(SKKN HAY NHẤT) phương trình lượng giác

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài I, Lý pháp chế: - Căn vào yêu cầu mục tiêu hệ thống giáo dục thường xuyên ngành giáo dục bậc phổ thông trung học - Căn vào tình hình học tập học sinh hệ phổ thông trung học việc học tập mơn Đại số giải tích II, Cơ sở lý luận: - Kinh nghiệm giảng dạy số nhà Tốn học trình bày tài liệu III, Cơ sở thực tiễn - Những thuận lợi khó khăn q trình giảng dạy mơn Đại só giải tích phần phương trình lượng giác Mục đích nghiên cứu: - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm trình giảng dạy Nhiệm vụ nghiên cứu: I, Nhiệm vụ: Những nội dung phần phương trình lượng giác: - Phương trình lượng giác bản: + Phương trình: sinx = a + Phương trình: cosx = a + Phương trình: tanx = a + Phương trình: cotx = a - Một só phương trình lượng giác thường gặp: + Phương trình bậc hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai hàm số lượng giác + Phương trình bậc sinx cosx - Áp dụng để giải hệ phương trình II, Yêu cầu: - Học sinh nắm rõ công thức biến đổi lượng giác lớp 10 học + Công thức cộng + Cơng thức nhân đơi + Cơng thức biến đổi tích thành tổng biến đổi tổng thành tích - Nhớ cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Biết phân biệt dạng phương trình lượng giác - Nắm phương pháp chung để giải phương trình - Biết kết hợp nghiệm Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh khối 11 bậc phổ thông trung học Phương pháp nghiên cứu: - Tham khảo tài liệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Tham gia đầy đủ lớp học bồi dưỡng sở giáo dục tổ chức, buổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn Thời gian nghiên cứu: - Trong suốt q trình phân cơng giảng dạy khối 11 bậc phổ thông trung học PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A, Kiến thức có liên quan: Cơng thức cộng: cos(a  b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb  sina sinb sin(a  b) = sina cosb  cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan(a  b) = tan(a + b) = Công thức nhân đôi: cos2a = cos2a  sin2a = 2cos2a  =  2sin2a sin2a = 2sinacosa tan2a = Công thức hạ bậc: cos2a = sin2a = Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] sinasinb = [cos(a  b)  cos(a + b)] sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)] Công thức biến đổi tổng thành tích: Cosa + cosb = 2cos cos Cosa  cosb = 2sin sin Sina + sinb = 2sin cos Sina + sinb = 2cos sin LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B, Nội dung: I, Phương trình lượng giác bản: Lý thuyết: Phương trình: sinx = a  x =  + k2, kZ x =    + k2, k  Z Hay: sinx = a  x = arcsin + k2, kZ x =   arcsin + k2, k  Z Đặc biệt: sinx = -1  x = + k2, k  Z sinx =  x =  + k2, k  Z sinx =  x = k, kZ Phương trình: cosx = a  x =   + k2, kZ Hay: cosx = a  x =  arccos + k2, k  Z Đặc biệt: cosx =  x = k2 ,kZ cosx = 1 x =  + k2, k  Z cosx =  x = + k, k  Z Phương trình: tanx = a  x =  + k, kZ Hay tanx = a  x = arctan + k, k  Z Phương trình: cotx = a  x =  + k, kZ Hay cotx = a  x = arccot + k, k  Z Bài tập: Bài tập1: Giải phương trình sau: Kết quả: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chú ý: Khi giải cần lưu ý dùng đơn vị Radian, dùng đơn vị độ, không dùng hai đơn vị câu Bài tập2: Gải phương trình sau: với với với Kết quả: Chú ý: Với dạng sau giải phương trình xong cần tìm nghiệm phù hợp với yêu cầu tốn Bài tập3: Giải phương trình sau: Kết quả: c ) x  2    k    x   k 2 d)   x    k 2  Chú ý: Các câu: b, c, d cần biến đổi hàm số lượng giác ( dùng cơng thức góc phụ nhau) Bài tập 4: Giải phương trình sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết quả: Chú ý: Cần chọn phương pháp phù hợp để giải phương trình cách nhanh Cụ thể câu a: đưa phương trình tích Câu d: dùng cơng thức hạ bậc II, Một số phương trình lượng giác thường gặp: Lý thuyết: 1, Phương trình bậc hàm số lượng giác: Dạng: at + b = (1) Trong a, b số (a 0), t hàm số lượng giác Cách giải: Chuyển vế chia hai vế phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình dạng 2, Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dạng: at + bt + c = Trong a, b, c, số (a 0) t hàm số lượng giác 3, Phương trình bậc sinx cosx: Dạng: asinx + bcosx = c (1) Với a, b, c  R; (a + b  0) Cách giải: Đặt ta phương trình: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình phương trình lượng giác Bài tập: Bài tập1: Giải phương trình sau: Kết quả: Bài tập 2: Giải phương trình sau: Kết quả: , , (kZ) (kZ) ,(kZ) ,(kZ) Chú ý: tuỳ đặt theo lý thuyết có số lại khơng nên dập khn q máy móc nên tìm cách giải phù hợp loại ( cụ thể câu b, c) Bài tập 4: Giải phương trình sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết quả: Chú ý: Khi giải phương trình dùng phương pháp đặt ẩn phụ đặt: t = sinx + cosx, với hay: t = sinx - cosx, với Bài tập 5: Giải phương trình sau: Cách giải: Để giải phương trình có bước: Bước 1: kiểm tra điều kiện: cosx (hay sinx 0) Bước 2: Chia vế cho cosx (hay sinx) để đưa phương trình bậc hai tanx ( hay cotx) Kết quả: a, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b, c, d, Bài tập 6: Giải phương trình sau: (1) (2) (3) (4) (5) (6) Giải: 1, (1) 2, (2) 3, (3) 4, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (4) 5, (5) 6, (6) Chú ý: Với tập cần biến đổi phương trình chứa hàmn số lượng giác III, Một số phương trình lượng giác khác: Cách giải: + Dùng công thức biến đổi tích thành tổng + Dùng cơng thức biến đổi tổng thành tích + Dùng cơng thức hạ bậc + Đưa phương trình tích + Áp dụng tính chất: + Áp dụng tính chất: Ví dụ: Bài tập 1: Giải phương trình: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1, cosxcos7x = cos3xcos5x (1) 2, sin2x + sin4x = sin6x (2) 3, (3) 4, (4) Chú ý: Dùng cơng thức biến đổi tích tổng, tổng tích, cơng thức nhân đơi, cơng thức hạ bậc sử dụng đẳng thức lượng giác Giải: 1, 2, 3, 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4, Vậy phương trình (4) có nghiệm: Bài tập 2: Giải phương trình sau: Giải tương tự tập Kết quả: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com d) Đk:  Nghiệm: Bài tập 3: Giải phương trình sau: Cách giải: Dùng công thức hạ bậc để biến đổi Kết quả: Bài tâp 4: Giải phương trình sau: Kết quả: a) Đk: b) Đk: c) Đk: Nghiệm: Nghiệm:  Nghiệm: Chú ý: Với dạng tập cần phải có điều kiện Bài tập5: Giải phương trình sau: 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết quả: IV, Áp dụng giải hệ phương trình lượng giác: Cách giải: * Cách 1: Giải phương trình hệ tìm nghiệm chung phương trình * Cách 2: Giải phương trình đơn giản hệ thay nghiệm tìm vào phương trình cịn lại để tìm nghiệm hệ Ví dụ: Bài tập 1: Giải phương hệ trình sau: 1, 2, 3, 4, Giải: 1, * Cách 1: - Giải (1) ta được: - Giải (2) ta được: 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thấy (a) bị chứa (c) l = 2k cịn khơng có giá trị chung với (c) Vậy nghiệm hệ phương trình là: * Cách 2: - Giải (1) ta được: - Thay vào (2) ta thấy (a) ln thoả mãn (2) cịn (b) khơng thoả mãn (2), (k  Z) Vậy nghiệm hệ phương trình là: Tương tự: 2, , 3, , 4, , Bài tập 2: Giải phương trình sau: 1, (*) 2, 3, 4, 5, Giải: 1, Đánh giá hai vế dựa vào tính chất hàm số lượng giác, đưa giải hệ phương trình Vì cos2x nên 2cos2x 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì sin2x nên 3sin25x + 2 Do (*) Phương trình (*.a) có nghiệm x = k (k Z) Thay vào (*.b) ta thấy thoả mãn Vậy nghiệm (*) là: x = k (k  Z) Tương tự: 2, , (k Z) 3, , (k Z) 4, , (k Z) 5, Vô nghiệm PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN Đối với tốn có liên quan đến phương trình lượng giác giảng dạy giáo viên cần: + Nhắc lại công thức biến đổi học lớp 10 + Nêu công thức nghiệm phương trình lượng giác + Nêu phương pháp chung để giải loại tập + Sau giải phương trình xong cần hướng dẫn học sinh cách kết hợp nghiệm phương trình C KIẾN NGHỊ: * Thời gian phân phối cịn cần tăng thêm thời gian luyện tập cho học sinh * Cần bổ sung tập hệ phương trình * Cần bổ sung tài liệu tham khảo cho thầy 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... trình: tanx = a + Phương trình: cotx = a - Một só phương trình lượng giác thường gặp: + Phương trình bậc hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai hàm số lượng giác + Phương trình bậc sinx cosx... nghiệm trình giảng dạy Nhiệm vụ nghiên cứu: I, Nhiệm vụ: Những nội dung phần phương trình lượng giác: - Phương trình lượng giác bản: + Phương trình: sinx = a + Phương trình: cosx = a + Phương trình: ... a, b số (a 0), t hàm số lượng giác Cách giải: Chuyển vế chia hai vế phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình dạng 2, Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dạng: at + bt +