thỏa đáng Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử những luật mờ có. .. output-feedback neural control for systems with unknown interconnections,” IEEE Trans Systems, Man, Cybern B, Cybern , vol 38, no 1, pp 258–266, Feb 2008 11 ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN [7] L X Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall, 1994 [8] W Y Wang, M L Chan,... no 4, pp 1008–1014, Aug 2007 [30] W Chen and Y -P Tian,” Neural network approximation for periodically disturbed functions and applications to control 12 ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN design,” Neurocomput , vol 48, no 16–18, pp 3891–3900, Sep 2009 [31] W Chen,” Adaptive backstepping dynamic surface control for systems with periodic... học Xidian, tại đây ông đang là phó giáo sư của bộ môn ứng dụng toán học Ông là tác giả hoặc đồng tác giả của hơn 40 bài tạp chí và công trình báo cáo tại các hội thảo Hướng nghi n cứu của ông hiện nay bao gồm mạng noron, hệ mờ, điều khiển cuốn chiếu, điều khiển đáp ứng, lý thuyết điều khiển cho những hệ phi tuyến như trễ thời gian hoặc hệ phi tuyến ngẫu nhiên, vv… Licheng Jiao (SM’89) nhận bằng cử nhân... phỏng so sánh cho thấy phương pháp kiểm soát tiệm cận, được đề xuất trong bài báo này, quả thực vậy, tốt hơn một số phương pháp kiểm soát hiện có VI KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp mới FSE-FLS-dựa vào những hàm xấp xỉ để làm gần đúng những hệ chưa biết phụ thuộc nhiễu tuần hoàn phi tuyến Khi đó, trên cơ sở xấp xỉ này, ta phát triển một chương trình đáp ứng DSC cho phản hồi... đáp ứng DSC cho phản hồi chính xác và những hệ tuần hoàn phụ thuộc thời gian với những hệ hàm khuếch đại chưa biết Ngoài ra, lỗi kèm theo được chứng minh hội tụ về một vùng nhỏ xung quanh gốc, trong khi vẫn giữ các tín hiệu SGUUB vòng kín Hơn nữa công việc có thể nhằm mục đích loại bỏ yêu cầu về những hàm nhiễu tuần hoàn chưa biết Vấn đề xấp xỉ của hàm nhiễu tuần hoàn cũng nên được khảo sát LỜI CẢM ƠN... sự thực hiện kiểm soát vẫn thỏa đáng Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử những luật mờ có thể không được sử dụng, thị những giá trị ban đầu của tham số những được ước tính lấy giá trị bất kì trong đoạn [-1, 1] Trong trường hợp này, chúng ta thấy kết quả mô phỏng ở hình vẽ 6 Tương tự cho trường hợp sử dụng hệ FSE-RBFNN – dựa vào xấp xỉ, việc thực hiện tức thời là không tốt trong giai đoạn đầu, nhưng lỗi kèm... xuất bản, 1990), Lý thuyết và ứng dụng hàm chuyển đổi phi tuyến (Tây An: Đại học Xidian xuất bản, 1992), và cuốn Ứng dụng và triển khai của mang noron (Tây An: Đại học Xidian xuất bản, 1996 ) Ông còn là tác giả và đồng tác giả của hơn 150 bại báo khoa học Hướng nghi n cứu hiện tại của ông là về tín hiệu và xử lí hình ảnh, mạch phi tuyến và các hệ thống lý thuyết, các thuật toán, tối ưu hóa vấn đề,... toán ứng dụng, đại học Xidian Hướng nghi n cứu của cô bao gồm kiểm soát hỗn loạn và đồng bộ, hệ thống năng động ngẫu nhiên và mạng phức tạp Jing Li nhận bằng cử nhân tại đại học Hà Nam, Khai Phong, Trung Quốc, năm 2001 và bằng thạc sĩ, tiến sĩ tại đại học Xidian, Trung Quốc , năm 2004 và 2010 Hiện tại cô là giảng viên khoa toán ứng dụng tại đại học Xidian Hướng nghi n cứu của cố bao gồm điều khiển mạng... dân dụng Trung Quốc, Thiên Tân, Trung Quốc Trong những năm 1990 và 1991, ông là tiến sĩ khoa học tại phòng thí nghi m quốc gia Radar và xử lí tín hiệu, đại học Xidian, Tây An, ông đang là chủ nhiệm khoa kĩ thuật điện tử và giám đốc viện xử lí thông tin thông minh Ông là tác giả của 3 cuốn sách: Lý thuyết các hệ thống mạng noron( Tây An, Trung Quốc: đại học Xidian xuất bản, 1990), Lý thuyết và ứng dụng . hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN tại [8]-[19] có thể được áp dụng trực tiếp ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 2